人教A版高中數(shù)學(xué)必修一課件241反函數(shù)

高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）1反函數(shù)古藺中學(xué)反函數(shù)古藺中學(xué)2一、復(fù)習(xí)舊知那么這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射.函數(shù)：建立在兩個非空數(shù)集上的映射.映射：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，一、復(fù)習(xí)舊知那么這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射.函數(shù)：建3二、引入新課考察確定下列函數(shù)的映射,記函數(shù)的定義域為A,值域為C,哪些映射的逆對應(yīng)能構(gòu)成從C到A的映射?xy0···01···-1-2-3··149··123··246··1-1xyxy① ② ③二、引入新課考察確定下列函數(shù)的映射,記函數(shù)的定義域為A,4若確定一個函數(shù)的從定義域到值域的映射，它的逆對應(yīng)也是一個映射（稱這個映射為原映射的逆映射），則由逆映射所確定的函數(shù)稱為原來函數(shù)的反函數(shù).xy0···01···-1-2-3··149··123··246··1-1xyxy① ② ③若確定一個函數(shù)的從定義域到值域的映射，它的逆5反函數(shù)：根據(jù)這個函數(shù)中x、y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到 ，如果對于y在C中的任何一個值，通過 ，x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么 就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，記作： （y∈C）對調(diào) 中的字母x,y,把它改寫成：三、新授課反函數(shù)定義：函數(shù) 中，設(shè)它的值域為C，這樣的函數(shù) （y∈C）叫做函數(shù)的反函數(shù).反函數(shù)：根據(jù)這個函數(shù)中x、y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到6四剖析定義:解方程記作X,y互換思考:4、 與 是同一個函數(shù)嗎？1、哪些函數(shù)有反函數(shù)？2、單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)嗎？有反函數(shù)的函數(shù)一定為單調(diào)嗎?3、函數(shù)與 互為反函數(shù).四剖析定義:解方程記作X,y互換思考:4、 與 17xyxy6、5、函數(shù)與 的定義域與值域的關(guān)系.AC值域CA定義域xyxy6、5、函數(shù)與 的定義域與值域的關(guān)系.AC值域CA8求反函數(shù)的步驟：1、反解：2、互換： 3、求原函數(shù)值域，即為反函數(shù)的定義域.求反函數(shù)的步驟：9五、例題例1：已知下列函數(shù)都有反函數(shù)，試求出它們的反函數(shù).(1)解：∵y=∴x=.∴ （x≠2).五、例題例1：已知下列函數(shù)都有反函數(shù)，試求出它們10(2)(3)∴解：解：∵∴∵ｘ＞３,∴∴∴∴∵∴(2)(3)∴解：解：∵∴∵ｘ＞３,∴∴∴∴∵11例2：

若函數(shù)y=ax+b（a≠0）的反函數(shù)就是它本身，求a，b應(yīng)滿足的條件.解：∵y=ax+b,∴∴∴∴y=ax+b的反函數(shù)是∵y=ax+b的反函數(shù)就是它本身∴或例2：

若函數(shù)y=ax+b（a≠0）的反函數(shù)就是它本身，求12六、課堂小結(jié)：1、構(gòu)成函數(shù)的映射是一一映射時，這個函數(shù)才有反函數(shù)；3、求反函數(shù)的一般步驟是：①解方程；②x，y互換；③寫出反函數(shù)的定義域．2、反函數(shù)的定義域、值域分別是原函數(shù)的值域、定義域；六、課堂小結(jié)：1、構(gòu)成函數(shù)的映射是一一映射時，這個函數(shù)才3、13七、課后思考：1、

若,求2、

若存在反函數(shù)，求的反函數(shù).七、課后思考：1、

若,求2、

若14高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）15反函數(shù)古藺中學(xué)反函數(shù)古藺中學(xué)16一、復(fù)習(xí)舊知那么這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射.函數(shù)：建立在兩個非空數(shù)集上的映射.映射：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，一、復(fù)習(xí)舊知那么這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射.函數(shù)：建17二、引入新課考察確定下列函數(shù)的映射,記函數(shù)的定義域為A,值域為C,哪些映射的逆對應(yīng)能構(gòu)成從C到A的映射?xy0···01···-1-2-3··149··123··246··1-1xyxy① ② ③二、引入新課考察確定下列函數(shù)的映射,記函數(shù)的定義域為A,18若確定一個函數(shù)的從定義域到值域的映射，它的逆對應(yīng)也是一個映射（稱這個映射為原映射的逆映射），則由逆映射所確定的函數(shù)稱為原來函數(shù)的反函數(shù).xy0···01···-1-2-3··149··123··246··1-1xyxy① ② ③若確定一個函數(shù)的從定義域到值域的映射，它的逆19反函數(shù)：根據(jù)這個函數(shù)中x、y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到 ，如果對于y在C中的任何一個值，通過 ，x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么 就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，記作： （y∈C）對調(diào) 中的字母x,y,把它改寫成：三、新授課反函數(shù)定義：函數(shù) 中，設(shè)它的值域為C，這樣的函數(shù) （y∈C）叫做函數(shù)的反函數(shù).反函數(shù)：根據(jù)這個函數(shù)中x、y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到20四剖析定義:解方程記作X,y互換思考:4、 與 是同一個函數(shù)嗎？1、哪些函數(shù)有反函數(shù)？2、單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)嗎？有反函數(shù)的函數(shù)一定為單調(diào)嗎?3、函數(shù)與 互為反函數(shù).四剖析定義:解方程記作X,y互換思考:4、 與 121xyxy6、5、函數(shù)與 的定義域與值域的關(guān)系.AC值域CA定義域xyxy6、5、函數(shù)與 的定義域與值域的關(guān)系.AC值域CA22求反函數(shù)的步驟：1、反解：2、互換： 3、求原函數(shù)值域，即為反函數(shù)的定義域.求反函數(shù)的步驟：23五、例題例1：已知下列函數(shù)都有反函數(shù)，試求出它們的反函數(shù).(1)解：∵y=∴x=.∴ （x≠2).五、例題例1：已知下列函數(shù)都有反函數(shù)，試求出它們24(2)(3)∴解：解：∵∴∵ｘ＞３,∴∴∴∴∵∴(2)(3)∴解：解：∵∴∵ｘ＞３,∴∴∴∴∵25例2：

若函數(shù)y=ax+b（a≠0）的反函數(shù)就是它本身，求a，b應(yīng)滿足的條件.解：∵y=ax+b,∴∴∴∴y=ax+b的反函數(shù)是∵y=ax+b的反函數(shù)就是它本身∴或例2：

若函數(shù)y=ax+b（a≠0）的反函數(shù)就是它本身，求26六、課堂小結(jié)：1、構(gòu)成函數(shù)的映射是一一映射時，這個函數(shù)才有反函數(shù)；3、求反函數(shù)的一般步驟是：①解方程；