人教A版高中數(shù)學(xué)選修2 2課件23數(shù)學(xué)歸納法課件 精心整理

第二章推理與證明2.3數(shù)學(xué)歸納法第二章推理與證明1我是一毛我是二毛我是三毛我是誰(shuí)？我不是四毛！我是小明！不完全歸納猜：四毛！完全歸納？一、創(chuàng)設(shè)情境，開(kāi)啟學(xué)生思維情境一我是一毛我是二毛我是三毛我是誰(shuí)？我不是四毛！我是小明！不完全2解:猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為驗(yàn)證:同理得啊,有完沒(méi)完啊?正整數(shù)無(wú)數(shù)個(gè)!對(duì)于數(shù)列｛｝，已知，（1）求出數(shù)列前4項(xiàng),你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正確的嗎？情境二解:猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為驗(yàn)證:同理得啊,有完沒(méi)完啊?正整數(shù)無(wú)31、第一塊骨牌倒下2、任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下條件（2）事實(shí)上給出了一個(gè)遞推關(guān)系，換言之就是假設(shè)第K塊倒下，則相鄰的第K+1塊也倒下請(qǐng)同學(xué)們思考所有的骨牌都一一倒下只需滿足哪幾個(gè)條件二師生互助1、第一塊骨牌倒下2、任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致4多米諾骨牌游戲原理（1）第一塊骨牌倒下。（2）若第k塊倒下時(shí)，則相鄰的第k+1塊也倒下。根據(jù)（1）和（2），可知不論有多少塊骨牌，都能全部倒下。（1）當(dāng)n=1時(shí)，猜想成立根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)任意的正整數(shù)n，猜想都成立。通項(xiàng)公式為的證明方法（2）若當(dāng)n=k時(shí)猜想成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立，即。三、類比問(wèn)題，師生合作探究（一）類比歸納多米諾骨牌游戲原理（1）第一塊骨牌倒下。（2）若第k塊倒下時(shí)5當(dāng)一個(gè)命題滿足上述（1）、（2）兩個(gè)條件時(shí)，我們能把證明無(wú)限問(wèn)題用有限證明解決嗎?（二）理解升華當(dāng)一個(gè)命題滿足上述（1）、（2）（二）理解升華6一般的，證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1）【歸納奠基】證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0∈N*)時(shí)命題成立;（2）【歸納遞推】假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*,k≥n0)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.從而就可以斷定命題對(duì)于n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立。這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。（三）提煉概念一般的，證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1）7上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。用框圖表示就是：驗(yàn)證n=n0時(shí)命題成立若當(dāng)n=k(kn0)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立。歸納奠基歸納遞推上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。用框圖表示就是：驗(yàn)證n=n0時(shí)命8（一）典例剖析用數(shù)學(xué)歸納法證明四、例題研討，學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用（一）典例剖析用數(shù)學(xué)歸納法證明四、例題研討，學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用9證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=12=1右邊=1等式成立(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,即那么,當(dāng)n=k+1時(shí)即當(dāng)n=k+1等式也成立根據(jù)(1)和(2),可知等式對(duì)任何都成立.湊出目標(biāo)用到歸納假設(shè)證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=12=1右邊=1等式成立(2)10所以n=k+1時(shí)結(jié)論也成立那么求證典例析剖所以n=k+1時(shí)結(jié)論也成立那么求證典例析剖11（二）變式精煉練習(xí)：是否存在常數(shù)a、b,使得等式:對(duì)一切正整數(shù)n都成立,并證明你的結(jié)論.（二）變式精煉練習(xí)：是否存在常數(shù)a、b,使得等式:12點(diǎn)撥:對(duì)這種類型的題目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系數(shù),然后用數(shù)學(xué)歸納法證明它對(duì)一切正整數(shù)n都成立.解:令n=1,2,并整理得以下用數(shù)學(xué)歸納法證明:點(diǎn)撥:對(duì)這種類型的題目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系數(shù)13(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論正確,即:則當(dāng)n=k+1時(shí),故當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也正確.根據(jù)(1)、(2)知,對(duì)一切正整數(shù)n,結(jié)論正確.(1)當(dāng)n=1時(shí),由上面解法知結(jié)論正確.(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論正確,即:則當(dāng)n=k+1時(shí),故當(dāng)n=14五、小結(jié)反思，學(xué)生提高認(rèn)識(shí)（一）一種方法：一種用來(lái)證明某些“與正整數(shù)n有關(guān)的命題”的方法—數(shù)學(xué)歸納法（二）二個(gè)注意：1、“二步一結(jié)論”缺一不可。2、第（2）步證明“假設(shè)n=k成立則n=k+1也成立”時(shí)一定要用到歸納假設(shè)五、小結(jié)反思，學(xué)生提高認(rèn)識(shí)（一）一種方法：一種用來(lái)證明某些“15課要求一.上課前的準(zhǔn)備:1.在聽(tīng)到鈴聲后快速進(jìn)教室,上課前必須準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)用品:書(shū)本,練習(xí)本,文具統(tǒng)一放在桌面的左上角;2.進(jìn)入教室后自己復(fù)習(xí)或預(yù)習(xí),等待老師上課.禁止大聲喧嘩/打鬧.三.上課期間:不能吃食物喝飲料,不能擺弄筆本,不能隨便下位,;坐姿端正(不趴下/不側(cè)坐/不喧嘩/不說(shuō)笑/不打鬧,雙手放在桌上,眼睛注視老師).不做小動(dòng)作,不交頭接耳;學(xué)會(huì)傾聽(tīng):老師和同學(xué)講話時(shí),要坐姿端正,專心致志地聽(tīng),邊聽(tīng)邊想別人在說(shuō)什么,說(shuō)的對(duì)不對(duì),等別人講完后再舉手得到同意后,才能發(fā)表自己的觀點(diǎn).四.聽(tīng)課做到六要:1.要做好聽(tīng)課準(zhǔn)備.2.要聚精會(huì)神/專心致志,遵守課堂紀(jì)律;不講小話,不做與學(xué)無(wú)關(guān)的事,不遲到,不早退,不曠課;3.要緊跟老師的教學(xué)動(dòng)腦,動(dòng)手,手腦并用;4.要踴躍回答老師的提問(wèn)并大膽提出自己的疑難問(wèn)題;5.要帶著自己預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的疑難問(wèn)題,認(rèn)真聽(tīng)講;6.要做好課堂筆記,沒(méi)記下的課后要補(bǔ)記.制作不易盡請(qǐng)參考制作不易盡請(qǐng)參考16人教A版高中數(shù)學(xué)選修22課件23數(shù)學(xué)歸納法課件精心整理17第二章推理與證明2.3數(shù)學(xué)歸納法第二章推理與證明18我是一毛我是二毛我是三毛我是誰(shuí)？我不是四毛！我是小明！不完全歸納猜：四毛！完全歸納？一、創(chuàng)設(shè)情境，開(kāi)啟學(xué)生思維情境一我是一毛我是二毛我是三毛我是誰(shuí)？我不是四毛！我是小明！不完全19解:猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為驗(yàn)證:同理得啊,有完沒(méi)完啊?正整數(shù)無(wú)數(shù)個(gè)!對(duì)于數(shù)列｛｝，已知，（1）求出數(shù)列前4項(xiàng),你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正確的嗎？情境二解:猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為驗(yàn)證:同理得啊,有完沒(méi)完啊?正整數(shù)無(wú)201、第一塊骨牌倒下2、任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下條件（2）事實(shí)上給出了一個(gè)遞推關(guān)系，換言之就是假設(shè)第K塊倒下，則相鄰的第K+1塊也倒下請(qǐng)同學(xué)們思考所有的骨牌都一一倒下只需滿足哪幾個(gè)條件二師生互助1、第一塊骨牌倒下2、任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致21多米諾骨牌游戲原理（1）第一塊骨牌倒下。（2）若第k塊倒下時(shí)，則相鄰的第k+1塊也倒下。根據(jù)（1）和（2），可知不論有多少塊骨牌，都能全部倒下。（1）當(dāng)n=1時(shí)，猜想成立根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)任意的正整數(shù)n，猜想都成立。通項(xiàng)公式為的證明方法（2）若當(dāng)n=k時(shí)猜想成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立，即。三、類比問(wèn)題，師生合作探究（一）類比歸納多米諾骨牌游戲原理（1）第一塊骨牌倒下。（2）若第k塊倒下時(shí)22當(dāng)一個(gè)命題滿足上述（1）、（2）兩個(gè)條件時(shí)，我們能把證明無(wú)限問(wèn)題用有限證明解決嗎?（二）理解升華當(dāng)一個(gè)命題滿足上述（1）、（2）（二）理解升華23一般的，證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1）【歸納奠基】證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0∈N*)時(shí)命題成立;（2）【歸納遞推】假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*,k≥n0)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.從而就可以斷定命題對(duì)于n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立。這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。（三）提煉概念一般的，證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1）24上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。用框圖表示就是：驗(yàn)證n=n0時(shí)命題成立若當(dāng)n=k(kn0)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立。歸納奠基歸納遞推上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。用框圖表示就是：驗(yàn)證n=n0時(shí)命25（一）典例剖析用數(shù)學(xué)歸納法證明四、例題研討，學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用（一）典例剖析用數(shù)學(xué)歸納法證明四、例題研討，學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用26證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=12=1右邊=1等式成立(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,即那么,當(dāng)n=k+1時(shí)即當(dāng)n=k+1等式也成立根據(jù)(1)和(2),可知等式對(duì)任何都成立.湊出目標(biāo)用到歸納假設(shè)證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=12=1右邊=1等式成立(2)27所以n=k+1時(shí)結(jié)論也成立那么求證典例析剖所以n=k+1時(shí)結(jié)論也成立那么求證典例析剖28（二）變式精煉練習(xí)：是否存在常數(shù)a、b,使得等式:對(duì)一切正整數(shù)n都成立,并證明你的結(jié)論.（二）變式精煉練習(xí)：是否存在常數(shù)a、b,使得等式:29點(diǎn)撥:對(duì)這種類型的題目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系數(shù),然后用數(shù)學(xué)歸納法證明它對(duì)一切正整數(shù)n都成立.解:令n=1,2,并整理得以下用數(shù)學(xué)歸納法證明:點(diǎn)撥:對(duì)這種類型的題目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系數(shù)30(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論正確,即:則當(dāng)n=k+1時(shí),故當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也正確.根據(jù)(1)、(2)知,對(duì)一切正整數(shù)n,結(jié)論正確.(1)當(dāng)n=1時(shí),由上面解法知結(jié)論正確.(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論正確,即:則當(dāng)n=k+1時(shí),故當(dāng)n=31五、小結(jié)反思，學(xué)生提高認(rèn)識(shí)（一）一種方法：一種用來(lái)證明某些“與正整數(shù)n有關(guān)的命題”的方法—數(shù)學(xué)歸納法（二）二個(gè)注意：1、“二步一結(jié)論”缺一不可。2、第（2）步證明“假設(shè)n=k成立則n=k+1也成立”時(shí)一定要用到歸納假設(shè)五、小結(jié)反思，學(xué)生提高認(rèn)識(shí)（一）一種方法：一種用來(lái)證明某些“32課要求一.上課前的準(zhǔn)備:1.在聽(tīng)到鈴聲后快速進(jìn)教室,上課前必須準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)用品:書(shū)本,練習(xí)本,文具統(tǒng)一放在桌面的左上角;2.進(jìn)入教室后自己復(fù)習(xí)或預(yù)習(xí),等待老師上課.禁止大聲喧嘩/打鬧.三.上課期間:不能吃食物喝飲料,不能擺弄筆本,不能隨便下位,;坐姿端正(不趴下/不側(cè)坐/不喧嘩/不說(shuō)笑/不打鬧,雙手放在桌上,眼睛注視老師).不做小動(dòng)作,不交頭接耳;學(xué)會(huì)傾聽(tīng):老師和同學(xué)講話時(shí),要坐姿端正,專心致志地聽(tīng),邊聽(tīng)邊想別人在說(shuō)什么,說(shuō)的對(duì)不