(完整版)斷裂力學(xué)復(fù)習(xí)題(實際)解答(課件)

“、1.12qj而1.12x1100J0.002?！?3(K)===83.0MN/m2〉(K)I275CQ1386IC275C275°CpT386(K)=1125=丄x1100阿際=84.6MN/m3〉(K)I500CQ1334IC500C(KI)600CQ.1334500C'1.12.而1.12x1100.0.002兀3==84.0MN/m2<(K)Q1353ic600C600C3=50MN/m2,3=64MN/m2,*13533=96MN/m2。由此可見，只有選擇600°C的回火溫度，才能使材料既滿足強度要求，又滿足抗斷裂要求。21.薄壁圓筒壁厚為t,直徑為D,承受內(nèi)壓力p,在筒壁上有一與軸向成45°傾斜的貫穿直裂紋，裂紋長度為10mm，試確定：（1）裂尖應(yīng)力場強度因子￡和￡；（2）距裂尖均為0.1mm的A、B和C三點處的TxypDpDO,=_,O=,T=0，x"4Ty~2Txyo+oo—o3pd工yi+上yicos2x45°—tsin2x45°=22xy8to+oo一o3pD22xy8to—oxx蘭sin2x45°-tx,,cos2x45°=1字KIKn=o皿=30.005kPD,八1、丁9=tKa=10.005k卩。。x八曠丁kee301icos(1一sinsin)j2Kr222'kee30icos(1+sin?sin)^2Kr222'ke.e30_icossincos~T2Kr222、:)1對I型裂紋有：OyTxy對II型裂紋有：OyTxynsin(2+cos?cos72Kr22K「.ee3ensin?cos?cos~2Krl22TKee3eOxucos(1一sin?sin)T2kf222對A點有：e=0°,代入上兩式得：對I型裂紋有：Txy3pD_Txy3pD_.0.005xkh8'37-v0.005xk8v3?8詁0.005xktxkx0.0001pD1txkx0.0001pD11t：2xnx0.00010°?0°?3x0°)[父pDcos—(1一sin—sin)=1.875TOC\o"1-5"\h\zTT~T0°0°3x0°pDcos(1+sinsin)=1.875"2220°0°3x0°cos—sin—cos=0222對II型裂紋有:Txy1pD0.005xk-8、t1pD1.0°0°0.005xksincoscos8tv2xkx0.00012221pD10°門.0°.3x0°pD0.005xkcos—(1一sinsin)=0.625-8”tv2xkx0.0001222t.0°/c0°3x0。、八sin—(2+cos—cos)=012xkx0.00012221.0°0°3x0°八sincoscos=020°cos由疊加原理得：(o)=1.875巴+0=1.875巴,

xAtt(o)=1.875+0=1.875巴,

yAtt(t)=0+5pD=0.625pDzyA8tt對B點有=45°對I型裂紋有：代入上兩式得：45°(1.45°.3x45°)〔120pD]cos(1一sinsin)=1.120tJ2xkx0.0001222tpD145°。.45°.3x45°、=pDcos—(1+sin—sin)=2.345—八八tTxy3pD8J0.005xk37_A0.005xk8tv2xkx0.00012'223pD145°.45°3x45°八“人pD-.0.005xkcossincos=0.254”8t2xkx0.0001222t對II型裂紋有：1—pD1.45。“45。3x45。、—pD〕_—,'0.005xnsin(2+coscos)=—0.563"8%tJ2xnx0.0001222t1_pD1.45°45°3x45。八心"D-、.'0.005xnsincoscos=0.085"8、t72xnx0.0001222t1八八八「pD145。厶.45。.3x45。、八"cP。Txy-口；'0.005xncos仃一sinsin)=0.373Txy8%ta/2xnx0.0001222t由疊加原理得：(o)=1.120—0.563=0.557,xBttt(o)=2.345巴+0.085￡D=2.430巴yBttt(t)=0.254￡D+0.373￡D=0.627。xyBttt90°(1.90°.3x90°(1.90°.3x90°、0663pD]cos(1一sinsin)=0.663xnx0.0001222t190°cosxnx0.000113pD10.005xn8tj2xnx0.00012223pD190。“.90。.3x90。、4門皿pD-v0.005xncos(1+sinsin)=1.9888tv2xnx0.0001222tTxy3pD190。.90°3x90。八廠小Txy0.005xncossincos=—0.663p8t2xnx0.0001222t對II型裂紋有：1pD1.90。"90°3x90°pD—0.005xnsin(2+coscos)=—0.663-8'tv2xnx0.0001222t1pD1.90°90°3x90?！浮竝D-0.005xnsincoscos=—0.221__8t.2xnxO.0001222t1pD190。門.90。.3x90°pDTxy-,0.005xncos仃一sinsin)=0.221Txy8tv2xnx0.0001222t由疊加原理得：(c)=0.663￡D-0.663巴=0,TOC\o"1-5"\h\zxCtt(c)=1.988-0.221￡d=1.767巴,yCttt(t)=-0.663巴+0.221巴=-0.442巴xyCttt22．“無限大”平板中有一貫穿裂紋,在裂紋中心的上下表面上，作用著一對集中力p,如圖所示,試求應(yīng)力強度因子K的表達(dá)式。IT」【解】對圖示裂紋問題，取解析函數(shù)的表達(dá)式為:PaPaPaZ（z）=（1）1兀z/'z2—a2可以驗證，該解析函數(shù)滿足這個裂紋問題的下述邊界條件：在z~8處，c=0,c=0,t=0；xyxy在Ixi<a,除x=0外的裂紋面上,c=0,t=0；yxy如果切出xy坐標(biāo)系第一象限的薄平板，在x軸所在的截面上，內(nèi)力的總和應(yīng)該滿足了tcdx=；（其a中，t是薄平板的厚度）。將坐標(biāo)原點移到裂紋右尖端后，新坐標(biāo)為匚=z—a，代入（1）式得:Z【I)=Pa冗(匚+a)匚(匚+2a)于是有：PaPK=lim=1—兀(C+a)fW~+W嚴(yán)yjv23．“無限大”平板中有一貫穿裂紋，在裂紋表面，從*一叫到x=+a1這一段裂紋面上，受均勻分布的力P的作用，如圖所示，試求應(yīng)力強度因子k的表I則這個微分段上的張力在裂紋尖端處的應(yīng)力強度因dK=2心1w(a2—x2)于是有：K=牛2pdx、a(1)io沅(a2—x2)子為令x=asin0,貝L/a2—x2=acos0,dx=acos0d0，代入(1)式可得Vaasin［扌)acos0d0K=2pI小1丫帀0acos0

'sin-!(°)aa0sint(丄一sint(_)TOC\o"1-5"\h\z~aaaa、—2psint(i)帀~a內(nèi)徑為D,壁厚為t24?有一圓筒形壓力容器，材料的強度極限°=620MPa，斷裂韌性K=40MN/m3/2,容器沿縱向有一長度為2=4mm內(nèi)徑為D,壁厚為t(c)b)【解】其橫截面上的軸向拉伸應(yīng)力為d(c)b)【解】其橫截面上的軸向拉伸應(yīng)力為d11HI-M￡?tfc-■>4?42a4V-=——?nn(a)三￡?-:三=pD，l—4t其縱向截面上的拉伸應(yīng)力為：—pD，l—~2T???強度條件為：,b取等號得：pD=620,~2~MPa。解得極限壓強為：pc產(chǎn)“J0=1240MPa。而這個二向應(yīng)力狀態(tài)可以看成是圖（b）和圖（c）兩種受力情況的線性迭加。而圖（c）構(gòu)件的受力與裂紋表面平行，因此它所對應(yīng)的應(yīng)力強度因子K=0，因此，圖S）構(gòu)件的應(yīng)力強度因子與圖（b）的應(yīng)力強度因子相等。而圖（b）的應(yīng)力強度因子為&F，因此，圖S）構(gòu)件的應(yīng)力強度因子也為K=o［嚴(yán)a，斷裂判據(jù)為：1K=K，IIC即卩。「a=40，解得極限壓強為：MPa。40x2t1010p==1010MPa。c2D.-2x10-3MPa。???極限壓強為min{pc1,pc2}=1010MPa。25.圖示裂紋長2a=17.5mm,0=35。，a640MPa，Tl=360MPa，試求K、K、K值.1In

【解】在xy'z坐標(biāo)系偽，'應(yīng)力分量為：o=0，O=6O=0,T=0,T=T,T=0。換算xyzxyyz到xry'z坐標(biāo)系內(nèi)，換算關(guān)系為c!T!!T!!1mncTT111xxyxz111xxyxz123TcT=1mnTcTmmmy'x'yy'z'222yxyyzc!T!!T!!1mncTT111xxyxz111xxyxz123TcT=1mnTcTmmmy'x'yy'z'222yxyyz123TTc1mnTTcnnn-z'x'zyfz」333zxzyz123l1=cos（90。一35。）=COS55。,1=cos（180。一35。）=—cos35。,1=0,TOC\o"1-5"\h\z］23m=cos35。，m=cos（90?！?5。）=cos55。，m=0,123n=0,n=0,n=1,代入上式后得：c,=ocos235°，c,=ocos255°，tcos35°cos55。xyxyT=Tcos35°，T=Tcos55°xz1yz1K只與c有關(guān)，K只與T有關(guān)，K只與T有關(guān)，所Iy'nx'y'皿y'z'以有：I|rI~K-na二640XCOS255。314x__2x10-3二34.9MN/m32；TOC\o"1-5"\h\ziw2~K、局二640xcos35°xcos55。3.14x—x10-3二49.9MN/m32；nx”2|1~r7K、刊二360xcos55。3.14x__x10-3二34.3MN/m32皿y'z'226．“無限大”平板內(nèi)的貫穿裂紋表面上，作用著一對力P,其方向如圖，試求其應(yīng)力強度因子k的表達(dá)式?！窘狻繉D示裂紋問題，取解析函數(shù)的表達(dá)式為:Z⑵=P、a2一b2（1）"兀（z—b）jz2—a2可以驗證，該解析函數(shù)滿足這個裂紋問題的下述邊界條件：在Z~8處，G二0,G二0,T二0；xyxy在IxVa,除x=b外的裂紋面上Q=0,t=0；如果切出x軸上面的薄平板，在x軸所在的截面上，內(nèi)力的總和應(yīng)該滿足了ndx+TtTdx=P（其xyxy—ga中，t是薄平板的厚度）。

將坐標(biāo)原點移到裂紋右尖端后，新坐標(biāo)為代入(1)式得：Py.a2—b2K~(C+a—b)~.G(C+2a)于是有：Kn=limPJa2-b2_Kn=limK(C+a—b)/^(C+2a)J兀aa—b

將x軸翻轉(zhuǎn)180°,則力P作用點的橫坐標(biāo)是一b.P、aP、a2-b22)Zn(z)_k(z+b))z2一a2將坐標(biāo)原點移到裂紋左尖端，新坐標(biāo)為C_z—a,代入(1)式得：P、a2-b2

(C+a+b)~G(C+2a)于是有：Kn=lim共PJa2—bKn=lim共K(C+a+b)~,''C(C+2a)j兀a飛a+b27「一根受扭矩M作用的圓管，平均半徑為R,n壁厚為為在圓管上有長為20的斜裂紋，且與管軸線(縱向線)的夾角為B,試確定其裂尖應(yīng)力強度因子。

xyxyxyQ+QQ—Q?！獂axyxyxyQ+QQ—Q兀——xa+——xacos2（一一p）—T222曠2兀R21nsin2（t—P）=Mnsin2P，22兀R21Tx'y'Q+QQ—Q——x斗+——x斗cos2（兀—p）—T22Q—Q兀xyJxysin2（兀-P）=-““sin2P，2兀R21sin2（二—P）+tcos2（二一卩）=⑴”cos2P°22xy22兀R21MK=Q'ta=ntasin2P，i八2tR21、MK=tta=ntacos2PUx八2tR2t'Mn——2兀R21^asin2P,28．火箭發(fā)動機外殼用高強度鋼制作，材料Q=1500MNm－2，Q=1700MNm－2，筒體內(nèi)半徑與sb壁厚之比R／t=110，在進(jìn)行打壓試驗時，當(dāng)壓力P=65kg／cm2時爆炸，從裂片分析該殼體焊接處存在如圖所示的半橢圓形表面裂紋，2c=10mm，a=2mm，焊縫處材料ki=55?78MN/m3/2。試從常規(guī)強度觀點和斷裂力學(xué)觀點對此爆炸原因作出解釋。

PRc==2c=1402MN/m2,t=0。yxxy按最大拉應(yīng)力理論，應(yīng)該有c<c,即c<c,maxbyb而c=1402MN/m2<1700MN/m2=c，所以構(gòu)件是安yb全的。按最大剪應(yīng)力理論，ID應(yīng)該有按最大剪應(yīng)力理論，ID應(yīng)該有c—c<c,而c=0，.??應(yīng)該有c<c,13s3ys而c=1402MN/m2<1500MN/m2=c，所以，構(gòu)件ys是安全的。按斷裂力學(xué)的理論，所給的問題可以理想化為半“無限大”體具有表面半橢圓形裂紋受均勻拉伸應(yīng)力作用的情況，其應(yīng)力強度因子可寫為KI二陰嚴(yán)式中的a為幾何形狀因子，査表可得a二1.121，考慮到裂尖處由于高度的應(yīng)力集中引起的小塑性區(qū)，a可修正為a=1.12JQ*1式中Q=[E(k)2-0.212(—)2],k=[1-(_)2]2],E(k)為第cc二類完整橢圓積分?？刹楸淼玫健Ｈ=c=1402MN/m2，貝卩yc1Q=