二次函數(shù)與三角形專題訓(xùn)練

二次函數(shù)與三角形專題訓(xùn)練1.(2012遵義)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(aHO)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)0,交x軸于點(diǎn)A,其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-).求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；在拋物線上求點(diǎn)P,使仏poa=2S"ob；在拋物線上是否存在點(diǎn)0，使厶AQO與厶AOB相似如果存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；如2.(2012資陽)拋物線y=-|x2+x+ni的頂點(diǎn)在直線y=x+3上，過點(diǎn)F(-2,2)的直線交該拋物線于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊)，MA丄x軸于點(diǎn)A，NB丄x軸于點(diǎn)B.先通過配方求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(坐標(biāo)可用含m的代數(shù)式表示)，再求m的值；設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a,試用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，并說明NF=NB；若射線NM交x軸于點(diǎn)P,且PAPB=,求點(diǎn)M的坐標(biāo).(2012湛江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形AOB的頂點(diǎn)A、B分別落在坐標(biāo)軸上.0為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,8).動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)0出發(fā).沿OA向終點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向終點(diǎn)B以每秒舟個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).當(dāng)t=3秒時(shí)?直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過O、A、N三點(diǎn)的拋物線的解析式；在此運(yùn)動(dòng)的過程中，△MNA的面積是否存在最大值若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在,請(qǐng)說明理由；當(dāng)t為何值時(shí)，△MNA是一個(gè)等腰三角形

（2012云南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2交x軸于點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)A.拋物線y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)E（-1,0）,并與直線相交于A、B兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）；（2）過點(diǎn)A作AC丄AB交x軸于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M,使得△MAB是直角三角形若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.5.（2012義烏市）如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=一尋J交于點(diǎn)A（3，6）.（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM,交x軸于點(diǎn)M（點(diǎn)M、O不重合），交直線OA于點(diǎn)Q,再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N.試探究：線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，說明理由；m，（3）如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)0、A不重合）,點(diǎn)D（m,0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足/BAE=ZBED=ZAOD.繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2m，AE￡x圉1AE￡x圉16.（2012揚(yáng)州）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸.1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)點(diǎn)P是直線I上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在直線丨上是否存在點(diǎn)皿，使厶MAC為等腰三角形若存在，直接寫出所有符合條件的7.(2012陜西)如果一條拋物線y=ax2+bx+c(aHO)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．"拋物線三角形"一定是三角形；若拋物線y=-x2+bx(b>0)的“拋物線三角形"是等腰直角三角形，求b的值；如圖，△OAB是拋物線y=-x2+bzx(bz>0)的"拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)0為對(duì)稱中心的矩形ABCD若存在，求出過0、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由.f\,i8(2012南通)如圖，經(jīng)過點(diǎn)A(0，-4)的拋物線y=*2+bx+c與x軸相交于B(-2,0)，C兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn).求拋物線的解析式；17將拋物線y^x2+bx+c向上平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)P在厶ABC內(nèi)，求m的取值范圍；設(shè)點(diǎn)M在y軸上，ZOMB+ZOAB=ZACB，求AM的長(zhǎng).

位置．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、0、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．；若不存在，請(qǐng)說明理由.；若不存在，請(qǐng)說明理由.（2012涼山州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)C（點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)），點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過點(diǎn)P作PD丄軸于D,交AB于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PE最長(zhǎng)此時(shí)PE等于多少（3）如果平行于x軸的動(dòng)直線丨與拋物線交于點(diǎn)Q,與直線AB交于點(diǎn)N,點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，那么是否存在這樣的直線丨，使得AMON是等腰三角形若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)（2012樂山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,m）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,-n），拋物線經(jīng)過A、0、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C.已知實(shí)數(shù)m、n（mVn）分別是方程x2-2x-3=0的兩根.

(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)0、B重合)，直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在y軸右側(cè))，連接0D、BD.當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求△BOD面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).(2012嘉興)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)0、B重合)，直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在y軸右側(cè))，連接0D、BD.當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求△BOD面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).如圖1,當(dāng)m=時(shí)，求線段0P的長(zhǎng)和tanZPOM的值；在y軸上找一點(diǎn)。使厶OCQ是以0Q為腰的等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；如圖2,連接AM、BM,分別與OP、0Q相交于點(diǎn)D、E.用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)；求證：四邊形ODME是矩形.oaSOBO匡11M2oaSOBO13．(2012吉林)問題情境如圖，在x軸上有兩點(diǎn)A(m,0),B(n,0)(n>m>0).分別過點(diǎn)A,點(diǎn)B作x軸的垂線,交拋物線y=x2于點(diǎn)C、點(diǎn)D.直線0C交直線BD于點(diǎn)E,直線0D交直線AC于點(diǎn)F,點(diǎn)E、點(diǎn)F的縱坐標(biāo)分別記為yE,yF．特例探究填空：z當(dāng)m=1,n=2U^,v〔=__,v「=__；z當(dāng)m=3,n=5Ef^,v〔=__,v「=__.歸納證明對(duì)任意m,n(n>m>0),猜想yE與yF的大小關(guān)系，并證明你的猜想.拓展應(yīng)用若將"拋物線y=x2”改為"拋物線y=ax2(a>0)”，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出yE與yF的大小關(guān)系；連接EF，AE.當(dāng)S四邊形ea=3Saofe時(shí)，直接寫出m與n的關(guān)系及四邊形OFEA的形狀.筲用圖14.(2012黃岡)如圖，已知拋物線的方程5y=-2(x+2)(x-m)(m>0)與x軸相交于點(diǎn)B、C,與y軸相交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).若拋物線q過點(diǎn)M(2,2)，求實(shí)數(shù)m的值；在(1)的條件下，求△BCE的面積；在(1)條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H,使BH+EH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo);在第四象限內(nèi)，拋物線q上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.15.(2012呼和浩特)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與雙曲線相交于點(diǎn)A,B,且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,2),點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)B作直線BC//X軸，點(diǎn)C為直線BC與拋物線的另一交點(diǎn)，已知直線BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離的4倍，記拋物線頂點(diǎn)為E.求雙曲線和拋物線的解析式；計(jì)算△ABC與厶ABE的面積；在拋物線上是否存在點(diǎn)。，使厶ABD的面積等于△ABE的面積的8倍若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.16.(2012衡陽)如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，點(diǎn)P(a,b)在拋物線上運(yùn)動(dòng).(點(diǎn)P異于點(diǎn)0)求此拋物線的解析式.過點(diǎn)P作CB所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)R，求證：PF=PR；是否存在點(diǎn)P,使得△PFR為等邊三角形若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；延長(zhǎng)PF交拋物線于另一點(diǎn)Q,過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S,試判斷△RSF的形17.(2012河南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=*x+1與拋物線y=ax2+bx-3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B點(diǎn)重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C,作PD丄AB于點(diǎn)D.求a、b及sinZACP的值；設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.①用含有m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD長(zhǎng)的最大值；②連接PB,線段PC把厶PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，直接寫出m的值,使這兩個(gè)三角形的面積之比為9：10若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由.

一4E18.(2012廣元)如圖，在矩形ABCD中，AO=3,tanZACB違.以EO為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)D、E分別是線段AC、OC上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)求直線AC的解析式；用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；在t為何值時(shí)，△ODE為直角三角形/