二次函數(shù)與三角形專題訓(xùn)練

二次函數(shù)與三角形專題訓(xùn)練1.(2012遵義)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(aHO)的圖象經(jīng)過原點0,交x軸于點A,其頂點B的坐標(biāo)為(3,-).求拋物線的函數(shù)解析式及點A的坐標(biāo)；在拋物線上求點P,使仏poa=2S"ob；在拋物線上是否存在點0，使厶AQO與厶AOB相似如果存在，請求出Q點的坐標(biāo)；如2.(2012資陽)拋物線y=-|x2+x+ni的頂點在直線y=x+3上，過點F(-2,2)的直線交該拋物線于點M、N兩點(點M在點N的左邊)，MA丄x軸于點A，NB丄x軸于點B.先通過配方求拋物線的頂點坐標(biāo)(坐標(biāo)可用含m的代數(shù)式表示)，再求m的值；設(shè)點N的橫坐標(biāo)為a,試用含a的代數(shù)式表示點N的縱坐標(biāo)，并說明NF=NB；若射線NM交x軸于點P,且PAPB=,求點M的坐標(biāo).(2012湛江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形AOB的頂點A、B分別落在坐標(biāo)軸上.0為原點，點A的坐標(biāo)為(6,0),點B的坐標(biāo)為(0,8).動點M從點0出發(fā).沿OA向終點A以每秒1個單位的速度運動，同時動點N從點A出發(fā)，沿AB向終點B以每秒舟個單位的速度運動.當(dāng)一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)動點M、N運動的時間為t秒(t>0).當(dāng)t=3秒時?直接寫出點N的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過O、A、N三點的拋物線的解析式；在此運動的過程中，△MNA的面積是否存在最大值若存在，請求出最大值；若不存在,請說明理由；當(dāng)t為何值時，△MNA是一個等腰三角形

（2012云南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2交x軸于點P,交y軸于點A.拋物線y=x2+bx+c的圖象過點E（-1,0）,并與直線相交于A、B兩點.（1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）；（2）過點A作AC丄AB交x軸于點C,求點C的坐標(biāo)；（3）除點C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點M,使得△MAB是直角三角形若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.5.（2012義烏市）如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=一尋J交于點A（3，6）.（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；（2）點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM,交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N.試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；m，（3）如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上（與點0、A不重合）,點D（m,0）是x軸正半軸上的動點，且滿足/BAE=ZBED=ZAOD.繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2m，AE￡x圉1AE￡x圉16.（2012揚州）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸.1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)點P是直線I上的一個動點，當(dāng)△PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)；在直線丨上是否存在點皿，使厶MAC為等腰三角形若存在，直接寫出所有符合條件的7.(2012陜西)如果一條拋物線y=ax2+bx+c(aHO)與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．"拋物線三角形"一定是三角形；若拋物線y=-x2+bx(b>0)的“拋物線三角形"是等腰直角三角形，求b的值；如圖，△OAB是拋物線y=-x2+bzx(bz>0)的"拋物線三角形”，是否存在以原點0為對稱中心的矩形ABCD若存在，求出過0、C、D三點的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由.f\,i8(2012南通)如圖，經(jīng)過點A(0，-4)的拋物線y=*2+bx+c與x軸相交于B(-2,0)，C兩點，0為坐標(biāo)原點.求拋物線的解析式；17將拋物線y^x2+bx+c向上平移三個單位長度，再向左平移m(m>0)個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點P在厶ABC內(nèi)，求m的取值范圍；設(shè)點M在y軸上，ZOMB+ZOAB=ZACB，求AM的長.

位置．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P,使得以點P、0、B為頂點的三角形是等腰三角形若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．；若不存在，請說明理由.；若不存在，請說明理由.（2012涼山州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側(cè)），點P是拋物線上一動點.（1）求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）若點P在第二象限內(nèi)，過點P作PD丄軸于D,交AB于點E.當(dāng)點P運動到什么位置時，線段PE最長此時PE等于多少（3）如果平行于x軸的動直線丨與拋物線交于點Q,與直線AB交于點N,點M為OA的中點，那么是否存在這樣的直線丨，使得AMON是等腰三角形若存在，請求出點Q的坐標(biāo)（2012樂山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（m,m）,點B的坐標(biāo)為（n,-n），拋物線經(jīng)過A、0、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C.已知實數(shù)m、n（mVn）分別是方程x2-2x-3=0的兩根.

(1)求拋物線的解析式；(2)若點P為線段OB上的一個動點(不與點0、B重合)，直線PC與拋物線交于D、E兩點(點D在y軸右側(cè))，連接0D、BD.當(dāng)△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；求△BOD面積的最大值，并寫出此時點D的坐標(biāo).(2012嘉興)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(1)求拋物線的解析式；(2)若點P為線段OB上的一個動點(不與點0、B重合)，直線PC與拋物線交于D、E兩點(點D在y軸右側(cè))，連接0D、BD.當(dāng)△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；求△BOD面積的最大值，并寫出此時點D的坐標(biāo).如圖1,當(dāng)m=時，求線段0P的長和tanZPOM的值；在y軸上找一點。使厶OCQ是以0Q為腰的等腰三角形，求點C的坐標(biāo)；如圖2,連接AM、BM,分別與OP、0Q相交于點D、E.用含m的代數(shù)式表示點Q的坐標(biāo)；求證：四邊形ODME是矩形.oaSOBO匡11M2oaSOBO13．(2012吉林)問題情境如圖，在x軸上有兩點A(m,0),B(n,0)(n>m>0).分別過點A,點B作x軸的垂線,交拋物線y=x2于點C、點D.直線0C交直線BD于點E,直線0D交直線AC于點F,點E、點F的縱坐標(biāo)分別記為yE,yF．特例探究填空：z當(dāng)m=1,n=2U^,v〔=__,v「=__；z當(dāng)m=3,n=5Ef^,v〔=__,v「=__.歸納證明對任意m,n(n>m>0),猜想yE與yF的大小關(guān)系，并證明你的猜想.拓展應(yīng)用若將"拋物線y=x2”改為"拋物線y=ax2(a>0)”，其他條件不變，請直接寫出yE與yF的大小關(guān)系；連接EF，AE.當(dāng)S四邊形ea=3Saofe時，直接寫出m與n的關(guān)系及四邊形OFEA的形狀.筲用圖14.(2012黃岡)如圖，已知拋物線的方程5y=-2(x+2)(x-m)(m>0)與x軸相交于點B、C,與y軸相交于點E,且點B在點C的左側(cè).若拋物線q過點M(2,2)，求實數(shù)m的值；在(1)的條件下，求△BCE的面積；在(1)條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H,使BH+EH最小，并求出點H的坐標(biāo);在第四象限內(nèi)，拋物線q上是否存在點F,使得以點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似若存在，求m的值；若不存在，請說明理由.15.(2012呼和浩特)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與雙曲線相交于點A,B,且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(-2,2),點B在第四象限內(nèi)，過點B作直線BC//X軸，點C為直線BC與拋物線的另一交點，已知直線BC與x軸之間的距離是點B到y(tǒng)軸的距離的4倍，記拋物線頂點為E.求雙曲線和拋物線的解析式；計算△ABC與厶ABE的面積；在拋物線上是否存在點。，使厶ABD的面積等于△ABE的面積的8倍若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.16.(2012衡陽)如圖所示，已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點0,矩形ABCD的頂點A,D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點F，AB的中點E在x軸上，B點的坐標(biāo)為(2,1)，點P(a,b)在拋物線上運動.(點P異于點0)求此拋物線的解析式.過點P作CB所在直線的垂線，垂足為點R，求證：PF=PR；是否存在點P,使得△PFR為等邊三角形若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；延長PF交拋物線于另一點Q,過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S,試判斷△RSF的形17.(2012河南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=*x+1與拋物線y=ax2+bx-3交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標(biāo)為3.點P是直線AB下方的拋物線上一動點(不與A、B點重合)，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C,作PD丄AB于點D.求a、b及sinZACP的值；設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.①用含有m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；②連接PB,線段PC把厶PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，直接寫出m的值,使這兩個三角形的面積之比為9：10若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由.

一4E18.(2012廣元)如圖，在矩形ABCD中，AO=3,tanZACB違.以EO為坐標(biāo)原點，OC為x軸，OA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)D、E分別是線段AC、OC上的動點，它們同時出發(fā)，點D以每秒3個單位的速度從點A向點C運動，點E以每秒1個單位的速度從點C向點O運動.設(shè)運動時間為t(秒)求直線AC的解析式；用含t的代數(shù)式表示點D的坐標(biāo)；在t為何值時，△ODE為直角三角形/