初三上-月考卷-福州一中2016-2017學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)綜合測試二(一元二次方程,旋轉(zhuǎn),函數(shù),圓)

第第11頁(共12頁).?.CDf'E-0C=2'.：323．【解答】23．【解答】解：(1)60WxW90；3分)W=(x-60)(-x+140),…(4分)=-x2+200x-8400,=-(x-100)2+1600,...(5分)拋物線的開口向下，.??當(dāng)x<100時，W隨x的增大而增大，而60WxW90,???當(dāng)x=90時，W=-(90-100)2+1600=1500.當(dāng)銷售單價定為90兀時，可獲得最大利潤，最大利潤是1500兀.由W=1200，得1200=-x2+200x-8400，整理得，x2-200x+9600=0，解得，x1=80，x2=120,...(11分)可知要使獲得利潤不低于1200兀，銷售單價應(yīng)在80兀到120兀之間，而60WxW90,所以，銷售單價x的范圍是80WxW90.24.思路點撥：考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決.可將AACM沿直線CE對折，得ADCM,連DN,只需證DN=BN,ZMDN=90°就可以了.請你完成證明過程：當(dāng)扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)至圖②的位置時，關(guān)系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，請證明;若不成立，請說明理由.圏②圏②圖①【分析】(1)將AACM沿直線CE對折，得ADCM,連DN,證明△CDN^^CBN，再利用勾股定理求出即可；(2)將AACM沿直線CE對折，得AGCM,連GN,證明△CGN9ACBN,進而利用勾股定理求出即可.【解答】(1)證明：將AACM沿直線CE對折，得ADCM,連DN,則厶DCM^^ACM.有CD=CA,DM=AM,ZDCM=ZACM,ZCDM=ZA.又由CA=CB,得CD=CB.由ZDCN=ZECF-ZDCM=45°-ZDCM,ZBCN=ZACB-ZECF-ZACM=90°-45。-AACM,得/DCN=/BCN.又CN=CN,:.△CDN^^CBN.:.DN=BN,ZCDN=ZB.AZMDN=ZCDM+ZCDN=ZA+ZB=90°.??.在Rt^MDN中，由勾股定理，得MN^DW+DN2.即MN2=AM2+BN2.(2)關(guān)系式MN2=AM2+BN2仍然成立.證明：將AACM沿直線CE對折，得AGCM,連GN,則厶GCM^^ACM.有CG=CA，GM=AM，AGCM=AACM，ACGM=ACAM.又由CA=CB,得CG=CB.由ZGCN=ZGCM+ZECF=ZGCM+45。，ZBCN=ZACB-ZACN=90°-(ZECF-AACM)=45°+ZACM.得ZGCN=ZBCN.又CN=CN,:.△CGN^bCBN.有GN=BN,ACGN=AB=45°,ACGM=ACAM=180°-ACAB=135°,?AMGN=ACGM-ACGN=135。-45。=90。.??.在Rt^MGN中，由勾股定理，得MN2=GM2+GN2.即MN2=AM2+BN2.圖①圖②【點評】此題主要考查了勾股定理以及全等三角形的證明,根據(jù)已知作出正確的輔助線是解題關(guān)鍵.25.【分析】(1)根據(jù)拋物線y=ax2+b的圖象經(jīng)過點A(4,4)和點B(0,-4)，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式即可.

過點A作AE丄x軸于E,連接AB交x軸于點M,得到△OMB竺MMA后得到MB=MA,OM=ME*E二2，然后求得線段MB的長后即可表示出點C的坐標(biāo)；16a+b=4—4，解得：分點C在點(4,0)的右側(cè)時和當(dāng)點C在點(4,0)的左側(cè)時兩種情況分類討論即可確定答案.【解答】解：(1)丁拋物線y=ax2+b的圖象經(jīng)過點A(4,4)和點B(0,-16a+b=4—4，解得：—?:拋物線的解析式為：尸*/-4；…(?:拋物線的解析式為：尸*/-4；…(3分)E（2）過點A作AE丄x軸于E,連接AB交x軸于點M,OB=AE=4,ZMOB=ZAEM=90°,ZOMB=ZAME,??.在AOMB與AEMA中，rOB=AEZMOB^ZAEH:Zomb=Zajie△OMB竺AEMA,MB=MA,OM=ME=^E二2，■L-a???以M為圓心，MB為半徑的0M,即為以AB為直徑的圓.由勾股定理得冊二p於+o哄二.；22+42=2；；5，???點C的坐標(biāo)為〔"務(wù)5，0),9+2,5，0).（3）如圖2,當(dāng)點C在點（4,0）的右側(cè)時，作AE丄x軸于E,DF丄x軸于F,???△ACD為等腰直角三角形，.??AC=DC,ZACD=90。，即ZACF+ZDCF=90°,*/ZFDC+ZDCF=90°,/.ZACF=ZFDC,又*/ZDFC=ZAEC=90°,在ADFC與ACEA中，'ZACF=ZFDC“AC=DC;Zdpc=Zaec△dfc^acea,EC=DF，F(xiàn)C=AE，A（4，4），AE=OE=4，.??FC=OE，即OF+EF=CE+EF,OF=CE，OF=DF,當(dāng)點