2022-2023學年福建省莆田市蒲坂華僑中學高一數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年福建省莆田市蒲坂華僑中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則等于（

）A．4 B．2 C．1 D．－1參考答案：B根據(jù)函數(shù)解析式知，，故選B．

2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】由全集U，以及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選C3.函數(shù)y=的定義域為（）A．（0，e] B．（﹣∞，e] C．（0，10] D．（﹣∞，10]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴1﹣lnx≥0，即lnx≤1；解得0＜x≤e，∴函數(shù)y的定義域為（0，e]．故選：A．【點評】本題考查了求函數(shù)定義域的問題，解題時應根據(jù)函數(shù)的解析式，求出使解析式有意義的不等式的解集，是基礎題．4.（5分）已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x）|＜1的解集是（） A． （﹣3，0） B． （0，3） C． （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D． （﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：B考點： 函數(shù)單調性的性質．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： |f（x）|＜1等價于﹣1＜f（x）＜1，根據(jù)A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，可得結論．解答： |f（x）|＜1等價于﹣1＜f（x）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點，∴f（0）＜f（x）＜f（3）∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，∴0＜x＜3∴|f（x）|＜1的解集是（0，3）故選：B．點評： 本題考查不等式的解法，考查函數(shù)的單調性，屬于中檔題．5.2012年學期末，某學校對100間學生公寓進行綜合評比，依考核分數(shù)分為A，B，C，D四種等級，其中分數(shù)在[60，70）為D等級，有15間；分數(shù)在[70，80）為C等級，有40間；分數(shù)在[80，90）為B等級，有20間；分數(shù)在[90，100）為D等級，有25間．考核評估后，得其頻率直方圖如圖所示，估計這100間學生公寓評估得分的中位數(shù)是（）A．78.65B．78.75C．78.80D．78.85參考答案：B略6.給出下面四個命題：①；②；③；④。其中正確的個數(shù)為

（

）（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個參考答案：B略7.給出定義：若m﹣＜x≤m+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎上給出下列關于函數(shù)f（x）=x﹣{x}的三個判斷：①y=f（x）的定義域是R，值域是（﹣，]；

②點（k，0）是y=f（x）的圖象的對稱中心，其中k∈Z；③函數(shù)y=f（x）在（，]上是增函數(shù)．則上述判斷中所有正確的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】依據(jù)函數(shù)定義，得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，再對三個命題逐個驗證后，即可得到正確結論．【解答】解：在①中，由題意知，{x}﹣＜x≤{x}+，則得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，則命題①為真命題；在②中，由于k∈Z時，f（k）=k﹣{k}=k﹣k=0，但由于f（x）∈（﹣，]，故函數(shù)不是中心對稱圖形，故命題②為假命題；在③中，由于{x}﹣＜x≤{x}+，則得到f（x）=x﹣{x}為分段函數(shù)，且在（﹣，]，（，]上為增函數(shù)，故命題③為真命題．故答案為①③．故選：B．8.tan70°+tan50°﹣的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由50°+70°=120°，利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（70°+50°），且其值等于tan120°，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得到tan120°的值，化簡后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan120°=tan（70°+50°）==﹣tan60°=﹣，得到tan70°+tan50°=﹣+tan70°tan50°，則tan70°+tan50°﹣tan70°tan50°=﹣．故選D9.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么這個三角形的最大角是（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：D【考點】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理化簡已知的等式，得到三角形的三邊之比，設出三角形的三邊，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)，即為三角形最大角的度數(shù)．【解答】解：設三角形的三邊長分別為a，b及c，根據(jù)正弦定理==化簡已知的等式得：a：b：c=3：5：7，設a=3k，b=5k，c=7k，根據(jù)余弦定理得cosC===﹣，∵C∈（0，180°），∴C=120°．則這個三角形的最大角為120°．故選D10.定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，，則的值為

A. B. C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.指數(shù)函數(shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略12.已知是等差數(shù)列{}的前項和，若則的最大值是

參考答案：9略13.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，若抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落人區(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為．參考答案：7【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意可得抽到的號碼構成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由751≤30n﹣21≤981求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號碼構成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．落人區(qū)間[751，960]的人做問卷C，由751≤30n﹣21≤960，即772≤30n≤981解得≤n≤．再由n為正整數(shù)可得

26≤n≤32，∴做問卷C的人數(shù)為32﹣26+1=7，故答案為：714.若函數(shù)(ω>0)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則ω_________.參考答案：略15.設為坐標原點，是橢圓的左、右焦點，若在橢圓上存在點滿足，且，則該橢圓的離心率為

參考答案：16.下圖是一次考試結果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：72%17.已知，，，則a，b，c從小到大的關系是__________．參考答案：【分析】求出a,b,c的范圍，即得它們的大小關系.【詳解】，，，且，∴，即．故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）且對一切x＞0，y＞0，都有，當x＞1時，總有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調性并證明；（3）若f（4）=6，解不等式f（x﹣1）+f（x﹣2）≤3．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】（1）令x=y=1，代入可解得．（2）先判斷，后證明，利用單調性的定義證明；（3）令x=4，y=2，可得f（2）=f（4）﹣f（2），從而求出f（2）=3，則原不不等式等價于f（x2﹣3x+2）≤f（2），從而解得．【解答】解：（1）令x=y=1，代入可得，f（）=f（1）﹣f（1）=0，即f（1）=0；（2）f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)；證明如下：任取，∵，∴＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)；（3）令x=4，y=2，可得，f（2）=f（4）﹣f（2），則f（2）=3，則原不等式等價于f（x2﹣3x+2）≤f（2），即，解得2＜x≤3．【點評】本題考查了抽象函數(shù)函數(shù)值的求法，單調性的證明與應用，屬于中檔題．19.已知向量．

（1）求的坐標以及與之間的夾角；（2）當時，求的取值范圍．參考答案：（1）（2）分析】（1）根據(jù)向量的減法運算法則求出的坐標，再用向量夾角公式即可求出與之間的夾角；（2）利用向量的模的計算公式求出，再根據(jù)二次函數(shù)知識求出范圍?！驹斀狻浚?），所以的坐標為。設與之間的夾角為，則，而，故。（2），在上遞減，在上遞增，所以時，最小值為，時，最大值為，故的取值范圍為?！军c睛】本意主要考查兩個向量的夾角公式應用，向量的模的定義及求法，以及利用二次函數(shù)的單調性求函數(shù)取值范圍，意在考查學生的數(shù)學運算能力。

20.參考答案：（1）設每個零件的實際出廠單價恰好降為51時，一次訂購量為個。

則＝100＋＝550………

（4分）（2）當時，P＝60；當100＜x＜550時，P＝60－0.002（x－100）＝62－；

當時，P＝51P＝51.………（9分）（3）設銷售商一次訂購量為x時，工廠獲得的利潤L元。

則L＝（P－40）x＝………(12分)當x=500時，L=600；當x=1000時，L=1100.………（14分）答：

………（15分）21.已知f(x)是定義在(－2,2)上的減函數(shù)，且，滿足對任意，都有.（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）判斷f(x)的奇偶性并證明；（Ⅲ）解不等式.參考答案：（Ⅰ）令，得，所以.

……………………2分（Ⅱ）在上是奇函數(shù)…………………3分定義域為，關于原點對稱.令，得，

……5分即，所以在上是奇函數(shù).……………………6分（Ⅲ）令，得所以，

………………7分由（Ⅱ）知為奇函數(shù)，所以，…………8分所以不等式等價于，

………9分又因為在上是單調遞減函數(shù)，所以，解得.………………………11分所以原不等式的解集為.

…………12分22.已知函數(shù)f（x）=x+ （1）判斷f（x）的奇偶性； （2）證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)． 參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)的性質及應用． 【分析】（1）先求f（x）定義域為{x|x≠0}，容易得到f（﹣x）=﹣f（x），從而f（x）為奇函數(shù)； （2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，從而證明f（x1）＞f（x2），這便可得出f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)． 【解答】解：（1）f（x）的定義域