比例線段黃金分割習(xí)題

TOC\o"1-5"\h\z例1.下列各組中的四條線段成比例的是( )A.<2=a/2,k3,c=2,d=y/3 B.a=4,k6,c=5,0t10C.<2=2,b=y[5,c=2yf3,d=y[15 D.a=2,b=Z,c=49啟1例2.已知線段a、b、c、d滿足aZ^cd,把它改寫成比例式，錯誤的是( )A.<2:d=c：b B.a1b=c:d C.d\a=b:。 D.aIc=d:b例3.若左6,k3,廣3石，則<2、b、c的第四比例項d為例（若ac=bd,則下列各式一定成立的是（ ）a_c

b-d門a_c

b-d門a+db+cB. = dca2dc,薩=3abcd例5.已知3=工，則下列式子中正確的是（ ）bda: :a: :da:d=c:bC.a：b=C.a：b=(a+c):(b+d)D.a：b=(a—cf):(b—d)例6.已知a:b:c=2:4:5,且2a-b+3a=6,求3a+b-2c的值。例7.在比例尺為1：500000的地圖上，A,8兩地的距離是64cm,則這兩地間的實際距離是 例8.在一張地圖上，甲、乙兩地的圖上距離是3cm,而兩地的實際距離為1500m,那么這張地圖的比例尺ab?例9.(1)已知x= = ==^,求X的值b+2a+2a+b-i,2x-y2y-z2z-x x+y+z,...(2)己知 -=——= ,求一-——的值3 4 52x-yTOC\o"1-5"\h\z例10.已知點M將線段AB黃金分割則下列各式中不正確的是（ ）a/5-1 V5-1A.AM：B^AB：AMB.兒仁 AB C.B'仁 AB D?4仆0.618月82 2例11.如圖，線段AB=2,點C是AB的黃金分割點（ACVBC）,點D（不同于C點）在AB上，且AD2=BD-AB,

求:CDAC的值【經(jīng)典練習(xí)】.如果ad=bc,那么下列比例中錯誤的是（ ）a b c a a dA、一=— B、—=- C\求:CDAC的值【經(jīng)典練習(xí)】.如果ad=bc,那么下列比例中錯誤的是（ ）a b c a a dA、一=— B、—=- C\—=一c d d b c b.若x:y=6:5,則下列等式中，不正確的是（ ）bdD、=—x+y11A、 -=—y5x-y1〒一《c、上=6D、上=5

x-y y-x.若a:b=b:c=c:d=l:2,則a:d=( )A、1:2 B、1:4 C、1:6a—b—c.若a:b:c=l:2:3,則的值為( )a-b+cA、-2 B、2 C、3abc.已知一,且a+b+c=20，則2a+b—c=(57814A、11 B、12 C、一3.若a:b:c=2:3:4,且a+b-c=5,則a-b的值是A、5 B、-5 C、20.若2=士，則x等于( )x4D、1:8D、-3)D、9)D、-208.A、12B、273C、-2舊 D、±2百己知AB=1,AC=i(V5-l),且AC：2=AB-BC,貝ijBC的長為(V5-1A、 2B、舊―'C、-(3-V?)D、-(3+V?)

2 2 29.已知P是線段AB的黃金分割點，且AP=JJ-1,則AB的長為（ ）A、2C、2或逐+1D、以上都不對.已知個=豈=三，設(shè)八=一七一= 乂+丫-？,那么a、b、c的大小順序為（275 x+y+zy xAxA>B>C B、A<B<C C、C>A>B D、A<C<Bx5.己知一=一，則(x+y):(x—y)=y3a? a—b+1.如果一=二，且aw2,bw3,那么 b3 a+b-5.已知7(a—b)=3a,則：=.如果個—=2,那么2x-3''+z= abc 2a-3b+c.己知：1,JI,2三個數(shù)，請你再填一個數(shù)，可寫成一個比例式，這個數(shù)是.把長為5的線段進行黃金分割，則較短的線段長是.若上^=9=三^,且2a一加3片21.試求a：6：c.TOC\o"1-5"\h\z3 4 6a 3b 3c 4 nilac ,.若丁= _，二=_,則1一^等于多少？b 4c 2d 5 b2+d2cab.己知a+b=-,b+c=-,a+c=—，求x的值XXXL如果線段a=3,b=12,那么線段a、b的比例中項x=。2、線段a=2cm,b=3cm,c=lcm,那么a、b、c的第四比例項d=。.在x：6=(5+x)：2中的"；2：3=(5-x):x中的"..若2=2=三，則x+y+z=108 9 y+z.若a：3=b：4=c：5,且a+b-c=6,則a=,b=,c=..已知x：y：z=3：4：5,且x+y+z=12,那么x=,尸,z=..若2=￡=E=3, 則a+c+e=bdf4 b+d+f.已知x：4=y：5=z：6,則@x:y：z=,②(x+y):(y+z)=..若仝二，則江y3y.圖紙上畫出的某個零件的長是32mli1,如果比例尺是1：20,這個零件的實際長是12.已知，線段a=2cm,c=(2-揚cm,則線段a、c的比例中項b是

一、填空題：e,e. hXyznlx-y+z.y+z-xTOC\o"1-5"\h\z1.若4x=5y,則X.y= . 2.石.一=—=—，貝l] ? = .3 4 5y x3.己知▲二2=2,則上口的值為 . 4.已知色=2,那么山= .13 7y b4bace.若一=—=—=3,且b+d+f=4,貝lja+c+e= .bdf b 3 a.若(工+y):y=8：3,則x：y= . 7.若 =一,那么一= .a+b5 b.等腰直角三角形中，一直角邊與斜邊的比是.ABBCCA3.已知aABC和AA'B'C', =——-=^―=-,且A'B'+B'C'+C'A'=16cm,則AB+BC+ACABrBCC*A2a、c的比例中項x=cm..若a=8cm,b=6cm,c=4cm>則a、ba、c的比例中項x=cm..八x ,a+3b7a.已知3：x=8：y,求一= 12.己知 =一，求一= y 2b2b舟xy-x+y13.若一=二，求一-14.如果x：y：z=l舟xy-x+y13.若一=二，求一-15.正方形對角線的長與它的邊長的比是16.在1：5000000的福建省地圖上，量得福州到廈門的距離約為60cm,那么福州到廈門的實際距離約為km.17、在一張地圖上，甲、乙兩地的圖上距離是3cm,而兩地的實際距離為1500m,那么這張地圖的比例尺為.a c 為.a c ? aIc.已知一=—=二(b+dWO),則 = b d 5 b+dx5.己知一=一,則(x+y):(x—y)= y319、若t=2，則X等于 x4a2 a—b+1.如果一=一，且aw2,bw3,那么 b3 a+b-521.己知7(a-b)=3a,則21.己知7(a-b)=3a,則(=22.如果三=)=3=2,

abc那么2x-3y+z

2a-3b+c三、解答題:1、己知:1、己知:5y-4x=0,求(x+y)：(x-y)「^a+bb+cc+a 卜2、已知 = = =x,求x3、一個三角形的三內(nèi)角分別為30°、60。、90°,另一個三角形的三內(nèi)角分別為45°、45。、90°,計算每一個三角形三邊長度之比.（自己畫圖）4、已知線段X、V，如果（x+y）:（工-y）=a：b,求x：y.5、己知：*=；=5=3（且有b+d+f=。），求證：^=^1=3.ADAE DE26、如圖5.1-2,D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，——=——=——=-,且△ABC與AADE的周長之ABAC BC3差為15cm,求4ABC與AADE的周長.7、已知a:b:c=2:4:5,且2a-b+3a=6,7、已知a:b:c=2:4:5,且2a-b+3a=6,求3a+b-2c的值。abc8、已知一=—=一，且a+b+c=20,求2a+b-c5789、若a:b:c=2:3:4,且a+b-c=5,求a-b的值.10、若手=?==，且2a—b+3c=21,試求a:b:c3 4o11、己知一=—,證明:

bda-bc-da—b—c12、若a:b:c=l:2:3,求 的值。a-b+c一、請你填一填（1）如圖，若點尸是血的黃金分割點，則線段A只PB,四滿足 j一 AP關(guān)系式 ，即才是 與的比例中項.（2）黃金矩形的寬與長的比大約為（精確到0.001）.（3）如果線段d是線段3.b、c的第四比例項，其中a=2cm,b=4cm,c=5cm,則d=.（4）己知0點是正方形物力的兩條對角線的交點，則月0：J5：月d.TOC\o"1-5"\h\z（5）^-=-=3（加#0）,貝 .bd b+d二、認(rèn)真選一選（1）已知上=工，那么下列式子成立的是（ ）xyA.3A=2y B.xy=6 C.-=-y3D-K2a

T（2）把aA；cd寫成比例式，不正確的寫法是（ D-K2a

T.ad Dad 2adc2b 2cb cb（3）己知線段滿足（田y）:（x—y）=3：1,那么x：y等于（ ）3：12：32：13：23：12：32：13：2（4）有以下命題:①如果線段d是線段a,6,。的第四比例項，則有;=；bd②如果點。是線段四的中點，那么月。是月6、6。的比例中項③如果點。是線段期的黃金分割點，且那么月。是13與8。的比例中項④如果點C是線段期的黃金分割點，AOBC,且月長2,則月回石一1TOC\o"1-5"\h\z其中正確的判斷有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5、己知P為線段AB的黃金分割點，且APVPB,則（ ）A、AP2=ABPB：B、AB2=APPB：C、PB2=AP-AB：D、AP2+BP2=AB24、己知P、Q是線段AB的兩個黃金分割點，且AB=10cm,則PQ長為（ ）A、5（75-1）B、5（75+1）C、10（15-2）D、5（3-逐）三、細心算一算

已知實數(shù)a",c滿足比=?=山，求把的值.abca四、好好想一想以長為2的線段月￡為邊作正方形ABCD,取月6的中點P,連結(jié)改在員1的延長線上取點尸，使PI^PD,以才為邊作正方形4座尸，點必在祖?上，如圖4一2—2.圖4—2—2(1)求建從〃”的長.(2)求證：AihAD?DM.(3)根據(jù)(2)的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點嗎？，一abc□ - - ..4a+3b-2c,.z.2a+3b-4c五、己知一=一=一,且2a+3b-4c六、已知點C是線段AB的黃金分割點AC=5jJ—5,且AC>BC,求線段AB與BC的長。.若D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且將，那么下列各式中正確的是( )/、ADDE /