第十五屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷(六年級(jí)第1試)

第第頁(yè)（共12頁(yè)）【解答】解：根據(jù)分析，1?2016數(shù)中，有奇數(shù)1008個(gè)，偶數(shù)1008個(gè)，因?yàn)榕紨?shù)和偶數(shù)之間不能互質(zhì)，故：nV1008時(shí)，有可能取的n個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，就不能出現(xiàn)至少有兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的情況；n=1008時(shí)，若取的數(shù)都是偶數(shù)，也不能出現(xiàn)至少有兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的情況;n$1009時(shí)，則取的n個(gè)數(shù)里至少有一個(gè)為奇數(shù)，取出的這個(gè)奇數(shù)和它相鄰的偶數(shù)一定互質(zhì)，綜上，n最小是1009.故答案是：1009.（6分）等腰△ABC中，有兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1:2,則△ABC的內(nèi)角中，角度最大可以是90度.【解答】解：180°X_2_1+1+2=180°X.2=90°答：角度最大可以是90度.故答案為：90.（6分）能被5和6整除，并且數(shù)字中至少有一個(gè)6的三位數(shù)有個(gè).【解答】解：根據(jù)分析，分解質(zhì)因數(shù)6=2X3???這個(gè)三位數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除，而且數(shù)字中至少含有一個(gè)6???這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)必須為偶數(shù)或0,因被5整除的數(shù)個(gè)位數(shù)必須是0或5,故個(gè)位數(shù)為0,設(shè)此三位數(shù)為亟，按題意a、b中至少有一個(gè)數(shù)字為6,①a=6時(shí)，則6+b+0是3的倍數(shù)，則b=0,3,6,9,符合的三位數(shù)為：600、630、660、690②b=6時(shí)，則6+a+0是3的倍數(shù)，則a=3,6,9,符合的三位數(shù)為：360、660、960綜上所述，符合題意的三位數(shù)為：360、660、960、600、630、690故答案為：6.（6分）小紅買1支鋼筆和3個(gè)筆記本共用了36.45元，其中每個(gè)筆記本售價(jià)的與每支鋼筆的售價(jià)相等，則1支鋼筆的售價(jià)是20.25元.4【解答】解：36.45三（3+!i）4=36.45==5.45.4X1^=20.25（元）4答：1支鋼筆的售價(jià)是20.25元.故答案為：20.25.（6分）已知x是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，若它的分子加a,化簡(jiǎn)得；若它的分母3加a,化簡(jiǎn)得，則x=-.4—蘭―【解答】解：設(shè)原來的分?jǐn)?shù)x是，則：b=貝U：b=3（c+a）=3c+3a①=b+且4貝U：4c=a+b②①代入②可得：4c=a+3c+3a4c=4a+3c貝U：c=4a③③代入①可得：b3c+3a3X4a+3a15a所以三=坐_=2b15a15即x=15故答案為：15（6分）a,b,c是三個(gè)互不相等的自然數(shù)，且a+b+c=48，那么a,b,c的乘積最大是4080.【解答】解：48三3=16,16-1=15,16+1=17,所以，a,b,c的乘積最大是：15X16X17=4080?故答案為：4080.（6分）小麗做一份希望杯練習(xí)題，第一小時(shí)做完了全部的，第二小時(shí)5做完了余下的，第三小時(shí)做完了余下的，這時(shí)，余下24道題沒有做，TOC\o"1-5"\h\z43則這份練習(xí)題共有60道.【解答】解：24三（1-）^（1-）^（1-45=24三3'4'5=60（道）答：這份練習(xí)題共有60道.故答案為：60.（6分）如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A、B重合于點(diǎn)0,則ZEF030度.【解答】解：沿DE折疊，所以AD=OD，同理可得BC=OC,貝OD=DC=OC,△OCD是等邊三角形，所以ZDC0=60°,Z0CB=90°-60°=30°；由于是對(duì)折，所以CF平分ZOCB,ZBCF=30°三2=15°ZBFC=180°-90°-15°=75°所以ZEFO=180°-75°X2=30°?故答案為：30.（6分）如圖，由七巧板拼成的兔子圖形中，兔子耳朵（陰影部分）的面積是io平方厘米，則兔子圖形的面積是__8^平方厘米.【解答】解：10=80（平方厘米）'8答：兔子圖形的面積是80平方厘米.故答案為：80.（6分）如圖，將一根長(zhǎng)10米的長(zhǎng)方體木塊鋸成6段，表面積比原來增加了100平方分米，這根長(zhǎng)方體木塊原來的體積是1000立方分米.IL.10#【解答】解：依題意可知：將一根長(zhǎng)10米的長(zhǎng)方體木塊鋸成6段，表面積比原來增加了100平方分米，變面積增加了10個(gè)面，那么每一個(gè)面的面積為100^10=10平方分米.10米=100分米.體積為：10X100=1000（立方分米）.故答案為：1000（6分）將濃度為40%的100克糖水倒入濃度為20%的a克糖水中，得到濃度為25%的糖水，則a=300.【解答】解：依題意可知：根據(jù)濃度是十字交叉法可知：溶液濃度混合后濃度差比濃度差的比等于溶液質(zhì)量比即1:3=100：a,所以a=300克故答案為：300（6分）張強(qiáng)晚上六點(diǎn)多外出鍛煉身體，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是110°；回家時(shí)還未到七點(diǎn)，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角仍是110°,則張強(qiáng)外出鍛煉身體用了40分鐘.【解答】解：依題意可知：分針開始落后時(shí)針共格；&后來分針領(lǐng)先格，路程差為格.663鍛煉身體的時(shí)間為：|=40（分）；3八丄127故答案為：40.（6分）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，在C點(diǎn)相遇,若在出發(fā)時(shí)，甲將速度提高，乙將速度每小時(shí)提高10千米，二人依然4在C點(diǎn)相遇，則乙原來每小時(shí)行40千米.【解答】解：依題意可知：根據(jù)甲乙兩人的相遇點(diǎn)相同，那么他們的速度比例是不變的.當(dāng)甲提高時(shí)，乙也同樣需要提高，而