2017-2018學年上海市奉賢區(qū)八年級下期末數學試卷【含答案】

2017-2018學年上海市奉賢區(qū)八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）下列函數中，一次函數是（）A.y=x B.y=kx C.y=1x+1下列判斷中，錯誤的是（）A.方程x(x-1)=0是一元二次方程 B.方程xy+5x=0是二元二次方程

C.方程x+3x+3-x3=2是分式方程已知一元二次方程x2-2x-m=0有兩個實數根，那么m的取值范圍是（）A.m≤-1 B.m≥-1 C.m>-1 D.m<-1下列事件中，必然事件是（）A.“奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”

B.“2018年上海中考，小明數學成績是滿分150分”

C.“10只鳥關在3個籠子里，至少有一只籠子關的鳥超過3只”

D.“在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”下列命題中，真命題是（）A.平行四邊形的對角線相等 B.矩形的對角線平分對角

C.菱形的對角線互相平分 D.梯形的對角線互相垂直二、填空題（本大題共12小題，共24.0分）一次函數y=2x-1的圖象在軸上的截距為______方程12x4-8=0的根是______方程2x+10-x=1的根是______一次函數y=kx+3的圖象不經過第3象限，那么k的取值范圍是______用換元法解方程3x22x+1-2x+1x2=1時，如果設x22x+1=化簡：（AB-CD）-（AC-BD）某商品經過兩次連續(xù)漲價，每件售價由原來的100元漲到了179元，設平均每次漲價的百分比為x，那么可列方程：______如果n邊形的每一個內角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的四邊形是______．在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC平分∠BAD，AC=8，S四邊形ABCD=16，那么對角線BD=______．在矩形ABCD中，∠BAD的角平分線交于BC點E，且將BC分成1：3的兩部分，若AB=2，那么BC=______如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點B落在點E處，那么S△AED=______三、解答題（本大題共8小題，共64.0分）解方程：x-1x-2-4x2-4=2

解方程組：x2-2y2=xyx-y=4

布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率是18．

（1）試寫出y與x的函數關系式；

（2）當x=6時，求隨機地取出一只黃球的概率P．

如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．

（1）寫出與DO相反的向量______；

（2）填空：AO+BC+OB=______；

（3）求作：OC+AB（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．

中國的高鐵技術已經然走在了世界前列，2018年的“復興號”高鐵列車較“和諧號”速度增加每小時70公里．上?；疖囌镜奖本┱捐F路距離約為1400公里，如果選擇“復興號”高鐵，全程可以少用1小時，求上?；疖囌镜奖本┗疖囌镜摹皬团d號”運行時間．

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，DE∥BC，且CE=CD．

（1）求證：∠B=∠DEC；

（2）求證：四邊形ADCE是菱形．

如圖，一次函數y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點A，B，以AB為邊作正方形ABCD（點D落在第四象限）．

（1）求點A，B，D的坐標；

（2）聯結OC，設正方形的邊CD與x相交于點E，點M在x軸上，如果△ADE與△COM全等，求點M的坐標．

已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC邊上的任意一點，聯結DM，聯結AM．

（1）若AM平分∠BMD，求BM的長；

（2）過點A作AE⊥DM，交DM所在直線于點E．

①設BM=x，AE=y求y關于x的函數關系式；

②聯結BE，當△ABE是以AE為腰的等腰三角形時，請直接寫出BM的長．

答案和解析1.A

解：A、y=x屬于一次函數，故此選項正確；

B、y=kx（k≠0），故此選項錯誤；

C、y=+1，不符合一次函數的定義，故此選項錯誤；

D、y=x2-2，不符合一次函數的定義，故此選項錯誤；

故選：A．

利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數）的函數，叫做一次函數，進而判斷即可．

此題主要考查了一次函數的定義，正確把握一次函數的定義是解題關鍵．2.D

解：A、方程x（x-1）=0是一元二次方程，不符合題意；

B、方程xy+5x=0是二元二次方程，不符合題意；

C、方程-=2是分式方程，不符合題意；

D、方程x2-x=0是一元二次方程，符合題意，

故選：D．

利用各自方程的定義判斷即可．

此題考查了無理方程，分式的定義，一元二次方程的定義，以及分式方程的定義，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．3.B

解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有兩個實數根，

∴△=4+4m≥0，

解得：m≥-1．

故選：B．

由方程有兩個實數根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．

考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：

①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；

②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；

③當△＜0時，方程無實數根．

上面的結論反過來也成立．4.C

解：A、“奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”，是隨機事件，故此選項錯誤；

B、“2018年上海中考，小明數學成績是滿分150分”，是隨機事件，故此選項錯誤；

C、“10只鳥關在3個籠子里，至少有一只籠子關的鳥超過3只”是必然事件，故此選項正確；

D、“在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”，是不可能事件．

故選：C．

直接利用隨機事件以及必然事件、不可能事件的定義分別分析得出答案．

此題主要考查了隨機事件以及必然事件、不可能事件的定義，正確區(qū)分各事件是解題關鍵．5.C

解：A．平行四邊形的對角線平分，錯誤；

B．菱形的對角線平分對角，錯誤；

C．菱形的對角線互相平分，正確；

D．等腰梯形的對角線互相垂直，錯誤；

故選：C．

根據菱形、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質分別判斷得出即可．

此題主要考查了菱形、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質，熟練掌握相關定理是解題關鍵．6.-1

解：一次函數y=2x-1的圖象在y軸上的截距是-1，

故-1，

根據一次函數的圖象與系數的關系即可得出結論．

本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的性質是解答此題的關鍵．7.±2

解：x4-8=0，

x4=8，

x4=16，

開方得：x2=4，

開方得：x=±2，

故答案為±2．

移項，系數化成1，再開方即可．

本題考查了解高次方程，能把高次方程轉化成低次方程是解此題的關鍵．8.x=3

解：-x=1，

=1+x，

2x+10=（1+x）2，

x2=9，

解得：x=±3，

檢驗：把x=3代入方程-x=1得：左邊=右邊，所以x=3是原方程的解，

把x=3代入方程-x=1得：左邊≠右邊，所以x=-3不是原方程的解，

所以原方程的解為x=3，

故x=3，

移項后兩邊平方，即可得出整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可．

本題考查了解無理方程，能把無理方程轉化成有理方程是解此題的關鍵．9.k＜0

解：∵一次函數y=kx+3的圖象不經過第3象限，

一次函數y=kx+3的圖象即經過第一、二、四象限，

∴k＜0．

故k＜0，

先判斷出一次函數圖象經過第一、二、四象限，則說明x的系數不大于0，由此即可確定題目k的取值范圍．

本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．10.3y2-y-1=0

解：-=1，

設=y，

原方程化為：3y-=1，

即3y2-y-1=0，

故3y2-y-1=0．

設=y，原方程化為3y-=1，求出即可．

本題考查了用換元法解分式方程，能夠正確換元是解此題的關鍵．11.0

解：（）-（）

=--+

=（+）-（+）

=-

=．

故．

由去括號的法則可得：（）-（）=--+，然后由加法的交換律與結合律可得：（+）-（+），繼而求得答案．

此題考查了平面向量的知識．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應用．12.100（1+x）2=179

解：設平均每次漲價的百分比為x，那么可列方程：

100（1+x）2=179．

故100（1+x）2=179．

設平均每次漲價的百分比為x，根據原價為100元，表示出第一次漲價后的價錢為100（1+x）元，然后再根據價錢為100（1+x）元，表示出第二次漲價的價錢為100（1+x）2元，根據兩次漲價后的價錢為179元，列出關于x的方程

此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，屬于平均增長率問題，一般情況下，假設基數為a，平均增長率為x，增長的次數為n（一般情況下為2），增長后的量為b，則有表達式a（1+x）n=b，類似的還有平均降低率問題，注意區(qū)分“增”與“減”．13.8

解：∵每個內角都相等，并且是它外角的3倍，

設外角為x，可得：

x+3x=180°，

解得：x=45°，

∴邊數=360°÷45°=8．

故8．

根據正多邊形的內角與外角是鄰補角求出每一個外角的度數，再根據多邊形的邊數等于360°除以每一個外角的度數列式計算即可得到邊數．

本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數、多邊形的邊數三者之間的關系是解題的關鍵．14.矩形（答案不唯一）

解：矩形（答案不唯一）．

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，寫一個則可．

掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．

軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．15.4

解：∵對角線AC平分∠BAD，

∴∠BAO=∠DAO，

在△BAO與△DAO中，

，

∴△BAO≌△DAO（SAS），

∴∠BOA=∠DOA，

∴AC⊥BD，

∵AC=8，S四邊形ABCD=16，

∴BD=16×2÷8=4．

故4．

根據角平分線的定義可得∠BAO=∠DAO，根據SAS可證△BAO≌△DAO，再根據全等三角形的性質可得∠BOA=∠DOA，可得AC⊥BD，再根據對角線互相垂直的四邊形面積公式計算即可求解．

考查了多邊形的對角線，角平分線，全等三角形的判定與性質，四邊形面積，關鍵是根據SAS證明△BAO≌△DAO．16.8或83解：①如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠AEB=45°，

∴AB=BE=2，

當EC=3BE時，EC=6，

∴BC=8．

②如圖2中，當BE=3EC時，EC=，

∴BC=BE+EC=．

故答案為8或

分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題；

本題考查矩形的性質、等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．17.3

解：如圖連接EO．

∵∠AOB=∠EOA=60°，

∴∠EOD=60°，

∵OB=OE=OD，

∴△EOD是等邊三角形，

∴∠EDO=∠AOB=60°，

∴DE∥AC，

∴S△ADE=S△EOD=×22=．

故答案為

如圖連接EO．首先證明△EOD是等邊三角形，推出∠EDO=∠AOB=60°，推出DE∥AC，推出S△ADE=S△EOD即可解決問題；

此題考查了折疊的性質，平行四邊形的性質以及勾股定理的應用等知識．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，利用數形結合思想求解．18.解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得：（x-1）（x+2）-4=2（x+2）（x-2），

即x2-x-2=0，

解得：x=-1或2，

檢驗：當x=-1時，（x+2）（x-2）≠0，所以x=-1是原方程的解，

當x=2時，（x+2）（x-2）=0，所以x=2不是原方程的解，

所以原方程組的解為：x=-1

先去分母，把分式方程轉化成整式方程，求出整數方程的解，再進行檢驗即可．

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵．19.解：

由①得：x=4+y③，

把③代入②得：（4+y）2-2y2=（4+y）y，

解得：y1=4，y2=-2，

代入③得：當y1=4時，x1=8，

當y2=-2時，x2=2，

所以原方程組的解為：y1=4x1=8

由①得出x=4+y③，把③代入②求出y，把y的值代入③求出x即可．

本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉化成一元二次方程是解此題的關鍵．20.解：（1）因為布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，且紅球的概率是18．

所以可得：y=14-x

（2）把x=6，代入y=14-6=8，

所以隨機地取出一只黃球的概率P=86+8+2=

（1）讓紅球的個數除以球的總個數即為從布袋中隨機摸出一個球是紅球的概率，進而得出函數解析式．

（2）讓黃球的個數除以球的總個數即為從布袋中隨機摸出一個球是黃球的概率．

此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21.OD，BO

AC

解：（1）與相反的向量有，，

故答案為有，．

（2）∵+=，+=，

∴++=

故答案為．

（3）如圖，作平行四邊形OBEC，連接AE，即為所求；

（1）根據相反的向量的定義即可解決問題；

（2）利用三角形加法法則計算即可；

（3）如圖，作平行四邊形OBEC，連接AE，即為所求；

本題考查平面向量、作圖-復雜作圖、矩形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握向量的加法法則，屬于中考常考題型．22.解：設復興號用時x小時，則和諧號用時（x+1）小時，根據題意得：1400x=70+1400x+1，

解得：x=4或x=-5（舍去）

答：上?；疖囌镜奖本┗疖囌镜摹皬团d號”運行時間為4

復興號用時x小時，則和諧號用時（x+1）小時，然后依據“復興號”高鐵列車較“和諧號”速度增加每小時70公里列方程求解即可．

此題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數量關系列出方程，解分式方程時要注意檢驗．23.（1）證明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，

∴CD=DB，

∴∠B=∠DCB，

∵DE∥BC，

∴∠DCB=∠CDE，

∵CD=CE，

∴∠CDE=∠CED，

∴∠B=∠CED．

（2）證明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

∵∠B=∠DEC，

∴∠ADE=∠DEC，

∴AD∥EC，

∵EC=CD=AD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵CD=CE，

∴四邊形ADCE是菱形．

（1）利用等腰三角形的性質、直角三角形斜邊中線定理證明即可；

（2）首先證明AD=EC，AD∥EC，可得四邊形ADCE是平行四邊形，再根據CD=CE可得四邊形是菱形；

本題考查菱形的判定和性質、平行四邊形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24.解：（1）∵一次函數y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點A，B，

∴A（-2，0），B（0，4），

∴OA=2，OB=4，

如圖1，過點D作DF⊥x軸于F，

∴∠DAF+∠ADF=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

∴∠DAF+∠BAO=90°，

∴∠ADF=∠BAO，

在△ADF和△BAO中，∠AFD=∠BOA∠ADF=∠BAOAD=AB，

∴△ADF≌△BAO（AAS），

∴DF=OA=2，AF=OB=4，

∴OF=AF-OA=2，

∵點D落在第四象限，

∴D（2，-2）；

（2）如圖2，

過點C作CG⊥y軸于G，連接OC，作CM⊥OC交x軸于M，

同（1）求點D的方法得，C（4，2），

∴OC=42+22=25，

∵A（-2，0），B（0，4），

∴AB=25，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB=25=OC，

∵△ADE與△COM全等，且點M在x軸上，

∴△ADE≌△OCM，

∴OM=AE，

∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，

∴EM=OA=2，

∵C（4，2），D（2，-2），

∴直線CD的解析式為y=2x-6，

令y=0，

∴2x-6=0，

∴x=3，

∴E（3，0），

∴OM=5，

∴M（5

（1）先利用坐標軸上點的特點求出點A，B的坐標，再構造全等三角形即可求出點D坐標；

（2）先求出點C坐標，進而求出OC，判斷出AD