吉林省松原市2020～2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題理【含答案】

吉林省松原市2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末備題理[]注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，，則（）A． B． C． D．2．已知，．為虛數(shù)單位，，則（）A．6 B．4 C．2 D．13．已知直線，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．5．若，則的值為（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)是的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，則向量（）A． B． C． D．7．函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．8．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A．243 B．244 C．245 D．2469．為了貫徹落實(shí)《中共中央國(guó)務(wù)院全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》的文件精神，某學(xué)校結(jié)合自身實(shí)際，推出了《植物栽培》《手工編織》《實(shí)用木工》《實(shí)用電工》《烹飪技術(shù)》五門校本勞動(dòng)選修課程，要求每個(gè)學(xué)生從中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)考核合格后方能獲得該學(xué)校榮譽(yù)畢業(yè)證，則甲?乙兩人的選課中僅有一門課程相同的概率為（）A． B． C． D．10．已知雙曲線的一條漸近線被圓截得的線段長(zhǎng)等于8，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．3 D．11．與曲線和都相切的直線與直線垂直，則b的值為（）A． B． C． D．12．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，假設(shè)時(shí)命題成立，則當(dāng)時(shí)，左端增加的項(xiàng)為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．的展開(kāi)式中的系數(shù)_________．14．如圖所示，在四邊形中，已知，，，，，__________．15．已知x，y滿足約束條件，則的最大值是_________．16．四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O上且，，則球O的表面積為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，從條件①、條件②和條件③中選擇兩個(gè)作為已知，并完成解答．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．條件①：；條件②：；條件③：．18．（12分）2021年2月25日舉行的全國(guó)脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)上，國(guó)家電網(wǎng)共有23名（個(gè)）先進(jìn)個(gè)人、先進(jìn)集體獲得表彰．其中，國(guó)網(wǎng)西藏電力有限公司農(nóng)電工作部從他手中接過(guò)了“全國(guó)脫貧攻堅(jiān)楷?！豹?jiǎng)牌．過(guò)去8年，在黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)世界規(guī)模最大、力度最強(qiáng)的脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，近1億人擺脫絕對(duì)貧困．長(zhǎng)期以來(lái)貧困地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品面臨“種得出賣不出”“酒香也怕巷子深”的困境．深諳互聯(lián)網(wǎng)思維的國(guó)家電網(wǎng)人，搭平臺(tái)、建渠道，以一款A(yù)PP讓眾多貧困地區(qū)的產(chǎn)品銷售易如反掌．2020年“6．18”期間，帶貨主播和直播運(yùn)營(yíng)兩大崗位高達(dá)去年同期的倍．針對(duì)這一市場(chǎng)現(xiàn)象，為了加強(qiáng)監(jiān)管，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出100次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為，對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為40次，對(duì)商品和服務(wù)部不滿意的交易為5次．（1）請(qǐng)完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)40對(duì)商品不滿意5合計(jì)100（2）從“對(duì)服務(wù)不滿意”的評(píng)價(jià)中分層選出10個(gè)，再?gòu)倪@10個(gè)評(píng)價(jià)中隨機(jī)選出6個(gè)，記其中“對(duì)商品不滿意”的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，．19．（12分）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，．（1）證明：平面平面；（2）若，，試在棱上確定一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為．20．（12分）已知雙曲線的其中一個(gè)焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知傾斜角為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求直線的方程．21．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對(duì)于任意的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）已知點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)x∈M時(shí)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．理科數(shù)學(xué)答案第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．B因?yàn)槿?，，所以，故選B．2．A由，得，所以，解得，，所以，故選A．3．C當(dāng)時(shí)，，即；，即，兩直線的斜率相等，所以，即“”是“”的充分條件；當(dāng)時(shí)，，解得或．當(dāng)時(shí)，兩直線方程不同，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，即，不符合題意，所以，當(dāng)時(shí)，，即“”是“”的必要條件，綜上所述，“”是“”的充要條件，故選C．4．C由題意可知，，故選C．5．D由可得，所以，故選D．6．B由，則，則，故選B．7．D因?yàn)椋远x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除A、B；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，排除C，故選D．8．B由題得，，由題得，所以，，所以數(shù)列是一個(gè)以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，所以，，所以，故選B．9．C甲、乙總的選課方法有：種，甲、乙兩人的選課中僅有一門課程相同的選法有：種，（先選一門相同的課程有種選法，若要保證僅有一門課程相同只需要其中一人從剩余門課程中選取門，另一人選取剩余的門課程即可，故有種選法）所以概率為，故選C．10．D雙曲線的漸近線方程為，即，圓，即為，圓心為，半徑為5，圓心到漸近線的距離為，由弦長(zhǎng)公式可得，化簡(jiǎn)可得，，則，故選D．11．D因直線與直線垂直，則直線的斜率為3，設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)，而，則，解得，即直線過(guò)點(diǎn)，方程為，設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)，有，由，得，從而有點(diǎn)，而點(diǎn)P在直線上，即，解得，故選D．12．D當(dāng)時(shí)，左邊為，當(dāng)時(shí)，左邊為，所以增加的項(xiàng)為，故選D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．展開(kāi)式通項(xiàng)公式為，令，得，所以所求系數(shù)為，故答案為．14．在中，，，，由余弦定理可得，即，解得或（舍），又，所以，在中，，，，由正弦定理可得，所以，故答案為．15．2作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），代入，得，即，，表示可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖可得，所以最大值為，故答案為2．16．如圖，取BC，AD的中點(diǎn)M，N，連接AM，MD，MN，因?yàn)?，所以，又，故，則，所以為等腰直角三角形，所以，取MN上一點(diǎn)O，連接OC，OB，OA，OD，因?yàn)椋?，只需使得，則點(diǎn)O為三棱錐外接球的球心，設(shè)，則，所以，解得，所以，故球O的表面積為，故答案為．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（1）；（2）．(不能選擇①③作為已知條件)若選擇①②作為已知條件．因?yàn)椋?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，所以．若選擇②③作為已知條件．因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以．?）設(shè)等比數(shù)列的公比為，結(jié)合（1）可得，，所以，所以．所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為．所以，所以．18．（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，能；（2）分布列見(jiàn)解析，．（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)402060對(duì)商品不滿意35540合計(jì)7525100，故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)．（2）由（1）得從“對(duì)服務(wù)不滿意”的評(píng)價(jià)中分層選出的10個(gè)評(píng)價(jià)中，“對(duì)商品好評(píng)”的有8個(gè)，“對(duì)商品不滿意”的有2個(gè)，故的所有可能取值為0，1，2，，，，012所以．19．（1）證明見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)在靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)，面與面所成銳二面角的余弦值為．（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，且AC＝BD，∴四邊形ABCD為矩形，即AB⊥AD．又AB⊥PD，AD∩PD＝D，∴AB⊥平面PAD，又AB?平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．（2）由（1）知：在平面PAD內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AD，則AE⊥平面ABCD，以為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則A(0，0，0)，B(3，0，0)，C(3，6，0)，D(0，6，0)，P(0，3，3)，∴，，，設(shè)，則，可得，∵，∴AP⊥PD，又AB⊥PD，AP∩AB＝A，∴PD⊥平面PAB，則是平面PAB的一個(gè)法向量，設(shè)面MAC的一個(gè)法向量為，則，即，令，有，∴，則，解得，即，點(diǎn)在靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處．20．（1）；（2）．（1）由焦點(diǎn)可知，又一條漸近線方程為，所以，由，可得，解得，，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，，AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則①，②，②①得，即，又，所以，所以直線的方程為，即．21．（1）；（2）．（1）由題意得，所以切線的斜率．因?yàn)?，即切點(diǎn)為，所以切線的方程．（2）解法1：由已知，對(duì)于任意的，都成立，即對(duì)于任意的，都成立．當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，都成立．設(shè)，則，而．設(shè)，則．由，得在區(qū)間上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且．所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．解法2：設(shè)，則．（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以．即對(duì)于任意的都成立．（2）當(dāng)時(shí)，令，即，解得．①當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即對(duì)于任意的都成立；②當(dāng)時(shí)，．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+極小值所以當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即對(duì)于任意的都成立；③當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，因?yàn)椋?所以，使，即．當(dāng)變化時(shí)，的