2019年天津卷理科高考真題3

2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至5頁(yè)。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2．本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：·如果事件、互斥，那么．·如果事件、相互獨(dú)立，那么．·圓柱的體積公式，其中表示圓柱的底面面積，表示圓柱的高．·棱錐的體積公式，其中表示棱錐的底面面積，表示棱錐的高．一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則A． B． C． D．2．設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．2 B．3 C．5 D．63．設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值為A．5 B．8 C．24 D．295．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，若與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)的離心率為A． B． C． D．6．已知，，，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．7．已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．若的最小正周期為，且，則A． B． C． D．8．已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為A． B． C． D．2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上。2．本卷共12小題，共110分。二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．是虛數(shù)單位，則的值為_(kāi)____________．10．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)____________．11．已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為．若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_(kāi)____________．12．設(shè)，直線(xiàn)和圓（為參數(shù)）相切，則的值為_(kāi)____________．13．設(shè)，則的最小值為_(kāi)____________．14．在四邊形中，，點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，則_____________．三．解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿(mǎn)分13分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16．（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為．假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立．（Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率．17．（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，平面，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．18．（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上．若（為原點(diǎn)），且，求直線(xiàn)的斜率．19．（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．已知．（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足其中．（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）求．20．（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明；（Ⅲ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明．2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）參考解答一．選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題5分，滿(mǎn)分40分．1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C二．填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題5分，滿(mǎn)分30分．9． 10． 11． 12． 13． 14．三．解答題15．本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，滿(mǎn)分13分．（Ⅰ）解：在中，由正弦定理，得，又由，得，即．又因?yàn)椋玫?，．由余弦定理可得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，從而，，故?6．本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力．滿(mǎn)分13分．（Ⅰ）解：因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7：30之前到校的概率均為，故，從而．所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）解：設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)為，則，且．由題意知事件與互斥，且事件與，事件與均相互獨(dú)立，從而由（Ⅰ）知．17．本小題主要考查直線(xiàn)與平面平行、二面角、直線(xiàn)與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)．考查用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的方法．考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力．滿(mǎn)分13分．依題意，可以建立以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得，．設(shè)，則．（Ⅰ）證明：依題意，是平面的法向量，又，可得，又因?yàn)橹本€(xiàn)平面，所以平面．（Ⅱ）解：依題意，．設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得．因此有．所以，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為．（Ⅲ）解：設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得．由題意，有，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．所以，線(xiàn)段的長(zhǎng)為．18．本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線(xiàn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)．考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)．考查運(yùn)算求解能力，以及用方程思想解決問(wèn)題的能力．滿(mǎn)分13分．（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，，又，可得，．所以，橢圓的方程為．（Ⅱ）解：由題意，設(shè)．設(shè)直線(xiàn)的斜率為，又，則直線(xiàn)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立整理得，可得，代入得，進(jìn)而直線(xiàn)的斜率．在中，令，得．由題意得，所以直線(xiàn)的斜率為．由，得，化簡(jiǎn)得，從而．所以，直線(xiàn)的斜率為或．19．本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)．考查化歸與轉(zhuǎn)化思想和數(shù)列求和的基本方法以及運(yùn)算求解能力．滿(mǎn)分14分．（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為．依題意得解得故．所以，的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為．（Ⅱ）（i）解：．所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（ii）解：．20．本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、不等式證明、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法．考查函數(shù)思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想．考查抽象概括能力、綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．滿(mǎn)分14分．（Ⅰ）解：由已知，有．因此，當(dāng)時(shí)，有，得，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，得，則單調(diào)遞增．所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅱ）證明：記．依題意及（Ⅰ），有，從而．當(dāng)時(shí)，，故．因此，在區(qū)間上單調(diào)遞減，進(jìn)而．所以，當(dāng)時(shí)，．（Ⅲ）證明：依題意，，即．記，則，且．由及（Ⅰ），得．由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，因此．又由（Ⅱ）知，，故．所以，．2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試物理一、單項(xiàng)選擇題：1.如圖，靜電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線(xiàn)上有M、N兩點(diǎn)，箭頭代表電場(chǎng)的方向，則（）A.M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的低B.M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定比N點(diǎn)的大C.電子在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在N點(diǎn)的低D.電子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大小一定比在N點(diǎn)的大【答案】C2.如圖，一段半圓形粗銅線(xiàn)固定在絕緣水平桌面（紙面）上，銅線(xiàn)所在空間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向豎直向下。當(dāng)銅線(xiàn)通有順時(shí)針?lè)较螂娏鲿r(shí)，銅線(xiàn)所受安培力的方向A.向前 B.向后 C.向左 D.向右【答案】A3.汽車(chē)在平直公路上以20m/s的速度勻速行駛。前方突遇險(xiǎn)情，司機(jī)緊急剎車(chē)，汽車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為8m/s2。從開(kāi)始剎車(chē)到汽車(chē)停止，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離為（）A.10m B.20m C.25m D.5om【答案】C4.2019年5月，我國(guó)第45顆北斗衛(wèi)星發(fā)射成功。已知該衛(wèi)星軌道距地面的高度約為36000km，是“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室軌道高度的90倍左右，則（）A.該衛(wèi)星的速率比“天宮二號(hào)”的大B.該衛(wèi)星的周期比“天宮二號(hào)”的大C.該衛(wèi)星的角速度比“天宮二號(hào)”的大D.該衛(wèi)星的向心加速度比“天宮二號(hào)”的大【答案】B5.如圖，兩物塊P、Q置于水平地面上，其質(zhì)量分別為m、2m，兩者之間用水平輕繩連接。兩物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度大小為g，現(xiàn)對(duì)Q施加一水平向右的拉力F，使兩物塊做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，輕繩的張力大小為A. B. C. D.【答案】D6.如圖，一硬幣（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平圓盤(pán)上，硬幣與豎直轉(zhuǎn)軸的距離為r，已知硬幣與圓盤(pán)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），重力加速度大小為g。若硬幣與圓盤(pán)一起軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為（）A. B. C. D.【答案】B二、多項(xiàng)選擇題：7.對(duì)于鈉和鈣兩種金屬，其遏止電壓與入射光頻率v的關(guān)系如圖所示。用h、e分別表示普朗克常量和電子電荷量，則（）A.鈉的逸出功小于鈣的逸出功B.圖中直線(xiàn)的斜率為C.在得到這兩條直線(xiàn)時(shí)，必須保證入射光的光強(qiáng)相同D.若這兩種金屬產(chǎn)生的光電子具有相同的最大初動(dòng)能，則照射到鈉的光頻率較高【答案】AB8.如圖，一理想變壓器輸入端接交流恒壓源，輸出端電路由、和三個(gè)電阻構(gòu)成。將該變壓器原、副線(xiàn)圈的匝數(shù)比由5：1改為10：1后（）A.流經(jīng)的電流減小到原來(lái)的B.兩端的電壓增加到原來(lái)的2倍C.兩端的電壓減小到原來(lái)的D.電阻上總的熱功率減小到原來(lái)的【答案】CD9.如圖，虛線(xiàn)MN的右側(cè)有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩電荷量相同的粒子P、Q從磁場(chǎng)邊界的M點(diǎn)先后射入磁場(chǎng)，在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。射入磁場(chǎng)時(shí)，P的速度垂直于磁場(chǎng)邊界，Q的速度與磁場(chǎng)邊界的夾角為45°。已知兩粒子均從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，則（）A.P和Q的質(zhì)量之比為1：2 B.P和Q的質(zhì)量之比為C.P和Q速度大小之比為 D.P和Q速度大小之比為2：1【答案】AC10.三個(gè)小物塊分別從3條不同光滑軌道的上端由靜止開(kāi)始滑下。已知軌道1、軌道2、軌道3的上端距水平地面的高度均為；它們的下端水平，距地面的高度分別為、、，如圖所示。若沿軌道1、2、3下滑的小物塊的落地點(diǎn)到軌道下端的水平距離分別記為、、，則（）A. B. C. D.【答案】BC三、實(shí)驗(yàn)題：11.用實(shí)驗(yàn)室提供的器材設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量電流表內(nèi)阻的電路。實(shí)驗(yàn)室提供的器材為：待測(cè)電流表A（量程10mA，內(nèi)阻約為），滑動(dòng)變阻器，電阻箱R，電源E（電動(dòng)勢(shì)約為6V，內(nèi)阻可忽略），開(kāi)關(guān)和，導(dǎo)線(xiàn)若干。（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)室提供的器材，在圖（a）所示虛線(xiàn)框內(nèi)將電路原理圖補(bǔ)充完整，要求滑動(dòng)變阻器起限流作用_____________；（2）將圖（b）中的實(shí)物按設(shè)計(jì)的原理圖連線(xiàn)__________；（3）若實(shí)驗(yàn)提供的滑動(dòng)變阻器有兩種規(guī)格①，額定電流2A②，額定電流0.5A實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該取________。（填“①”或“②”）【答案】(1).（1）；(2).（2）；(3).（3）②.12.某同學(xué)利用圖（a）的裝置測(cè)量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑的細(xì)桿和直尺水平固定在鐵架臺(tái)上，一輕彈簧穿在細(xì)桿上，其左端固定，右端與細(xì)繩連接；細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼（實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)砝碼的質(zhì)量均為）。彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出。實(shí)驗(yàn)步驟如下：①在繩下端掛上一個(gè)硅碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細(xì)線(xiàn)水平且彈簧與細(xì)桿沒(méi)有接觸；②系統(tǒng)靜止后，記錄砝碼的個(gè)數(shù)及指針的位置；③逐次增加砝碼個(gè)數(shù)，并重復(fù)步驟②（保持彈簧在彈性限度內(nèi)）：④用n表示砝碼的個(gè)數(shù)，l表示相應(yīng)的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)?；卮鹣铝袉?wèn)題：（1）根據(jù)下表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖（b）中補(bǔ)齊數(shù)據(jù)點(diǎn)并做出圖像__________。l 1 2 3 4 5 10.48 10.96 11.45 11.95 12.40（2）彈簧的勁度系數(shù)k可用砝碼質(zhì)量m、重力加速度大小g及圖線(xiàn)的斜率表示，表達(dá)式為_(kāi)_______。若g取，則本實(shí)驗(yàn)中________（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）?！敬鸢浮?1).（1）；(2).（2）；(3).109N/m四、計(jì)算題：13.如圖，用不可伸長(zhǎng)輕繩將物塊a懸掛在O點(diǎn)：初始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)?，F(xiàn)將a由靜止釋放，當(dāng)物塊a下擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰好與靜止在水平面上的物塊b發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰撞后b滑行的最大距離為s。已知b的質(zhì)量是a的3倍。b與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g。求（1）碰撞后瞬間物塊b速度的大??；（2）輕繩的長(zhǎng)度。【答案】（1）（2）4μs14.如圖，一水平面內(nèi)固定有兩根平行的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l；兩根相同的導(dǎo)體棒AB、CD置于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度均為l；棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）：整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下。從時(shí)開(kāi)始，對(duì)AB棒施加一外力，使AB棒從靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到時(shí)刻撤去外力，此時(shí)棒中的感應(yīng)電流為；已知CD棒在時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。兩棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。重力加速度大小為g。（1）求AB棒做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大??；（2）求撤去外力時(shí)CD棒的速度大小；（3）撤去外力后，CD棒在時(shí)刻靜止，求此時(shí)AB棒的速度大小?！敬鸢浮浚?）（2）（3）15.一定量的理想氣體從狀態(tài)M出發(fā)，經(jīng)狀態(tài)N、P、Q回到狀