初一下冊(cè)期末考試幾何壓軸題大全

平行線的拐點(diǎn)問(wèn)題1.如圖，已知AB//CD點(diǎn)C在點(diǎn)D的右山ZADC=70。,BE平分ZABC,DE平分ZADC,BE,DE所在的直線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E在AB,CD之間。如圖1,點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，若ZABC=60。，求/BED的度數(shù)？如圖2,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，若ZABC=100°，直接寫(xiě)出/BED的大小。2.直線AB//CD，點(diǎn)p在其所在平面上，且不在直線AB,CD,AC上，設(shè)ZPAB=a,/PCD=卩,ZAPC=丫(a,卩,丫均不大于180。，且不小于0。)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在兩條平行直線AB,CD之間、直線AC的右邊時(shí)試確定a,卩，丫的數(shù)量關(guān)系;如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上面、直線AC的右邊時(shí)試確定a,卩,Y的數(shù)量關(guān)系；(3)a,卩,丫的數(shù)量關(guān)系除了上面的兩種關(guān)系之外，還有其他的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出這些。3.如圖1,AB〃CD,EOF是直線AB、CD間的一條折線。試證明：/O=/BEO+/DFO.如果將折一次改為折二次，如圖2,貝則/(3)a,卩,丫的數(shù)量關(guān)系除了上面的兩種關(guān)系之外，還有其他的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出這些。3.如圖1,AB〃CD,EOF是直線AB、CD間的一條折線。試證明：/O=/BEO+/DFO.如果將折一次改為折二次，如圖2,貝則/BEO、/O、/P、/PFC之間會(huì)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論。如果將折一次改為折三次，如圖3,則/BEO、/O、/P、/Q、/QFD之間會(huì)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫(xiě)出結(jié)果不需證明)￡￡EBAAOO0QDF圖$卻DC￡A4.如圖1,CE平分/ACDAE平分/BAC,/EAC+/ACE=90BASAPECc圖3DQ請(qǐng)判斷AB請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；如圖2,在⑴的結(jié)論下，當(dāng)ZE=90。保持不變,移動(dòng)直角頂點(diǎn)E,使/MCE=/ECD,當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問(wèn)ZBAE與ZMCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？如圖3,在(1)的結(jié)論下,P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)C除夕卜)ZCPQ+ZCQP與ZBAC有何數(shù)量關(guān)系？求證：ZABC+ZADC=90。；如圖2,BF平分ZABC交AD于點(diǎn)F,DG平分ZADC交BC于點(diǎn)G,求ZAFB+ZCGD的度數(shù)；如圖3,P為線段AB上一點(diǎn),/為線段BC上一點(diǎn)，連接PI,N為ZIPB的角平分線上一點(diǎn)，且ZNCD=12ZBCN，則ZCIP、ZIPN、ZCNP之間的數(shù)量關(guān)系是—.中點(diǎn)分面積問(wèn)題1.(1)如圖1,已知△ABC,點(diǎn)D,E,F分別是BC,AB,AC的中點(diǎn)，若△ABC的面積為16,則厶ABD的面積是—,△EBD的面積是—.E,F分別是BC,AD,E,F分別是BC,AD,EC的中點(diǎn)，若△ABC的面積為16,求厶BEF的面積是多少?2.如圖，△ABC中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，BC=3BE,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，若：△ADF-S^BEF=2.貝：△ABC3.問(wèn)題解決：如圖1厶ABC中AF為BC邊上的中線，則'△ABF=—'△ABC.問(wèn)題探究：(1)如圖2,CD,BE分別是△ABC的中線BOC與S四邊形ADOE相等嗎？△ABC中，由問(wèn)題解決的結(jié)論可得BCD=12SAABC,SAABE=12SAABC.?伍BCD=SAABE.?.SABCD—SABOD=SAABE—SABOD即'△BOC=S四邊形ADOE.⑵圖2中，仿照(1)的方法,試說(shuō)明SABOD=SACOE.(3)如圖3,CD,BE,AF分別是△ABC的中線，則'△BOC=—'△ABC,S^AOE=—'△ABC,S^BOD=—'△ABF.圖3圖3問(wèn)題拓展：如圖4,E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出陰影部分的面積與四邊形ABCD的面積之間的數(shù)量關(guān)系：S陰影=—S四邊形ABCD.如圖5,E、F.G、H分別為四邊形ABCD的邊AD、BC、AB、CD的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出陰影部分的面積與四邊形ABCD的面積之間的數(shù)量關(guān)系：S陰影=—S四邊形ABCD.cc凹多邊形角度問(wèn)題1?回答下列問(wèn)題:(1)(2)如圖1,在DABC中，□ABC=701?回答下列問(wèn)題:(1)(2)如圖1,在DABC中，□ABC=70。，□ACB=50。，BO,CO分別為口ABC和△ACB的角平分線，貝^BOC=___；△OBC=1△ABC,mOCB=1△ACB，求出口BOC的度數(shù)；33CO分別為口ABC兩個(gè)外角口CBD和△BCP的三等分線，請(qǐng)直接寫(xiě)出DBOC如圖2,在DABC中，口人=60。,(3)

的度數(shù).在DABC中,△A=60°，若BO,HiC2?問(wèn)題情景：如圖1,△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在口ABC上(P點(diǎn)在DABC內(nèi))，使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,試問(wèn)DABP與DACP是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？特殊探究：若口A=40°，貝忙ABC+DACB=__度，^PBC+^PCB=__度，□ABP+DACP=度.類比探索：請(qǐng)?zhí)骄靠贏BP+DACP與DA的關(guān)系；類比延伸：如圖2,改變直角三角板PMN的位置：使P點(diǎn)在口ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,(2)中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論.對(duì)稱型(翻轉(zhuǎn))全等1.如圖，已知AB=AD,AC=AE,Z1=Z2,求證：BC=DE.平移型全等1.如圖，AD=CB,E.F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且有DE=BF.(1)若點(diǎn)E.F運(yùn)動(dòng)至如圖(1)所示的位置，且有AF=CE,求證：△ADE^^CBF；⑵若點(diǎn)E.F運(yùn)動(dòng)至如圖⑵所示的位置，仍有AF=CE,則厶ADE^^CBF還成立嗎?為什么?⑶若點(diǎn)E.F不重合，則AD和CB平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。

旋轉(zhuǎn)型(手拉手)全等1.如圖,△ABC和厶ADE都是等腰直角三角形，/BAC=/DAE=90,CE與BD相交于點(diǎn)M,BD交AC于點(diǎn)N.求證:BD丄CE.在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B.C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作厶ADE,使AD=AE,ZDAE=ZBAC,連接CE.如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上，如果ZBAC=90°，求證：CE+DC=BC如圖1,在(1)條件下，求：ZBCE的度數(shù)？如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，設(shè)ZBAC=a,ZBCE=^，則a,“之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由。在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B.C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作厶ADE,使AD=AE,ZDAE=ZBAC,連接CE.如圖①，若△ADE,使AB=AC=2,點(diǎn)D在線段BC上,ZBCE和ZBAC之間是有怎樣的數(shù)量關(guān)系?不必說(shuō)明理由；當(dāng)四邊形ADCE的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)；若ZBAC#60，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上移動(dòng)，如圖②，則ZBCE和ZBAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由。團(tuán)①圖②團(tuán)①圖②4.在4.在△ABC和厶DCE中，CA=CB,CD=CE,ZCAB=ZCED=a.圖1m2如圖1,將AD、EB延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O:求證：BE=AD；用含a的式子表示ZAOB的度數(shù)(直接寫(xiě)出結(jié)果)；如圖2,當(dāng)a=45。時(shí)，連接BD、AE,作CM丄AE于M點(diǎn)，延長(zhǎng)MC與BD交于點(diǎn)N,求證：N是BD的中點(diǎn)。

5.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,CE丄AB,ABDC為等腰直角三角形，ZBDC=90°,BD=CD,CE與BD交于點(diǎn)F,連接AF,M為BC中點(diǎn)，連接DM交CE于點(diǎn)N.請(qǐng)說(shuō)明：(1)AABD=ANCD；(2)CF=AB+AF.一線三等角型全等1?如圖甲，已知在厶ABC中,ZACB=90。，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD丄MN于D，BE丄MN于E.說(shuō)明△ADC竺MEB.說(shuō)明AD+BE=DE.⑶已知條件不變，將直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時(shí)，若DE=3、AD=5.5，則BE=—.圍甲圍乙2?(1)觀察推理：如圖】,△ABC中,ZACB=90。，AC=BC，直線l過(guò)點(diǎn)C,點(diǎn)A.B在直線l同側(cè)，BD丄l,AE丄1，垂足分別為D.E.求證：△AEC^^CDB；⑵類比探究：如圖2,如圖AB丄MN,垂足為O,點(diǎn)P在射線OA上，點(diǎn)C在射線ON上,DP丄PC且DP=PC,過(guò)點(diǎn)D作DE丄OM于點(diǎn)E,則OC-DEOP的值為—.(直接寫(xiě)答案)(3)拓展提升：如圖3,邊長(zhǎng)為4cm正方形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，且DE=1cm,動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B沿射線BC以1cm/s速度向右運(yùn)動(dòng)，連結(jié)EF,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段EH.要使點(diǎn)H恰好落在射線AD上，求點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ts.A丿衛(wèi)——f3?如圖，在△ABC中AB=AC,ZB=30。，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿B—C方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C(D不與B,C重合)，連接AD,作ZADE=30°,DE交線段AC于點(diǎn)E,設(shè)ZBAD=x。,ZAED=y°.當(dāng)BD=AD時(shí)，求ZDAE的度數(shù)；求y與x的關(guān)系式；⑶當(dāng)BD=CE時(shí)，求x的值。D備用團(tuán)雙直角型全等D備用團(tuán)雙直角型全等1?已知：BE丄CD,BE=DE，BC=DA,求證：①厶BEC^^DEA；?DF丄BC.,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC.求證：△ABE9ACBD；若ZCAE=30o，求ZBDC的度數(shù)。半角(倍角)全等1.【問(wèn)題背景】在四邊形ABCD中AB=AD,ZBAD=120。,ZB=ZADC=90o,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且ZEAF=60。，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系?！境醪教剿鳌啃×镣瑢W(xué)認(rèn)為：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE^^ADG,再證明△AEF^^AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是—.【探索延伸】在四邊形ABCD中如圖2AB=AD,ZB+ZD=180。，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),ZEAF=12ZBAD,上述結(jié)論是否任然成立?說(shuō)明理由。GG輔助線型全等1.在△ABC中，AD是厶ABC的角平分線。如圖1,過(guò)C作CE^AD交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若F為CE的中點(diǎn)，連接AF,求證：AF丄AD；如圖2M為BC的中點(diǎn)，過(guò)M作MN//AD交AC于點(diǎn)N,交BA的延長(zhǎng)線于E,若AB=8,AC=14，求NC的長(zhǎng)。

EE2.如圖1,在厶ABC中,ZBAC=90。,AB=AC,AD丄BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC邊上，連結(jié)BE交AD于點(diǎn)O,AF丄BE于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G.求證：△ABO^^CAG；如圖2,若點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，連結(jié)EG,求證：AG+EG=BE；如圖3,若點(diǎn)E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DF.當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上(不含端點(diǎn))運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZDFG的大小是否改變?如果不變，請(qǐng)求出ZDFG的度數(shù)；如果要變，請(qǐng)說(shuō)明理由。如圖，在△ABC中，已知ZA=90o,AB=AC,D為AC上一點(diǎn)，AE丄BD于E,延長(zhǎng)AE交BC于F,問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)D滿如圖1,求證：ZEAF+ZBAC=180。；如圖2,設(shè)EF交AB于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)N,若ZABC=60。時(shí)，點(diǎn)G為EF中點(diǎn)，延長(zhǎng)EB、FC交于點(diǎn)胚請(qǐng)?zhí)骄緽M、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。5.已知：點(diǎn)O為氐A(chǔ)BC的邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為射線OA上的一個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合)，分別過(guò)點(diǎn)A.C向直線BP作垂線，垂足分別為E.F.(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，如圖1,求證：OE=OF；⑵直線BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)ZOFE=30o時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，如圖2,猜想線段CF、AE、OE之間又怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并給予證明；當(dāng)點(diǎn)P在線段OA的延長(zhǎng)線上，如圖3,線段CF、AE、OE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由?(溫馨提示：直角三角形斜邊上的