風(fēng)險(xiǎn)管理及金融機(jī)構(gòu)課后附加題參考答案中文版

..>風(fēng)險(xiǎn)管理與金融機(jī)構(gòu)第四版約翰·C·赫爾附加問題(FurtherProblems)的答案第一章:導(dǎo)論1.15.假設(shè)一項(xiàng)投資的平均回報(bào)率為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為14%。另一項(xiàng)投資的平均回報(bào)率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%。收益率之間的相關(guān)性為。制作一張類似于圖的圖表，顯示兩項(xiàng)投資的其他風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)組合。答：第一次投資w1和第二次投資w2=1-w1的影響見下表?？赡艿娘L(fēng)險(xiǎn)回報(bào)權(quán)衡范圍如以下列圖所示。w1w2μpσp0.01.012%20%0.20.811.2%17.05%0.40.610.4%14.69%0.60.49.6%13.22%0.80.28.8%12.97%1.00.08.0%14.00%1.16.

市場(chǎng)預(yù)期收益率為12%，無風(fēng)險(xiǎn)收益率為7%。市場(chǎng)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為15%。一個(gè)投資者在有效前沿創(chuàng)立一個(gè)投資組合，預(yù)期回報(bào)率為10%。另一個(gè)是在有效邊界上創(chuàng)立一個(gè)投資組合，預(yù)期回報(bào)率為20%。兩個(gè)投資組合的回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？答：在這種情況下，有效邊界如以下列圖所示。預(yù)期回報(bào)率為10%時(shí)，回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差為9%。與20%的預(yù)期回報(bào)率相對(duì)應(yīng)的回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)差為39%。1.17.一家銀行估計(jì),其明年利潤(rùn)正態(tài)分布,平均為資產(chǎn)的0.8%，標(biāo)準(zhǔn)差為資產(chǎn)的2%。公司需要多少股本〔占資產(chǎn)的百分比〕：〔a〕99%確定其在年底擁有正股本；〔b〕99.9%確定其在年底擁有正股本？忽略稅收。答：〔一〕銀行可以99%確定利潤(rùn)將優(yōu)于資產(chǎn)的0.8-2.33×2或-3.85%。因此，它需要相當(dāng)于資產(chǎn)3.85%的權(quán)益，才能99%確定它在年底的權(quán)益為正?！捕炽y行可以99.9%確定利潤(rùn)將大于資產(chǎn)的0.8-3.09×2或-5.38%。因此，它需要權(quán)益等于資產(chǎn)的5.38%，才能99.9%確定它在年底將擁有正權(quán)益。1.18.投資組合經(jīng)理維持了一個(gè)積極管理的投資組合，beta值為。去年，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，主要股票指數(shù)表現(xiàn)非常糟糕，回報(bào)率約為-30%。投資組合經(jīng)理產(chǎn)生了-10%的回報(bào)，并聲稱在這種情況下是好的。討論這個(gè)表述。答：當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期回報(bào)率為-30%時(shí)，貝塔系數(shù)為的投資組合的預(yù)期回報(bào)率為0.05+0.2×〔〕或-2%。實(shí)際回報(bào)率-10%比預(yù)期回報(bào)率差。投資組合經(jīng)理的阿爾法系數(shù)到達(dá)了-8%！第二章銀行2.15.

監(jiān)管機(jī)構(gòu)計(jì)算，DLCbank〔見第節(jié)〕將報(bào)告一項(xiàng)平均值為60萬美元、標(biāo)準(zhǔn)差為200萬美元的正態(tài)分布利潤(rùn)。除了表中的資本外，監(jiān)管機(jī)構(gòu)還應(yīng)要求多少股本才能保證99.9%的資本不被虧損沖銷？答：利潤(rùn)不低于0.6-3.090×2.0=-558萬美元的可能性為99.9%。監(jiān)管機(jī)構(gòu)將需要58萬美元的額外資本。2.16.

解釋存款保險(xiǎn)的道德風(fēng)險(xiǎn)問題。如何抑制它們？答：存款保險(xiǎn)使存款人對(duì)銀行的財(cái)務(wù)狀況不則擔(dān)憂。因此，銀行可能能夠承擔(dān)更多的風(fēng)險(xiǎn)，而不會(huì)面臨存款流失的危險(xiǎn)。這是道德風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)例子。〔保險(xiǎn)的存在改變了當(dāng)事人的行為，導(dǎo)致保險(xiǎn)合同的預(yù)期支出更高?！炽y行對(duì)其所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)保持足夠的資本的監(jiān)管要求降低了他們承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)機(jī)。防止道德風(fēng)險(xiǎn)問題的一種方法〔在美國(guó)使用〕是，讓銀行為存款保險(xiǎn)支付的保費(fèi)取決于對(duì)其所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估。2.17.

荷蘭拍賣的競(jìng)拍者如下：此次拍賣的股票數(shù)量為21萬股。投資者付出的價(jià)格是多少？每位投資者可獲得多少股份？答：當(dāng)從高到低排序時(shí)，競(jìng)買人是B、H、C、A、E和F、D和G。個(gè)人B、H、C，總共出價(jià)16萬股。個(gè)人E和F競(jìng)購另外80000股。因此，投資者支付的價(jià)格是E和F的出價(jià)〔即42美元〕。個(gè)人B，H，C，和A得到他們出價(jià)的全部股份。個(gè)人E和F各獲得25000股。2.18.

一家投資銀行被要求承銷一家公司發(fā)行的1000萬股股票。它正試圖在以每股10美元的價(jià)格購置股票的堅(jiān)決承諾和以每股20美分的價(jià)格出售股票的最大努力之間做出決定。解釋兩種選擇的利弊。答：如果它成功出售全部1000萬股，其費(fèi)用將為200萬美元。如果它能夠以美元的價(jià)格出售這些股票，這也將是它在堅(jiān)決承諾安排中的利潤(rùn)。這一決定可能取決于a〕以美元以上的價(jià)格出售股票的可能性的估計(jì)；b〕投資銀行的風(fēng)險(xiǎn)偏好。例如，如果該行95%確定它將能夠以美元以上的價(jià)格出售這些股票，它很可能會(huì)選擇一個(gè)堅(jiān)決的承諾。但如果評(píng)估這種可能性只有50%或60%，它可能會(huì)選擇一個(gè)最正確努力安排。第三章保險(xiǎn)公司和養(yǎng)老基金條?！蔡峁╇娮颖砀瘛?。使用表計(jì)算保險(xiǎn)公司向60歲男子簽發(fā)的500萬美元三年期人壽保險(xiǎn)合同應(yīng)收取的最低保費(fèi)。假設(shè)保險(xiǎn)費(fèi)是在每年年初支付的，死亡總是發(fā)生在一年的中途。無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年6%〔每半年復(fù)利〕。答：一、二、三年內(nèi)死亡的無條件概率可從表計(jì)算如下：第一年：第二年：〔〕第三年：〔〕×〔〕因此，倍、倍、倍的預(yù)期支出分別為美元、美元和美元。它們的現(xiàn)值為美元。這個(gè)人的生存概率是第0年：1第1年：第2年：因此，每年每支付一美元的保費(fèi)的現(xiàn)值為。最低保險(xiǎn)費(fèi)是QUOTE=或美元。3.17保險(xiǎn)公司每年損失的特定類型是一個(gè)合理的近似正態(tài)分布，均值為1億5000萬美元，標(biāo)準(zhǔn)偏差為5000萬美元?！布僭O(shè)保險(xiǎn)公司承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)是完全非系統(tǒng)性的〕一年無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年5%，每年復(fù)利。估計(jì)以下費(fèi)用：〔a〕按比例在一年內(nèi)支付保險(xiǎn)公司費(fèi)用60%的合同〔b〕如果損失超過2億美元，在一年內(nèi)支付1億美元的合同。答：〔a〕以百萬美元計(jì)的損失按平均值150和標(biāo)準(zhǔn)差50正態(tài)分布。因此，再保險(xiǎn)合同的賠付是正態(tài)分布的，平均值為90，標(biāo)準(zhǔn)差為30。假設(shè)再保險(xiǎn)公司認(rèn)為它可以分散風(fēng)險(xiǎn)，則再保險(xiǎn)的最低本錢是QUOTE=或8571萬美元?！瞓〕損失大于2億美元的概率是正態(tài)分布變量大于平均值以上一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的概率。這是。因此，百萬美元的預(yù)期收益為，合同價(jià)值為QUOTE個(gè)或1511萬美元。3.18.

在*一年內(nèi)，利率下降200個(gè)基點(diǎn)〔2%〕，股票價(jià)格持平。討論這對(duì)固定收益養(yǎng)老金方案〔60%投資于股票，40%投資于債券〕的影響。答：當(dāng)利率下降時(shí)，債券的價(jià)值增加。因此，債券組合的價(jià)值應(yīng)該會(huì)增加。但是，在確定養(yǎng)老金負(fù)債的價(jià)值時(shí)，將采用較低的貼現(xiàn)率。這將增加負(fù)債的價(jià)值。對(duì)養(yǎng)老金方案的凈影響可能是負(fù)面的。這是因?yàn)槔实南陆涤绊懙?00%的負(fù)債和40%的資產(chǎn)。條?！蔡峁╇娮颖砀瘛臣僭O(shè)在*個(gè)固定收益養(yǎng)老金方案中〔a〕雇員工作45年，工資實(shí)際增長(zhǎng)率為2%〔b〕他們退休時(shí)的養(yǎng)老金相當(dāng)于他們最后工資的70%。這種養(yǎng)老金的增長(zhǎng)率是通貨膨脹率減去1%?！瞔〕養(yǎng)老金領(lǐng)取期限為18年。〔d〕養(yǎng)老基金的收入投資于債券，債券的收益率為通貨膨脹率加上1.5%。估計(jì)如果要保持償付能力，必須向養(yǎng)老金方案支付的雇員工資的百分比。〔提示：所有計(jì)算都要用實(shí)際而不是名義美元。〕答：?jiǎn)T工的工資對(duì)答案沒有影響。〔這是因?yàn)樗哂邢蛏匣蛳蛳驴s放所有數(shù)字的效果?！橙绻覀兗僭O(shè)初始工資為100000美元，并且每年復(fù)合2%的實(shí)際增長(zhǎng)率，則45年完畢時(shí)的最終工資為美元。電子表格與Solver結(jié)合使用，顯示所需的供款率25.02%〔雇員加雇主〕。到45年工作年限完畢時(shí)，捐款額增至美元?！策@假設(shè)每年1.5%的實(shí)際回報(bào)率是復(fù)合的〕在接下來的18年里，在所做的假設(shè)下，這個(gè)值減少到零。這一計(jì)算證實(shí)了在第節(jié)中定義的利益方案需要更高的奉獻(xiàn)率，即那些在實(shí)踐中存在的點(diǎn)。第4章：共同基金和對(duì)沖基金4.15.

投資者于2015年1月1日以每股50美元的價(jià)格購置共同基金的100股股票。該基金在2015年和2016年期間每股股息分別為2美元和3美元。這些都是再投資于基金。該基金2015年和2016年的已實(shí)現(xiàn)資本收益分別為每股5美元和每股3美元。投資者在2017年以每股59美元的價(jià)格出售基金股份。解釋投資者是如何納稅的。答：投資者在2015年和2016年分別支付200美元和300美元的股息稅。投資者還必須對(duì)基金實(shí)現(xiàn)的資本利得納稅。這意味著，2015年和2016年將分別對(duì)500美元和300美元的資本利得繳納稅款。所有這一切的結(jié)果是，股票的根底從50美元增加到63美元。2017年59美元的出售導(dǎo)致每股4美元或總計(jì)400美元的資本損失。4.16.

對(duì)于共同基金來說，好年景之后是同樣糟糕的年景。它連續(xù)幾年的收入分別為+8%、-8%、+12%、-12%。投資者這四年的總回報(bào)是多少？答：投資者的總體回報(bào)是四年內(nèi)-2.07%。.

一個(gè)由基金組成的基金將其資金分為五個(gè)對(duì)沖基金，五個(gè)基金在特定年份的稅前收益分別為-5%、1%、10%、15%和20%?；鹬械幕鹗杖?加10%的費(fèi)用，對(duì)沖基金收取2加20%的費(fèi)用。對(duì)沖基金的鼓勵(lì)費(fèi)按管理費(fèi)后的回報(bào)率計(jì)算?；鹬皙?jiǎng)勵(lì)費(fèi)以其投資之對(duì)沖基金之平均回報(bào)凈額〔扣除管理費(fèi)及獎(jiǎng)勵(lì)費(fèi)〕及扣除其本身管理費(fèi)后計(jì)算之。投資的總回報(bào)是多少？基金中的基金、對(duì)沖基金和基金中的投資者是如何劃分的？答：投資的總回報(bào)率平均為-5%、1%、10%、15%和20%，即8.2%。對(duì)沖基金費(fèi)用分別為2%、2%、3.6%、4.6%和5.6%。平均3.56%。因此，對(duì)沖基金費(fèi)用后的基金收益率分別為-7%、-1%、6.4%、10.4%和14.4%。平均4.64%?；鸬幕鹳M(fèi)用為1%+0.364%或1.364%，留給投資者3.276%。因此，所得收益按下表所示進(jìn)展分配。對(duì)沖基金獲得的回報(bào)8.200%對(duì)沖基金費(fèi)用3.560%基金費(fèi)用1.364%投資回報(bào)3.276%4.18.

對(duì)沖基金收取2%加20%的費(fèi)用。養(yǎng)老基金投資于對(duì)沖基金。將養(yǎng)老基金的回報(bào)率作為對(duì)沖基金回報(bào)率的函數(shù)基金。答：圖表如下所示。如果對(duì)沖基金回報(bào)率小于2%，則養(yǎng)老基金回報(bào)率小于對(duì)沖基金回報(bào)率2%。如果超過2%，養(yǎng)老基金的回報(bào)率低于對(duì)沖基金的回報(bào)率2%，加上超過2%的回報(bào)率的20%第五章金融市場(chǎng)交易5.28.

目前股價(jià)為94美元，執(zhí)行價(jià)為95美元的三個(gè)月期歐洲看漲期權(quán)目前售價(jià)為美元。一個(gè)認(rèn)為股價(jià)會(huì)上漲的投資者正試圖在購置100股股票和購置2000份看漲期權(quán)〔即20份合約〕之間做出決定。兩項(xiàng)戰(zhàn)略都涉及9400美元的投資。你會(huì)給什么建議？為了讓期權(quán)策略更賺錢，股價(jià)必須上漲多高？答：投資看漲期權(quán)會(huì)帶來更高的風(fēng)險(xiǎn)，但會(huì)帶來更高的回報(bào)。如果股票價(jià)格保持在94美元，購置看漲期權(quán)的投資者損失9400美元，而購置股票的投資者既沒有收益也沒有損失。如果股票價(jià)格上升到120美元，購置看漲期權(quán)的投資者就會(huì)獲利2000×〔120-95〕-9400＝40600美元買股票的投資者獲利100×〔120-94〕=2600美元如果股價(jià)上漲到一個(gè)水平，即100×(S?94)=2000(S?95)?9400S=100因此，如果股價(jià)上漲到100美元以上，期權(quán)策略的利潤(rùn)會(huì)更高。5.29.一種由標(biāo)準(zhǔn)石油公司發(fā)行的債券，其作用如下。持有人沒有收到利息。在債券到期時(shí)，該公司承諾支付1000美元，再加上根據(jù)當(dāng)時(shí)油價(jià)計(jì)算的額外金額。額外的金額等于170美元的乘積，以及到期時(shí)每桶石油價(jià)格超過25美元的局部〔如果有的話〕。支付的最大額外金額為2550美元〔相當(dāng)于每桶40美元〕。說明該債券是一種常規(guī)債券、執(zhí)行價(jià)格為25美元的石油看漲期權(quán)的多頭頭寸和執(zhí)行價(jià)格為40美元的石油看漲期權(quán)的空頭頭寸的組合。答：假設(shè)ST是債券到期時(shí)的油價(jià)。除1000美元外，標(biāo)準(zhǔn)石油債券還支付：ST<$25:0$40>ST>$2:170(ST?25)ST>$40:2,550這是執(zhí)行價(jià)為25的170個(gè)石油看漲期權(quán)的收益減去執(zhí)行價(jià)為40的170個(gè)石油看漲期權(quán)的收益。因此，該債券相當(dāng)于普通債券加上執(zhí)行價(jià)格為25美元的170個(gè)石油看漲期權(quán)的多頭頭寸，再加上執(zhí)行價(jià)格為40美元的170個(gè)石油看漲期權(quán)的空頭頭寸。投資者持有所謂的石油牛市價(jià)差。5.30.

目前黃金價(jià)格為每盎司1500美元。一年內(nèi)交貨的遠(yuǎn)期價(jià)格是1700美元。套利者每年可以借10%的錢。套利者應(yīng)該怎么做？假設(shè)儲(chǔ)存黃金的本錢為零，黃金不提供收入。答：套利者今天可以借錢購置100盎司的黃金，并在一年內(nèi)以100盎司的黃金短期期貨合約交割。這意味著黃金以每盎司1500美元的價(jià)格買入，以每盎司1700美元的價(jià)格賣出?；貓?bào)率〔每年約13%〕大于借款本錢的10%。這是一個(gè)如此有利可圖的時(shí)機(jī)，套利者應(yīng)該購置盡可能多盎司的黃金，并在一樣數(shù)量的盎司上做空期貨合約。不幸的是，像這樣有利可圖的套利時(shí)機(jī)在實(shí)踐中很少出現(xiàn)。5.31.一家公司的投資收益為倫敦銀行同業(yè)拆借利率減去0.5%。解釋如何使用表中的報(bào)價(jià)將其轉(zhuǎn)換為〔a〕三年期、〔b〕五年期和〔c〕十年期固定利率投資。答：〔a〕通過簽訂三年期互換協(xié)議，在該協(xié)議中，該公司獲得6.21%的收益，并支付倫敦銀行同業(yè)拆借利率〔LIBOR〕，該公司三年期的收益為5.71%?！瞓〕通過五年期互換，公司獲得6.47%的收益，并支付倫敦銀行同業(yè)拆借利率〔LIBOR〕，公司五年期的收益為5.97%?！瞔〕通過進(jìn)展掉期交易，該公司在10年內(nèi)獲得6.83%的收益并支付倫敦銀行同業(yè)拆借利率，10年內(nèi)獲得6.33%的收益。5.32.

什么頭寸相當(dāng)于在*一日期以K買入資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，以及在該日期以K賣出資產(chǎn)的歐洲看跌期權(quán)的長(zhǎng)期頭寸？答：該頭寸與當(dāng)日以K買入資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)一樣。5.33.如果〔a〕CP利率為6.5%，國(guó)債收益率曲線持平于6%，以及〔b〕CP利率為7.5%，國(guó)債收益率曲線持平于7%，且每半年復(fù)利一次，則估計(jì)P&G在商業(yè)快照中5/30掉期的利率。答：〔a〕當(dāng)商業(yè)票據(jù)利率為6.5%，半年期國(guó)債利率為6%時(shí)，CMT%為6%，可以使用E*cel電子表格顯示30年期債券〔票面利率為6.25%〕的價(jià)格約為。利差為零，寶潔支付的利率為5.75%?！瞓〕當(dāng)商業(yè)票據(jù)利率為7.5%，半年期國(guó)債利率為7%時(shí)，CMT%為7%，30年期債券的票面利率為6.25%時(shí)，其價(jià)格約為90.65%。因此，ma*[0,(?〕/100]占28.64%。寶潔支付的利率為35.39%。.第六章2007年信貸危機(jī)6.14.

假設(shè)圖中分配給高級(jí)、夾層和ABSs和ABSCDO的本金為70%、20%和10%，而不是75%、20%和5%。如何影響表中的結(jié)果？次級(jí)貸款組合損失資產(chǎn)支持證券夾層損失資產(chǎn)支持證券的權(quán)益損失局部CDO公司資產(chǎn)支持證券夾層損失CDO公司高級(jí)資產(chǎn)支持證券損失CDO公司10%0%0%0%0%15%25%100%100%0%20%50%100%100%28.6%25%75%100%100%60%6.15.調(diào)查當(dāng)圖中的資產(chǎn)支持證券的夾層局部寬度減小時(shí)會(huì)發(fā)生什么，夾層局部本金的減少在權(quán)益和高級(jí)局部之間平均分配。特別是，對(duì)表有什么影響？答：ABS的CDO局部變得彼此相似。考慮一下股權(quán)、夾層和高級(jí)局部的份額寬度分別為14%、2%和84%的情況。表格變成：次級(jí)貸款組合損失資產(chǎn)支持證券夾層損失資產(chǎn)支持證券的權(quán)益局部損失CDO公司資產(chǎn)支持證券夾層損失CDO公司高級(jí)資產(chǎn)支持證券損失CDO公司10%0%0%0%0%14%0%0%0%0%15%50%100%100%33%16%100%100%100%100%20%100%100%100%100%25%100%100%100%100%第7章：估值和情景分析：風(fēng)險(xiǎn)中性和真實(shí)世界7.10股票價(jià)格的預(yù)期回報(bào)率為9%，波動(dòng)率為25%。目前是40美元。18個(gè)月內(nèi)低于30美元的可能性有多大？答：概率為N〔－d2〕，其中結(jié)果是。7.11投資者擁有特定股票的10000股。目前的市價(jià)是80美元。六個(gè)月內(nèi)投資組合的"最壞情況〞價(jià)值是多少。為了這個(gè)問題的目的，定義投資組合的最壞情況值為這樣的值，即實(shí)際值只有1%的可能性較低。假設(shè)股票價(jià)格的預(yù)期收益率和波動(dòng)率分別為8%和20%。從方程〔〕可知，"最壞情況〞股價(jià)為80e*p[〔?QUOTE/2〕×0.5+QUOTE〔〕因此，投資組合的最壞情況價(jià)值為593300美元。7.12如果股價(jià)在三個(gè)月內(nèi)超過60美元，二元期權(quán)的回報(bào)為500美元。目前股價(jià)為61美元，波動(dòng)率為20%。無風(fēng)險(xiǎn)利率為2%，股票預(yù)期回報(bào)率為8%。這個(gè)期權(quán)的價(jià)值是多少？現(xiàn)實(shí)世界的預(yù)期回報(bào)是多少？答：期權(quán)的價(jià)值為QUOTE其中QUOTE所以價(jià)值美元。實(shí)際預(yù)期收益為QUOTE，其中QUOTE所以結(jié)果是美元。第8章：交易者如何管理風(fēng)險(xiǎn)8.15.delta中性投資組合的gamma和vega分別為50每美元和25每%。估計(jì)當(dāng)市場(chǎng)受到?jīng)_擊，導(dǎo)致標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下降3美元，波動(dòng)率上升4%時(shí)，投資組合的價(jià)值會(huì)發(fā)生什么變化。答：用文本的符號(hào)表示，投資組合價(jià)值的增加是×gamma×QUOTE+vega×Δσ這是0.5×50×QUOTE+25×4=325結(jié)果應(yīng)該是投資組合價(jià)值增加了325美元。8.16.當(dāng)股票價(jià)格為30美元，執(zhí)行價(jià)格為30美元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，波動(dòng)率為每年25%時(shí)，考慮一年期歐洲看漲期權(quán)。使用DerivateGem軟件計(jì)算選項(xiàng)的價(jià)格、delta、gamma、vega、theta和rho。通過將股票價(jià)格更改為美元并重新計(jì)算期權(quán)價(jià)格來驗(yàn)證delta是否正確。在股價(jià)為美元的情況下，通過重新計(jì)算delta來驗(yàn)證gamma是否正確。執(zhí)行類似的計(jì)算以驗(yàn)證vega、theta和rho是否正確。答：期權(quán)的價(jià)格、delta、gamma、vega、theta和rho分別為、、、，和。當(dāng)股價(jià)升至?xí)r，期權(quán)價(jià)格升至。期權(quán)價(jià)格的變化為。delta預(yù)測(cè)期權(quán)價(jià)格的變化為，非常接近。當(dāng)股價(jià)上漲至?xí)r，delta指數(shù)上漲至。增量的大小為。Gamma預(yù)測(cè)增加，也就是〔小數(shù)點(diǎn)后三位〕一樣。當(dāng)波動(dòng)率從25%增加到26%時(shí)，期權(quán)價(jià)格從增加到，增加了。這與vega值一致。當(dāng)?shù)狡跁r(shí)間從1變?yōu)?-1/365時(shí)，期權(quán)價(jià)格從下降至。這與θ一致。最后，當(dāng)利率從5%增加到6%時(shí)，期權(quán)價(jià)值從增加到，增加了。這與的rho一致。8.17.金融機(jī)構(gòu)對(duì)英鎊有以下場(chǎng)外期權(quán)組合：交易期權(quán)的delta值為，gamma值為，vega值為?！瞐〕在交易期權(quán)和英鎊中的什么頭寸會(huì)使投資組合既保持gamma中性又保持delta中性？〔b〕交易期權(quán)和英鎊的什么頭寸會(huì)使投資組合既保持vega中性又保持delta中性？答：投資組合的delta是-1000×0.50-500×0.80-2000×〔〕-500×0.70=-450投資組合的gamma是-1000×2.2-500×0.6-2000×1.3-500×1.8=-6000投資組合中的vega是-1000×1.8-500×0.2-2000×0.7-500×1.4=-4000〔a〕4000個(gè)交易期權(quán)中的多頭頭寸將給出一個(gè)gamma中性投資組合，因?yàn)槎囝^頭寸的gamma為4000×1.5=+6000。整個(gè)投資組合〔包括交易期權(quán)〕的增量為：4000×0.6-450=1950因此，除了4000個(gè)交易期權(quán)外，還需要1950英鎊的空頭頭寸，以便投資組合既為gamma中性，也為delta中性?！瞓〕在5000個(gè)交易期權(quán)中的多頭頭寸將給予vega中性投資組合，因?yàn)槎囝^頭寸的vega為5000×0.8=+4000。整個(gè)投資組合〔包括交易期權(quán)〕的增量5000×0.6-450=2550因此，除了5000個(gè)可交易期權(quán)外，還需要2550英鎊的空頭頭寸，以便投資組合既為vega又為delta中性。8.18.再考慮問題中的情況。假設(shè)第二個(gè)交易期權(quán)的delta為，gamma為，vega為。如何使投資組合成為delta、gamma和vega中性？答：設(shè)w1為第一交易期權(quán)的倉位，w2為第二交易期權(quán)的倉位。我們要求：這些方程的解很容易被看作是w1=3200，w2=2400。整個(gè)投資組合有-450+3200×0.6+2400×0.1=1710因此，可以通過在第一個(gè)交易期權(quán)的3200點(diǎn)多頭頭寸、第二個(gè)交易期權(quán)的2400點(diǎn)多頭頭寸和1710英鎊空頭頭寸，使投資組合成為delta、gamma和vega中性。條?！蔡峁╇娮颖砀瘛硰?fù)制表?！苍诒碇校善鳖^寸四舍五入至最接近的100股?！趁恐苡?jì)算位置的伽馬和θ。使用衍生工具應(yīng)用生成器計(jì)算每個(gè)星期的投資組合的值的變化〔在本周完畢前的再平衡之前〕，并檢查方程〔〕是否近似滿足。〔注：DerivateGem產(chǎn)生的θ值為"每個(gè)日歷日〞。等式中的θ值為"每年〞。〕答：考慮第一周。投資組合包括10萬份期權(quán)的空頭頭寸和52200股的多頭頭寸。期權(quán)價(jià)值從周初的240053美元變?yōu)橹苣┑?88760美元，收益為51293美元。股票價(jià)值從52200×49=2557800美元變?yōu)?2200×48.12=2511864美元，損失45936美元。凈收益為51293-45936=5357美元。投資組合的gamma和theta〔每年〕分別為和430533，因此等式〔〕預(yù)測(cè)收益為430533×1/52+0.5×6554.4×〔?49〕^2=574220周結(jié)果見下表。周實(shí)際收益〔$〕預(yù)計(jì)收益〔$〕15,3575,74225,6896,0933-19742個(gè)-21084個(gè)41,9411,57253,7063,65269,3209,19176,2495,93689,4919,259996187010-23380個(gè)-18992年111,6432,497122,6451,3561311,36510,92314-2876個(gè)-3342個(gè)1512,93612,302167,5668,81517-3880個(gè)-2763個(gè)186,7646,899194,2955,205204,8044,805第九章利率風(fēng)險(xiǎn)9.15.

假設(shè)一家銀行有100億美元的一年期貸款和300億美元的五年期貸款。這些資金來自350億美元的一年期存款和50億美元的五年期存款。該行總股本為20億美元，目前的股本回報(bào)率為12%。估計(jì)明年利率的變動(dòng)會(huì)導(dǎo)致銀行的股本回報(bào)率降為零。假設(shè)銀行的稅率為30%。答：該行資產(chǎn)負(fù)債不匹配達(dá)250億美元。目前稅后利潤(rùn)為20億美元或億美元的12%。如果利率上升*%，銀行的稅前損失〔十億美元〕為。稅后，該損失為。當(dāng)或時(shí)，銀行的股本回報(bào)率將降至零。因此，利率上升1.37%將使股本回報(bào)率降至零。9.16.投資組合A包括面值為2000美元的一年期零息債券和面值為6000美元的10年期零息債券。投資組合B包括面值為5000美元的年期零息債券。所有債券的當(dāng)前年收益率為10%〔持續(xù)復(fù)利〕〔a〕顯示兩個(gè)投資組合具有一樣的持續(xù)時(shí)間?！瞓〕顯示兩個(gè)投資組合的價(jià)值變動(dòng)百分比〔收益率每年增加0.1%〕是一樣的?！瞔〕兩個(gè)投資組合的年收益率每增加5%，其價(jià)值變動(dòng)的百分比是多少？答：〔a〕投資組合A的久期為因?yàn)檫@也是投資組合B的持續(xù)時(shí)間，所以這兩個(gè)投資組合的持續(xù)時(shí)間是一樣的。〔b〕投資組合A的價(jià)值是當(dāng)收益率增加10個(gè)基點(diǎn)時(shí)，其價(jià)值變成價(jià)值下降百分比為QUOTE投資組合B的價(jià)值是5000e^當(dāng)收益率增加10個(gè)基點(diǎn)時(shí)，其價(jià)值變成5000e^價(jià)值下降的百分比是QUOTE因此，收益率上升10個(gè)基點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)投資組合價(jià)值的百分比變化是一樣的?！瞔〕當(dāng)收益率增加5%時(shí)，投資組合A的價(jià)值變成2000e^-0.15×1+6000e^，投資組合B的價(jià)值變?yōu)?000e^兩個(gè)投資組合的價(jià)值減少百分比為：投資組合A：QUOTE投資組合B：QUOTE9.17.問題中投資組合的凸性是什么？〔a〕持續(xù)時(shí)間和〔b〕凸度在何種程度上解釋了問題的局部〔c〕中所計(jì)算的百分比變化之間的差異？答：對(duì)于投資組合A，凸性是QUOTE對(duì)于投資組合B，凸性是5.95^2或，兩個(gè)投資組合的百分比變化由持續(xù)時(shí)間度量預(yù)測(cè)是一樣的并且等于＝或-29.75%。然而，凸性度量預(yù)測(cè)第一組合的百分比變化將是，對(duì)于第二個(gè)投資組合持續(xù)時(shí)間不能解釋百分比變化之間的差異。凸性解釋了局部差異。5%的收益率曲線是如此大的變化，即使使用凸關(guān)系也不能給出準(zhǔn)確的結(jié)果。如果考慮與平行位移有關(guān)的三階偏導(dǎo)數(shù)以及一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的測(cè)度，則會(huì)得到更好的結(jié)果。9.18.當(dāng)局部持續(xù)時(shí)間如表所示時(shí)，估計(jì)十年期利率保持不變、一年期利率上移9e、中間利率上移9e之間的影響。如何根據(jù)第節(jié)中計(jì)算的旋轉(zhuǎn)結(jié)果計(jì)算出你的答案？答：由于特定的轉(zhuǎn)移，投資組合價(jià)值的比例變化是－〔0.2×9e+0.6×8e+0.9×7e+1.6×6e+2.0×5e–2.1×3e〕＝－移位與6e的平行移位和-e的旋轉(zhuǎn)一樣〔旋轉(zhuǎn)的幅度與文本中考慮的一樣，但方向相反〕。投資組合的總持續(xù)時(shí)間為，因此，平行轉(zhuǎn)移引起的投資組合百分比變化為。輪換引起的投資組合價(jià)值百分比變化為〔與第節(jié)末尾計(jì)算的數(shù)字一樣，但符號(hào)相反〕因此，根據(jù)局部持續(xù)時(shí)間計(jì)算，變化為。9.19.〔提供電子表格〕假設(shè)投資組合價(jià)值在1年期、2年期、3年期、4年期、5年期、7年期、10年期和30年期利率的一個(gè)基點(diǎn)變化分別為〔百萬美元〕+5、-3、-1、+2、+5、+7、+8和+1。根據(jù)表中的前三個(gè)因素估計(jì)投資組合的增量。量化這三個(gè)因素對(duì)這個(gè)投資組合的相對(duì)重要性。答：第一個(gè)因素的增量是同樣，第二因子和第三因子的增量分別為和。因子的相對(duì)重要性可以通過因子暴露乘以因子標(biāo)準(zhǔn)差來表示。第二個(gè)因子約為〔〕/〔〕=與第一個(gè)因子同等重要的12.0%。第三個(gè)因子約為〔〕/〔〕=第二個(gè)因子的5.4%。第十章波動(dòng)性10.18.〔提供電子表格〕假設(shè)在連續(xù)15天的每一天完畢時(shí)，對(duì)股票價(jià)格〔美元〕的觀察結(jié)果如下：、、、、、、、、、、、、、、使用第節(jié)中的兩種方法估計(jì)每日波動(dòng)率？答：方程〔〕中的方法給出了2.28%。方程〔〕中的方法給出了2.24%。10.19.假設(shè)一項(xiàng)資產(chǎn)在昨日收盤時(shí)的價(jià)格為300美元，其波動(dòng)率估計(jì)為每天1.3%。今天收盤時(shí)的價(jià)格是298美元。使用〔一〕EWMA模型個(gè)〔二〕GARCH〔1,1〕模型，，以及。答：資產(chǎn)價(jià)格的比例變化為?！惨弧呈褂肊WMA模型，方差更新為^，新的日波動(dòng)率為QUOTE或1.271%?！捕呈褂肎ARCH〔1,1〕將方差更新為^，新的日波動(dòng)率為QUOTE或1.275%。條?！蔡峁╇娮颖砀瘛晨梢詮淖髡叩木W(wǎng)站下載一個(gè)E*cel電子表格，其中包含了900多天的有關(guān)各種匯率和股票指數(shù)的每日數(shù)據(jù)。選擇一個(gè)匯率和一個(gè)股票指數(shù)。估計(jì)在EWMA模型中，使QUOTE最小的λ的值，其中vi是在第i-1