同步奧數(shù)培優(yōu)六上

..第一講方程<解方程>①14x-12=7x+23②3x+4x-6=36-5x③7*<x-8>=31+4x同步精練①15x-10=8x+11②5x+6x-6=36-3x③9*<x-4>=45+6x例2①21.5+8*4x=28.7②37x=7.5+12x③23x-21=49+3x同步精練①26-3.5*4=2.5x②3.4x-9.8=1.4x+9③0.72*3+4x=3.06+3x例3第二講方程<列方程解應用題>光明小學買2張桌子和5把椅子共付220元,每張桌子的價錢是每把椅子價錢的3倍,每張桌子和每把椅子各多少錢?1．幼兒園買來花毛巾和白毛巾各40條,共用640元,已知花毛巾單價是白毛巾單價的3倍,一條花毛巾和一條白毛巾共多少元?2．買30于克精粉和70千克小米共付人民幣312元,l千克精粉的價格是1千克小米價格的2倍,買精粉和小米各用去多少元?3．買10個排球和4個籃球共付510元,每個籃球比每個排球貴5元,籃球和排球的單價各是多少元?有一群鴨,在河里的只數(shù)是岸上的3倍,如有26只鴨上岸,那么岸上的鴨子就與河里的鴨一樣多。這群鴨一共有多少只?1．甲筐有梨400個,乙筐有梨240個,現(xiàn)在從兩筐取出相等數(shù)目的梨,剩下的梨數(shù),甲筐恰好是乙筐的5倍,求兩筐所剩的梨數(shù)各是多少?2．六<1>班與六<2>班原有圖書一樣多,后來六<1>班又買來新書38本,六<2>班從本班原有圖書中取出72本送給一年級同學,這時六<1>班的圖書是六<2>班的3倍,兩班原有圖書各多少本?3．有甲、乙兩個班,如果從甲班調(diào)8個同學到乙班,則兩個班人數(shù)相等。如果從乙班調(diào)8個同學到甲班,則甲班的人數(shù)就是乙班的2倍,甲乙兩班各多少人?生產(chǎn)一批零件,原計劃10天完成,實際每天比原計劃多生產(chǎn)42個零件,結果提前3天完成任務。這批零件有多少個?1．一輛汽車從甲地到乙地,原計劃每小時行30千米,實際每小時比原計劃多行10千米,結果比原計劃提前2小時到達。甲乙兩地相距多少千米?2．王宇從家到學校,如果每分鐘走65米,就要遲到3分鐘,如果每分鐘走70米,就可以提前2分鐘到校。王宇家到學校的路程是多少米?3．一輛車一天平均每小時行42千米,已知這輛車上午行了4小時,平均每小時行50千米,下午平均每小時行39千米,這輛車下午行丁幾小時?藥劑師把1千克藥品按每包15克和7克兩種規(guī)格分裝成小包,結果7克一包的比15克一包的多裝了80包。兩種規(guī)格的藥品各包裝了多少包?1．趙晶從甲地去乙地,先上坡后下坡,共用5小時,甲乙間相距150千米,上坡速度每小時15千米,下坡速度每小時40千米,問這過程中上坡有多少千米?2．編織組編草帽,每天可編普通草帽32頂,工藝草帽27頂,一連幾天共編草帽300頂,平均每天編織30頂,生產(chǎn)工藝草帽用了幾天?生產(chǎn)工藝草帽多少頂?3．一群公猴、母猴和小猴共38只,每天共摘桃266個,已知一只公猴每天摘桃10個,一只母猴每天摘桃8個．—只小猴每天摘桃5個,又知公猴比母猴少4只,公猴、母猴、小猴各多少只?二、列方程解決問題。1．公司購買5臺臺扇和4只吊扇總價是1440元,每臺臺扇比每只吊扇貴45元,每臺臺扇和每只吊扇各多少元?2．李大伯挑了15千克蠶豆和35千克青菜到集市去賣,共得78元,1千克蠶豆的價錢是l千克青菜的2倍,李大伯賣掉蠶豆和青菜各得多少元?3．甲倉存糧130噸,乙倉存糧80噸,現(xiàn)在又有60噸糧食需運入,問甲、乙兩倉各運進多少噸,才能使甲倉的糧食為乙倉的2倍？4．用9輛汽車和15輛大車合運一批貨物,每輛汽車的載重量相當于大車的3倍,結果汽車比大車—共多運18噸,汽車—共運送貨物多少噸?5．甲、乙兩人各有錢若干元,若甲給乙24元,兩人的錢數(shù)就一樣多,若乙給甲27元,甲的錢數(shù)就是乙的2倍。甲、乙兩人各有錢多少元?6．甲、乙兩數(shù)的差及商都等于6,那么甲、乙兩數(shù)的和等于多少?7．一個少先隊去栽樹,如果每人栽5棵,還剩下14棵,如果每人栽7棵就缺少4棵,這隊少先隊員有多少人?一共栽多少棵樹?8．同學們種向日葵,五年級種的棵數(shù)比四年級種的3倍多7棵,四年級比五年級少種了55棵,兩個年級各種了多少棵?9．某校參加數(shù)學競賽的男生人數(shù)比女生人數(shù)的4倍少8人．比女生人數(shù)的3倍多24人。這個學校參加競賽的男、女生各有多少人?10．水果店蘋果的重量是梨的3倍,每天賣掉45千克蘋果和20千克梨,幾天后梨賣完了,蘋果還剩150千克,兩種水果原來各有多少千克?11．第一車間工人數(shù)是第二車間的3倍,如果從第一車間調(diào)出125人到第二車間,這時兩個車間的工人數(shù)正好相等。原來第二車間有多少人?12．五年級有甲、乙兩個班,甲班有56人,乙班有30人,從甲班調(diào)幾人到乙班,使乙班的人數(shù)比甲班的人數(shù)的2倍少10人?13.一桶油,第一次用去它的一半少2千克,第二次用去剩下的一半多5千克,還剩6千克,這桶油重多少千克？14．一車從甲地到乙地,去時每小時行60千米,比計劃提前1小時到達；返回時每小時行40千米,比計劃晚一小時到達,甲乙兩地相距多少千米？長方體和正方體<巧算長方體和正方體的表面積>例題精學例1有—種無蓋的玻璃魚缸,長25厘米,寬20厘米,高15厘米。做這樣一個魚缸需要多少平方厘米的玻璃?同步精練1．一個無蓋的長方體水箱長30厘米,寬20厘米、高10厘米．做這個木箱至少要用多少鐵皮?一個正方體食品盒,棱長4分米,在它的四周貼一圈商標紙<上、下面不貼>,這張商標紙的面積至少是多少平方分米?學校新建一個兒童游泳池,這個泳池長50米,寬25米,深1．6米,現(xiàn)在要用水泥抹四壁和底面,抹水泥部分是多少平方米?例2兩個棱長是2厘米的小正方體可以拼成一個長方體,這個長方體的表面積是多少？同步精練1．把兩個棱長是3厘米的小正方體拼成一個長方體,這個長方體的表面積是多少?2．把底面積是16平方厘米的兩個正方體木塊拼成一個長方體,長方體的表面積是多少?3．把兩個棱長都是3厘米的正方體拼成一個長方體,表面積減少了多少平方厘米?例3把兩個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體拼成一個表面積最小的長方體,這個長方體的表面積是多少平方厘米?同步精練1．把兩個長3厘米、寬2厘米、高l厘米的長方體拼成一個表面積最小的長方體,這個長方體的表面積是多少平方厘米,2．把兩個長5厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體拼成一個表面積最大的長方體,這個長方體的表面積是多少平方厘米?3．把兩個長6厘米、寬4厘米,高3厘米的長方體拼成一個太長方體,這個大長方體表面積的最大值與最小值相差多少?例4求出右面立體圖形的表面積。<單位：厘米>同步精練1．在一個棱長為5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體<如右圖>．求這個立體圖形的表面積。2．18個棱長為2厘米的小正方體堆成如右圖的形狀．求它的表面積．3．右圖是由16塊棱長為2厘米的小正方體堆成的．它的表面積是多少平方厘米?練習三一、填空。1．長方體的底面積是12平方厘米,寬2厘米,高和寬相等,表面積是<>,底面周長是<>。2．一個長方體的長是25厘米,寬是15厘米,高是10厘米,最大的面的長是<>厘米,寬是<>厘米,一個這樣的面的面積是<>平方厘米；最小的面長是<>厘米,寬是<>厘米,一個這樣的面的面積是<>平方厘米。3．一個正方體的底面積是25平方分米,它的表面積是<>平方分米。4．—個正方體的棱長總和是48厘米．它的一個面是邊長<>厘米的正方形。它的表面積是<>平方厘米．5．兩個完全相同的長方體,長8厘米,寬6厘米,高5厘米。拼成一個表面積最大的長方體后,表面積比原來減少了<>平方厘米,現(xiàn)在是<>平方厘米。6．一個表面積為54平方分米的正方體,切成兩個完全相等的長方體后,表面積總和是<>。7．把三個棱長都是5厘米的正方體拼成一個長方體．表面積減少了<>平方厘米。8．一個正方體的棱長是5厘米,用4個這樣的正方體拼成一個大長方體。大長方體的表面積可能是〔平方厘米,也可能是<>平方厘米．9．至少要<>個小正方體才能拼成一個大正方體,如果一個小正方體的棱長是4厘米,那么大正方體的表面積是<>平方厘米。10．一個長方體的長、寬、高分別是a米、b米、c米,如果高增加4米后,新的長方體表面積比原來增加了<>平方米。二．判斷。1．有六個面的物體就是長方體。〔2．把一個長方體放在桌面上,最多能看到它的三個面?！?．長方體的12條棱中,平行的4條棱長度都相等?！?．正方體的棱長擴大3倍,它的表面積就擴大27倍。〔5．把一個表面積是160平方厘米的正方體平均分成兩個相等的長方體,每個長方體的表面積是80平方厘米。<>三、選擇正確答案的序號填在括號里。1．用棱長1厘米的正方體小木塊,拼成一個正方體,至少要<>塊這樣的小正方體木塊。A．8B．4C．22．長方體中有四個面的面積相等,其余的兩個面是<>。A．長方形B．正方形c．不能確定3．一個棱長為1米的正方體,如從一頂點處去掉一個1立方分米的小正方體后表面積和原來比<>。A．減少了B．增加了c．沒有變4．把—個棱長是5厘米的正方體木塊分割成兩個長方體木塊,再在表面涂上抽漆,這兩個長方體木塊涂漆的總面積是<>平方厘米．A150B．200C．300四、解決問題。1．一個長方體,寬是4米,長是寬的2倍,高是寬的一半,這個長方體的表面積是多少？2．一問會議室,長25米,寬10米,高3米,現(xiàn)在要粉刷四周墻壁和頂部,門窗的面積是28平方米。要粉刷的面積是多少平方米？3．學校禮堂有4根長方體立柱,高5米,底面為邊長3分米的正方形,要油漆這些立柱,按每平方米用25元的油漆算,一共要多少元?4．一個無蓋的長方體鐵皮盒．長2．5分米,寬1．2分米,高0．8分米．做一對這樣的鐵皮盒至少要多少平方分米鐵皮？5．一種煙囪管,長2．5米、它的橫截面是邊長2分米的正方形。做50個這樣的煙囪管至少需要多少千方米鐵皮?6．一個長方體,底面積是42平方厘米,底面周長是26厘米,高是5厘米．求這個長方體的表面積．7．把一根長2．4米,寬0．8米,高0．4米的木料鋸成體積相等的2份,它的表面積最少增加多少平方米?8．將兩本長25厘米、寬20厘米、厚5厘米的書包成一包,怎樣才能節(jié)約包裝紙？請畫圖表示,并求出需要多少包裝紙?9．右圖中的每個小正方體的棱長為l厘米,它的表面積是多少平方厘米?10．有一個棱長是3厘米的正方體,先從它的每個頂點處挖去—個棱長是1厘米米的小正方體,再在它每個面的中央粘上一個棱長是1厘米的小正方體。所得物體的表面積是多少平方厘米?第四講長方體和正方體<長力體和正方體體積計算的技巧>例題精學1、一個長方體的體積是144立方厘米,底面積是36平方厘米,它的高是多少厘米?同步精練1．一種鋼材,寬和高都是5厘米,若需要這樣的鋼材2．5立方分米,應截取的鋼材長是多少米?2．一個長方體水箱的容積是200升,這個水箱底面是一個邊長為5分米的正方形,水箱的高是多少?3．一個長方體的油箱,底面是一個正方形,邊長是6分米,里面已經(jīng)盛有油144升,已知里面油的深度是油箱深度的一半,這個油箱深多少分米?例2把一塊棱長6分米的正方體鋼坯,熔鑄成橫截面是9平方分米的長方體的鋼材。鑄在的鋼材有多長？同步精練1．把一塊棱長是0．8米的正方體的鋼坯、鍛成橫截面積是0．16平方米的長方體鋼材,鍛成的鋼材有多長?2．把一個棱長l0厘米的正方體橡皮泥,重新捏成一個高和寬都是2厘米的長方體,這個長方體的長是多少分米？3．棱長是6分米的正方體容器裝橢水,把容器里的水全部倒入一個長方體水箱．水箱從里面量長6分米．寬5分米,高8．5分米,這時倒人水箱里面的水深是多少分米?要注滿水箱還應再倒人多少升水？例3一塊長方形的鐵皮,長40厘米,寬30厘米,在它的四角剪掉邊長5厘米的正方形,做成一個無蓋的長方體鐵盒,求這個鐵盒的容積．<鐵皮的厚度不計>同步精練1．一塊長方形鐵皮。長20厘米,寬15厘米。從四角剪去邊長為5厘米的正方形,然后做成—個盒子。這個盒子的容積是多少毫升?2．現(xiàn)有一塊長方形鐵皮,長為26厘米,在四角上剪去邊長為3厘米的正方形,將它焊接成容積為840立方厘米的無蓋容器,問這塊鐵皮原來的寬是多少厘米?3．有一塊正方形鐵皮,如圖所示,從四個頂點各剪下一個邊長為3分米的正方形后,所剩部分正好焊接成—個無蓋的正方體鐵皮盒<鐵皮厚度略去不計>。<1>這個鐵皮盒的容積是多少立方分米?<2>這個鐵皮盒用鐵皮多少平方分米?<3>原來鐵皮的面積是多少?例4一只長15分米、寬12分米的長方體玻璃缸中,有10分米深的水．放入一塊棱長3分米的正方體鐵塊,鐵塊全部浸沒在水中并且水未溢出,這時,水面升高了幾厘米?同步精練1．一個長方體容器,底面積是200平方厘米,高10厘米,里面盛有5厘米深的水?，F(xiàn)將一塊石頭放入水中,水面升高到8厘米處,這塊石頭的體積是多少立方厘米?2．在一只長120厘米,寬60厘米、深70厘米的浴缸中放入水,王剛進入浴缸后,水剛好沒到王剛頸部。已知水上升了20厘米,求出王剛頸部以下的體積是多少立方分米?3．一個長60厘米、寬20厘米的盛水容器,把5塊體積相等的鐵塊投入水中后,容器中的水面正好上升了4厘米,求每塊鐵塊的體積。練習四一、填空。1．拼一個棱長1分米的正方體,需要l立方厘米的小正方體〔塊。2．正方體的棱長之和是48厘米,體積是<>。3．正方體的棱長縮小3倍,它的體積就縮小<>倍。4．一個長方體水池占地6平方米,深1．5米5．表面積是54平方厘米的正方體,它的體積是〔立方厘米。6．一個長方體,長縮小4倍,寬擴大3倍,高擴大2倍,體積擴大<>倍。7．把一個校長6厘米的正方體分割成三個同樣大小長方體,每個長方體的體積是<>立方厘米。8．灑水車上有一個長方體的水箱,能裝水4．5噸,每分鐘灑水6升,灑完一箱水約要〔小時。<1立方米水重1噸>9．一個棱長是5分米的正方體水池,蓄水的水面低于池口2分米,水的容量是〔升．10．挖一個長和寬都是5米的菜窖,要使菜窖的容積是100立方米。應該挖<>深。11．在一個長1米,寬6分米、高5分米的長方體盒子里,景多能放<>個棱長是2分米的正方體木塊。12．將一根6米長的長方體木料鋸成l．5米長的四個相同的長方體木段,表面積之和增加12平方分米,原來木料的體積是<>立方分米,每個小長方體的體積是<>立方分米。二、選擇正確答案的序號填在括號里。1．下面第<>個圖形不能折成正方體。2．一個長方體水箱容積是100升,這個水箱底面是一個邊長為5分米的正方形,水箱的高是<>．A20分米B10分米C4分米3．一個長7厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體能從<>中穿過去。A．邊長為3厘米的正方形洞B．長4厘米、寬2厘米的長方形洞C．邊長4厘米的正方形洞4．一個長10厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體木塊,可以截成<>塊棱長2厘米的正方體木塊．A．10B．15C．3D5．把一根長3米的長方體木料．平均鋸成三段,表面積增加了2．4平方米,這根木料的體積是<>立方米。A．1．2B．1．8C．2．46．如下圖四個相同的正方形厚紙,在四角各剪去一個小正方形<同一個圖上四角小正方形的尺寸相同>．然后分別做成沒蓋的紙盒,在A、D、C、D中<>做出的紙盒容積最大。三、看圖計算下面這個零件的體積和表面積：四、解決問題。1．體積是72立方厘米的長方體,K6厘米．寬3厘米,高是多少?2．一根長方體木料．它的橫截面積是16平方分米,長是3米。10根這樣的木料的體積是多少？3．一個長方體水槽,長2．4米,寬0．5米,深0．2米．它的容積是多少升,如果用水管向槽里注水,每分鐘注水15升,需要用多少時間才能注滿這個水槽?4．用一段鐵絲,正好可以做一個長7厘米、寬6厘米、高5厘米的長方體框架。如果用這段鐵絲做一個立方體的框架,這個正方體的體積是多少?5．一只底面是正方形的長方體鐵箱；如果把它的側面展開,正好得到一個邊長是40厘米的正方形。求這只鐵箱的容積是多少升?6．如圖所示,將一個長方體平均截成3段．每段長2米,表面積增加了16平方米,求原長方體的體積是多少立方米?7．用一張長40厘米、寬20厘米的長方形鐵片,焊接成一只深5厘米的長方體無蓋鐵皮盒<粘接處與鐵片的厚度忽略不計>,求出這只鐵皮盒的最大容積是多少?8．—個正方體玻璃缸棱長2分米,向容器中倒人5升9．一個封閉的長方體容器的高是25厘米,長和寬都是10厘米．容器內(nèi)裝著水,如果把該容器長、寬都是10厘米的面做底面放在桌面上,這時水的高度是15厘米。如果把容器長25厘米、寬10厘米的面作底面放在桌面上．這時水的高度是多少厘米?10．一個長方體,如果高截去2厘米,表面積就減少了32平方厘米,剩下的正好是個正方體。原來長方體的體積是多少立方厘米？分數(shù)乘法<分數(shù)乘法應用題>例1、某村要挖一條長2700米的水渠,已經(jīng)挖了1050米,再挖多少米正好挖完這條水渠的？鞏固練習11、工程隊要修一條8千米的路．已修了3千米,再修多少千米正好修這條路的？2、蘇華看一本72頁的書,第一天看了全書的,再看多少頁就正好看了這本書的一半?3、果品倉庫有一批桔子,4天運走了它的,再運幾天就正好運走它的？例2、學校食堂存有噸大米,第一周吃掉全部的,第二周吃去噸。兩周共吃去大米多少噸?鞏固練習21、一段電線長米,第一次用去全長的,第二次用去米。兩次共用去多少米?2、8噸煤,第一次用去后,第二次用去噸,第一次比第二次多用多少噸?3、有2噸煤,第一次運走,第二次又運走噸,這時還剩多少噸?例3、一本書共100頁,小明第一天看了總頁數(shù),第二天看了總頁數(shù),剩下的第三天看完,第三天看了多少頁?鞏固練習31．倉庫有化肥3400噸,第一次取出,第二次取出,還有化肥多少噸？2、某汽車廠去年計劃生產(chǎn)汽車12600輛,結果上半年完成全年計劃的,下半年完成全年計劃的。去年超產(chǎn)汽車多少輛?3、一桶油重5千克,第一次用去它的,第二次用去千克。還剩下油多少千克？例4、甲乙兩列火車從相距600千米的兩地同時相對開出,甲車每小時行80千米,2．4小時后兩車還相距全程的,乙車每小時行多少千米?鞏固練習41、甲、乙兩站相距720千米,一列火車從甲站開往乙站,已經(jīng)行了全程的,這時火車超過兩站中點多少千米?