(完整word)高中數(shù)學(xué)公式大全(必備版),推薦文檔

第第2頁(共11頁)高中數(shù)學(xué)公式及知識點速記1、函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)x、xg［a,b］,且x<x另B么1212f(x)-f(x)<0of(x)在［a,b］上是增函數(shù);12f(x)-f(x)>0of(x)在［a,b］上是減函數(shù).12⑵設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f'(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；若f'(x)<0，則f(x)為減函數(shù)；若f'(x)=0，則f(x)有極值。2、函數(shù)的奇偶性若f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。若f(-x)=-f(x)，則f(x)是奇函數(shù)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。3、函數(shù)y=f(x)在點x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點x處的導(dǎo)數(shù)廣(x)是曲線y=f(x)在P(x,f(x))處的切線的斜率，相應(yīng)0000的切線方程是y一y=f(x)(x-x).0004、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)⑦(logx)'=——;⑧(Inx)'=—axlnax①C'二0;②(xn)‘=nxn-i⑦(logx)'=——;⑧(Inx)'=—axlnax⑤(ax)'=axIna；⑥(ex)'=ex；5、導(dǎo)數(shù)的運算法則(u土v)'=u'土v'.u'v-uv'3)v(uv)'=u'vu'v-uv'3)vv26、求函數(shù)y=f(x)的極值的方法是：解方程廣(x)=0得x.當(dāng)f(x)=0時:00如果在x附近的左側(cè)f(x)>0，右側(cè)廣(x)<0，那么f(x)是極大值;00②如果在x附近的左側(cè)f(x)<0，右側(cè)f(x)>0，那么f(x)是極小值.007、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)an—m(2)an(1)an—m(2)an—8、根式的性質(zhì)(n，，a)n=a.當(dāng)n為奇數(shù)時，n'an=a；fa,a、0當(dāng)n為偶數(shù)時，n，an=|a|=1nI-a,a<0第—頁(共——頁)

9、有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)⑴ar-as=a9、有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)⑴ar-as=ar+s；(ar)s=ars；(ab)r=arbr.10、對數(shù)公式(1)a2)對數(shù)的換底公式：logN=虬上.2)aloga3)aa對數(shù)恒等式：①logbn=nlogb；3)aa對數(shù)恒等式：①logbn=nlogb；②logbn

am⑤loga0<a<i=logb；

maa=1y=aa>11Hrxy=iogaxI0<a<1o112、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin29+cos29=1,tan0=-sin.cos013、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式一：sin(a+k-2兀)=sin(a+2k兀)=sina；cos(a+k-2兀)=cos(a+2k兀)=cosatan(a+k-2兀)=tan(a+2k兀)=tana誘導(dǎo)公式二：sin(兀+a)=—sina；cos(兀+a)=—cosa；tan(兀+a)=tana.誘導(dǎo)公式三：sin(—a)二一sina；cos(—a)=cosa；tan(—a)=—tana.誘導(dǎo)公式四：sin(?！猘)=sina；cos(兀—a)=cosa；tan(?！猘)=—tana.誘導(dǎo)公式五：sin(—a)=cosa；2兀cos(—a)=sina；2誘導(dǎo)公式六：sin(+a)=cosa；2兀cos(+a)=—sina.2第第頁（共11頁）35、直線的3種方程點斜式：y-y=k(x-x)；(直線l過點P(x,y)，且斜率為k).11111斜截式：y=kx+b；(b為直線l在y軸上的截距).—般式：Ax+By+C=0；(其中A、B不同時為0).36、兩條直線的平行和垂直若l:y=kx+b，l:y=kx+b111222lIIlok=k,且b豐bTOC\o"1-5"\h\z121212;l丄lok-k=-l.37、點到直線的距離d—"A"”+Byo+C"；(點P(x,y)，直線l:Ax+By+C=0).A2+B20038、圓的2種方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2—r2.fx—a+rcos0圓的參數(shù)萬程屮.[y—b+rsin639、點與圓的位置關(guān)系：點P(x,y)與圓(x-a)2+(y-b)2—r2的位置關(guān)系有三種00若d—J(a-x)2+(b一y)2，貝廿00d>ro點P在圓外；d—ro點P在圓上；d<ro點P在圓內(nèi).40、直線與圓的位置關(guān)系直線Ax+By+C—0與圓(x-a)2+(y-b)2—r2的位置關(guān)系有三種：其中d—-LA2+B2d>ro相離o方程組無解：A=Jb2一4ac<0；d—ro相切o方程組有唯一解：A=\：b2—4acA—0；d<ro相交o方程組有兩個解：A=pb2-4acA>0.離心率e—焦距離心率e—焦距_2a—c長軸2ca①橢圓：乂+蘭—1(a>b>0)，焦點(土c,0),a2-c2—b2,a2b2x—acos6y—bsin6②雙曲線：蘭-蘭—1(a>0,b>0),焦點(土c,0),c2-a2—b2,離心率e—焦距_2a—-a2b2長軸2ca②雙曲線：漸近線方程是y—±bxa拋物線：y2—2px，焦點（匕,0），準(zhǔn)線x—-匕。拋物線上的點到焦點距離等于它到準(zhǔn)線22的距離.

42、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系若雙曲線方程為竺-蘭=1=漸近線方程：乂-蘭=0。y=±bx.a2b2a2b2a43、拋物線y2=2px的焦半徑公式Xo，y。)到焦點(f，°)距離。拋物線y2=2pxXo，y。)到焦點(f，°)距離。44、0244、X+X+…X平均數(shù)：X=—2n；n、、1方差：S2=[(X一X)2+(X一X)2H(X一X)2];n12標(biāo)準(zhǔn)差:s=-X)2]標(biāo)準(zhǔn)差:s=-X)2]；[(X-X)2+(x-X)2+…(X:n1245、回歸直線方程y=a+bx，其中*工(x—X)(y—y)工b=-4=1工(x一X)2ii=1a=y一bxXy—nXyii+=;工X2一nX2-ii=146、獨立性檢驗n(ac一bd)2K2=；n=a+b+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)5K>6.635，有99%的把握認為X和Y有關(guān)系；K>3.841,有95%的把握認為X和Y有關(guān)系;K>2.706，有90%的把握認為X和Y有關(guān)系;KW2.706,X和Y沒關(guān)系。47、復(fù)數(shù)z=a+bi共軛復(fù)數(shù)為z=a-bi；復(fù)數(shù)的相等：a+bi=c+dioa=c,b=d；復(fù)數(shù)z=a+bi的模(或絕對值)IzI=Ia+biI=a2+b2；復(fù)數(shù)的四則運算法則(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；(a+bi)一(c+di)=(a一c)+(b一d)i；ac+bd+(bc一ad)i(a+bi)(c+di)=(ac一bd)+(bc+ad)i；ac+bd+(bc一ad)i+i=c2+d2c2+d2復(fù)數(shù)的乘法的運算律交換律：z-z=z-z.1221結(jié)合律:(z-z)-z=z-(z-z).123123分配律:z-(z+z)=z-z+z-z1231213

48、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)pcos0二xpsin0二yp2=pcos0二xpsin0二ytan0=—(x豐0)x49、命題、充要條件充要條件(記p表示條件，q表示結(jié)論；即命題“若P，則q”充分條件：若pnq，則p是q充分條件.必要條件：若qnp，則p是q必要條件.充要條件：若pnq，且qnp，則p是q充要條件.命題“若p，則q”的否命題：若「p，則「q；否定：若P，則「q50、真值表pq非p(「ppq非p(「p)p或q(pVq)p且q(pAq)真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假原命題

若P則q否否命題

若則互逆互逆木逆否逆逆命題

若q則p否逆否命題

若則qp51、量詞的否定①含有一個量詞的全稱命題的否定:全稱命題p：VxeM,p(x)，它的否定「p:3xGM,「p(x)00②含有一個量詞的特稱命題的否定:特稱命題p：3xgM,p(x)，它的否定「p:VxgM,「p(x)00

52、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系①公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。公理2的作用：確定一個平面的依據(jù)。推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面。推論2：兩條相交直線確定一個平面。推論3：兩條平行直線確定一個平面。公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。公理3的作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)53、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線「相交直線：同一平面內(nèi)；有且只有一個公共點;共面直線L平行直線：同一平面內(nèi)；沒有公共點；異面直線：不在同一個平面內(nèi)；沒有公共點。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線a〃b-]c〃b」強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。③等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。注意點:1.兩條異面直線所成的角0^(0,2］；2?當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作alb；3.兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；54、空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系直線與平面有三種位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)‘——有無數(shù)個公共點直線在平面夕f直線與平面相交——有且只有一個公共點L直線在平面平行——沒有公共點注：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a血來表示a匸aaGa二Aa〃a55、直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：a/ab匸B卜na〃aa〃b第第10頁（共11頁）56、平面與平面平行的判定①兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：a匸平行。符號表示：a匸B、aAb=PB〃aa〃ab〃a②判斷兩平面平行的方法有二種：（1）判定定理；（2）平行于同一平面的兩個平面平行；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。57、直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)①定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。a〃ba匸B廠aa〃ba匸B廠a〃ba〃B-]a〃B-]aGY二a卜a〃ba〃baGB二b-作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。"②定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：BGY二b」*_1_/_作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行兩個平面平行，那么在一個平面內(nèi)的所有直線都平行于另外一個平面。58、直線與平面垂直的判定①定義：如果直線l與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面a互相垂直,記作l丄a。l如圖，直線與平面垂直時，它們唯一公共點P叫做