比例黃金分割平行線分線段成比例定理及例題

要點一、比例線段.成比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段..比例的性質(zhì)：a_匚(1)基本性質(zhì)：如果了；,那么id二兒.a_c么匚+d a_c那么0"_白壯(2)合比性質(zhì)：如果苫6d. 如果E丁bd要點詮釋：(1)兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，若單位長度不同，先化成同一單位，再求它們的比；(2)兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)；(3)兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).要點二、黃金分割A(yù)C_BC1.定義：點C把線段AB分割成AC和CB兩段,如果且5憶那么線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.要點詮釋：ac=^1ab且2 處0.618AB(2叫做黃金分割值).2.作一條線段的黃金分割點如圖，已知線段AB,按照如下方法作圖(1)經(jīng)過點B作BDLAB,使BD=2AB.(2)連接AD,在DA上截取DE二DB.(3)在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點.

要點詮釋：一條線段的黃金分割點有兩個.要點三、平行線截線段成比例基本事實：兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得的對應(yīng)線段成比例已知如圖，直線l1、l2、l3是一組等距離的平行線，l4、l5是任意畫的兩條直線，分別于這組平行線相交于點A，B，C，D，E，F(xiàn)，則比例式髓娜AS_J）SBC_度優(yōu)肝前二國,五二麗‘五二瓦.五二訴'成立.要點詮釋：上圖的變式圖形：分人型和*型；A型 X型AD_AEAD_AE_EC則常用的比例式：反1'組47'州47依然成立.要點四、把已知線段AB五等分.已知線段AB，請利用尺規(guī)作圖把線段AB五等分..1作法.以A為端點作一條射線，并在射線上依次截取線段AA1=A1A2=A2A「A3A「A4A5..連結(jié)A5B,并過點A1,A2，A3,A4分別作A5B的平行線，依次交AB于點B/B2，B3，B4.則點斗，B2，B3，84就是所求作的把線段AB五等分的點.依據(jù)：實際上，過點A作l〃AB,根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實，就可以得到如5下關(guān)系式%=蚣=監(jiān)=/="AAA44M44AAjA1A2=A2A3=A3A:A4A5.\AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B,??.點BjB2，B3，B4把線段AB五等分.要點詮釋：在射線上截取等長的線段時使用的作圖工具是圓規(guī)不能使用直尺進行量取,尺規(guī)作圖中的直尺是沒有刻度的,它的用途是畫線或者連線.例題：L（2016?蘭州模擬）若a：b=2:3,則下列各式中正確的式子是（）卜金a-bA.2a=3bB.3a=2bC. D.b3【思路點撥】根據(jù)比例的性質(zhì)，對選項一一分析，選擇正確答案.【答案】B.【解析】A、2a=3ba：b=3：2,故選項錯誤；

B、3a=2bOa：b=2:3,故選項正確；b_2_C、口=3ob：a=2:3,故選項錯誤；a-b1D、b=3oa：b=3：2,故選項錯誤.故選B.【總結(jié)升華】考查了比例的性質(zhì).在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積.kyE 2—―3yz+工2.設(shè)廠3二司求1-2號的值.【思路點撥】由已知條件利用解方程的思想不能求出x,y,z的值，因此用設(shè)參數(shù)法代入化簡.【答案與解析】設(shè)234=k貝”x=2k,y=3k,z=4k2父（沈L-3M34乂皺+（附f 1原式=（對-2x2"球-（㈣口=^24^=2【總結(jié)升華】解此類題學(xué)生容易誤認為設(shè)k后，未知數(shù)越多更不易解出，實際上分子、分母能產(chǎn)生公因式約去AB飛行一13? 3? 如圖所示，矩形ABCD是黃金矩形（即=士 心0.618）,如果在其內(nèi)作正方形CDEF,得到一個小矩形ABFE,試問矩形ABFE是否也是黃金矩形?G.EFG.EF【思路點撥】-1（i）矩形的寬與長之比值為2，則這種矩形叫做黃金矩形.（2）要說明ABFE是不是黃金矩形只要證明/§= 2即可.【答案與解析】矩形ABFE是黃金矩形.坐AD-ED_AD_ED理由如下：因為工￡= 月B 工B卅日2 1— 2（存1） [「行+1[_正-1=布-[ 函-1）函+1） 2 2所以矩形ABFE也是黃金矩形.【總結(jié)升華】判斷四邊形是否是黃金矩形，要根據(jù)實際條件靈活選擇判斷方法5- （2014秋?平川區(qū)校級期中）已知：如圖，在ZABC中，AB=AC,且如FB,EG〃CD.證明：AE=AF.【思路點撥】AG里AGAF堂堂 堂迎由平行可得如=EC,且GD-FB,可得EC=FB,結(jié)合AB=AC,由比例的性質(zhì)可得AC二起,可得AE=AF.【解析】證明：.「EG//CD,AGAEAG_AF:而二麗，且而不&

?.EC二FB蛆研AEAF..AE+EC二研4FE,即AC二AB,?「AB=AC,/.AE=AF.【總結(jié)升華】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是找準對應(yīng)線段.6?如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,點E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EF//AC//HG,EH//BD//FG,則四邊形EFGH的周長是（）.D.2也A.，麗B,13D.2也【思路點撥】根據(jù)矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實列式表示出EF、EH的長度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解.【答案與解析】在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,根據(jù)勾股定理，AC二BD二,曲十石^「EF//AC//HG,EFAC「EH//BD//FG,AEBDABEFEHEBAE——十——=——十——:公助生如：EF+EH=AC=^,?「EF//HG,EH//FG,「?四邊形EFGH是平行四邊形，???四邊形EFGH的周長=2（EF+EH）=2而.故選D.【總結(jié)升華】本題考查了平行線分線段成比例的基本事實，矩形的對角線相等，勾股定EFEH?—+=1理，根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實求出4C班 是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.7?把已知