2022-2023學(xué)年福建省泉州市華僑大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市華僑大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象（

）.關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱

.關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱.關(guān)于直線對(duì)稱

.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D2.．若圓錐的底面直徑和高都等于，則該圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為（）A．﹣3 B． C．﹣ D．2參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣3，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=2，i=5；當(dāng)i=5時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣3，i=6；a的值是以4為周期的循環(huán)，由2016÷4=504，故當(dāng)i=2017時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的a值為2，故選：D．4.已知點(diǎn)O是△ABC的重心，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c,且,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A∵點(diǎn)O是△ABC的重心，∴，又∵2a=，∴可設(shè)2a=x，b=x，c=x（x＞0），∴a=，b=x，c=（x＞0），∴cosC===，∴sinC=,同理可得：，故選：．

5.設(shè)a，b，c為△ABC的內(nèi)角所對(duì)的邊，若，且，那么△ABC外接圓的半徑為A.1 B. C.2 D.4參考答案：A【分析】由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【詳解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根據(jù)余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故選：A【點(diǎn)睛】已知三邊關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為接近余弦定理的形式，直接運(yùn)用余弦定理理解三角形，注意整體代入思想.6.若集合A={y|y=logx，x>2}，B={y|y=()x，x>1}，則A∩B=（

）A、{y|0<y<}

B、{y|0<y<1}

C、{y|<y<1}

D、φ參考答案：D7.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A8.④中，與相等的是（

）

A.①和②

B.③和④

C.①和④

D.②和③參考答案：B9.

下列命題正確的是

（

）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面

D．兩條相交直線確定一個(gè)平面參考答案：D10.已知，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：，。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若圓錐的表面積為3π，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為

．參考答案：2考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)出圓錐的底面半徑，由它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，分析出母線與半徑的關(guān)系，結(jié)合圓錐的表面積為3π，構(gòu)造方程，可求出直徑．解答： 設(shè)圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，則由πl(wèi)=2πr得l=2r，而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直徑為：2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．12.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的命題的題號(hào)：_____________.參考答案：③略13.在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若△ABC有兩解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，△ABC有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+x﹣1，那么當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：0;﹣x2+x+1.【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由奇函數(shù)的定義得出f（0）=0；由x＞0時(shí)，f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，求出x＜0時(shí)的解析式．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2﹣x﹣1；又∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1．故答案為：0，﹣x2+x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)解析式的問題以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．15.已知，，則cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先確定α+的范圍，求得cos（α+）的值，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵，，∴∈（﹣，），∴cos（）==，∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin==．故答案為：．16.已知向量滿足，與的夾角為60°，則在方向上的投影是．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量在方向上投影的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：向量滿足，與的夾角為60°，∴在方向上的投影是||cos60°=2×=1．故答案為：1．17.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_______.（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）①平面；②BD1⊥平面ACB1；③BD1與底面BCC1B1所成角的正切值是；④過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成60°角的直線有2條.參考答案：①②④【詳解】，因?yàn)槊?，所以，由此平面，故①?duì)。由三垂線定理可知，，，所以面，故②對(duì)。由①②可知，為與面的所成角，所以，所以③錯(cuò)。在正方體中，所以過與異面直線所成角為與直線所成角。將圖形抽象出來如下圖所示。由于，所以如下圖，有上下兩條直線分別直線，所成角為，故與異面直線和成，所以④對(duì)?！军c(diǎn)睛】本題考查線線垂直，線面垂直，判斷定理和性質(zhì)定理，以及異面直線所成角，綜合性很強(qiáng)，題目偏難。在使用線線垂直，線面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，三垂線定理學(xué)生要熟練掌握。求解異面直線所成角的步驟：先平移找到角，再證明，最后求解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《中華人民共和國個(gè)人所得稅》第十四條中有下表：級(jí)別全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過500元的部分52超過500元至2000元的部分103超過2000元至5000元的部分15

目前，右表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從總收入中減除2000元后的余額，例如：某人月總收入2520元，減除2000元，應(yīng)納稅所得額就是520元，由稅率表知其中500元稅率為5%，另20元的稅率為10%，所以此人應(yīng)納個(gè)人所得稅元；（1）請(qǐng)寫出月個(gè)人所得稅關(guān)于月總收入的函數(shù)關(guān)系；（2）某人在某月交納的個(gè)人所得稅為190元，那么他這個(gè)月的總收入是多少元？參考答案：解：（1）由題意可知：高@考@資@源@網(wǎng)

………………4分即

………………8分（2）由函數(shù)表達(dá)式可知：當(dāng)時(shí)，，

………………10分于是應(yīng)有，解得所以，此人在這個(gè)月的總收入是元。

………………12分即函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為…..（12分）19.已知函數(shù)，其中.(1)若，求的值；(2)求的最大值.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)，求得的值，然后利用齊次方程求得的值.（2）設(shè)，將轉(zhuǎn)化為的二次函數(shù)形式，由此求得最大值.【詳解】（1）由，故，所以.（2）令.則，所以，其對(duì)稱軸為，故當(dāng)時(shí)，表達(dá)式取得最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查齊次方程，考查換元法求表達(dá)的最大值，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.20.（滿分12分）求過兩直線和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.參考答案：解：設(shè)與直線垂直的直線方程為………3分

由

可以得到

故交點(diǎn)的坐標(biāo)為………6分

又由于交點(diǎn)在所求直線上，因此

從而

………9分

故

所求的直線方程為.………12分略21.已知函數(shù)，．（1）若，求x的值；（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，試比較與的大??；（3）若方程在區(qū)間[1,2]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（