動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線段、動(dòng)角問(wèn)題

線與角動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一、線與角計(jì)算問(wèn)題【例1】如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2:3:4三部分，M是AD中點(diǎn)，CD=8，求MC的長(zhǎng)。(2)已知：線段AB＝10cm，M為AB的中點(diǎn)，在AB所在直線上有一點(diǎn)P，N為AP的中點(diǎn)，若MN=1.5cm，則AP=________cm．(3)已知數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b、c滿足a＜b＜c，abc＜0和a＋b＋c＝0，那么線段AB與BC的大小關(guān)系是____________.【例2】已知∠AOB=80°，∠AOC=40°，若OP、OQ分別平∠AOB、∠AOC，則∠POQ＝________如圖，已知∠AOB＋∠AOC＝180°，OP、OQ分別平∠AOB、∠AOC，且∠POQ＝50°，則∠AOB=______°，∠AOC_______°．時(shí)針在4點(diǎn)和5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針成90°的角，此時(shí)的時(shí)間是__________________.二、線與角動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【例1】已知∠AOC＝40°，∠BOD＝30°，∠AOC和∠BOD均可繞點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)M，O，N在同一條直線上，OP是∠COD的平分線．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，且射線OC和射線OD在直線MN的同側(cè)時(shí)，求∠BOP的度數(shù)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若∠BOD從ON處開(kāi)始繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5°/s，同時(shí)∠AOC從OM處開(kāi)始繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/s，如圖2所示，當(dāng)旋轉(zhuǎn)6s時(shí)，求∠DOP的度數(shù)．【例2】已知：如圖，OB、OC分別為定角∠AOD內(nèi)的兩條動(dòng)射線⑴當(dāng)OB、OC運(yùn)動(dòng)到如圖的位置時(shí)，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度數(shù)；⑵在⑴的條件下，射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當(dāng)∠COB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列結(jié)論：①∠AOM－∠DON的值不變；②∠MON的度數(shù)不變.可以證明，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你作出正確的選擇并求值.【例3】如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）直接寫出∠DPC的度數(shù)．（2）如圖②，在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC的邊PA從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒，（當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)PC與PB重合時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少？（3）在（2）的條件下，PC、PB、PD三條射線中，當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．【例4】

已知∠AOB＝150°，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線:(1)如圖（1），若∠BOC＝60°，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度數(shù)．(2)如圖（2），若OC、OD是∠AOB內(nèi)部的兩條射線，OM、ON分別平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．(3)如圖（3），為射線OB的反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將射線OB繞點(diǎn)O順時(shí)針以6°/s的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后OB對(duì)應(yīng)射線為，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0＜t≤35），OE平分，OF為的三等分線，＝，若|﹣∠AOE|＝30°，直接寫出t的值為（所有的角均平角） ．【例5】如圖1，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)∠AOD是直角，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度數(shù)；（2）在（1）中∠COD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（OD與OB重合即停止），如圖2，OE、OF分別平分∠AOC、∠BOD，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠EOF的大小是否變化？若不變，求出∠EOF的大??；若改變，說(shuō)明理由；（3）在（1）中線段OC、OD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度分別為每秒20°和每秒10°（當(dāng)OD與OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)都停止），OM、ON分別平分∠BOC、∠BOD，多少秒時(shí)∠COM＝∠BON（直接寫出答案，不必寫出過(guò)程）．【例6】已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如圖1，當(dāng)OB、OC重合時(shí)，∠AOE﹣∠BOF＝；（2）如圖2，當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒（