幾何證明選講張 公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件

幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．了解平行截割定理，會證明并應(yīng)用直角三角形射影定理；2．會證明并應(yīng)用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理；3．會證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理及判定定理、切割線定理，并會應(yīng)用相交弦定理；4．平行投影的性質(zhì)與圓錐曲線的統(tǒng)一定義．1．了解平行截割定理，會證明并應(yīng)用直角三角形射影定理；幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講是選考內(nèi)容，也是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，從各地高考試題看，幾年來，這部分的考查題型，大題、小題都有，但難度不大，從能力要求上來看，主要考查學(xué)生的讀圖、識圖能力，分析問題和解決問題的能力．預(yù)計(jì)2012年的高考中，題型、難度保持不變，以填空題解答題考查的可能性較大，不可能增加難度．幾何證明選講是選考內(nèi)容，也是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，從各地高考試題幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)(1)平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等．(2)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的線段對應(yīng)成比例．(3)經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必經(jīng)過三角形第三邊的中點(diǎn)．

1．相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)(4)經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線必經(jīng)過梯形另一腰的中點(diǎn)．(5)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例．幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件(6)相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形的對應(yīng)角相等．相似三角形的對應(yīng)邊成比例．相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于相似比；相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于相似比的平方．

(6)相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形的對應(yīng)角相等．相似三角(7)相似三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似(簡敘為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似)；如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似(簡敘為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似)；如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似(簡敘為：三邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似)．(7)相似三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三(8)直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們在斜邊上的射影與斜邊的比例中項(xiàng)．2．直線與圓的位置關(guān)系(1)圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角度數(shù)的一半．(2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)．(3)弦切角定理：弦切角等于它所夾弧的度數(shù)的一半．(8)直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊(4)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角的度數(shù)．如果一個(gè)四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上．(5)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．(4)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：(6)相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，被交點(diǎn)分成兩段的積相等．(7)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的線段的比例中項(xiàng)．(8)切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，兩切線長相等；圓心和這點(diǎn)的連線平分兩切線的夾角．(9)同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．(6)相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，被交點(diǎn)分成兩段的積相等．(10)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑．(11)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．(12)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的兩條線段長的積相等．(10)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件[分析]

(1)利用兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似．(2)利用△ABE∽△ADC及面積公式來求解．[證明]

(1)由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.[分析](1)利用兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似．幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件[評析]

三角形相似的證明方法很多，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)條件，結(jié)合圖形選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ话愕乃伎汲绦蚴牵合日覂蓪?nèi)角對應(yīng)相等；若只有一個(gè)角對應(yīng)相等，再判定這個(gè)角的兩鄰邊是否對應(yīng)成比例；若無角對應(yīng)相等，就要證明三邊對應(yīng)成比例．[評析]三角形相似的證明方法很多，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)條件，結(jié)合圖如圖，E是⊙O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線EF∥CB，交AD的延長線于點(diǎn)F，F(xiàn)C與圓交于點(diǎn)G.求證：(1)△DFE∽△EFA；(2)△EFG∽△EFC.如圖，E是⊙O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線EF∥CB，交AD[解析]

證明：(1)∵EF∥CB，∴∠DEF＝∠DCB.∵∠DCB和∠DAB都是弧DB上的圓周角，∴∠DAB＝∠DCB＝∠DEF.∵∠DFE＝∠EFA，∴△DFE∽△EFA.[解析]證明：(1)∵EF∥CB，幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件[例2]如圖，已知梯形ABCD的對角線AC與BD相交于P點(diǎn)，兩腰BA、CD的延長線相交于O點(diǎn)，EF∥BC且EF過P點(diǎn)．求證：(1)EP＝PF；(2)OP平分AD和BC.[例2]如圖，已知梯形ABCD的對角線AC與BD相交于P點(diǎn)幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件(2011·廣東文，15)如右圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF＝3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為________．[答案]

7∶5(2011·廣東文，15)如右圖，在梯形ABCD中，AB∥C幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件[評析]

本小題考查解直角三角形知識及相交弦定理的應(yīng)用．幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件[例4]如圖，已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF.(1)證明：B、D、H、E四點(diǎn)共圓；(2)證明：CE平分∠DEF.[例4]如圖，已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H[分析]

證明四點(diǎn)共圓，可求四邊形內(nèi)角關(guān)系及外角與內(nèi)角關(guān)系．[解析]

(1)在△ABC中，因?yàn)椤螦BC＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝120°.因?yàn)锳D、CE是角平分線，所以∠HAC＋∠HCA＝60°，故∠AHC＝120°，于是∠EHD＝∠AHC＝120°.因?yàn)椤螮BD＋∠EHD＝180°，所以B、D、H、E四點(diǎn)共圓．[分析]證明四點(diǎn)共圓，可求四邊形內(nèi)角關(guān)系及外角與內(nèi)角關(guān)系．(2)連結(jié)BH，則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD＝30°.由(1)知B、D、H、E四點(diǎn)共圓，所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD.可得∠CEF＝30°.所以CE平分∠DEF.[評析]

熟記圓的切線性質(zhì)、圓周角定理、切割線定理、相交弦定理，這些知識點(diǎn)是解決有關(guān)圓的問題的關(guān)鍵，要好好理解．(2)連結(jié)BH，則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD＝30°幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個(gè)陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692。”吳老師說，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個(gè)來源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺得，這是她今天取得好成績當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)1幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．了解平行截割定理，會證明并應(yīng)用直角三角形射影定理；2．會證明并應(yīng)用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理；3．會證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理及判定定理、切割線定理，并會應(yīng)用相交弦定理；4．平行投影的性質(zhì)與圓錐曲線的統(tǒng)一定義．1．了解平行截割定理，會證明并應(yīng)用直角三角形射影定理；幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講是選考內(nèi)容，也是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，從各地高考試題看，幾年來，這部分的考查題型，大題、小題都有，但難度不大，從能力要求上來看，主要考查學(xué)生的讀圖、識圖能力，分析問題和解決問題的能力．預(yù)計(jì)2012年的高考中，題型、難度保持不變，以填空題解答題考查的可能性較大，不可能增加難度．幾何證明選講是選考內(nèi)容，也是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，從各地高考試題幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)(1)平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等．(2)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的線段對應(yīng)成比例．(3)經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必經(jīng)過三角形第三邊的中點(diǎn)．

1．相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)(4)經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線必經(jīng)過梯形另一腰的中點(diǎn)．(5)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例．幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件(6)相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形的對應(yīng)角相等．相似三角形的對應(yīng)邊成比例．相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于相似比；相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于相似比的平方．

(6)相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形的對應(yīng)角相等．相似三角(7)相似三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似(簡敘為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似)；如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似(簡敘為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似)；如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似(簡敘為：三邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似)．(7)相似三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三(8)直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們在斜邊上的射影與斜邊的比例中項(xiàng)．2．直線與圓的位置關(guān)系(1)圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角度數(shù)的一半．(2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)．(3)弦切角定理：弦切角等于它所夾弧的度數(shù)的一半．(8)直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊(4)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角的度數(shù)．如果一個(gè)四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上．(5)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．(4)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：(6)相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，被交點(diǎn)分成兩段的積相等．(7)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的線段的比例中項(xiàng)．(8)切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，兩切線長相等；圓心和這點(diǎn)的連線平分兩切線的夾角．(9)同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．(6)相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，被交點(diǎn)分成兩段的積相等．(10)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑．(11)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．(12)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的兩條線段長的積相等．(10)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件[分析]

(1)利用兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似．(2)利用△ABE∽△ADC及面積公式來求解．[證明]

(1)由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.[分析](1)利用兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似．幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件[評析]

三角形相似的證明方法很多，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)條件，結(jié)合圖形選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ话愕乃伎汲绦蚴牵合日覂蓪?nèi)角對應(yīng)相等；若只有一個(gè)角對應(yīng)相等，再判定這個(gè)角的兩鄰邊是否對應(yīng)成比例；若無角對應(yīng)相等，就要證明三邊對應(yīng)成比例．[評析]三角形相似的證明方法很多，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)條件，結(jié)合圖如圖，E是⊙O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線EF∥CB，交AD的延長線于點(diǎn)F，F(xiàn)C與圓交于點(diǎn)G.求證：(1)△DFE∽△EFA；(2)△EFG∽△EFC.如圖，E是⊙O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線EF∥CB，交AD[解析]

證明：(1)∵EF∥CB，∴∠DEF＝∠DCB.∵∠DCB和∠DAB都是弧DB上的圓周角，∴∠DAB＝∠DCB＝∠DEF.∵∠DFE＝∠EFA，∴△DFE∽△EFA.[解析]證明：(1)∵EF∥CB，幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件[例2]如圖，已知梯形ABCD的對角線AC與BD相交于P點(diǎn)，兩腰BA、CD的延長線相交于O點(diǎn)，EF∥BC且EF過P點(diǎn)．求證：(1)EP＝PF；(2)OP平分AD和BC.[例2]如圖，已知梯形ABCD的對角線AC與BD相交于P點(diǎn)幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件(2011·廣東文，15)如右圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF＝3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為________．[答案]

7∶5(2011·廣東文，15)如右圖，在梯形ABCD中，AB∥C幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件[評析]

本小題考查解直角三角形知識及相交弦定理的應(yīng)用．幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件[例4]如圖，已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF.(1)證明：B、D、H、E四點(diǎn)共圓；(2)證明：CE平分∠DEF.[例4]如圖，已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H[分析]

證明四點(diǎn)共圓，可求四邊形內(nèi)角關(guān)系及外角與內(nèi)角關(guān)系．[解析]

(1)在△ABC中，因?yàn)椤螦BC＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝120°.因?yàn)锳D、CE是角平分線，所以∠HAC＋∠HCA＝60°，故∠AHC＝120°，于是∠EHD＝∠AHC＝120°.因?yàn)椤螮BD＋∠EHD＝180°，所以B、D、H、E四點(diǎn)共圓．[分析]證明四點(diǎn)共圓，可求四邊形內(nèi)角關(guān)系及外角與內(nèi)角關(guān)系．(2)連結(jié)BH，則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD＝30°.由(1)知B、D、H、E四點(diǎn)共圓，所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD.可得∠CEF＝30°.所以CE平分∠DEF.[評析]

熟記圓的切線性質(zhì)、圓周角定理、切割線定理、相交弦定理，這些知識點(diǎn)是解決有關(guān)圓的問題的關(guān)鍵，要好好理解．(2)連結(jié)BH，則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD＝30°幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件幾何證明選講張公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨