數(shù)學七年級下：分式的加減 教案2

§7.3分式的加減（2）[教材內容分析]分式的加減是分式的基本運算之一。是在學生學習了同分母的分式相加減的基礎上學習的，通過與異分母分數(shù)加減的類比，容易知道只要把異分母轉化為同分母就可以了，即是通分。通分的依據(jù)是分式的基本性質，通分充分體顯了轉化的思想；異分母的分式相加減是分式混合運算的基礎，所以本節(jié)課的教學內容是前面知識的綜合應用。[教學目標]1、理解分式的通分，最簡公分母的概念，會確定幾個異分母分式的最簡公分母。2、理解異分母分式加減法則，能對分母是單項式或簡單的多項式的異分母分式加減運算。3、能進行分式與整式的加減運算。[教學重點]確定最簡公分母并正確通分[教學難點]分母是多項式的異分母分式的通分[教學過程]（一）創(chuàng)設情景，引入新課情景：（出示節(jié)前圖片）：臺風中心距A市s千米，正以b千米/時的速度向A市移動，救援車隊從B市出發(fā)，以4倍于臺風中心的移動的速度向A市前進，已知A、B兩地的路程為3s千米，問救援車隊能否在臺風中心到來前趕到A城，若能趕到，提前了幾分鐘，若不能趕到，還差幾分鐘？分析：由題意可列式子：eq\f(s,b)－eq\f(3s,4b)讓學生說出與上節(jié)課的分式加減有何不同？（學生應該能說出：異分母）從而引出課題設計說明：通過創(chuàng)設情景，使學生體驗到數(shù)學知識在生活中的實用價值；同時使學生引起認知沖突,同分母的分式加減已學會了,異分母的分式加減又怎樣做呢?激發(fā)學生學習的欲望。（二）復習舊知，探求新知計算：eq\f(3,12)－eq\f(5,8)待學生完成后，教師反問：這是什么運算？怎么做的？關鍵是什么？類似地，你能完成下面的計算嗎？（1）eq\f(1,a)+eq\f(1,b)(2)eq\f(b,2a2)－eq\f(b,a)？待學生完成后，教師反問：你以什么作為公分母？在師生互動的過程中歸納總結出通分的概念：（板書）把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減。設計說明：與異分母分數(shù)的加減作類比，說明異分母分式的加減也是通過轉化為同分母的分式再加減。試一試：計算：eq\f(s,b)－eq\f(3s,4b)=eq\f(4s,4b)－eq\f(3s,4b)=eq\f(4s-3s,4b)=eq\f(s,4b)反思：（1）分式通分的依據(jù)是什么？（2）如何確定公分母？教學建議：先讓學生充分討論，然后讓學生歸納，可能學生歸納不是很完全，但只要學生得有點正確，教師應該給予肯定，最好教師與學生一起歸納。通分時一般取各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有因式的最高次冪的積為公分母。這個公分母也稱為最簡公分母。異分母eq\f(通分,簡公分母)同分母（三）理解應用，體驗成功做一做：例3：計算（1）eq\f(7,6x2y)－eq\f(2,3xy2)（2）eq\f(x,x-3)－eq\f(x,x-2)（3）x-2－eq\f(x2,x+2)教學建議：把主動權讓給學生，先讓學生自己計算，當學生遇到困難時，適當提示。當學生完成后，教師反問：（1）異分母分式加減的一般步驟是什么？（2）在解第（2）與第（3）時與第（1）題有什么不同的地方？（待學生回答后）教師與學生一起歸納：（一）解題步驟：（1）確定最簡公分母（2）通分（3）加減計算（結果要最簡）（二）注意點：整式與分式相加減，將整式看成分母是1的分式進行通分。設計說明：分式與分數(shù)有許多相似之處，通過類比幾個淺顯的例子，直觀易懂，讓學生經(jīng)歷應用的過程，讓學生感悟異分母分式加減的實質是通分和通分的關鍵是如何找最簡公分母。練一練：課內練習：1、計算：（1）eq\f(b2,4a2)－eq\f(c,a)（2）1－eq\f(1,x+1)2、用兩種不同的運算順序計算：（eq\f(x,x-2)-eq\f(x,x+2)）eq\f(2-x,x)（三）綜合應用，鞏固提高做一做：1、計算：eq\f(4,a2-4)＋eq\f(1,2-a)，并求當a＝－3時，原式的值。2、計算：eq\f(2,m2-m)＋eq\f(m-2,2m2-2)，并求當m＝３時，原式的值?教學建議：按學生座位分兩組，每組做一題。待學生完成后展示學生的解題過程并讓學生評價得出：當分母是能分解的多項式時，應先分解因式再通分，通分時要將原分子看成一個整體，運算結果保留最簡分式或整式，至于分子、分母的形式是多項式，還是因式的積，以形式簡潔為準。課內練習：計算：eq\f(2,m2-m)＋eq\f(m-2,2m2-2)，并求當m＝３時，原式的值?（四）合作探究，提高延伸