北京市密云區(qū)2019-2020學(xué)年度高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

444333444333密云區(qū)2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期期末高一數(shù)學(xué)試卷2020．7一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．已知點(diǎn)1．已知點(diǎn)A(1，2)，B(—l,0),則IB=A(2,0)B．(2,2)C．(—2,—2)D．(0,2)2?在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i(1-2i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象陽(yáng)D．第四象限3．某工廠有男員工56人,女員工42人,用分層抽樣的方法,從全體員工中抽出一個(gè)容量為28的樣本進(jìn)行工作效率調(diào)查,其中男員工應(yīng)抽的人數(shù)為A．16B．14C．28D．124,在下列各組向量中,可以作為基底的是A.e=(0,0),e=(1,1)B.e=(-1,2),e=(5,-10)12123C.e=(3,5),e=(-3,-5)D.e=(2,-3),e=(2,-)121245．在空間中,下列結(jié)論正確的是三角形確定一個(gè)平面B.四邊形確定一個(gè)平面C.一個(gè)點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面D.兩條直線確定一個(gè)平面6．新冠疫情期間,某校貫徹“停課不停學(xué)”號(hào)召,安排小組展開(kāi)多向互動(dòng)型合作學(xué)習(xí),下面的莖葉圖是兩組學(xué)生五次作業(yè)得分情況,則下列說(shuō)法正確的是甲組學(xué)生得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)甲組學(xué)生得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)甲組學(xué)生得分的中位數(shù)等于乙組選手的平均數(shù)甲組學(xué)生得分的方差大于乙組選手的的方差

甲乙7775283453917.已知向量a與b的夾角為60°,lal=l,lbl=2，當(dāng)b丄（2a—b）時(shí)，實(shí)數(shù)久為A.1B.2C.-D.--228．北京園博會(huì)期間，某日13時(shí)至21時(shí)累計(jì)入園人數(shù)的折線圖如圖所示那么在13時(shí)?14時(shí)，14時(shí)?15時(shí)，......,20時(shí)?21時(shí)這八個(gè)時(shí)段中，入園人數(shù)最多的時(shí)段是60131416021B60131416021BA．13時(shí)?14時(shí)B．16時(shí)?17時(shí)C．18時(shí)?19時(shí)D．20時(shí)?21時(shí)9.在9.在△ABC中,ZA=于BC=3,AB仝，則ZWC.-A.-C.-10?已知正方體ABCD-ABCD的棱長(zhǎng)為2,M,N分別是棱BC,CC的11111中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形BCCB（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若PA〃面AMN,則線11段PA的長(zhǎng)度范圍是1A.[2八5]B?[2,3]E3^,3]2暉,\5]2二、填空題：本大共5小題,每小題5分,共25分．11?已知復(fù)數(shù)i-z=1+i，則復(fù)數(shù)z=12?已知a,b是平面a外的兩條不同直線，給出下列三個(gè)論斷：a丄bb；②a丄a；③b〃a以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：13?如圖，在△ABC中，AN=-NC?若AN二九AC，則久的值為3P是BN上的一點(diǎn)，若AP=丄叢B+mAC，則m的值為3

14?將底面直徑為8,高為2\耳的圓錐體石塊打磨成一個(gè)圓柱，則該圓柱側(cè)面積的最大值為15．下圖是某地區(qū)2018年12個(gè)月的空氣質(zhì)量指數(shù)以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述正確的是I(}.()(}%7.5(>%5.(xn(i\_1_75I(}.()(}%7.5(>%5.(xn(i-5.00%-7.50%V-5.00%-7.50%】月2月3月4月5月6JJ7月8月9月10刀II月I2JJ質(zhì)量指數(shù)一＞—漲幅2月相比去年同期變化幅度最小，3月的空氣質(zhì)量指數(shù)最高；第一季度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值最大，第三季度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值最??；第三季度空氣質(zhì)量指數(shù)相比去年同期變化幅度的方差最小；空氣質(zhì)量指數(shù)漲幅從高到低居于前三位的月份為6、8、4月.三、解答題：本大題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．16．(本小題滿分14分)已知復(fù)數(shù)z二2-i(i為虛數(shù)單位)?求復(fù)數(shù)z的模Izl;(II)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)；(III)若z是關(guān)于x的方程x2-mx+5=0一個(gè)虛根，求實(shí)數(shù)m的值.17．(本小題滿分14分)已知向量a與b,a=(l,0),b=(—2,1).(I)求2a—b；(II)設(shè)a,b的夾角為0,求cos0的值；(III)若向量ka+b與a+kb互相平行，求k的值.18.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD為正方形，F(xiàn)為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PD的中點(diǎn).證明：EF〃平面PBC；證明：AC丄PB.pEiB19.pEiB19.(本小題滿分14分)在△ABC中，a=7,b=8,cosB=——7（I）求ZA；（II）求AABC的面積.20．（本小題滿分14分）某校為了解疫情期間學(xué)生線上學(xué)習(xí)效果，進(jìn)行一次摸底考試，從中選取60名同學(xué)的成績(jī)（百分制，均為正數(shù)）分成［40，50），［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100）六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（II）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成績(jī)的眾數(shù)、均值；（III）根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要多少分？21．（本小題滿分15分）如圖1,在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB=3,CD=1,BC=2,E、F分別為腰AD、BC的中點(diǎn).將四邊形CDEF沿EF折起，使平面EFCD，丄平面ABFE，如圖2,H,M別線段EF、AB的中點(diǎn).（I）求證：MHL平面EFC-D；（II）請(qǐng)?jiān)趫D2所給的點(diǎn)中找出兩個(gè)點(diǎn)，使得這兩點(diǎn)所在直線與平面DHM垂直，并給出證明：

(Ill)若N為線段CD，中點(diǎn)，在直線BF上是否存在點(diǎn)Q使得NQ//面DHM?如果存在，求出線段NQ的長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.離二：敎學(xué)試腿矣考答案華離二：敎學(xué)試腿矣考答案華1頁(yè)共4頁(yè)密云區(qū)2019-2020學(xué)年第二學(xué)期高一期末數(shù)學(xué)試卷參考答眾及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2020.7一、選押鳳共10小?L毎小理J分.共40分.題號(hào)12as45o7s910答案CAADADCRCD二、填空?h井5小JK,每小席5分，共25分?II.1-ii12.②a丄g③bHa性岀①a丄b（或①a丄b②a丄a擔(dān)岀③b〃a）150>W-1一61-4■3備注X（1）第12題答對(duì)一種即為満分*（2）第13題有兩問(wèn).第一問(wèn)3分.第二問(wèn)2分x⑶弟15題存秦為①②③Z—.3分；為①?③Z二J分，為①②③.5佈共它答案0分.三、???:共6小題，共胡分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)郭溫算涉Sttt證明過(guò)程.（本小題浦分14分〉解:<1>因?yàn)橄臄?shù)-=2-i,TOC\o"1-5"\h\z所以日二芒十（-1F二&4分（II>因?yàn)閺?fù)故二=2-i.所以二=2+i?8分I川〉因?yàn)槎顷P(guān)Fx的方程?-mx+5=0的一個(gè)虛根，所以（2-i『一m（2i）+5二0?10分即（8-2加）+（川一4）i=0.12分又因?yàn)闀A是尖散.所Hw=4?14分（本小腿満分14分〉ft?；<I）利用平面向命的出標(biāo)運(yùn)算可得；2a-A=（2,O）-（-2J）=（4-l）：<II）利用下面向fit的夾角公式可抽Qb一2+Q\^\b\Qb一2+Q\^\b\1x^5■(lll>L1知向雖巾=?*=(-2,1)?則^a<b^a<b?斯以A<H?即/是銳角?離：敵學(xué)試腿冬考番案第離：敵學(xué)試腿冬考番案第3頁(yè)共4頁(yè)離：敎孚試趣矣考答集華離：敎孚試趣矣考答集華2頁(yè)共4頁(yè)畑+b=(*-2,l)?11^+Afc=(l-2A,A),11^利用半曲向星半行的關(guān)系毎到，關(guān)］?實(shí)數(shù)*的方程l-2*=fc(A:-2)?12分解方程可得*=±1?14分(本小S3滿分14分)(1〉還明，也為AB3為止方形.F為對(duì)角線AC^BD^交點(diǎn).所以F為BD的中點(diǎn).乂因?yàn)椤隇樗驪D的中點(diǎn).所以E"〃P〃?4分又因?yàn)镋FQ平面P&??浙以EF〃平曲PBC?(IDi￡fl：因?yàn)锳BCD為正方形?所以FC丄BD.8分乂因?yàn)镻D丄仙MiCD?ACcrSAUC'D?10分所以丄PD10分又因?yàn)镻DCIBD=D?所以4?所以4?丄平而P3D?12分乂因?yàn)槠絤PHD所以AC丄PB.14分(本小題満分14分》/?：＜!)因?yàn)閏osB=-l?7fob心fob心?.asinB由止弦疋理=馮sinA二sinAsin!ih(II>由余弦定理㈱=/+c'-23cosB,W64=49+c2+2x7xc.HPr+2c-15=0.釈c-3Xc+5)=O?馮c=3或c=-5(舍人馮c=3或c=-5(舍人12分14分0.030眾Si為：0.030眾Si為：75^85.10分（本小題滿分14分〉W：<I）設(shè)分[70.80）內(nèi)時(shí)頻率為X?敘掘頻率分布直方陽(yáng).0有（0.01+0.015+0.02+0.025+0.005）x10+^=1,町得工=0.25■所以分?jǐn)?shù)｛t[70.80）A的頻率為0?25?3分所以頻率分布巨方圖為：荻衲1郭0.035<II>由陽(yáng)知,均伯為；45x0.10+55x0.15+65x0.2+75x0.25+85x0.25+95x0.()5=70.5?1212分（II”因?yàn)榉諷tff[80.90）內(nèi)的頻傘為0.25.[90J00）內(nèi)麹傘為0?（15?試腿冬考舍集第試腿冬考舍集第4頁(yè)共4頁(yè)町0.05vlO%v（（125+0.05）所以捋名星前2%的分界月應(yīng)任80至902何?誥所求的分界點(diǎn)為90-“?TOC\o"1-5"\h\zPJ