體育單招所有數(shù)學(xué)公式

體育單招所有數(shù)學(xué)公式ThefinalrevisionwasonNovember23,2020高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論1元素與集合的關(guān)系:xGAox電CA,xGCAox電A.0AoAH0UU2集合｛a,a,,a｝的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n-1個(gè)；非空子集有2n-1個(gè)；非空的真子12n集有2n-2個(gè).3二次函數(shù)的解析式的三種形式：⑴一般式f(x)=ax2+bx+c(a主0);⑵頂點(diǎn)式f(x)=a(x-h)2+k(a主0)；(當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)時(shí)，設(shè)為此式)⑶零點(diǎn)式f(x)=a(x-x)(x-x)(a豐0);(當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為12(x,0),(x,0)時(shí)，設(shè)為此式)12(4)切線式：f(x)=a(x-)2+(),(a豐0)。(當(dāng)已知拋物線與直線y=kx+d相切0且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x時(shí)，設(shè)為此式)04充要條件：(1)、pnq，則P是q的充分條件，反之，q是p的必要條件；、pnq，且qH〉p,則P是q的充分不必要條件；、pH>q，且qnp，則P是q的必要不充分條件；、pH>q，且qH>p,則P是q的既不充分又不必要條件。5函數(shù)單調(diào)性:增函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增大。、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f(x)在xgD上有定義，若對(duì)任意的x,xGD,且x<x1212,都有f(xi)<f(x2)成立，則就叫f(x)在xGD上是增函數(shù)。D則就是f(x)的遞增區(qū)間。減函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f(x)在xGD上有定義，若對(duì)任意的x,xGD,且x<x1212,都有f(xi)>f(x2)成立，則就叫f(X)在xGD上是減函數(shù)。D則就是f(X)的遞減區(qū)間。單調(diào)性性質(zhì)：(1)、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；(2)、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；(4)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號(hào)左邊兩個(gè)函數(shù)定義域的交復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：函一一單調(diào)單調(diào)性內(nèi)層函數(shù)ff外層函數(shù)ff復(fù)合函數(shù)ff等價(jià)關(guān)系：⑴設(shè)x,xg[a,b],x主x那么1212(x-x)[f(x)-f(x)]>0of(xi)-f(x2)>0of(x)在la,b]上是增函數(shù)；"Z"1212x-x"Z"12(x-x)[f(x)-f(x)]<0of(xi)-f(x2)<0of(x)在la,b]上是減函數(shù).1212x-x12⑵設(shè)函數(shù)y二f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f'(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；如果f'(x)<0，則f(x)為減函數(shù).6函數(shù)的奇偶性：(注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)奇函數(shù)：定義：在前提條件下，若有f(-x)=-f(x)或/(-x)+f(x)=0,則f(x)就是奇函數(shù)。性質(zhì)：(1)、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；、奇函數(shù)在x>0和x<0上具有相同的單調(diào)區(qū)間；、定義在R上的奇函數(shù)，有f(0)=0.偶函數(shù)：定義：在前提條件下，若有f(-x)二f(x)，則f(x)就是偶函數(shù)性質(zhì)：(1)、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)、偶函數(shù)在x>0和x<0上具有相反的單調(diào)區(qū)間；奇偶函數(shù)間的關(guān)系：、奇函數(shù)?偶函數(shù)=奇函數(shù)；(2)、奇函數(shù)?奇函數(shù)=偶函數(shù);

(3)、偶奇函數(shù)?偶函數(shù)=偶函數(shù)；(4)、奇函數(shù)土奇函數(shù)=奇函數(shù)(也有例外得偶函數(shù)的)、偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)；(6)、奇函數(shù)±偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函7函數(shù)的周期性：則就叫f(X)是周期函數(shù),定義：對(duì)函數(shù)f(x)，若存在T豐0,使得f(x+T)則就叫f(X)是周期函數(shù),其中，T是f(x)的一個(gè)周期。周期函數(shù)幾種常見(jiàn)的表述形式：、f(x+T)=-f(x)，此時(shí)周期為2T；(2)、f(x+m)=f(x+n)，此時(shí)周期為2m—n；(3)、f(x+m)嵩’此時(shí)周期為218(3)、f(x+m)嵩’此時(shí)周期為218常見(jiàn)函數(shù)的圖像:'■-yk<0-k>0■-x"y=kx+b\.a<o\roj\x/\a>0.'\—'|I1.y=ax2+bx+c\:y=ax■■0<a<1\y"a>11.oxy=logax0<a<1匕1/a>19對(duì)于函數(shù)y=f(x)(xgR),f(x+a)=f(b—x)恒成立，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是x=b—a兩個(gè)函數(shù)y二f(x+a)與y二f(b—x)的圖象關(guān)于直線x=—^對(duì)稱.10分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的性質(zhì)：(1)a：=燈(a>0,m,ngN*，且n>1).m(2)a—n=an1=1(a>0,m,ngm(2)a—n=annam(3)(na)n=a.⑷當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nan=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，nan=1al=j—I—a,a<011指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式：logN=boab=N(a>0,a豐1,N>0)a11指數(shù)性質(zhì)：(1)1、⑵、ao=指數(shù)性質(zhì)：(1)1、⑵、ao=1(a豐0)；⑶、amn=(am)nap(4)、ar?as-ar+s(a>0,r,sgQ)(5)、an指數(shù)函數(shù)：⑴、y二ax（a>1）在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù);2）、y2）、y二ax（o<a<1）在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。注：指（函數(shù)圖象都恒過(guò)點(diǎn)對(duì)數(shù)性質(zhì)：(1)、log(3)、logM+logN二(1)、log(3)、logM+logN二log(MN)；(2)、logM-logN=logM；aaaaaNbm=m-logb；⑷、logbn=—-logb；(5)、log1=0maaam(6)、log(7)、alog/=b對(duì)數(shù)函數(shù)：、y=logx(a>1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；a、y=logx(0<a<1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；注：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象都恒過(guò)點(diǎn)L、-T—LLL、-T—LLL、-T—LLL、-T—LLL、-T—LLL、-T—LLL、-T—LLL、-T—LLa(1，0)、logx>0oa,xg(0,1)或a,xg(1,+s)a、logx<0oag(0,1)貝l」xg(1,+s)或ag(1,+s)貝吐g(0,1)a12對(duì)數(shù)的換底公式：logN=logm"(a>0，且a豐1,m>0，且m豐1,N>0).alogam對(duì)數(shù)恒等式：alogaN=N(a>0,且a豐1,N>0)?n推論logbn=一logb(a>0，且a主1,N>0).TOC\o"1-5"\h\zamma13對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則:若a>0,a劉，M>0,N>0,則log(MN)=logM+logN;(2)logM=logM-logN；aaaaNaan(3)logMn=nlogM(ngR);(4)logNn=一logN(n,mgR)。aaamma14平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題(負(fù)增長(zhǎng)時(shí)p<0):2222如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長(zhǎng)率為p，則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y,有y=N(1+p)x.15等差數(shù)列：通項(xiàng)公式：a=a+(n-1)d，其中a為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)，a為末項(xiàng)。n11n推廣：a=a+(n-k)dnka=S-S(n>2)(注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用)nnn-1前n項(xiàng)和：(1)S="(a1[3)；其中a為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，a為末項(xiàng)。n21n⑵S=na+"("-1)dn12(3)S=S+a(n>2)(注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用)nn-1n(4)S=a+a++a(注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用)n12n常用性質(zhì)：(1)、若m+n=p+q，則有a+a=a+a；mnpq注：若a是a,a的等差中項(xiàng)，則有2a=a+aon、m、p成等差。

mnpmnp、若｛a｝、｛b｝為等差數(shù)列，則｛a土b｝為等差數(shù)列。nnnn、｛a｝為等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和，則S,S-S,S-S也成等nnm2mm3m2m差數(shù)列。(4)、a=q,a=p,則a=0；pqp+q(5)1+2+3+???+n="("+D2等比數(shù)列：通項(xiàng)公式：(通項(xiàng)公式：(1)a=aqn-i=-qn(ngN*)n1q其中ai為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，q為公比。推廣：a推廣：a=a-qn-knka=S-S(n>2)nnn-1注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用)前n前n項(xiàng)和：(1)S=S+a(n>2)nn-1n注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用)2)S2)S=a+a++an12n注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用)na(q=1)(3)(3)S=<a(1-qn)J(q豐1)〔1―q常用性質(zhì)：（常用性質(zhì)：（1）、若m+n=p+q，則有注：若a是a,a的等比中項(xiàng)，則有a2=a-aon、m、p成等mnpmnp比。2)、16分期付款比。2)、16分期付款（按揭貸款）若｛a｝、｛b｝為等比數(shù)列，則｛a?b｝為等比數(shù)列。nnnn:每次還款x=翌弊；元（貸款a元n次還清，每期利率為b）.-(1+b)n—117三角不等式：則sinx<x<tanx?兀(])若則sinx<x<tanx?⑵若x<sinx+cosx"2?2IsinxI+Icosxl>1?18同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin20+cos20=1,tan0=sin》19正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）2019正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）20和角與差角公式sin(a±0)=sinacos0土cosasin0;cos(a±0)=cosacos0sinasin0;tana±tan0tan(a±0)=1tanatan0asina+bcosa=、；a2+b2sin(a+p)b(輔助角P所在象限由點(diǎn)(a,b)的象限決定,21a21二倍角公式及降冪公式2tanasin2a=sinacosa=—1+tan2a1—tan2acos2a=cos2a一sin2a=2cos2a—1=1一2sin2a=一1+tan2a2tanasin2a1—cos2atan2a=?tana==1—tan2a1+cos2asin2a1—cos2a1+cos2asin2a=,cos2a=—22三角函數(shù)的周期公式TOC\o"1-5"\h\z函數(shù)y=sin@x+p),xER及函數(shù)y=cos(3x+p),xWR(A,3,p為常數(shù)，且A^O)的周2兀兀期T=；函數(shù)y=tangx+p),x豐k兀+怎,keZ(A,3,p為常數(shù)，且AHO)的周期13I2仃兀T=——?I3I3232三角函數(shù)的圖像：y=sinxy±-n/2不y=cosx一——..■~.°n/2'?ns3n/22nX-123正弦定理：===2R(R為AABC外接圓的半徑)?sinAsinBsinCoa=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCoa:b:c=sinA:sinB:sinC余弦定理：a2=b2+c2一2bccosA;b2=c2+a2一2cacosB;c2=a2+b2一2abcosC?面積定理：S=1ah=1bh=1ch(h、h、h分別表示a、b、c邊上的高)?2a2b2cS=—absinC=—bcsinA=二casinB?22S=1<(IOAI-1OBI)2-(OA-OB)2?AOAB2"2Sa+b~cr=a——,r=斜邊a內(nèi)切圓a+b+c直角a內(nèi)切圓226三角形內(nèi)角和定理P一一一在AABC中，^有A+B+C=兀C=?！?A+B)C兀A+Bo—=——o2C=2?！?(A+B)?22227實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:設(shè)A、卩為實(shí)數(shù)，那么：結(jié)合律：入(卩a)=(入口)a；第一分配律：(入+卩)a二入a+口a;第二分配律：入(a+b)=入a+入b?28a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)：a?b=|a||b|cos0。29平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：__一⑴設(shè)a=(x,y),b=(x二y)，則a+b=(x+x,y+y)?11221212一⑵設(shè)a=(x,y),b=(x,y)，則a二b=(x—x,y—y)?11221212設(shè)A(x,y),B(x,y)，則AB=OB-OA=(x-x,y-y)?11222121設(shè)a=(x,y),九&R，則九a=(九x,祈)?設(shè)a=(x,y),b=(x,y)，則a?b三(xx+yy)?11221212兩向量的夾角公式：a-bxx+yyJ12(a=(x,y),b=(x,y))?汽尸y;1122F■■■..-2n-3^/2-nn/2n-1abc-2n-3n2p-n/23031abc1cos0=IaI-1b+—>平面兩點(diǎn)間的距離公式：d=IABl=€AB-AB=、;'(x-x)2+(y-y)2(A(x,y),B(x,y)).A,B21211122向量的平行與垂直：設(shè)a=(x,y),b=(x,y)，且b主0，則：1122a||bob二入aoxy一xy=0?(交叉相乘差為零)_1221a丄b飛a豐oTOa?b=0oxx+yy=0?(對(duì)應(yīng)相乘和為零)1212O為AABC的夕外心oOA2=OBO為AABC的夕外心oOA2=OB2=OC2?O為AABC的重心oOA+OB+OC=0?O為AABC的垂心oOA-OB=OB-OC=OC-OA?O為AABC的內(nèi)心oaOA+bOB+cOC=0?O為AABC的ZA的旁心oWAWbOB+cOC?常用不等式：(1)2)3)4)a,beRna2+b2>2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a^b時(shí)取“二"號(hào)).a,beR+na±b(當(dāng)且僅當(dāng)a^b時(shí)取“二”號(hào))■2a3+b3+c3>3abc(a>0,b>0,c>0).|a|_|b|<|a+—<|a|+—?處<而<出<a+b2聖吝(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“二”號(hào))。237極值定理:已知x,y都是正數(shù)，則有⑴5)若積xy是定值p，則當(dāng)x=y時(shí)和x+y有最小值2新;若和x+y是定值s，則當(dāng)x=y時(shí)積xy有最大值4s2?已知a,b,x,yeR+,若ax+by=1則有1z，1Tbyax>a+b+2\ab=(\a+jb)2。yxyxy(4)已知a,b,x,yeR+,若纟+~=1則有xyx+y=(x+y)(—+—)=a+b+空+竺>a+b+2*'ab=(、］a+^b)2xyxy—元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a主0,A=b2-4ac>0)，如果a與ax2+bx+c同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果a與ax2+bx+c異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之:同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間?即：x<x<xo(x一x)(x一x)<0(x<x)；—2—2—2x<x,或x>xo(x一x)(x一x)>0(x<x)?—2—2—2含有絕對(duì)值的不等式：當(dāng)a>0時(shí)，有2)3—+—=(ax+by)(1+丄)二a+b+by+aXxyxyx33線段的定比分公式：設(shè)P(x,y),P(x,y),P(x,y)是線段PP的分點(diǎn)，九是實(shí)數(shù)，且———222—2x+XxTOC\o"1-5"\h\zx二2-PP二九PP，則｛121+九oOP+九OPPP二九PP，則｛12y+入y1+Ay二t2-y1+A占OP^tOP+(1-1)OP(t=—).’121+A34三角形的重心坐標(biāo)公式：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x,y)、B(x,y)、C(x,y),112233則AABC的重心的坐標(biāo)是G(x1+：+乂人飛+匕)?一三角形五“心”向量形式的充要條件：設(shè)O為AABC所在平面上一點(diǎn)，角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則(1(2(3(4(5xx<aox2<a2o—a<x<a.|x|>aox2>a2ox>a或x<—a?40斜率公式:k=(P(x,y)、P(x,y))?x—x1112222141直線的五種方程：⑴點(diǎn)斜式y(tǒng)—y二k(x—x)(直線l過(guò)點(diǎn)P(x,y)，且斜率為k)?11111(2)斜截式為直線i在y軸上的截距).兩點(diǎn)式——=xxi(y豐y)(P(x,y)、P(x,y)(x豐x,y豐y)).y—yx—x1211122212122i2i兩點(diǎn)式的推廣：(x—x)(y—y)—(y—y)(x—x)二0(無(wú)任何限制條件I)2ii2ii截距式-+壬二1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a主0、b主0)ab—般式Ax+By+C=0(其中A、B不同時(shí)為0)?直線Ax+By+C=0的法向量：l'=(A,B)，方向向量：l=(B,—A)42夾角公式：k—ktana=1til?(l:y=kx+b,l:y=kx+b,kk豐—1)1+kk111-22212-21AB—ABtana=l—1—21?(l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0,AA+BB主0)?AA+BB1111222212121212直線I】丄\時(shí)，直線lr與12的夾角是才?i2(1)tana43li2(1)tanak—k2A.(l:y=kx+b,l:y=kx+b,kkH—1)1+kk111222i221(2)tanaAB(2)tana1221.(l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0,AA+BB主0)?AA+BB1111222212121212直線\丄\時(shí)，直線％到12的角是專?244點(diǎn)到直線的距離:d=號(hào)A2B護(hù)(點(diǎn)P(x0,y0)'直線l：Ax+By+C=0)?45圓的四種方程：1)2)3)圓的參數(shù)方程(x—a)2+(y—b)2=1)2)3)圓的參數(shù)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2一4F>0).x=a+rcos0y=b+rsin0(4)圓的直徑式方程(x—x)(x—x)+(y—y)(y—y)=0(圓的直徑的端點(diǎn)是Ax,y)、B(x,y)).1212112246點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)P(x,y)與圓(x—a)2+(y—b)2=r啲位置關(guān)系有三種：00若d=W—x°)2+(b—y)2，則d>ro點(diǎn)P在圓外；d=ro點(diǎn)P在圓上；d<ro點(diǎn)P在圓內(nèi).47直線與圓的位置關(guān)系：直線Ax+By+C二0與圓(x-a)2+(y-b)2二r啲位置關(guān)系有三種(d二空+B+q)：A2+B2d>ro相離oAv0;d=ro相切oA二0;d<ro相交oA>0.48兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為01,02，半徑分別為ri,r2,|OO|=d,1212112則：d>r+ro外離o4條公切線；12d=r+ro外切o3條公切線；12內(nèi)含內(nèi)切相交夕沏相離d士d—r2-r1一dr內(nèi)含內(nèi)切相交夕沏相離d士d—r2-r1一drr〔+2—d―2r一r120<d<|r一r1212-b21一-,a2|o內(nèi)切o1條公切線；|o內(nèi)含-b21一-,a249橢圓蘭+產(chǎn)=1(a>b>0)的參數(shù)方程是J"=：咒?離心率e=Ca2b2Iy=bsm6a準(zhǔn)線到中心的距離為空，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)P=竺cc過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通經(jīng)，其長(zhǎng)度為：2竺a50橢圓乂+若=1(a>b>0)焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積:a2b2『以=吟7)=a一ex；SAFPF=『以=吟7)=a一ex；SAFPF="1滬血迪空巴121c51橢圓的的內(nèi)外部:⑴點(diǎn)P(x,y)在橢圓乂+二=1(a>b>0)的內(nèi)部o怛+學(xué)<1.00a2b2a2b2(2)點(diǎn)P(x,y)在橢圓—+琴=1(a>b>0)的外部o斥+苓>1.00a2b2a2b252橢圓的切線方程:(1)橢圓乂+苓=1(a>b>0)上一點(diǎn)P(x,y)處的切線方程是X+字=1.a2b200a2b2⑵過(guò)橢圓蘭+苓=1外一點(diǎn)P(x,y)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是玄+字=1.a2b200a2b2(3)橢圓乂+二=1(a>b>0)與直線Ax+By+C=0相切的條件是A2a2+B2b2=c2.a2b253雙曲線乂-若=1(a>0,b>0)的離心率e=-=、：1+竺，準(zhǔn)線到中心的距離為竺，焦點(diǎn)a2b2aYa2c到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)P=竺。過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦叫通經(jīng)，其長(zhǎng)度為：cIPFI=Ie(一x)1=1a一exI，焦半徑公式|PF|=1IPFI=Ie(一x)1=1a一exI，?1c

兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積S5兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積S5=b2cotZFPF12雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系:(1)若雙曲線方程為蘭-二=1=漸近線方程：蘭-若=0。y=±bx.a2b2a2b2a⑵若漸近線方程為y=±bxO蘭±f二0=雙曲線可設(shè)為乂-若八?aaba2b2⑶若雙曲線與乂-音=1有公共漸近線，可設(shè)為乂-書八a2b2a2b2(九〉0，焦點(diǎn)在x軸上，九<0，焦點(diǎn)在y軸上)?⑷焦點(diǎn)到漸近線的距離總是b。雙曲線的切線方程:⑴雙曲線乂-苓=1(a>0,b>0)上一點(diǎn)P(x,y)處的切線方程是-學(xué)二1?a2b200a2b2⑵過(guò)雙曲線乂-尸=1外一點(diǎn)P(x,y)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是甞-學(xué)二1?a2b200a2b2⑶雙曲線乂-芋=1與直線Ax+By+C二0相切的條件是A2a2一B2b2=c2?a2b256拋物線y2二2px的焦半徑公式：拋物線y2二2px(p>0)焦半徑|cf|二x°+-P?過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)CD二x++x+=x4ac-b24a(a4ac-b24a(a豐0)的圖象是拋物線:b57二次函數(shù)y=ax+bx+c=a(x+——)2+2a1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b2a4ac一b24a1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b2a4ac一b24a⑵焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(-?,4aCf)；2a4a⑶準(zhǔn)線方程是y=4ac一b2一14aV；(x—x)2+(y—y)21212/