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文檔簡介

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)觀點(diǎn)公式重點(diǎn)1.像-3,-2,-1,0,1,2,3,這樣的數(shù)稱為整數(shù)。在整數(shù)中大于0的數(shù)稱為正整數(shù),小于0的數(shù)稱為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。2.讀法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀,每一級(jí)末端的0都不讀出來,其余數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。3.寫法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地寫,哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有,就在那個(gè)數(shù)位上寫0.4.我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。0是最小的自然數(shù),沒有最大的自然數(shù),自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無窮的。5.任何非0自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”構(gòu)成,因此自然數(shù)的基本單位是“1”.6.計(jì)數(shù)單位一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。7.?dāng)?shù)位計(jì)數(shù)單位依據(jù)必定的次序擺列起來,它們所占的地點(diǎn)叫做數(shù)位。大小比較①比較整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,假如位數(shù)同樣,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大;最高位上的數(shù)同樣,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。②比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分,,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分同樣的,十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;十分位上的數(shù)也同樣的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大③比較分?jǐn)?shù)的大小:分母同樣的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子同樣的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不同樣的,先通分,再比較兩個(gè)數(shù)的大小。9.數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫方便,經(jīng)常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還能夠依據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后邊的數(shù),寫成近似數(shù)。.正確數(shù):在實(shí)質(zhì)生活中,為了計(jì)數(shù)的簡易,能夠把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的正確數(shù)。比如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。近似數(shù):依據(jù)實(shí)質(zhì)需要,我們還能夠把一個(gè)較大的數(shù),省略某一位后邊的尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來表示。比如:1302490015省略億后邊的尾數(shù)是13億。四舍五入法:要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或許比4小,就把尾數(shù)去掉;假如尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或許比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1。比如:省略345900萬后邊的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后邊的尾數(shù)約是47億。整除①整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或許說b能整除a。②假如數(shù)a能被數(shù)b(b≠0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。由于35能被7整除,因此35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。③一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,此中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。比如:10的約數(shù)有1、2、5、10,此中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。④一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無窮的,此中最小的倍數(shù)是它自己。3的倍數(shù)有:3、6、9、12此中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。⑤一個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)都是它自己。11.最大公因數(shù).①幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的條約數(shù)。此中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大條約數(shù),比如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。此中,1、2、3、6是12和18的條約數(shù),6是它們的最大條約數(shù)。②條約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)。有以下幾種狀況:和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。.兩個(gè)不一樣的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的條約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),假如幾個(gè)數(shù)中隨意兩個(gè)都互質(zhì),就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。假如較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大條約數(shù)。假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大條約數(shù)就是1。12.公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),此中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18此中6、12、18是2、3的公倍數(shù),6是它們最小公倍數(shù)。。假如較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的條約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無窮的。2,3,5倍數(shù)的特色①個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,比如:202、480、304,都能被2整除。。②個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除,比如:5、30、405都能被5整除。。③一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,比如:12、108、204都能被3整除。④一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不必定能被9整除,可是能被9整除的數(shù)必定能被3整除。⑤一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除,這個(gè)數(shù)就能被4(或25)整除。比如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除,這個(gè)數(shù)就能被8(或125)整除。比如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。數(shù)的奇偶性能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不可以被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按可否被2整除的特色可分為奇數(shù)和偶數(shù)。..質(zhì)數(shù)和合數(shù)①一個(gè)數(shù),假如只有1和它自己兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)),100之內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。②一個(gè)數(shù),假如除了1和它自己還有其余約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),比如4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假如把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不一樣分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個(gè)合數(shù)都能夠?qū)懗蓭讉€(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。此中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),比如15=3×5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。④把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。比如把28分解質(zhì)因數(shù)28=2×2×716.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)大小比較:數(shù)字越大的負(fù)數(shù)反而越小。小數(shù)的意義①把整數(shù)1均勻分紅10份、100份、1000份獲得的十分之幾、百分之幾、千分之幾能夠用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾②一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分構(gòu)成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左側(cè)的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)左側(cè)的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右側(cè)的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。③小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右按序讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。④小數(shù)的寫法:寫小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,小數(shù)部分按序?qū)懗雒恳粋€(gè)數(shù)位上的數(shù)字小數(shù)的分類純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。比如:0.25、0.368都是純小數(shù)。.帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。比如:3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。比如:41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無窮小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無窮的小數(shù),叫做無窮小數(shù)。比如:4.333.1415926無窮不循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字?jǐn)[列無規(guī)律且位數(shù)無窮,這樣的小數(shù)叫做無窮不循環(huán)小數(shù)。比如:∏循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或許幾個(gè)數(shù)字挨次不停重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。比如:一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,挨次不停重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。比如:3.99的循環(huán)節(jié)是“9”,0.5454的循環(huán)節(jié)是“54”。純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。比如:混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡易,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。假如循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字,就只在它的上邊點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。比如:3.777簡寫作0.5302302簡寫作。分?jǐn)?shù)的意義①把單位“1”均勻分紅若干份,表示這樣的一份或許幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下邊的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”均勻分紅多少份;分?jǐn)?shù)線下邊的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。②把單位“1”均勻分紅若干份,表示此中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。③分?jǐn)?shù)的讀法:讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀“分之”而后讀分子,分子和分母依據(jù)整數(shù)的讀法來讀。④分?jǐn)?shù)的寫法:先寫分?jǐn)?shù)線,再寫分母,最后寫分子,依據(jù)整數(shù)的寫法來寫。除法與分?jǐn)?shù)、比的關(guān)系:.分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)、相當(dāng)于比的前項(xiàng);分母相當(dāng)于除法中除數(shù)、相當(dāng)于比的后項(xiàng);分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)、相當(dāng)于比號(hào);除數(shù),分母相當(dāng)于除數(shù),分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào),也就是被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù):除數(shù)=()。除法中除數(shù)不可以為0,因此分?jǐn)?shù)的分母也不可以為0;除法是一種運(yùn)算,分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。21分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù):分子比分母大或許分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)能夠?qū)懗烧麛?shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),往常叫做帶分?jǐn)?shù)。約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等可是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和本來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)往常用"%"來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。百分?jǐn)?shù)的讀法:讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之,再讀百分號(hào)前面的數(shù),讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。百分?jǐn)?shù)的寫法:百分?jǐn)?shù)往常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在本來的分子后邊加上百分號(hào)“%”來表示。①小數(shù)化成分?jǐn)?shù):本來有幾位小數(shù),就在1的后邊寫幾個(gè)零作分母,把本來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分。②分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù),有的不可以除盡,不可以化成有限小數(shù)的,一般保存三位小數(shù)。一個(gè)最簡分?jǐn)?shù),假如分母中除了2和5之外,不含有其余的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);假如分母中含有2和5之外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不可以化成有限小數(shù)。③小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):只需把小數(shù)點(diǎn)向右挪動(dòng)兩位,同時(shí)在后邊添上百分號(hào)。④百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只需把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左挪動(dòng)兩位。.⑤分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):往常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),往常保存三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。⑥百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。小數(shù)的基天性質(zhì):小數(shù)的末端添上0或許去掉0,小數(shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以同樣的數(shù)(0除外)分?jǐn)?shù)的大小不變。商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同樣的數(shù)(0除外),商不變,這叫做商不變的性質(zhì)。分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的差別:分?jǐn)?shù)既能夠表示一個(gè)數(shù),也能夠兩個(gè)數(shù)的比;而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比,不可以表示詳細(xì)的數(shù)目,因此百分?jǐn)?shù)不可以有單位。比比的意義:兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。依據(jù)比的意義能夠求比值;求比值的方法:用前向除此后項(xiàng)。比的基天性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以同樣的數(shù)(0除外)比值不變。應(yīng)用比的基天性質(zhì)能夠化簡比。人民幣人民幣的單位:元,角,分。進(jìn)率:相鄰的兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10,1元=10角,1角=10分。29.24時(shí)計(jì)時(shí)法為了計(jì)算簡易,不簡單犯錯(cuò),采納從0時(shí)到24時(shí)的計(jì)時(shí)法,往常叫做24時(shí)計(jì)時(shí)法。.時(shí)間單位:世紀(jì)、年、季度、月、日、時(shí)、分、秒。進(jìn)率:1世紀(jì)=100年;一年=365天(平年)或366天(閏年);一年=12個(gè)月;一年=4個(gè)季度;1季度=3個(gè)月;1日=24時(shí);1時(shí)=60分;1分=60秒。大月有:一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月,各月31天。小月有:四月、六月、九月、十一月,各月30天。二月:平年二月28天,閏年二月29天。確立閏年的方法:陽歷紀(jì)年法中,是4的倍數(shù)的大多是閏年;陽歷年份是整百年的,一定是400的倍數(shù)才是閏年。如:1600年是閏年,1700年是平年。.常用質(zhì)量單位有:克、千克、噸。進(jìn)率:相鄰的兩個(gè)質(zhì)量單位間的進(jìn)率是1000,即1噸=1000千克,1千克=1000克。.名數(shù)的改寫:高級(jí)單位換算成初級(jí)單位就乘進(jìn)率;初級(jí)單位換算成高級(jí)單位就除以進(jìn)率。(大化小乘以進(jìn)率,小化大除以進(jìn)率)四則運(yùn)算的意義①整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加法的意義:把兩個(gè)數(shù)歸并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。②整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)減法的意義:已知兩個(gè)數(shù)的和與此中一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。③整數(shù)乘法的意義:求幾個(gè)同樣加數(shù)和的簡易運(yùn)算。④小數(shù)乘法的意義:小數(shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘法的意義同樣;一個(gè)數(shù)乘小數(shù),就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、是多少。⑤分?jǐn)?shù)乘法的意義:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘法的意義同樣;一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù),就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。⑥整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)除法的意義:已知兩個(gè)因數(shù)的積與此中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。.計(jì)算法例①整數(shù)乘法的計(jì)算法例:(略)。②小數(shù)乘法的計(jì)算法例:先按整數(shù)乘法的計(jì)算法例算出積,再看兩個(gè)因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右側(cè)起向左側(cè)數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。假如小數(shù)的位數(shù)不夠,就要在前面用“0”補(bǔ)足。③分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法例:分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母,(能約分的要先約分再計(jì)算)④整數(shù)除法的計(jì)算法例:(略)。⑤小數(shù)除法的計(jì)算法例:除數(shù)是整數(shù)時(shí),按整數(shù)除法的計(jì)算法例計(jì)算,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。除數(shù)是小數(shù)時(shí),先挪動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),把除數(shù)變?yōu)檎麛?shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右挪動(dòng)幾位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右挪動(dòng)幾位,(位數(shù)不夠時(shí)末端用“0”補(bǔ)足),而后依據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法例進(jìn)行計(jì)算。.⑥分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法例:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。四則運(yùn)算的互逆關(guān)系減法是加法的逆運(yùn)算,除法是乘法的逆運(yùn)算①加數(shù)+加數(shù)=和和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)②被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)③因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)④被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)估量的方法①四舍五入法:要保存到哪一位,就看它的后一。位,假如后一位上的數(shù)是4或許小于4,就把它舍去;假如后一位上的數(shù)是5或許大于5,也要把它舍去,但要同時(shí)向它的左側(cè)的單位進(jìn)1,這類方法叫做四舍五入法。②進(jìn)一法:在取數(shù)的近似值時(shí),把它舍去的部分去掉后,在保存部分的末端上加1,這類取近似數(shù)的方法叫作進(jìn)一法。③去尾法:在取數(shù)的近似值時(shí),把它舍去的部分去掉后,所保存的數(shù)不變,這類取近似數(shù)的方法叫作去尾法。四則混淆運(yùn)算①在四則運(yùn)算中,加法和減法稱為第一級(jí)運(yùn)算,乘法和除法稱為第二級(jí)運(yùn)算。②在沒有括號(hào)的算式里,假如只含有同一級(jí)運(yùn)算,要從左往右一次計(jì)算;如果含有兩級(jí)運(yùn)算,要先做第二級(jí)運(yùn)算,再做第一級(jí)運(yùn)算。③在有括號(hào)的算式里,要先算括號(hào)里面的,假如既有小括號(hào)又有中括號(hào),要先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,最后算括號(hào)外面的。分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題單位“1”已知,用乘法。單位“1”未知,用除法。.①求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾(百)分之幾?基本公式:前一個(gè)數(shù)÷后一個(gè)數(shù)(比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量)②求一個(gè)數(shù)的幾(百)分之幾或幾倍是多少?(單位“1”已知)基本公式:單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量③已知一個(gè)數(shù)的幾(百)分之幾是多少,求這個(gè)數(shù).(單位“1”未知用除法或方程)基本公式:分率對(duì)應(yīng)的數(shù)目÷分率=單位“1”的量或許列方程解。④已知兩個(gè)數(shù),求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾。已知兩個(gè)數(shù),求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾。已知兩個(gè)數(shù),求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾。已知兩個(gè)數(shù),求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾。基本公式:兩個(gè)數(shù)的差÷單位“1”的量(標(biāo)準(zhǔn)量)40.存款①本金:存入銀行的錢叫本金。利息:取款時(shí)銀41.四則運(yùn)算定律加法互換律:a+b=b+a,加法聯(lián)合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法互換律:ab=ba,乘法聯(lián)合律:(ab)c=a(bc)乘法分派律:(a±b)c=ac±bc42.運(yùn)算性質(zhì)①減法的基天性質(zhì):a-(b+c)=a-b-ca-b-c=a-(b+c)②除法的基天性質(zhì):a÷b÷c=a÷(b×c)(a±b)÷c=a÷c±b÷c.代數(shù)用字母表示的式子的寫法:字母與數(shù)字之間或字母與字母之間的乘號(hào)能夠記作“·”或省略不寫。但數(shù)字要寫在字母的前面。等式方程等式:表示相等關(guān)系的式子叫做等式。.方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。全部方程都是等式,但等式不必定是方程。方程的解:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程中未知數(shù)的值的過程叫做解方程。等式的性質(zhì):①等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),所得結(jié)果還是等式,②等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不等于0的數(shù),所得結(jié)果還是等式。行多支付的錢叫利息。利率:利息與本金的百分比叫做利率。②利息計(jì)算公式:利息=本金×?xí)r間×利率利息稅=本金×?xí)r間×利率×5%列方程解應(yīng)用題的重點(diǎn)是找出數(shù)目之間的相等關(guān)系。比率比率的意義:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比率。如6:3=3:1.5;依據(jù)比率的意義,能夠判斷兩個(gè)比能不可以構(gòu)成比率。兩個(gè)比能不可以構(gòu)成比率,要看它們的比值是否是相等。比率的基天性質(zhì):在比率里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。應(yīng)用比率的基天性質(zhì),能夠求比率中的未知項(xiàng),這就是解比率。比率尺圖上距離與實(shí)質(zhì)距離的比,叫做比率尺。圖上距離:實(shí)質(zhì)距離=比率尺圖上距離÷比率尺=實(shí)質(zhì)距離實(shí)質(zhì)距離×比率尺=圖上距離數(shù)值比率尺中前項(xiàng)為1是減小比率尺;后項(xiàng)為1是放大比率尺。比率尺有數(shù)字比率尺和線段比率尺兩種。線段比率尺是用一條標(biāo)有數(shù)目的線段來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)質(zhì)距離。.正比率和反比率①兩種有關(guān)系的量,一種量變化,另一種量也跟著變化,假如這兩種量中相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值(也就是商)必定,這兩種量就叫做成正比率的量,它們的關(guān)系就是成正比率關(guān)系。y/x=k(k必定)。正比率圖像是一條直線.②兩種有關(guān)系的量,一種量變化,另一種量也跟著變化,假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積必定,這兩種就叫做成反比率的量,它們的關(guān)系就叫做反比率關(guān)系。X×y=k(k必定)。反比率圖像是一條曲線。直線、線段、射線、角、垂直、平行①把線段的一端無窮延伸,就獲得一條射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。把線段的兩端無窮延伸,就獲得一條直線。直線沒有端點(diǎn)。經(jīng)過一點(diǎn)能畫無數(shù)條直線。兩點(diǎn)決定一條直線。②連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度,叫做這兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)之間,線段最短。③從一點(diǎn)引出兩條射線,就構(gòu)成一個(gè)角。角的大小與邊的長短沒關(guān),與兩邊*開的大小有關(guān)。角往常用符號(hào)“∠”來表示。④胸懷角的工具是量角器。把半圓分紅180等份,每一份所對(duì)的角就是1度的角?!岸取笔怯?jì)量角的單位。⑤兩條直線訂交成4個(gè)角,相鄰兩個(gè)角度數(shù)的和是180°,對(duì)頂角度數(shù)相等。⑥角按度數(shù)大小能夠分為:銳角,直角,鈍角,平角,周角。⑦在同一個(gè)平面內(nèi),不訂交的兩條直線相互平行。平行線間距離到處相等。⑧兩條直線訂交成直角時(shí),這兩條直線相互垂直。⑨從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長度,叫這點(diǎn)到這條直線的距離。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的全部線中,垂直線段最短。.三角形①三角形的定義:由三條線段首位按序連結(jié)圍成的圖形叫三角形。三角形兩邊之和大于第三邊。三角形擁有穩(wěn)固性。四邊形簡單變形。②從三角形的一個(gè)極點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高。這條對(duì)邊是三角形的底。三角形有三條高,直角三角形此中兩條高是它的直角邊。③三角形內(nèi)角和是180度,四邊形內(nèi)角和是360度,多邊形內(nèi)角和=180°×(邊數(shù)-2)。④直角三角形的兩個(gè)兩個(gè)銳角的和是90度,等腰直角三角形兩銳角都是45度。⑤兩條邊相等的三角形叫等腰三角形,三條邊相等的三角形是等邊三角形,等邊三角形是特別的等腰三角形。等腰三角形每個(gè)角都是60°..⑥三角形按角分為:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按邊分為:不等邊三角形、等邊三角形、等腰三角形。.平行四邊形:兩組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形叫平行四邊形。平行四邊形易變形,不穩(wěn)固。長方形和正方形是特別的平行四邊形。.梯形:只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。.圓圓是一種曲線圖形。畫圓時(shí),針尖固定的一點(diǎn)叫做圓心。圓心決定圓的地點(diǎn)。連結(jié)圓心到圓上隨意一點(diǎn)的距離叫做半徑。半徑?jīng)Q定圓的大小。經(jīng)過圓心,而且兩頭都在圓上的線段叫做直徑。連結(jié)圓上隨意兩點(diǎn)之間的線段,直徑是最長的一條。在同一個(gè)圓中,有無數(shù)條半徑,也有無數(shù)條直徑,全部的半徑都相等,直徑也都相等。在同一個(gè)圓中,直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的1/2。圓的周長老是直徑的3倍多一些,這是一個(gè)固定的值,我們把它叫做圓周率。圓周率是一個(gè)無窮不循環(huán)小數(shù),我們計(jì)算時(shí)一般取兩位小數(shù)。3.14在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí),能夠把一個(gè)圓分紅若干等份,剪開后拼成一個(gè)近似的長方形,這個(gè)長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑。S=∏R2長方體和正方體的特色和二者的關(guān)系。①長方體的特色:長方體有6個(gè)面,12條棱,8個(gè)極點(diǎn)。相對(duì)的2個(gè)面完整同樣,相對(duì)的4條棱長度相等,長方體中最多有2個(gè)正方形的面,最多有4個(gè)面完整同樣。②正方體的特色:正方體有6個(gè)面,是完整同樣的正方形;正方體的12條棱的長度都相等;有8個(gè)極點(diǎn)。③正方體是特別的長方體。圓柱和圓錐的特色①圓柱的特色:圓柱有三個(gè)面,上、下兩個(gè)面叫圓柱的底面,是完整同樣的兩個(gè)圓;另一個(gè)曲面叫圓柱的側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無數(shù)條。.②圓錐的特色:圓錐有2個(gè)面,它的底面是一個(gè)圓,它的側(cè)面是一個(gè)曲面。從極點(diǎn)究竟面圓心的距離叫圓錐的高。圓錐的高只有一條。③圓柱的側(cè)面睜開圖是一個(gè)長方形或正方形,圓錐的側(cè)面睜開圖是一個(gè)扇形。平面圖形的周長和面積觀點(diǎn)和公式⑴周長的觀點(diǎn):圍成一個(gè)圖形的全部邊長的總和叫作這個(gè)圖形的周長。面積的觀點(diǎn):物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫做它的面積。⑵周長、面積公式①正方形C周長S面積a邊長正方形的周長=邊長×4C=4a正方形的面積=邊長×邊長S=a×a②長方形C周長S面積a邊長長方形的周長=(長+寬)×2C=2(a+b)長方形的面積=長×寬S=ab③圓形S面積C周長∏圓周率d=直徑r=半徑圓的周長=直徑×∏=2×∏×半徑C=∏d=2∏r圓的面積=半徑×半徑×∏S=∏r2圓的半徑=周長÷3.14÷2圓的直徑=周長÷3.14④三角形s面積a底h高三角形的面積=底×高÷2s=ah÷2三角形的高=面積×2÷底三角形的底=面積×2÷高⑤平行四邊形s面積a底h高平行四邊形的面積=底×高s=ah⑥梯形s面積a上底b下底h高梯形的面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2立體圖形的表面積和體積觀點(diǎn)和公式⑴觀點(diǎn)表面積:一個(gè)立體圖形全部面的面積總和,叫作它的表面積。體積:一個(gè)立體圖形所占空間的大小,叫作它的體積。⑵表面積、體積計(jì)算公式.①正方體V:體積a:棱長正方體棱長總和=棱長×12正方體的表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6=6a2正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a3②長方體V:體積s:面積a:長b:寬h:高長方體棱長總和=(長+寬+高)×4,長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)長方體的體積=長×寬×高V=abh③圓柱體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長圓柱的側(cè)面積=底面周長×高S側(cè)=ch=∏dh=2∏rh圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2圓柱的體積=底面積×高V=sh=∏r2h體積=側(cè)面積÷2×半徑長方體、正方體圓柱能夠一致為一個(gè)公式:體積=底面積×高,即V=sh④圓錐體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑圓錐的體積=底面積×高÷3V=sh=∏r2h等底等的圓柱的體積是圓錐的3倍,圓錐的體積是圓柱的三分之一體積相等底面積相等,圓錐的高大,是圓柱的3倍;體積相等高相等,圓錐的底面積大,是圓柱的3倍。周長、面積、體積(容積)的單位和進(jìn)率①常用的長度單位有:千米、米、分米、厘米、毫米。除1千米=1000米外,其余相鄰的兩個(gè)長度單位間的進(jìn)率是10。②常用的面積單位有:千米2、公頃、米2、分米2、厘米2。除1千米2=100公頃=1000000米2、1公頃=10000米2外,其余相鄰的兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是100.③常用體積單位有:米3、分米3、厘米3。相鄰的兩個(gè)單位間的進(jìn)率是1000.④計(jì)量液體的多少,往常用“升”、“毫升”作單位,用字母“l(fā)”“ml”表示。容積單位有升、毫升。1升=1000毫升,1升=1分米3,1毫升=1厘米3。.圖形與變換.①軸對(duì)稱圖形:假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,雙側(cè)的圖形能夠完整重合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形,折痕所在的直線叫作它的對(duì)稱軸。我們學(xué)過的的等腰三角形(1條對(duì)稱軸)、等邊三角形(3條對(duì)稱軸)、長方形(2條對(duì)稱軸)、正方形(4條對(duì)稱軸)、等腰梯形(1條對(duì)稱軸)、圓形(無數(shù)條對(duì)稱軸)都是軸對(duì)稱圖形。①平移:沿著直線挪動(dòng)的,我們把這樣的運(yùn)動(dòng)方式稱為平移。②旋轉(zhuǎn):繞著一個(gè)固定的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的,這樣的運(yùn)動(dòng)方式我們稱為旋轉(zhuǎn)。圖形的放大與減?。豪梅礁窦埖刃问桨幢囟ǖ谋嚷蕦⒑唵螆D形放大或

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