第三章 專(zhuān)題強(qiáng)化五 動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題和臨界極值問(wèn)題 高考物理一輪復(fù)習(xí)

第三章牛頓運(yùn)動(dòng)定律專(zhuān)題強(qiáng)化五動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題和臨界極值問(wèn)題1.知道連接體的類(lèi)型以及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，會(huì)用整體法、隔離法解決連接體

問(wèn)題.2.理解幾種常見(jiàn)的臨界極值條件.3.會(huì)用極限法、假設(shè)法、數(shù)學(xué)方法解決臨界極值問(wèn)題.【目標(biāo)要求】1.連接體多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿聯(lián)系)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱(chēng)為連接體.連接體一般具有相同的運(yùn)動(dòng)情況(速度、加速度).2.常見(jiàn)連接體的類(lèi)型(1)同速連接體(如圖1)aaa題型一動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題思考：試求A對(duì)B的作用力?接觸面都光滑.整體：F=(mA+mB)a隔B：FAB=mBa得：FAB=mB

=若A、B與接觸面動(dòng)摩擦因素都為μ,求A對(duì)B的作用力整體：F-μmAg-μmBg=(mA+mB)a隔B：FAB-μmBg=mBa得：FAB=mB

=

FAB=1.連接體多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿聯(lián)系)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱(chēng)為連接體.連接體一般具有相同的運(yùn)動(dòng)情況(速度、加速度).2.常見(jiàn)連接體的類(lèi)型(1)同速連接體(如圖1)aaa題型一動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題思考：試求A對(duì)B的作用力?接觸面都光滑.整體：F-(mA+mB)g=(mA+mB)a隔B：TAB-mBg=mBa得：TAB=mB

=整體：F-(mA+mB)gsinθ=(mA+mB)a隔B：TAB-mBgsinθ=mBa得：TAB=mB

=

FAB=若A、B與接觸面動(dòng)摩擦因素都為μ,求A對(duì)B的作用力

TAB=1.連接體多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿聯(lián)系)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱(chēng)為連接體.連接體一般具有相同的運(yùn)動(dòng)情況(速度、加速度).2.常見(jiàn)連接體的類(lèi)型(1)同速連接體(如圖1)題型一動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題思考：若地面光滑，試求B對(duì)A的作用力?.隔A：fBA=mAa得：fBA=mA

=若B與地面動(dòng)摩擦因素為μ,求B對(duì)A的作用力?整體：F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a隔A：fBA=mAa得：fBA=mA

=aa整體：F=(mA+mB)a1.連接體多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿聯(lián)系)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱(chēng)為連接體.連接體一般具有相同的運(yùn)動(dòng)情況(速度、加速度).2.常見(jiàn)連接體的類(lèi)型(1)同速連接體(如圖1)題型一動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題思考：若地面光滑，A、B也光滑,試求B對(duì)A的作用力?.隔A：NBAsinθ=mAa

=若B與地面動(dòng)摩擦因素為μ,求B對(duì)A的作用力?整體：F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a隔A：NBAsinθ=mAa

=aa整體：F=(mA+mB)a1.連接體多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿聯(lián)系)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱(chēng)為連接體.連接體一般具有相同的運(yùn)動(dòng)情況(速度、加速度).2.常見(jiàn)連接體的類(lèi)型(1)同速連接體(如圖1)題型一動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題思考：若楔形不動(dòng)且上表面光滑，試求木板對(duì)人的作用力?.隔人：m人gsinθ-f板人=m人a

N板人=整體：(m人+m板)gsinθ-μ(m人+m板)gcosθ=(m人+m板)a隔人：m人gsinθ-f板人=m人af板人=μm人gcosθaa整體：(m人+m板)gsinθ=(m人+m板)a思考：若楔形不動(dòng)且上表面動(dòng)摩擦因素為μ，試求木板對(duì)人的作用力?.

得：N板人=注意：μ板人>μ，人和板才能共同加速

1.連接體多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿聯(lián)系)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱(chēng)為連接體.連接體一般具有相同的運(yùn)動(dòng)情況(速度、加速度).特點(diǎn)：兩物體通過(guò)彈力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度.方法：用整體法求出a與F合的關(guān)系，用隔離法求出F內(nèi)力與a的關(guān)系.a題型一動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題2.常見(jiàn)連接體的類(lèi)型(1)同速連接體(如圖1)思考：求左圖的加速度a大小和方向？隔球：mgtanθ=ma得a=gtanθ思考：右圖的加速度a與θ角有關(guān)系嗎？(2)關(guān)聯(lián)速度連接體(如圖2)圖2特點(diǎn):兩連接物體的速度、加速度大小相等，方向不同，但有所關(guān)聯(lián).處理方法：分別對(duì)兩物體隔離分析，應(yīng)用牛頓第二定律進(jìn)行求解.aa2.常見(jiàn)連接體的類(lèi)型(1)同速連接體(如圖1)思考：若接觸面都光滑,求加速度a和繩子上的力T隔A：T-mAg=mAa隔B：mBg-T=mBa得：a=得：T=隔A：T-mAgsinθ=mAa隔B：mBg-T=mBa得：a=得：T=a

例1

(2020·江蘇卷·5)中歐班列在歐亞大陸開(kāi)辟了“生命之路”，為國(guó)際抗疫貢獻(xiàn)了中國(guó)力量.某運(yùn)送防疫物資的班列由40節(jié)質(zhì)量相等的車(chē)廂組成，在車(chē)頭牽引下，列車(chē)沿平直軌道勻加速行駛時(shí)，第2節(jié)對(duì)第3節(jié)車(chē)廂的牽引力為F.若每節(jié)車(chē)廂所受摩擦力、空氣阻力均相等，則倒數(shù)第3節(jié)對(duì)倒數(shù)第2節(jié)車(chē)廂的牽引力為√考向1同速連接體F－38Ff＝38maF1－2Ff＝2ma1.(同速連接體)(多選)(2021·湖北黃岡中學(xué)模擬)如圖4所示，材料相同的物體m1、m2由輕繩連接，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng).輕繩拉力的大小A.與斜面的傾角θ有關(guān)B.與物體和斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ有關(guān)C.與兩物體的質(zhì)量m1和m2有關(guān)D.若改用F沿斜面向下拉連接體，輕繩拉力的大小與θ，μ無(wú)關(guān)√跟進(jìn)訓(xùn)練√a2.(同速連接體)(多選)如圖5所示，傾角為θ的斜面體放在粗糙的水平地面上，現(xiàn)有一帶固定支架的滑塊m正沿斜面加速下滑.支架上用細(xì)線懸掛的小球達(dá)到穩(wěn)定(與滑塊相對(duì)靜止)后，懸線的方向與豎直方向的夾角也為θ，斜面體始終保持靜止，則下列說(shuō)法正確的是A.斜面光滑B.斜面粗糙C.達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，地面對(duì)斜面體的摩擦力水平向左D.達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，地面對(duì)斜面體的摩擦力水平向右√√例2

(多選)物塊B放在光滑的水平桌面上，其上放置物塊A，物塊A、C通過(guò)細(xì)繩相連，細(xì)繩跨過(guò)定滑輪，如圖3所示，物塊A、B、C質(zhì)量均為m，現(xiàn)釋放物塊C，A和B一起以相同加速度加速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)細(xì)繩與滑輪之間的摩擦力，重力加速度大小為g，則細(xì)線中的拉力大小及A、B間的摩擦力大小分別為考向2關(guān)聯(lián)速度連接體√√mgFTmg-FT=maaaFT=2ma

1.(多選)(2020·貴州貴陽(yáng)市摸底)如圖1所示，水平地面上有三個(gè)靠在一起的物塊A、B和C，質(zhì)量均為m，設(shè)它們與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，用水平向右的恒力F推物塊A，使三個(gè)物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用F1、F2分別表示A與B、B與C之間相互作用力的大小，則下列判斷正確的是A.若μ≠0，則F1∶F2＝2∶1B.若μ≠0，則F1∶F2＝3∶1C.若μ＝0，則F1∶F2＝2∶1D.若μ＝0，則F1∶F2＝3∶1√123456789雙基鞏固練圖1√1012345678910解析三物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，若μ＝0，分別對(duì)物塊B、C組成的系統(tǒng)和物塊C應(yīng)用牛頓第二定律有F1＝2ma，F(xiàn)2＝ma，易得F1∶F2＝2∶1，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；若μ≠0，分別對(duì)物塊B、C組成的系統(tǒng)和物塊C應(yīng)用牛頓第二定律有F1－2μmg＝2ma，F(xiàn)2－μmg＝ma，易得F1∶F2＝2∶1，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤.2.(多選)如圖2所示，在粗糙的水平面上，質(zhì)量分別為m和M的物塊A、B用輕彈簧相連，兩物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，當(dāng)用水平力F作用于B上且兩物塊共同向右以加速度a1勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x1；當(dāng)用同樣大小的恒力F沿著傾角為θ的光滑斜面方向作用于B上且兩物塊共同以加速度a2勻加速沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x2，則下列說(shuō)法正確的是A.若m>M，有x1＝x2

B.若m<M，有x1＝x2C.若μ>sinθ，有x1>x2

D.若μ<sinθ，有x1<x2√12345678910圖2√解析在水平面上滑動(dòng)時(shí)，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律，有F－μ(m＋M)g＝(m＋M)a1 ①隔離物塊A，根據(jù)牛頓第二定律有FT－μmg＝ma1 ②12345678910在斜面上滑動(dòng)時(shí)，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律，有F－(m＋M)gsinθ＝(m＋M)a2

④隔離物塊A，根據(jù)牛頓第二定律有FT′－mgsinθ＝ma2 ⑤12345678910比較③⑥可知，彈簧彈力相等，即彈簧伸長(zhǎng)量相等，與動(dòng)摩擦因數(shù)和斜面的傾角無(wú)關(guān)，故A、B正確，C、D錯(cuò)誤.3.如圖3所示，質(zhì)量為M、中空為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鐵球，現(xiàn)用一水平向右的推力F推動(dòng)凹槽，小鐵球與光滑凹槽相對(duì)靜止時(shí)，凹槽圓心和小鐵球的連線與豎直方向成α角.重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是A.小鐵球受到的合外力方向水平向左B.凹槽對(duì)小鐵球的支持力為C.系統(tǒng)的加速度為a＝gtanαD.推力F＝Mgtanα√解析根據(jù)小鐵球與光滑凹槽相對(duì)靜止可知，系統(tǒng)有向右的加速度a＝gtanα，小鐵球受到的合外力方向水平向右，凹槽對(duì)小鐵球的支持力為

，推力F＝(M＋m)gtanα，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確.123456789105.(多選)(2019·河北保定市一模)如圖5所示，一質(zhì)量為M＝3kg、傾角為α＝45°的斜面體放在光滑水平地面上，斜面體上有一質(zhì)量為m＝1kg的光滑楔形物體.用一水平向左的恒力F作用在斜面體上，系統(tǒng)恰好保持相對(duì)靜止地向左運(yùn)動(dòng).重力加速度為g＝10m/s2，下列判斷正確的是A.系統(tǒng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.F＝40NC.斜面體對(duì)楔形物體的作用力大小為5ND.增大力F，楔形物體將相對(duì)斜面體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)√12345678910√解析對(duì)整體受力分析如圖甲所示，由牛頓第二定律有F＝(M＋m)a，對(duì)楔形物體受力分析如圖乙所示，由牛頓第二定律有mgtan45°＝ma，可得F＝40N，a＝10m/s2，A錯(cuò)誤，B正確；12345678910外力F增大，則斜面體加速度增加，楔形物體不能獲得那么大的加速度，將會(huì)相對(duì)斜面體沿斜面上滑，D正確.能力提升練6.(多選)(2019·廣東湛江市第二次模擬)如圖6所示，a、b、c為三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊，物塊a、b通過(guò)水平輕繩相連后放在水平面上，物塊c放在b上.現(xiàn)用水平拉力作用于a，使三個(gè)物塊一起水平向右勻速運(yùn)動(dòng).各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g.下列說(shuō)法正確的是A.該水平拉力大于輕繩的彈力B.物塊c受到的摩擦力大小為μmgC.當(dāng)該水平拉力增大為原來(lái)的1.5倍時(shí)，

物塊c受到的摩擦力大小為0.5μmgD.剪斷輕繩后，在物塊b向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物塊c受到的摩擦力大小為μmg√√√解析三物塊一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件，對(duì)a、b、c系統(tǒng)：F＝3μmg，對(duì)b、c系統(tǒng)：FT＝2μmg，則：F＞FT，即水平拉力大于輕繩的彈力，故A正確；c做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，則c不受摩擦力，故B錯(cuò)誤；當(dāng)水平拉力增大為原來(lái)的1.5倍時(shí)，F(xiàn)′＝1.5F＝4.5μmg，由牛頓第二定律，對(duì)a、b、c系統(tǒng)：F′－3μmg＝3ma，對(duì)c：Ff＝ma，解得：Ff＝0.5μmg，故C正確；剪斷輕繩后，b、c一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，對(duì)b、c系統(tǒng)：2μmg＝2ma′，對(duì)c：Ff′＝ma′，解得：Ff′＝μmg，故D正確.123456789107.(多選)(2020·湖北荊州市高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè))如圖7所示，傾角為30°的光滑斜面上放一質(zhì)量為m的盒子A，A盒用輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪與B盒相連，A盒與定滑輪間的細(xì)繩與斜面平行，B盒內(nèi)放一質(zhì)量為

的物體.如果把這個(gè)物體改放在A盒內(nèi)，則B盒加速度恰好與原來(lái)等值反向，重力加速度大小為g，則B盒的質(zhì)量mB和系統(tǒng)的加速度a的大小分別為A.mB＝ B.mB＝C.a＝0.2g D.a＝0.4g√圖7√1.常見(jiàn)的臨界條件(1)兩物體脫離的臨界條件：FN＝0.(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值.(3)繩子斷裂或松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是FT＝0.(4)最終速度(收尾速度)的臨界條件：物體所受合外力(加速度)為零.題型二動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問(wèn)題AB思考：A與彈簧拴接，A、B壓縮一段彈簧后靜止釋放，A、B什么時(shí)候分離?.B：mBg=mBaA：mAg+kx=mAakx=0,時(shí)分離B：F-mBg=mBaA：kx-mAg=mAaABF

,時(shí)分離B：F-mBgsinθ=mBaA：kx-mAgsinθ=mAa

,時(shí)分離AB1.常見(jiàn)的臨界條件(1)兩物體脫離的臨界條件：FN＝0.(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值.(3)繩子斷裂或松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是FT＝0.(4)最終速度(收尾速度)的臨界條件：物體所受合外力(加速度)為零.題型二動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問(wèn)題2.解題基本思路(1)認(rèn)真審題，詳細(xì)分析問(wèn)題中變化的過(guò)程(包括分析整個(gè)過(guò)程中有幾個(gè)階段)；(2)尋找過(guò)程中變化的物理量；(3)探索物理量的變化規(guī)律；(4)確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關(guān)系.3.解題方法極限法把物理問(wèn)題(或過(guò)程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來(lái)，以達(dá)到正確解決問(wèn)題的目的假設(shè)法臨界問(wèn)題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時(shí)，或變化過(guò)程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí)，往往用假設(shè)法解決問(wèn)題數(shù)學(xué)法將物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件例3

(2019·江西宜春市期末)如圖6所示，一彈簧一端固定在傾角為θ＝37°的足夠長(zhǎng)的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量為m1＝6kg的物體P，Q為一質(zhì)量為m2＝10kg的物體，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k＝600N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給物體Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開(kāi)始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后F為恒力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：考向1脫離的臨界問(wèn)題解：（1）(1)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧的壓縮量x0；對(duì)整體(m1＋m2)gsinθ＝kx0解得：x0＝0.16m(2)物體Q從靜止開(kāi)始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；（2）0.2s時(shí)刻兩物體分離對(duì)物體Pkx1－m1gsinθ＝m1a前0.2s位移例3

(2019·江西宜春市期末)如圖6所示，一彈簧一端固定在傾角為θ＝37°的足夠長(zhǎng)的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量為m1＝6kg的物體P，Q為一質(zhì)量為m2＝10kg的物體，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k＝600N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給物體Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開(kāi)始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后F為恒力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：考向1脫離的臨界問(wèn)題（3）(3)力F的最大值與最小值.開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)F最小，分離時(shí)F最大對(duì)Q：Fmax－m2gsinθ＝m2a例3

(2019·江西宜春市期末)如圖6所示，一彈簧一端固定在傾角為θ＝37°的足夠長(zhǎng)的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量為m1＝6kg的物體P，Q為一質(zhì)量為m2＝10kg的物體，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k＝600N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給物體Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開(kāi)始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后F為恒力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：考向1脫離的臨界問(wèn)題例4

(多選)如圖7所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

μ.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則A.當(dāng)F<2μmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止B.當(dāng)F＝

μmg時(shí)，A的加速度為

μgC.當(dāng)F>3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)D.無(wú)論F為何值，B的加速度不會(huì)超過(guò)

μg考向2相對(duì)滑動(dòng)的臨界問(wèn)題√√√A、B不滑動(dòng)：2mmμF<μ·2mg整體不滑動(dòng)：F<A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)F的臨界值F0？隔B：μ·2mg-=ma0a0=整體：F0-=3ma0F0=3μmgF-=3maa=例4

(多選)如圖7所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

μ.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)對(duì)B施加一水平拉力F，則A.當(dāng)F<2μmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止B.當(dāng)F＝

μmg時(shí)，A的加速度為

μgC.當(dāng)F>3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)D.無(wú)論F為何值，A的加速度不會(huì)超過(guò)μg考向2相對(duì)滑動(dòng)的臨界問(wèn)題√√2mmμ整體不滑動(dòng)：F<A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)F的臨界值F0？隔A：μ·2mg=2ma0a0=整體：F0-=3ma0F0=4.5μmgF-=3maa=3.(脫離的臨界問(wèn)題)如圖8所示，質(zhì)量m＝2kg的小球用細(xì)繩拴在傾角θ