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H?0光譜中有一叫弗朗霍費(Frauhofer)B頻率，波數(shù)及其光子的能量和動量

光速c=2.9979X108m.s-h=6.626X10-34J.s-e=1.602X10-譜線頻率c=(2.9979X108)/(6867X10-10)=4.3656X1014s-譜線波數(shù)1=1/(6867X10-8)=14562.4cm-E=hν=6.626X10-34X4.3656X1014=2.893X10-=2.893X10-19/1.602X10-19)=1.P=h/λ=6.626X10-34/(6867X10-10)=9.649X10-28J·s·m-0

02.29X10-19J.求銀的臨閾頻率是多少?1500A能又是多少W0=hν-Ek=hc/λ-νc=7.66X10-19/(6.63X10-34)=1.15X1015s-01500A量子化規(guī)則:M必須是h2M=nh2(E2E1)rM=nh/hhrn 即2r故電子所在玻爾軌道的周長等于其德布羅依波波長的整數(shù)倍22mvZ22 r2再根據(jù)量子化規(guī)則v，得 r

22me4Z總能量E mv 式中

E m·s-1)和氫原子(2X103m·s-1)的x值，并回答這些客體是否具有經典意義上的軌跡?10%.解:測關系pxmvx10001000604汽 x 101032000x 21032000氫原子x 110定義算符

f(xf(xn分別計算(a)(T?2

(a)已知nf(x)f 1所 122

（b）

1x2(x1

=23(x2)2x T?2x2T?(x1)2(x

2x2T?2x2

x2(2)23(x1)22x212xeax2是否為算符[ 4a2x2]的本征函數(shù)?若是，本征值是多少2是一常數(shù)，稱F?的本征函數(shù),F?作用于所得的本征值. d 22Fdx24ax d 22Fdx24ax d 22

Fdx24ax d[2ax2eax2eax2]4ax3eax26axeax26a2所以，xeax2是算符[ 4a2x2]的本征函數(shù),本征值-2uF?vd(F?uvd稱為厄米算符cuF?vd(F?uvd稱為厄米算符由題意知A?,B?都是厄米算符，故對任意兩個函數(shù)u,v，成(?u)(?u)ccc((c?u)??[(???)

?(1u?,??(u?(u1?uc2?v??(1u?(?u2?v)1??u??v?,??解:f(x)

??????f(x)x2

f??f(x)d[x2f(x)]2xf(x)x

f ,????，????，??u??u若算符F?和?有共同的本征函數(shù)系F?和?可以對易反之F?可以對易，在非簡并的情況下，它們有共同的本征函數(shù)系解:兩個算符F?和?的乘積一般不 換律，F(xiàn)?和?的運算結果和它們的運算序有關.若F?和?的乘積滿 F?和?有共同的本征函數(shù)系uu1,u2本征函數(shù)，同時又是?的本征函數(shù).??ui??ui?fiuigi?ui??ui

}，則其中任何一個uiF?gifiF?和?作用于ui所得的本征值.所以，F(xiàn)?和?擁有共同的本征函F?和?一定是可對易的.反之F?和?可對易時，??設ui??ui??ui ??ui?fii(?uifiF?作用于ui的本征值.從上式可見，?ui也是F?的本征函數(shù)值，并且也具有本征值fi.由于uifi，只有一個本征態(tài)，所以ui和?ui是對應于同一?ui和uigi，即?ui所以ui也是?的本征函數(shù),換句話說用于ui是簡并的情況iiEt)exp(i(x,t)

F?和?有共同的本征函數(shù)系.本題的結果同樣，并問該體系是否處于定態(tài)(x,t)(x,2(x)[exp(iEt)exp(iEt)][exp(iEt)exp(i 2(x)[22 若一系的波函數(shù)滿(x,t)2(x) (x)N(a2x2 (x)Nx(a2x2 xaxaxax>+aN1,N2，并證明1(x)和2(x相互正交解:由于波函數(shù)的絕對值平方正比于粒子在空間的概率密度，所以和c表示的對1(x),aa2(x)