第一章 專題強化二 追及相遇問題 高考物理一輪復(fù)習(xí)

專題強化二

追及相遇問題一、兩類追及問題1.勻變速追勻速問題ABABVAVBX0VBVAXm①勻加追勻:一定能追上，且vA＝vB時，相距最遠．一、兩類追及問題1.勻變速追勻速問題②勻減追勻:若vA＝vB時．速度相等，剛好追上甲乙甲乙V甲V乙V甲=V乙甲乙甲乙V甲V乙Xm速度相等，還沒追上V甲=V乙若沒追上，則永遠追不上，且此時相距最近;若恰好追上，則相遇一次；V乙V甲X0V乙V甲專題強化二

追及相遇問題①勻加追勻:一定能追上，且vA＝vB時，相距最遠．ABABVAVBVAVBX0AB若已超越則相遇兩次；一、兩類追及問題1.勻變速追勻速問題②勻減追勻:若vA＝vB時．若沒追上，則永遠追不上，且此時相距最近;若恰好追上，則相遇一次；專題強化二

追及相遇問題①勻加追勻:一定能追上，且vA＝vB時，相距最遠．專題強化二

追及相遇問題2.勻速追勻變速問題

一、兩類追及問題1.勻變速追勻速問題ABABVAVBX0VBVAXm①勻追勻加:vA=vB時沒追上，則相距最近,永追不上．恰好追上，則相遇一次．VA=VB若已超越，則相遇二次．何時追上要注意被追上前該物體是否已經(jīng)停止運動.專題強化二

追及相遇問題2.勻速追勻變速問題

一、兩類追及問題

1.勻變速追勻速問題ABABVAVBX0VBVAXm①勻追勻加:VA=VB②勻追勻減:vA=vB時，沒追上則相距最遠，肯定追上二、兩類相遇問題1.同向運動的兩物體追及，追上時即相遇．2.相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和

等于開始時兩物體間的距離時即相遇．專題強化二

追及相遇問題2.勻速追勻變速問題

一、兩類追及問題

1.勻變速追勻速問題可概括為:一個臨界條件----速度相等

兩個等量關(guān)系----時間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系三、常用分析方法(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關(guān)鍵，認真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運動關(guān)系的情境圖.(2)二次函數(shù)法：設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移x與時間t的二次函數(shù)關(guān)系，由此判斷兩物體追及或相遇情況.①若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；②若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；③若Δ<0，說明追不上或不能相遇.專題強化二

追及相遇問題三、常用分析方法(1)物理分析法：(2)二次函數(shù)法：(3)極值法設(shè)經(jīng)過時間t，分別列出兩物體的位移—時間關(guān)系式，得位移之差Δx與時間的二次函數(shù)，再利用數(shù)學(xué)極值法求解距離的最大(或最小)值.(4)圖象法：將兩個物體運動的速度—時間關(guān)系圖線在同一圖象中畫出，然后利用圖象分析、求解相關(guān)問題.專題強化二

追及相遇問題例1

一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮?xí)r汽車以a＝3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以v＝6m/s的速度勻速駛過，從后邊超過汽車.則汽車從路口啟動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時兩車的距離是多少？解:法一(臨界法)：速度相等相距最遠，則v＝at法二(極值法)：兩車距離t＝2s時，Δxm=6m

例1

一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮?xí)r汽車以a＝3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以v＝6m/s的速度勻速駛過，從后邊超過汽車.則汽車從路口啟動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時兩車的距離是多少？法三(圖象法)：自行車和汽車的v－t圖象如圖所示，假設(shè)物體A追物體B，開始時，兩個物體相距x0，有兩種典型情況：(1)初速度小的勻加速運動的物體A追勻速運動的物體B，當vA＝vB時，二者相距最遠.(2)初速度大的勻減速運動的物體A追勻速運動的物體B，當vA＝vB時，①若已超越，則相遇兩次.②若恰好追上，則相遇一次.③若沒追上，則無法相遇.方法總結(jié)追及與相遇問題的兩種典型情況例2

(2020·甘肅城關(guān)市蘭州一中高三月考)A、B兩車在同一直線上向右勻速運動，B車在A車前，A車的速度大小為v1＝8m/s，B車的速度大小為v2＝20m/s，如圖1所示.當A、B兩車相距x0＝28m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車(剎車過程可視為勻減速直線運動)，加速度大小為a＝2m/s2，從此時開始計時，求：(1)A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；(2)A車追上B車所用的時間；(3)從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時也應(yīng)剎車的最小加速度.解：（1）v1＝v2－at1得：t1＝6sΔxm＝xB1＋x0－xA1＝64m此時：xA2＝v1t0＝80m則：xA2＜x0＋xB2，例2

(2020·甘肅城關(guān)市蘭州一中高三月考)A、B兩車在同一直線上向右勻速運動，B車在A車前，A車的速度大小為v1＝8m/s，B車的速度大小為v2＝20m/s，如圖1所示.當A、B兩車相距x0＝28m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車(剎車過程可視為勻減速直線運動)，加速度大小為a＝2m/s2，從此時開始計時，求：(1)A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；(2)A車追上B車所用的時間；(3)從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時也應(yīng)剎車的最小加速度.t總＝t0＋t2＝16s前車減速要注意減為零的情況例2

(2020·甘肅城關(guān)市蘭州一中高三月考)A、B兩車在同一直線上向右勻速運動，B車在A車前，A車的速度大小為v1＝8m/s，B車的速度大小為v2＝20m/s，如圖1所示.當A、B兩車相距x0＝28m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車(剎車過程可視為勻減速直線運動)，加速度大小為a＝2m/s2，從此時開始計時，求：(1)A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；(2)A車追上B車所用的時間；(3)從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時也應(yīng)剎車的最小加速度.（3）A車剎車減速至0時剛好追上B車時，加速度最小得：aA＝0.25m/s2.1.根據(jù)兩個物體的v－t圖象分析追及相遇問題：(1)利用圖象中斜率、面積、交點的含義進行定性分析或定量計算.(2)有時將運動圖象還原成物體的實際運動情況更便于理解.2.根據(jù)兩個物體的運動狀態(tài)作出v－t圖象，再分析解答問題.根據(jù)物體在不同階段的運動情況，分階段畫出v－t圖象，再通過定量計算分析得出結(jié)果.利用v－t圖象分析追及相遇問題更直觀、簡捷.

圖象法在追及相遇問題中的應(yīng)用例3

(多選)(2016·全國卷Ⅰ·21)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖象如圖所示.已知兩車在t＝3s時并排行駛，則（

）A.在t＝1s時，甲車在乙車后B.在t＝0時，甲車在乙車前7.5mC.兩車另一次并排行駛的時刻是t＝2sD.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿

公路方向的距離為40mBD例4

(2020·河北石家莊市模擬)在水平直軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同.要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？(請用臨界法與圖象法分別分析解題)解析方法一圖象法利用v－t圖象求解，先作出A、B兩車的v－t圖象，如圖所示.設(shè)經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞，則對A車有vA＝v′＝v0－2at對B車有vB＝v′＝at經(jīng)時間t兩車的位移之差為原來兩車間距離x，