2022年上學(xué)期-海淀區(qū)-初三期末數(shù)學(xué)試題

初三年級（數(shù)學(xué)）第PAGE9頁（共NUMPAGES9頁）海淀區(qū)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研初三數(shù)學(xué)2022.1學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號注意事項1．本調(diào)研卷共8頁，滿分100分，時間120分鐘。2．在調(diào)研卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3．調(diào)研卷答案一律填涂或書寫在答題紙上，在調(diào)研卷上作答無效。4．在答題紙上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題有個項符合題意的選項只有一個．1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)的是(A) (B) (C) (D)2．下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是(A)(B)(C)(D)3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A) (B) (C) (D)4．在△ABC中，，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)．以點(diǎn)C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關(guān)系是(A)相交 (B)相切(C)相離 (D)不確定5．小明將圖案繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度，設(shè)計出一個外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則可以為(A)30° (B)60° (C)90° (D)120°

6．把長為2m的繩子分成兩段，使較長一段的長的平方等于較短一段的長與原繩長的積．設(shè)較長一段的長為xm，依題意，可列方程為(A) (B) (C) (D)500m400m300mD7．如圖，A，B，C是某社區(qū)的三棟樓，若在AC中點(diǎn)D處建一個5G基站，其覆蓋半徑為300m，則這三棟樓中在該5G500m400m300mD(A)A，B，C都不在 (B)只有B(C)只有A，C (D)A，B，C8．做隨機(jī)拋擲一枚紀(jì)念幣的試驗，得到的結(jié)果如下表所示：拋擲次數(shù)m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次數(shù)n26551279310341306155820832598“正面向上”的頻率0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3個推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時，“正面向上”的頻率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.520；③若再次做隨機(jī)拋擲該紀(jì)念幣的實驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558次．其中所有合理推斷的序號是(A)② (B)①③ (C)②③ (D)①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）09．已知某函數(shù)當(dāng)時，y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)解析式可以為________．10．在一個不透明袋子中有3個紅球和2個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則取出紅球的概率是________．11．若點(diǎn)，在拋物線上，則，的大小關(guān)系為：________（填“＞”，“=”或“＜”）．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，點(diǎn)．

將線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到線段BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)

為__________．

13．若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________．14．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，Q是優(yōu)弧上一點(diǎn)，若∠P=40°，則∠Q的度數(shù)是________．15．小明烘焙了幾款不同口味的餅干，分別裝在同款的圓柱形

盒子中．為區(qū)別口味，他打算制作“**餅干”字樣的矩形

標(biāo)簽粘貼在盒子側(cè)面．為了獲得較好的視覺效果，粘貼后標(biāo)

簽上邊緣所在弧所對的圓心角為90°（如圖）．已知該款圓

柱形盒子底面半徑為6cm，則標(biāo)簽長度l應(yīng)為_______cm．

（π取3.1）16．給定二元數(shù)對（p，q），其中或1，或1．三種轉(zhuǎn)換器A，B，C對（p，q）的轉(zhuǎn)換規(guī)則如下：規(guī)則規(guī)則a．轉(zhuǎn)換器A當(dāng)輸入時，輸出結(jié)果為1；其余輸出結(jié)果均為0．轉(zhuǎn)換器B當(dāng)輸入時，輸出結(jié)果為0；其余輸出結(jié)果均為1．轉(zhuǎn)換器C當(dāng)輸入時，輸出結(jié)果為0；其余輸出結(jié)果均為1．b．在組合使用轉(zhuǎn)換器時，A，B，C可以重復(fù)使用．（1）在圖1所示的“A—B—C”組合轉(zhuǎn)換器中，若輸入，則輸出結(jié)果為________；（（0，1）CBA（1，0）圖1（2）在圖2所示的“①—C—②”組合轉(zhuǎn)換器中，若當(dāng)輸入和時，輸出結(jié)果均為0，則該組合轉(zhuǎn)換器為“____—C—____”（寫出一種組合即可）．（（_，_）②C①（p，q）0圖2

三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解方程：．18．已知是方程的一個根，求代數(shù)式的值．19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）將該拋物線向上平移_______個單位后，所得拋物線與軸只有一個公共點(diǎn)．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，將線段CA繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CD，連接AD，BD．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若BC=1，求線段BD的長．

21．“化圓為方”是古希臘尺規(guī)作圖難題之一，即：求作一個正方形，使其面積等于給定圓的面積．這個問題困擾了人類上千年，直到19世紀(jì)，該問題被證明僅用直尺和圓規(guī)是無法完成的．如果借用一個圓形紙片，我們就可以化圓為方，方法如下：已知：⊙O（紙片），其半徑為．求作：一個正方形，使其面積等于⊙O的面積．作法：①如圖1，取⊙O的直徑，作射線，過點(diǎn)作的垂線；②如圖2，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交直線于點(diǎn)；③將紙片⊙O沿著直線向右無滑動地滾動半周，使點(diǎn)，分別落在對應(yīng)的，處；④取的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，交射線于點(diǎn)；⑤以為邊作正方形．正方形即為所求．圖1圖2根據(jù)上述作圖步驟，完成下列填空：（1）由①可知，直線為⊙O的切線，其依據(jù)是________________________________．（2）由②③可知，，，則_____________，____________（用含的代數(shù)式表示）．（3）連接，在Rt中，根據(jù)，可計算得_________（用含的代數(shù)式表示）．由此可得．22．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若，且此方程的兩個實數(shù)根的差為3，求的值．

23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，高AD經(jīng)過圓心O．（1）求證：；（2）若，⊙O的半徑為5，求△ABC的面積．24．郵票素有“國家名片”之稱，方寸之間，包羅萬象．為宣傳2022年北京冬奧會，中國郵政發(fā)行了一套冬奧會郵票，其中有一組展現(xiàn)雪上運(yùn)動的郵票，如圖所示：越野滑雪（4-1）J高山滑雪（4-2）J冬季兩項（4-3）J自由式滑雪（4-4）J①②③④某班級舉行冬奧會有獎問答活動，答對的同學(xué)可以隨機(jī)抽取郵票作為獎品．（1）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎品，則恰好抽到“冬季兩項”的概率是___________；（2）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎品，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．25．如圖，AB為⊙O的直徑，弦于，連接，過作，交⊙O于點(diǎn)，連接DF，過作，交DF的延長線于點(diǎn)．（1）求證：BG是⊙O的切線；（2）若，DF=4，求FG的長．

26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）已知，當(dāng)時，的取值范圍是，求，的值；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍是，若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．27．如圖，在△ABC中，，，延長CB，并將射線CB繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到射線l，D為射線l上一動點(diǎn)，點(diǎn)E在線段CB的延長線上，且，連接DE，過點(diǎn)A作于M．（1）依題意補(bǔ)全圖1，并用等式表示線段DM與ME之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）取BE的中點(diǎn)N，連接AN，添加一個條件：CD的長為_______，使得成立，并證明．圖1