2022-2023學(xué)年福建省漳州市詔安縣懷恩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市詔安縣懷恩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，若關(guān)于的方程有五個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍（

）A．（1，2）

B．

C.

D．參考答案：D2.已知點(diǎn)A（3,1）和B（-4,6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是

A．＜－7或＞24

B．＜－24或＞7

C．－7＜＜24

D．－24＜＜7參考答案：C3.函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域?yàn)椋ǎ〢．[，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出分母的取值范圍，進(jìn)而可得函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域．【解答】解：∵x2﹣4x+3≥﹣1，當(dāng)x≠1且x≠3時，x2﹣4x+3≠0，故x2﹣4x+3∈[﹣1，0）∪（0，+∞），故函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]∪（0，+∞），故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域，難度中檔．4.若圓上至少有三個不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知x和y是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，則|x+yi|等于（）A． B．5 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等及其模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵（1+i）x+yi=（1+3i）i，∴x+（x+y）i=﹣3+i，∴x=﹣3，x+y=1，解得x=﹣3，y=4，則|x+yi|=|﹣3+4i|==5．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等及其模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)a,b,c是三條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面.已知α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,則下列四個命題中不一定成立的是 A.若a,b相交,則a,b,c三線共點(diǎn) B.若a,b平行,則a,b,c兩兩平行C.若a,b垂直,則a,b,c兩兩垂直 D.若α⊥γ,β⊥γ,則a⊥γ參考答案：C 本題主要考查立體幾何中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等,意在考查考生的空間想象能力、推理論證能力.解題時,對選項(xiàng)逐個驗(yàn)證,可以借助線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理等.空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是客觀題的?？碱},借助幾何模型,強(qiáng)化空間想象能力,完善邏輯推理,是解題成功的關(guān)鍵. 選項(xiàng)A顯然正確;對于選項(xiàng)B,三個平面兩兩相交,若a,b平行,則a,b,c兩兩平行;對于選項(xiàng)D,如圖,在平面α內(nèi)作直線m⊥b,在平面β內(nèi)作直線n⊥c,因?yàn)棣痢挺?β⊥γ,所以m⊥γ,n⊥γ,所以m∥n.又m?α,n?α,所以n∥α,又n?β,α∩β=a,所以n∥a.又n⊥γ,所以a⊥γ.故選C. 7.命題“”的否定為A.

B.C.

D.參考答案：C8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，將f(x)的圖象向右平移個單位長度后得函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)＝A.

B.C.

D.參考答案：D9.設(shè)，，，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若（λ∈R），（μ∈R），且,，則稱，調(diào)和分割，,已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B

則下面說法正確的是

A．C可能是線段AB的中點(diǎn)

B．D可能是線段AB的中點(diǎn)

C．C，D可能同時在線段AB上

D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上參考答案：D10.已知函數(shù)則A．沒有零點(diǎn)

B．有唯一零點(diǎn)C．有兩個零點(diǎn)并且D．有兩個零點(diǎn)并且參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面區(qū)域Ω=，直線l:和曲線C:有兩個不同的交點(diǎn)，直線l與曲線C圍城的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________。參考答案：略12.某小組9個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖，則該小組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)是

.參考答案：101.考點(diǎn)：1、莖葉圖.13.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

．參考答案：14.函數(shù)的值域?yàn)開_______.參考答案：【分析】本題考查對數(shù)型的復(fù)合函數(shù)值域問題，關(guān)鍵是能夠求解出真數(shù)所處的范圍，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)求得值域.【詳解】且

值域?yàn)椋罕绢}正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)＝（＞0，且≠1）的反函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2，－1），則＝

．參考答案：答案：解析：由互為反函數(shù)關(guān)系知，過點(diǎn)，代入得：；16.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：，得，（時取等號）．17.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則=______.參考答案：0【分析】對求導(dǎo)，可得，將代入上式即可求得：，即可求得，將代入即可得解【詳解】因?yàn)?，所?所以，則，所以則，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及賦值法，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知常數(shù)p＞0，數(shù)列{an}滿足an+1=|p﹣an|+2an+p，n∈N*．（1）若a1=﹣1，p=1，①求a4的值；②求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（2）若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差數(shù)列，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）①an+1=|p﹣an|+2an+p，可得a2=|1﹣a1|+2a1+1=2﹣2+1=1，同理可得a3=3，a4=9．②a2=1，an+1=|1﹣an|+2an+1，當(dāng)n≥2時，an≥1，當(dāng)n≥2時，an+1=﹣1+an+2an+1=3an，即從第二項(xiàng)起，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式即可得出Sn．（2）an+1﹣an=|p﹣an|+an+p≥p﹣an+an+p=2p＞0，可得an+1＞an，即{an}單調(diào)遞增．（i）當(dāng)≥1時，有a1≥p，于是an≥a1≥p，可得an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an，．利用反證法即可得出不存在．（ii）當(dāng)時，有﹣p＜a1＜p．此時a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p＞p．于是當(dāng)n≥2時，an≥a2＞p．從而an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an．a(chǎn)n=3n﹣2a2=3n﹣2（a1+2p）（n≥2）．假設(shè)存在2as=ar+at，同（i）可知：r=1．得出矛盾，因此不存在．（iii）當(dāng)≤﹣1時，有a1≤﹣p＜p．a(chǎn)1+p≤0．于是a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p．a(chǎn)3=a1+4p．即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①∵an+1=|p﹣an|+2an+p，∴a2=|1﹣a1|+2a1+1=2﹣2+1=1，a3=|1﹣a2|+2a2+1=0+2+1=3，a4=|1﹣a3|+2a3+1=2+6+1=9，②∵a2=1，an+1=|1﹣an|+2an+1，∴當(dāng)n≥2時，an≥1，當(dāng)n≥2時，an+1=﹣1+an+2an+1=3an，即從第二項(xiàng)起，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+a3+a4+…+an=﹣1+=﹣，（n≥2），顯然當(dāng)n=1時，上式也成立，∴Sn=﹣；（2）∵an+1﹣an=|p﹣an|+an+p≥p﹣an+an+p=2p＞0，∴an+1＞an，即{an}單調(diào)遞增．（i）當(dāng)≥1時，有a1≥p，于是an≥a1≥p，∴an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an，∴．若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差數(shù)列，則有2as=ar+at，即2×3s﹣1=3r﹣1+3t﹣1．（*）∵s≤t﹣1，∴2×3s﹣1=＜3t﹣1＜3r﹣1+3t﹣1．因此（*）不成立．因此此時數(shù)列{an}中不存在三項(xiàng)ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差數(shù)列．（ii）當(dāng)時，有﹣p＜a1＜p．此時a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p＞p．于是當(dāng)n≥2時，an≥a2＞p．從而an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an．∴an=3n﹣2a2=3n﹣2（a1+2p）（n≥2）．若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差數(shù)列，則有2as=ar+at，同（i）可知：r=1．于是有2×3s﹣2（a1+2p）=a1+3t﹣2（a1+2p），∵2≤S≤t﹣1，∴=2×3s﹣2﹣3t﹣2=﹣＜0．∵2×3s﹣2﹣3t﹣2是整數(shù)，∴≤﹣1．于是a1≤﹣a1﹣2p，即a1≤﹣p．與﹣p＜a1＜p矛盾．故此時數(shù)列{an}中不存在三項(xiàng)ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差數(shù)列．（iii）當(dāng)≤﹣1時，有a1≤﹣p＜p．a(chǎn)1+p≤0．于是a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p．a(chǎn)3=|p﹣a2|+2a2+p=|a1+p|+2a1+5p．=﹣a1﹣p+2a1+5p=a1+4p．此時數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)a1，a2，a3依次成等差數(shù)列．綜上可得：≤﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、方程的解法、數(shù)列遞推關(guān)系、分類討論方法、反證法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.（10分）【選修4-1︰幾何證明選講】如右圖,AB是☉O的直徑,AC是弦,∠BAC的平分線AD交☉O于點(diǎn)D,DE⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)E,OE交AD于點(diǎn)F。（Ⅰ）求證:DE是☉O的切線;（Ⅱ）若,求的值。參考答案：（I）略（Ⅱ）【知識點(diǎn)】選修4-1

幾何證明選講N1（I）連接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE．又AE⊥DE，

∴DE⊥OD．而OD為半徑，∴DE是⊙O的切線

（II）過D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CABcos∠DOH=cos∠CAB=設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，由△AED∽△ADH，

∴AE=AH=7x，又由△AEF∽△DOF，得AF：DF=AE：OD=，故

【思路點(diǎn)撥】（I）連接OD，根據(jù)角平分線定義和等腰三角形性質(zhì)推行∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)和切線的判定推出即可；

（II）先由（I）得OD∥AE，再結(jié)合平行線分線段成比例定理即可得到答案．20.已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng).(l)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列，證明數(shù)列是等差數(shù)列并求前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由，及是等比數(shù)列，得，

（2）由=

因?yàn)樗允且詾槭醉?xiàng)，以為公差的等差數(shù)列.

所以

略21.(本小題滿分12分)一個袋中裝有形狀大小完全相同的球9個，其中紅球3個，白球6個，每次隨機(jī)取1個，直到取出3次紅球即停止．(I)從袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；(II)從袋中有放回地取球．①求恰好取5次停止的概率P2；②記5次之內(nèi)(含5次)取到紅球的個數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：22.（本小題滿分12分）已知△ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，圓E是△ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點(diǎn)分別為P，Q，R，（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長相等），動點(diǎn)C的軌跡為曲線