滬教版(上海)八年級上冊數學 19.5 角平分線 同步練習(含答案)

19.5角平分線同步練習選擇題已知，如圖AD、2已是4ABC的兩條高線，AD與BE交于點0,AD平分ZBAC,BE平分ZABC,下列結論：(1)CD=BD,(2)AE=CE(3)0A=0B=0D=0E(4)AE+BD=AB,其中正確結論的個數是()A.1B.2C.3D.4已知，如圖，AB〃CD,ZBAC、ZACD的平分線交于點0,0E丄AC于E,且0E=5cm，則直線AB與CD的距離為()A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,ZACB的平分線與ZABC的外角平分線交于E點，則ZAEB=()A.50°B.45°C.40°D.35°如圖，AABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR丄AB,PSIAC，垂足分別是R、S.若AQ=PQ,PR=PS，下列結論：①AS=AR:②PQ〃AR:③厶BRP^^CSP.其中正確的是()A.①③B.②③C.①②D.①②③

5?如圖，直線lfl2，l3表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它的三條公路6.AABC中，AD是ZBAC的平分線，且AB—AC+CD.若ABAC=60°，貝yZABC的大小為（）A.40°B.60°C.80°D.100°填空題7.平面上點P到兩個定點A、B的距離之和等于|AB|，則P點軌跡是.&如圖，已知在△ABC中，厶A—90。,AB—AC,CD平分ZACB，DE丄BC于E，若9.已知如圖點。是4ABC的兩外角平分線的交點，下列說法(1)AD=CD(2)D到AB、BC的距離相等(3)D到厶ABC的三邊的距離相等(4)點D在ZB的平分線上10.如圖，OP是ZMON的角平分線，點A是ON上一點，作線段OA的垂直平分線父0M于點B,過點A作CA丄ON交OP于點C,連接BC,AB=10cm,CA=4cm,則厶OBC的面積為cm211.在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：ZB=ZC=90°,E是BC的中點，DE平分ZADC,ZCED=35°，如圖，則ZEAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案,是.DCX日12.如圖，在△ABC中，ZABC=100°,ZACB=20°,CE平分ZACB,D為AC上一點，若ZCBD=20。，則ZCED=()三.解答題13.已知：如圖，OD平分ZPOQ，在OP、OQ邊上取OA=OB，點C在OD上，CM丄AD于M,CN丄BD于N.求證：CM=CN.14.四邊形ABCD中，AC平分ZBAD,CE丄AB于E,ZADC+ZB=180°15.已知：如圖，在AABC中，人。是4ABC的角平分線，E、F分別是AB、AC上一點，并且有ZEDF+ZEAF=180°.試判斷DE和DF的大小關系并說明理由.答案與解析一.選擇題【答案】C；【解析】(1)(2)(4)是正確的.【答案】B；【解析】由題意知點0到AC、AB、CD的距離相等，都等于5cm，所以兩平行線間的距離為5+5=10cm.【答案】B；【解析】可證EA是ZCAB外角平分線?過點E作EF、EM、EN分別垂直于CB、AB、CA，并且交點分別為F、M、N,所以EF=EM=EN.所以EA是ZCAB的外角平分線.【答案】C；【解析】依據角平分線的判定定理知AP平分ZBAC,①正確，因AQ=PQ,ZPAQ=ZAPQ=ZBAP，所以②正確.【答案】D；【解析】解：作直線1,1,1所圍成的三角形的外角平分線和內角平分線，外角平分線相交123于點P,P,P，內角平分線相交于點P4,根據角平分線的性質可得到這4個點到1234三條公路的距離分別相等．【答案】A；【解析】在AB邊上截取AE=AC，連接DE，可證△ACD^^AED，可推出CD=DE=BE，2ZB=ZC，所以ZB=40°.二.填空題【答案】線段AB；【解析】P在線段AB上時，|PA|+|PB|=|AB|,P在其它點時，都有|PA|+|PB|>|AB|.【答案】15；【解析】BC=CE+BE=AC+BE=AB+BE=AD+BD+BE=DE+BD+BE=15cm.【答案】(2)(3)(4)；【答案】20；【解析】解：過點C作CF丄0MTBE是線段OA的垂直平分線，.??OB=AB=1O,TOP是ZMON的角平分線，.??CF=CA=4.??S土B?CF」X10X4=20(cm2).△OBC22【答案】35°；【解析】作EF丄AD于卩，證厶DCE^ADFE(HL),再證△AFE^AABE(HL),可得ZFEB=180°-70°=110°,ZAEB=55°,ZEAB=35°.【答案】10°；【解析】考慮ABDC中，EC是ZC的平分線，EB是ZB的外角平分線，所以E是ABDC的一個旁心，于是ed平分ZBDA.ZCED=ZADE—ZDCE=-ZADB—2111-ZDCB=-ZDBC=X20°=10°.222解答題【解析】證明：TOD平分ZPOQ.??ZAOD=ZBOD在AAOD與ABOD中OA=OB<ZAOD=ZBODOD=OD.?.△AOD^ABOD(SAS).??ZADO=ZBDO又TCM丄AD于M,CN丄BD于N.???CM=CN(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)?【解析】證明：過C作CF丄AD于F,TAC平分ZBAD,.ZFAC=ZEAC，TCE丄AB,CF丄AD,.ZDFC=ZCEB=90°，.?.△AFC9AAEC,.AF=AE，CF=CE，TZADC+ZB=180°.ZFDC=ZEBC,.DF=EB,.AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE.2AE=AB+AD【解析】DE=DF.證明：過點D作DM丄AB于M,DN丄AC于N,TAD是厶ABC的角平分線，.??DM=