魯教版(五四制)七年級下冊 《111不等關系》課件

第十一章一元一次不等式與一元一次不等式組11.1不等關系第十一章一元一次不等式與一元一次不等式組11.1

你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理嗎？其實，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對比來工作的．看一看你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當中．你能舉幾個不等關系的例子嗎？不相等處處可見在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原如右圖，用兩根長度均為?

cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓。1、如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長?應滿足怎樣的關系式？2、如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長?應滿足怎樣的關系式？3、當?=8時，正方形和圓的面積哪個大？

?=12

呢？改變?的取值再試一試，由此你能得到什么猜想？想一想如右圖，用兩根長度均為?cm的繩子，分別圍成一個正方形注：

“不大于”指的是“

”，通常用符號“

”表示。類似地，“不小于”指的是“大于或等于”。通常用符號“≥”表示。（讀作：“大于或等于”）。小于或等于≤不等關系符號例如，x不大于10可以表示為

x≤10（讀作：“x小于或等于10”）。注：類似地，“不小于”指的是“大于或等于”。小于或等如右圖，用兩根長度均為?

cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓。1、如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長?應滿足怎樣的關系式？2、如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長?應滿足怎樣的關系式？3、當?=8時，正方形和圓的面積哪個大？

?=12

呢？改變?的取值再試一試，由此你能得到什么猜想？想一想如右圖，用兩根長度均為?cm的繩子，分別圍成一個正方形1、如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長

?應滿足怎樣的關系式？解答

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為

要使正方形的面積不大于25cm2，就是≤25即≤251、如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長解答

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為≥100即≥1002、如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長

?應滿足怎樣的關系式？

要使圓的面積不小于100cm2，就是在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示≥100解答

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為3、當?=8時，正方形和圓的面積哪個大？?=12

呢？當?=8時，正方形的面積為=4（cm2）圓的面積為≈5.1（cm2）∵4＜5.1∴此時的圓的面積大。解答在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示3解答

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為3、當?=8時，正方形和圓的面積哪個大？?=12

呢？當?=12時，正方形的面積為=9（cm2）圓的面積為∵9＜11.5≈11.5（cm2）∴此時還是圓的面積大。解答在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示3解答

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為。你能得到什么猜想？改變?的取值再試一試。當?=8、?=12時，都是圓的面積大。我們可以猜想，用長度均為?cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論?取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即＞解答在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示你做一做（1）鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm，設行李的長、寬、高分別為acm，bcm，ccm，請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式。解：a+b+c≤160做一做（1）鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件（2）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5cm的地方作為測量部位.某樹栽種時的樹圍為6cm,以后10年內每年增加約3cm。這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過30cm？解：設這棵樹生長x年其樹圍才能超過30cm，由題意得：6＋3x＞30做一做（2）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡，

觀察由上述問題得到的關系式，它們有什么共同特點？(1)(2)(3)

(4)一般地，用不等號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。不等式的定義≤25≥100＞（5）6＋3x＞30a+b+c≤160需要說明的是，用“≠”連接的式子也是不等式。觀察由上述問題得到的關系式，它們有什么共同判斷下列式子哪些是不等式？哪些不是？①3＞－1；②3x≤－1;③2x－1;④s=vt;⑤2m＜8－m;⑥5x－3=2x+1;⑦a+b≥c；⑧x≠3練一練√√√√√判斷下列式子哪些是不等式？哪些不是？練一練√√√√√典型例題a是正數(shù)；x的2倍與3的和小于4；x的一半與6的和大于x的4倍；x的3倍不大于x與3的差.用適當?shù)牟坏忍柋硎鞠铝嘘P系：

a>02x+3<4x+6>4x3x≤x-3

典型例題a是正數(shù)；用適當?shù)牟坏忍柋硎鞠铝嘘P系：a>02x歸納總結思考：建立不等關系模型的步驟？（1）找出關鍵詞并轉化為合適的不等號（2）確定不等號兩邊的代數(shù)式歸納總結思考：建立不等關系模型的步驟？（1）找出關鍵詞并轉化

關鍵詞語

不等號第一類——明顯的不等關系大于超過比…大>小于低于比…小<≤

不大于不超過至多≥不小于不低于至少

注意“不”字哦！≠不等于小于或大于不等號第一類——明顯的不等關系

第二類——隱含的不等關系

正數(shù)

負數(shù)

非負數(shù)

非正數(shù)>0<0≥0≤0>0<0≥0≤01、用適當?shù)牟坏忍柋硎鞠铝嘘P系：

解：設a、b表示兩個數(shù)。a2＋b2≥2ab

a≥0練一練(1)a是非負數(shù)；(2)直角三角形的一條直角邊a比斜邊c短；(3)x與17的和比它的5倍小。(4)兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍。a＜c

x+17＜5x(5)老師的年齡比小明年齡的2倍還大。解：設x表示老師的年齡，y表示小明的年齡。

x＞2y1、用適當?shù)牟坏忍柋硎鞠铝嘘P系：解：設a、b表示兩個數(shù)。2、（1）在通過橋洞時，我們往往會看到如圖（1）所示的標志，這是限制車高的標志。你知道通過該橋洞的車高x（cm）的范圍嗎？（2）在通過橋面時，我們往往會看到如圖（2）所示的標志，這是限制車重的標志。你知道通過該橋面的車重y（t）的范圍嗎？練一練x≤5y≤102、（1）在通過橋洞時，我們往往會看到如圖（1）所示的標志，練一練3、用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：（1）現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C，試寫出所需甲種原料的質量x（千克）應滿足的不等式。600x+100（10-x）≥42008x+4（10-x）≤72（2）在上題的條件下，如果還要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，那么你能寫出x（千克）應滿足的另一個不等式嗎？練一練3、用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維數(shù)學建模、類比（等式）不等式一要注意“負數(shù)”、“非負數(shù)”、“不大于”、“不小于”等關鍵詞語的含義。二要注意仔細審題，正確列出不等式。三要注意觀察生活，讓數(shù)學服務生活。三個注意：一個概念：兩種思想：一種意識：符號意識課堂小結數(shù)學建模、類比（等式）不等式一要注意“負數(shù)”、“非負數(shù)”、第十一章一元一次不等式與一元一次不等式組11.1不等關系第十一章一元一次不等式與一元一次不等式組11.1

你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理嗎？其實，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對比來工作的．看一看你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當中．你能舉幾個不等關系的例子嗎？不相等處處可見在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原如右圖，用兩根長度均為?

cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓。1、如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長?應滿足怎樣的關系式？2、如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長?應滿足怎樣的關系式？3、當?=8時，正方形和圓的面積哪個大？

?=12

呢？改變?的取值再試一試，由此你能得到什么猜想？想一想如右圖，用兩根長度均為?cm的繩子，分別圍成一個正方形注：

“不大于”指的是“

”，通常用符號“

”表示。類似地，“不小于”指的是“大于或等于”。通常用符號“≥”表示。（讀作：“大于或等于”）。小于或等于≤不等關系符號例如，x不大于10可以表示為

x≤10（讀作：“x小于或等于10”）。注：類似地，“不小于”指的是“大于或等于”。小于或等如右圖，用兩根長度均為?

cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓。1、如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長?應滿足怎樣的關系式？2、如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長?應滿足怎樣的關系式？3、當?=8時，正方形和圓的面積哪個大？

?=12

呢？改變?的取值再試一試，由此你能得到什么猜想？想一想如右圖，用兩根長度均為?cm的繩子，分別圍成一個正方形1、如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長

?應滿足怎樣的關系式？解答

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為

要使正方形的面積不大于25cm2，就是≤25即≤251、如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長解答

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為≥100即≥1002、如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長

?應滿足怎樣的關系式？

要使圓的面積不小于100cm2，就是在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示≥100解答

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為3、當?=8時，正方形和圓的面積哪個大？?=12

呢？當?=8時，正方形的面積為=4（cm2）圓的面積為≈5.1（cm2）∵4＜5.1∴此時的圓的面積大。解答在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示3解答

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為3、當?=8時，正方形和圓的面積哪個大？?=12

呢？當?=12時，正方形的面積為=9（cm2）圓的面積為∵9＜11.5≈11.5（cm2）∴此時還是圓的面積大。解答在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示3解答

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為。你能得到什么猜想？改變?的取值再試一試。當?=8、?=12時，都是圓的面積大。我們可以猜想，用長度均為?cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論?取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即＞解答在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示你做一做（1）鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm，設行李的長、寬、高分別為acm，bcm，ccm，請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式。解：a+b+c≤160做一做（1）鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件（2）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5cm的地方作為測量部位.某樹栽種時的樹圍為6cm,以后10年內每年增加約3cm。這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過30cm？解：設這棵樹生長x年其樹圍才能超過30cm，由題意得：6＋3x＞30做一做（2）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡，

觀察由上述問題得到的關系式，它們有什么共同特點？(1)(2)(3)

(4)一般地，用不等號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。不等式的定義≤25≥100＞（5）6＋3x＞30a+b+c≤160需要說明的是，用“≠”連接的式子也是不等式。觀察由上述問題得到的關系式，它們有什么共同判斷下列式子哪些是不等式？哪些不是？①3＞－1；②3x≤－1;③2x－1;④s=vt;⑤2m＜8－m;⑥5x－3=2x+1;⑦a+b≥c；⑧x≠3練一練√√√√√判斷下列式子哪些是不等式？哪些不是？練一練√√√√√典型例題a是正數(shù)；x的2倍與3的和小于4；x的一半與6的和大于x的4倍；x的3倍不大于x與3的差.用適當?shù)牟坏忍柋硎鞠铝嘘P系：

a>02x+3<4x+6>4x3x≤x-3

典型例題a是正數(shù)；用適當?shù)牟坏忍柋硎鞠铝嘘P系：a>02x歸納總結思考：建立不等關系模型的步驟？（1）找出關鍵詞并轉化為合適的不等號（2）確定不等號兩邊的代數(shù)式歸納總結思考：建立不等關系模型的步驟？（1）找出關鍵詞并轉化

關鍵詞語

不等號第一類——明顯的不等關系大于超過比…大>小于低于比…小<≤

不大于不超過至多≥不小于不低于至少

注意“不”字哦！≠不等于小于或大于不等號第一類——明顯的不等關系

第二類——隱含的不等關系

正數(shù)

負數(shù)

非負數(shù)

非正數(shù)>0<0≥0≤0>0<0≥0≤01、用適當?shù)牟坏忍柋硎鞠铝嘘P系：

解：設a、b表示兩個數(shù)。a2＋b2≥2ab