弦切角定理下學期 浙教版市公開課一等獎省名師優(yōu)質課賽課一等獎課件

弦切角定理初中數學第六冊.ABCO.ABOC.ABCO頂點在圓上，而且一邊和圓相交、另一邊和圓相切角叫做弦切角。已知：如圖，AB切⊙O于點A,AC與⊙O相交，即：∠CAB是弦切角。觀察辨析ADCBBACB

AC（切點）（切點）m（切點）ABCBADC（切點）ABm概念應用OABDCE圖一1、這是一個定滑輪裝置示意圖，指出圖中有哪幾個弦切角。（口答）AB圖二O2、AB與⊙O切于A，請同學們畫出三個以A為頂點弦切角，使它們所夾弧分別為180o、270o、90o。CA丙CBA乙BCA甲BOOO180o270o90o所夾弧度數弦切角度數90o135o45o猜測：

弦切角度數等于它所夾弧度數二分之一。動手試驗，猜測命題

經過測量得到弦切角度數。CA丙CBA乙BCA甲BOOO圓心在弦切角一邊上圓心在弦切角內部圓心在弦切角外部證實：∵AC是直徑，∴∠BAC=900AB是切線∴=1800AmC又∵是半圓，AmCAmC∴∠BAC=1/2證實：作直徑AD，則∠BAC=∠BAD+∠DACAmD=1/2+1/2CDDD

證實：作直徑AD，則∠BAC=∠BAD－∠DAC＝1/2AmD－1/2CD⌒⌒mmmmmm例題設計變式訓練圖3C例1

如圖3，AC與△ABD外接圓⊙O相切于A.

(1)若弦切角∠BAC=30o，則AB=

度,∠AOB=

度,∠ABD=

度;

(2)若已知⊙O半徑為3cm，AB長為cm，求弦切角∠BAC度數。

(3)若AC⊥BC，垂足為C，AC=，BC=,求扇形OAB面積。⌒⌒提升學習主動性培養(yǎng)發(fā)散思維掌握基本技能慣用輔助線變式練習1

如圖4，連結DE、DF，你能找出圖中有哪些相等角，哪些相同三角形。例2

如圖，AD是△ABC中∠BAC平分線，經過點A⊙O與BC切于點D，與AB、AC分別相交于E、F。求證：EF∥BC。

BAEDCFO∴∠BAD=∠DAC證實：連結DF.∵AD是∠BAC角平分線又∵∠EFD=∠BAD∴∠EFD=∠DAC又∵⊙O切BC于D∴∠FDC=∠DAC∴∠FDC=∠DAC∴EF∥BCoABCP弦切角及其性質是證實相等主要依據，它經常與圓周角、圓心角等性質聯(lián)合應用來進行證實、計算。圓心角、圓周角、弦切角是與圓相關三種角，三者之間關系如圖，PA切⊙O于A，則有：∠PAB=∠ACB=1/2∠BOA=AB

⌒m動動腦筋問：弦切角與所夾弧、及所夾弧所正確圓心角、圓周角有何關系？圓周角直線和圓相切弦切角圓周角弧圓心角應用1.如圖，AC是⊙O弦，BD切⊙O于C，則圖中弦切角有個OBDAC4若上題，∠AOC=120,則∠ACD=.。120度2.如圖，直線MN切⊙O于C，AB是⊙O直徑，若∠BCM=40度，則∠ABC等于（）A:40度B:50度C:45度D:60度MCNBAD.O3.已知⊙O是△ABC內切圓，D,E,F為切點，若∠A:∠B:∠C=4:3:2，則∠DEF=度，∠FBC=