數(shù)值分析復(fù)習(xí)試題及答案解析

.27/27數(shù)值分析復(fù)習(xí)題一、選擇題1.3.142和3.141分別作為的近似數(shù)具有〔和〔位有效數(shù)字.

A．4和3

B．3和2

C．3和4

D．4和42.已知求積公式,則＝〔A．

B．

C．

D．3.通過(guò)點(diǎn)的拉格朗日插值基函數(shù)滿(mǎn)足〔

A．＝0,

B．＝0,

C．＝1,

D．＝1,4.設(shè)求方程的根的牛頓法收斂,則它具有〔

斂速。

A．超線(xiàn)性

B．平方

C．線(xiàn)性

D．三次5.用列主元消元法解線(xiàn)性方程組

作第一次消元后得到的第3個(gè)方程〔

.

A．

B．

C．

D．二、填空1.設(shè),取5位有效數(shù)字,則所得的近似值x=.2.設(shè)一階差商,

則二階差商3.設(shè),則

,。4．求方程

的近似根,用迭代公式,取初始值,那么

5．解初始值問(wèn)題近似解的梯形公式是

6、,則A的譜半徑＝。7、設(shè)

,則和

。

8、若線(xiàn)性代數(shù)方程組AX=b的系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣,則雅可比迭代和高斯-塞德?tīng)柕肌?、解常微分方程初值問(wèn)題的歐拉〔Euler方法的局部截?cái)嗾`差為。

10、為了使計(jì)算的乘除法運(yùn)算次數(shù)盡量的少,應(yīng)將表達(dá)式改寫(xiě)成。11.設(shè),則,.

12.一階均差13.已知時(shí),科茨系數(shù),那么14.因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間上滿(mǎn)足

,所以在區(qū)間內(nèi)有根。15.取步長(zhǎng),用歐拉法解初值問(wèn)題的計(jì)算公式.16.設(shè)是真值的近似值,則有位有效數(shù)字。17.對(duì),差商<

>。18.設(shè),則。19.牛頓—柯特斯求積公式的系數(shù)和。20.若a=2.42315是2.42247的近似值,則a有<

>位有效數(shù)字.21.

是以為插值節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù),則<

>.22.

設(shè)f<x>可微,則求方程的牛頓迭代格式是<

>.23.

迭代公式收斂的充要條件是。24.解線(xiàn)性方程組Ax=b<其中A非奇異,b不為0>的迭代格式中的B稱(chēng)為<

>.給定方程組,解此方程組的雅可比迭代格式為<

>。25、數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有

和

。26、設(shè)是n次拉格朗日插值多項(xiàng)式的插值基函數(shù),則；。27、設(shè)是區(qū)間上的一組n次插值基函數(shù)。則插值型求積公式的代數(shù)精度為；插值型求積公式中求積系數(shù)；且。28、辛普生求積公式具有次代數(shù)精度,其余項(xiàng)表達(dá)式為。29、則。30.設(shè)x*=1.234是真值x=1.23445的近似值,則x*有位有效數(shù)字。31.,。32.求方程根的牛頓迭代格式是。33.已知,則

,。34.方程求根的二分法的局限性是。三、計(jì)算題

1．設(shè)

〔1試求在上的三次Hermite插值多項(xiàng)式使?jié)M足,以升冪形式給出。

〔2寫(xiě)出余項(xiàng)的表達(dá)式2．已知的滿(mǎn)足,試問(wèn)如何利用構(gòu)造一個(gè)收斂的簡(jiǎn)單迭代函數(shù),使0,1…收斂？3．推導(dǎo)常微分方程的初值問(wèn)題的數(shù)值解公式：〔提示：利用Simpson求積公式。4．

利用矩陣的LU分解法解方程組5.已知函數(shù)的一組數(shù)據(jù)：求分段線(xiàn)性插值函數(shù),并計(jì)算的近似值.6.已知線(xiàn)性方程組〔1寫(xiě)出雅可比迭代公式、高斯－塞德?tīng)柕?；?于初始值,應(yīng)用雅可比迭代公式、高斯－塞德?tīng)柕椒謩e計(jì)算〔保留小數(shù)點(diǎn)后五位數(shù)字.7.用牛頓法求方程在之間的近似根〔1請(qǐng)指出為什么初值應(yīng)取2？〔2請(qǐng)用牛頓法求出近似根,精確到0.0001.8.寫(xiě)出梯形公式和辛卜生公式,并用來(lái)分別計(jì)算積分.9．用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式的值。

插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值是〔0,0,〔0.30,0.2955,〔0.40,0.3894。10.用二分法求方程區(qū)間內(nèi)的一個(gè)根,誤差限。11.用高斯-塞德?tīng)柗椒ń夥匠探M,取,迭代三次<要求按五位有效數(shù)字計(jì)算>.。12.求系數(shù)13.對(duì)方程組試建立一種收斂的Seidel迭代公式,說(shuō)明理由14.確定求積公式

的待定參數(shù),使其代數(shù)精度盡量高,并確定其代數(shù)精度.15.設(shè)初值問(wèn)題

.

<1>

寫(xiě)出用Euler方法、步長(zhǎng)h=0.1解上述初值問(wèn)題數(shù)值解的公式；<2>寫(xiě)出用改進(jìn)的Euler法〔梯形法、步長(zhǎng)h=0.2解上述初值問(wèn)題數(shù)值解的公式,并求解,保留兩位小數(shù)。16.取節(jié)點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間上的二次插值多項(xiàng)式,并估計(jì)誤差。17、已知函數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)由牛頓插值公式求三次插值多項(xiàng)式,并計(jì)算的近似值。18、利用尤拉公式求解初值問(wèn)題,其中步長(zhǎng),。19．確定求積公式。中待定參數(shù)的值,使求積公式的代數(shù)精度盡量高；并指出此時(shí)求積公式的代數(shù)精度20、已知一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：求它的擬合曲線(xiàn)〔直線(xiàn)。用列主元消去法解線(xiàn)性方程組22.已知<1>用拉格朗日插法求的三次插值多項(xiàng)式；<2>求,使。確定下列求積公式中的待定參數(shù),使其代數(shù)精確度盡量高,并指明求積公式所具有的代數(shù)精確度24、用Gauss消去法求解下列方程組.試求使求積公式的代數(shù)精度盡量高,并求其代數(shù)精度。.取步長(zhǎng)h=0.2,用梯形法解常微分方程初值問(wèn)題.用列主元消去法求解方程組并求出系數(shù)矩陣A的行列式detA的值.用牛頓<切線(xiàn)>法求的近似值。取x0=1.7,計(jì)算三次,保留五位小數(shù)。29、已知數(shù)據(jù)如下：

求形如擬合函數(shù)。30、用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式計(jì)算。插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值如下表。31、利用改進(jìn)的尤拉方法求解初值問(wèn)題,其中步長(zhǎng)。32、討論用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程組Ax=b的收斂性,如果收斂,比較哪種方法收斂快。其中.簡(jiǎn)述題：敘述在數(shù)值運(yùn)算中,誤差分析的方法與原則是什么？.數(shù)值分析復(fù)習(xí)題答案一、選擇題1.A2.D3.D4.C5.B二、填空1、2.31502、3、6和4、1.5

5、6、7、；8、收斂9、10、11.

9和；12.13.

14.15.

；16、3

；17、1

；18、7

；19、1；20．3；21.；22.；23.；24、.迭代矩陣,

；25.相對(duì)誤差

絕對(duì)誤差26.

1；27.至少是n

,b-a；28.3

；29.10；30、4；31、1,0；32、；33、7,6；34、收斂速度慢,不能求偶重根。三、計(jì)算題

1．解：〔1

〔22．解：由,可得,3．.解：數(shù)值積分方法構(gòu)造該數(shù)值解公式：對(duì)方程在區(qū)間上積分,得,記步長(zhǎng)為h,對(duì)積分用Simpson求積公式得所以得數(shù)值解公式：4．解5.解,,所以分段線(xiàn)性插值函數(shù)為6.解：原方程組同解變形為

雅可比迭代公式為

高斯－塞德?tīng)柕ü?/p>

用雅可比迭代公式得

用高斯－塞德?tīng)柕降?.解：,,,,,故取作初始值迭代公式為,,,,方程的根8.解

梯形公式

應(yīng)用梯形公式得

辛卜生公式為

應(yīng)用辛卜生公式得9．解10.用二分法求方程區(qū)間內(nèi)的一個(gè)根,誤差限。解11.解迭代公式12.解：13.解：調(diào)整方程組的位置,使系數(shù)矩陣嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)故對(duì)應(yīng)的高斯—塞德?tīng)柕ㄊ諗?迭代格式為取,經(jīng)7步迭代可得：14．4.解15.解16.解：=1+2<,17、解：差商表由牛頓插值公式：18、解：19．解：分別將,代入求積公式,可得。令時(shí)求積公式成立,而時(shí)公式不成立,從而精度為3。20、解：設(shè)則可得于是,即。解：即22.解：解令代入公式精確成立,得；解得,得求積公式對(duì)；故求積公式具有2次代數(shù)精確度。24、解：本題是Gauss消去法解具體方程組,只要直接用消元公式及回代公式直接計(jì)算即可。故.解：由等式對(duì)精確成立得：,解此方程組得又當(dāng)時(shí)

左邊右邊

此公式的代數(shù)精度為2.解：梯形法為即迭代得

.解：先選列主元,2行與1行交換得消元；3行與2行交換；消元；回代得解；行列式得解：是的正根,,牛頓迭代公式為,

即

取x0=1.7,列表如下：29、已知數(shù)據(jù)如下：

求形如擬合函數(shù)。解：30、解：過(guò)點(diǎn)的二次拉格朗日插值多項(xiàng)式為代值并計(jì)算得

。31、解：32、解：簡(jiǎn)述題：解：數(shù)值運(yùn)算中常用的誤差分析的方法有：概率分析法、向后誤差分析法、區(qū)間分析法等。

誤差分析的原則有：1要避免除數(shù)絕對(duì)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對(duì)值的除法；2要避免兩近數(shù)相減；3要防止大數(shù)吃掉小數(shù)：4注意簡(jiǎn)化計(jì)算步驟,減少運(yùn)算次數(shù)。一、選擇題<共30分,每小題3分>1、下列說(shuō)法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計(jì)中的可靠性分析的是〔。〔A方法收斂性；〔B方法的穩(wěn)定性；〔C方法的計(jì)算量；〔D方法的誤差估計(jì)。2、已知方程3?2x?5=0在區(qū)間[2,3]存在唯一正根,若用二分法計(jì)算,至少迭代〔次可以保證誤差不超過(guò)。<A>5；<B>7；<C>10；<D>12。3、一般用高斯消元法解線(xiàn)性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是〔〔A調(diào)換方程位置；〔B選主元；〔C直接求解；〔D化簡(jiǎn)方程組。4、設(shè),則和的值分別為〔〔A1,1；〔B9×8!,0；〔C9,0；〔D9,1。5、若用復(fù)化的辛浦生公式計(jì)算積分,問(wèn)積分區(qū)間要〔等分才能保證誤差不超過(guò)？〔A10；〔B15；〔C20；〔D25。6、用一般迭代法求解方程組Ax=b的解,則當(dāng)〔時(shí),迭代收斂?！睞方程組系數(shù)矩陣A對(duì)稱(chēng)正定；〔B方程組系數(shù)矩陣A嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)；〔C迭代矩陣B嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)；〔D迭代矩陣B的譜半徑ρ<B><1。7、在區(qū)間[0,1]上滿(mǎn)足y<0>=1.5,y<1>=2.5的0次擬合多項(xiàng)式曲線(xiàn)是<><A>y=2；<B>y=1.5；<C>y=2.5；<D>y=4。8、復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為：<><A>；<B>；<C>；<D>9、方差分析主要用于分析〔<A>自變量和因變量都是分類(lèi)變量<B>自變量和因變量都是順序變量<C>自變量和因變量都是數(shù)值變量<D>自變量是分類(lèi)變量,因變量是數(shù)值變量方差分析中在由樣本推斷總體性質(zhì)時(shí),零假設(shè)是〔<A>各分類(lèi)間方差相等<B>各分類(lèi)間均值相等<C>各分類(lèi)間均值不相等<D>各分類(lèi)間至少有兩組均值相等二、填空題<共30分,每小題3分>1、數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有

和

。2、的相對(duì)誤差約是的相對(duì)誤差的倍。3.方程求根的二分法的局限性是。4、求方程根的割線(xiàn)法的收斂階為_(kāi)___。5、求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度為。6、若用高斯-賽德?tīng)柗ń夥匠探M,其中a為實(shí)數(shù),則該方法收斂的充要條件是a應(yīng)滿(mǎn)足__。7、線(xiàn)性代數(shù)方程組Ax=b相容的充要條件是______。8、單純形算法的基本思路是:。9、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的含義是。10、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想的根據(jù)是三、〔7分確定下列求積公式中的待定參數(shù),使其代數(shù)精度盡量高。四、〔8分已知方程組分別寫(xiě)出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。五、〔9分設(shè)步長(zhǎng)為h,分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫(xiě)出微分方程的求解公式。六、〔8分設(shè)總體X在區(qū)間[a,b]上服從均勻分布,其中a、b未知,為總體X的樣本,求a、b的極大似然估計(jì)量．七、〔8分將如下線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題化成標(biāo)準(zhǔn)型：.參加答案一、選擇題<共30分,每小題3分>1、下列說(shuō)法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計(jì)中的可靠性分析的是〔C?！睞方法收斂性；〔B方法的穩(wěn)定性；〔C方法的計(jì)算量；〔D方法的誤差估計(jì)。2、已知方程3?2x?5=0在區(qū)間[2,3]存在唯一正根,若用二分法計(jì)算,至少迭代〔C次可以保證誤差不超過(guò)。<A>5；<B>7；<C>10；<D>12。3、一般用高斯消元法解線(xiàn)性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是〔〔A調(diào)換方程位置；〔B選主元；〔C直接求解；〔D化簡(jiǎn)方程組。4、設(shè),則和的值分別為〔B〔A1,1；〔B9×8!,0；〔C9,0；〔D9,1。5、若用復(fù)化的辛浦生公式計(jì)算積分,問(wèn)積分區(qū)間要〔A等分才能保證誤差不超過(guò)？〔A10；〔B15；〔C20；〔D25。6、用一般迭代法求解方程組Ax=b的解,則當(dāng)〔D時(shí),迭代收斂。〔A方程組系數(shù)矩陣A對(duì)稱(chēng)正定；〔B方程組系數(shù)矩陣A嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)；〔C迭代矩陣B嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)；〔D迭代矩陣B的譜半徑ρ<B><1。7、在區(qū)間[0,1]上滿(mǎn)足y<0>=1.5,y<1>=2.5的0次擬合多項(xiàng)式曲線(xiàn)是<A><A>y=2；<B>y=1.5；<C>y=2.5；<D>y=4。8、復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為：<A><A>；<B>；<C>；<D>9、方差分析主要用于分析〔D<A>自變量和因變量都是分類(lèi)變量<B>自變量和因變量都是順序變量<C>自變量和因變量都是數(shù)值變量<D>自變量是分類(lèi)變量,因變量是數(shù)值變量方差分析中在由樣本推斷總體性質(zhì)時(shí),零假設(shè)是〔B<A>各分類(lèi)間方差相等<B>各分類(lèi)間均值相等<C>各分類(lèi)間均值不相等<D>各分類(lèi)間至少有兩組均值相等二、填空題<共30分,每小題3分>1、數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有

和

。2、的相對(duì)誤差約是的相對(duì)誤差的倍。3.方程求根的二分法的局限性是。收斂速度慢,不能求偶重根。4、求方程根的割線(xiàn)法的收斂階為_(kāi)___?；?、求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度為。56、若用高斯-賽德?tīng)柗ń夥匠探M,其中a為實(shí)數(shù),則該方法收斂的充要條件是a應(yīng)滿(mǎn)足______。7、線(xiàn)性代數(shù)方程組Ax=b相容的充要條件是______。rank<A>=rank<A,b>8、單純形算法的基本思路是:根據(jù)問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)型,從可行域中某個(gè)基本可行解<頂點(diǎn)>開(kāi)始,轉(zhuǎn)換到另一個(gè)基本可行解<頂點(diǎn)>,并使得每次的轉(zhuǎn)換,目標(biāo)函數(shù)值均有所改善,最終達(dá)到最大值時(shí)就得到最優(yōu)解。9、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的含義是對(duì)總體中某個(gè)數(shù)字特征或分布中的參數(shù)提出假設(shè)檢驗(yàn)。10、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想的根據(jù)是小概率事件原理："小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。"三、〔7分確定下列求積公式中的待定參數(shù),使其代數(shù)精度盡量高。四、〔8分已知方程組分別寫(xiě)出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。五、〔9分設(shè)步長(zhǎng)為h,分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫(xiě)出下列微分方程的求解公式：。六、〔8分設(shè)總體X在區(qū)間[a,b]上服從均勻分布,其中a、b未知,為總體X的樣本,求a、b的極大似然估計(jì)量．七、〔8分將如下線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題化成標(biāo)準(zhǔn)型：試題…填空題〔本大題共4小題,每小題4分,共16分1.設(shè)有節(jié)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值分別為,則二次拉格朗日插值基函數(shù)為。2.設(shè),則關(guān)于節(jié)點(diǎn)的二階向前差分為。3.設(shè),,則＝,。4.個(gè)節(jié)點(diǎn)的高斯求積公式的代數(shù)精確度為。二．簡(jiǎn)答題〔本大題共3小題,每小題8分,共24分1.哪種線(xiàn)性方程組可用平方根法求解？為什么說(shuō)平方根法計(jì)算穩(wěn)定？2.什么是不動(dòng)點(diǎn)迭代法？滿(mǎn)足什么條件才能保證不動(dòng)點(diǎn)存在和不動(dòng)點(diǎn)迭代序列收斂于的不動(dòng)點(diǎn)？3.設(shè)n階矩陣A具有n個(gè)特征值且滿(mǎn)足,請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明求解矩陣A的主特征值和特征向量的算法及流程。三．求一個(gè)次數(shù)不高于3的多項(xiàng)式,滿(mǎn)足下列插值條件：12324123并估計(jì)誤差。〔10分四．試用的牛頓-科特斯求積公式計(jì)算定積分。〔10分五．用Newton法求的近似解?！?0分六．試用Doolittle分解法求解方程組：〔10分七．請(qǐng)寫(xiě)出雅可比迭代法求解線(xiàn)性方程組的迭代格式,并判斷其是否收斂？〔10分八．就初值問(wèn)題考察歐拉顯式格式的收斂性?！?0分參考答案填空題〔每小題3分,共12分；2.7；3.3,8；4.。二．簡(jiǎn)答題〔本大題共3小題,每小題8分,共24分1.解：系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)正定的方程組可用平方根法。〔4分對(duì)于對(duì)稱(chēng)正定陣A,從可知對(duì)任意ki有。即L的元素不會(huì)增大,誤差可控,不需選主元,所以穩(wěn)定?！?分2.解：〔1若,則稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)?！?分〔2必須滿(mǎn)足下列三個(gè)條件,才能保證不動(dòng)點(diǎn)存在和不動(dòng)點(diǎn)迭代序列收斂于的不動(dòng)點(diǎn)：1是在其定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)；〔2分2的值域是定義域的子集；〔2分3在其定義域內(nèi)滿(mǎn)足李普希茲條件?！?分3.解：參照冪法求解主特征值的流程〔8分步1：輸入矩陣A,初始向量v0,誤差限,最大迭代次數(shù)N;步2：置k:=1,μ:=0,u0=v0/||v0||∞;步3：計(jì)算vk=Auk-1;步4：計(jì)算并置mk:=[vk]r,uk:=vk/mk;步5：若|mk-μ|<,計(jì)算,輸出mk,uk；否則,轉(zhuǎn)6；步6：若k<N,置k:=k+1,μ:=mk,轉(zhuǎn)3；否則輸出計(jì)算失敗信息,停止三．解：〔1利用插值法加待定系數(shù)法：設(shè)滿(mǎn)足則〔3分再設(shè)〔3分〔1分〔1分〔2〔2分四．解：應(yīng)用梯形公式得〔2分〔1分應(yīng)用辛普森公式得：〔2分〔1分應(yīng)用科特斯公式得：〔2分〔2分五．解：由零點(diǎn)定理,在內(nèi)有根?！?分由牛頓迭代格式〔4分取得,〔3分故取〔1分六．解：對(duì)系數(shù)矩陣做三角分解：〔2分〔4分若,則；〔2分若,則〔2分七．解：〔1對(duì)于方程組,雅可比方法的迭代矩陣為〔2分其特征多項(xiàng)式為,且特征值為〔2分故有,因而雅可比迭代法不收斂?！?分〔2對(duì)于方程組,Gauss-Seidel迭代法迭代矩陣為〔2分其特征值為〔2分故有,因而Gauss-Seidel迭代法收斂?！?分八．證明題〔本大題共2小題,每小題7分,共14分1.證：該問(wèn)題的精確解為〔2分歐拉公式為〔2分對(duì)任意固定的,有,〔2分則〔1分2.證：牛頓迭代格式為〔3分因迭代函數(shù)為而又,〔2分則。故此迭代格式是線(xiàn)性收斂的?！?分試題一、填空題<本題24分,每小題3分>1.若方程,可以表成,那么滿(mǎn)足；則由迭代公式產(chǎn)生的序列一定收斂于方程的根。4．區(qū)間上的三次樣條插值函數(shù)是滿(mǎn)足：；5．設(shè)總體未知,寫(xiě)出的95%的置信區(qū)間：；6．正交表中各字母代表的含義為；7．取步長(zhǎng),解的Euler法公式為：；8．對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模求解時(shí)可能出現(xiàn)的誤差有：；7.已知二元非線(xiàn)性函數(shù),該函數(shù)從X0出發(fā)的最速下降方向?yàn)椋海?．已知二元非線(xiàn)性函數(shù),該函數(shù)從X0出發(fā)的Newton方向?yàn)椋?；。二、〔本題8分某商場(chǎng)決定營(yíng)業(yè)員每周連續(xù)工作5天后連續(xù)休息2天,輪流休息。根據(jù)統(tǒng)計(jì),商場(chǎng)每天需要的營(yíng)業(yè)員數(shù)如下表：星期一二三四五六日需要人數(shù)300300350400480600550<1>為商場(chǎng)人力資源部建立線(xiàn)性?xún)?yōu)化模型安排每天的上班人數(shù),使商場(chǎng)總的營(yíng)業(yè)員數(shù)最少。〔不要求計(jì)算出結(jié)果；<2>寫(xiě)出所建立的模型的對(duì)偶形式。三、〔本題8分已知的數(shù)據(jù)如表：013700.521.5試求三次插值多項(xiàng)式P<x>,給出相應(yīng)的誤差估計(jì)式,并求f<2>的估計(jì)值。四、〔本題12分為了改進(jìn)錄音效果,今比較三種不同磁粉的錄音帶的放音效果,用這三種不同的磁粉<記為>的錄音帶錄音,假設(shè),,得到的數(shù)據(jù)已匯總成方差分析表如下方差來(lái)源平方和自由度樣本方差值組間SSA667.73

組內(nèi)SSE

12

總和SST1114.9314

<1>試把上述方差分析表補(bǔ)充完整<2>問(wèn)這三種磁粉的平均放音效果有無(wú)顯著差異？〔取,五、〔本題10分利用單純形方法求解下面的線(xiàn)性規(guī)劃〔要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程：六、〔本題10分試確定求積公式中的待定系數(shù),使其代數(shù)精度盡量高。七、〔本題12分為研究家庭收入〔元和食品支出〔元關(guān)系,隨機(jī)抽取了12個(gè)家庭的樣本,得到數(shù)據(jù)如下表家庭序號(hào)家庭收入食品支出12074001404923099002708133391089297814401116004401215155225525614419656167268676208648381014443801009359122531581104210176442010011228484176641231996127981合計(jì)34699109643056863假設(shè)與之間符合一元線(xiàn)回歸模型,<1>試用上表數(shù)據(jù)建立線(xiàn)性回歸方程；〔2檢驗(yàn)回歸效果是否顯著<>；〔3試解釋回歸方程的經(jīng)濟(jì)意義?！舶?、〔本題16分設(shè)方程組為〔1對(duì)方程組進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,使得用高斯—塞德?tīng)柕ㄇ蠼鈺r(shí)收斂；〔2寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的高斯－塞德?tīng)柕袷?；?取初始向量,求迭代次數(shù)使得。答案一、填空題<本題24分,每小題3分>1.若方程可表成,且在內(nèi)有唯一根,那么滿(mǎn)足,則由迭代公式產(chǎn)生的序列一定收斂于?！矟M(mǎn)足：,且有,；2.已知二元非線(xiàn)性函數(shù),該函數(shù)從X0出發(fā)的最速下降方向?yàn)椤沧钏傧陆捣较驗(yàn)椋海?．已知二元非線(xiàn)性函數(shù),該函數(shù)從X0出發(fā)的Newton方向?yàn)椤睳ewton方向?yàn)椋海?．已知在區(qū)間上通過(guò)點(diǎn),則其三次樣條插值函數(shù)是滿(mǎn)足〔〔1在每個(gè)小區(qū)間是次數(shù)不超過(guò)3次的多項(xiàng)式,〔2在區(qū)間上二階導(dǎo)數(shù)連續(xù),〔3滿(mǎn)足插值條件；5．設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)閃,且當(dāng)原假設(shè)H0成立時(shí),樣本值落入W的概率為0.15,則犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為_(kāi)_______〔0.15；6．在實(shí)際問(wèn)題中求某參數(shù)的置信區(qū)間時(shí),總是希望置信水平愈大愈好,而置信區(qū)間的長(zhǎng)度愈短愈好。但當(dāng)增大置信水平時(shí),則相應(yīng)的置信區(qū)間長(zhǎng)度總是變長(zhǎng)；7．取步長(zhǎng),解的Euler法公式為：〔；8．對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模求解時(shí)可能出現(xiàn)的誤差有：〔模型誤差,觀(guān)測(cè)誤差,方法誤差,舍入誤差。。二、〔本題8分某鋼鐵公司生產(chǎn)一種合金,要求的成分是：錫不少于28%,鋅不多于15%,鉛恰好10%,鎳介于35%到55%之間,不允許有其他成分。鋼鐵公司擬從五種不同級(jí)別的礦石中進(jìn)行冶煉,每種礦物的成分含量和價(jià)格如下表。礦石雜質(zhì)在冶煉中廢棄,并假設(shè)礦石在冶煉過(guò)程中金屬含量沒(méi)有發(fā)生變化。合金礦石錫〔%鋅〔%鉛〔%鎳〔%雜質(zhì)〔%費(fèi)用〔元/噸125101025303402400030302603015520601804202004020230585151715190〔1建立線(xiàn)性?xún)?yōu)化模型,安排最優(yōu)礦物冶煉方案,使每噸合金產(chǎn)品成本最低。〔不要求計(jì)算出結(jié)果；〔2寫(xiě)出所建立的模型的對(duì)偶形式?！?設(shè)是第j種礦石的數(shù)量,目標(biāo)是使成本最低,得線(xiàn)性規(guī)劃模型如下：4分〔2上述線(xiàn)性規(guī)劃模型的對(duì)偶形式如下：4分三、〔本題8分已知的數(shù)據(jù)如表：013700.521.5試求三次插值多項(xiàng)式P<x>,求的近似值,并給出相應(yīng)的誤差估計(jì)式。解：用Newton插值法求的插值多項(xiàng)式,由所給數(shù)據(jù)如表可得差商表如下：xif<xi>一階差商二階差商三階差商四階差商00

10.50.5

320.750.25/3

71.5－0.125－0.875/6－1.375/42418.25/7-0.37-0.245-0.033-0.000075由差商表得出的三次插值多項(xiàng)式為：3分于是有2分相應(yīng)的誤差估計(jì)式為：2分四、〔本題12分為了考察硝酸鈉NaNO的可容性溫