實(shí)驗(yàn)10曲線擬合與插值運(yùn)算

1、實(shí)驗(yàn) 10 曲線擬合與插值運(yùn)算、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)會(huì) 曲線擬合 與 插值運(yùn)算 的方法 .、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求1. 曲線擬合定義：已知數(shù)據(jù)集 (x1,y1),(x2,y2), ,(xn,yn)，求一解析函數(shù) y=f(x)， 使 f(x)在原離散點(diǎn) xi 上盡可能接近給定 yi 的值，這一過程 叫曲線擬合 .方法：最小二乘法曲線擬合，擬合結(jié)果可使誤差的平方和最小，即找出使n2f (xi ) yii1最小的 f (x) .格式：p=polyfit( x,Y,n).注意：已知數(shù)據(jù) x 必須是單調(diào)的 .例】>>x = 0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0;%給出數(shù)據(jù)點(diǎn)的 x 值>>

2、y = 1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60; %給出數(shù)據(jù)點(diǎn)的 y 值>>p = polyfit(x,y,2) %求出 2 階擬合多項(xiàng)式 f(x)的系數(shù) >>x1 = 0.5:0.05:3.0; % 給出 x 在 0.53.0 之間的離散值>>y1 = polyval(p,x1);%求出 f(x) 在 x1 上的值>> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') % 比較擬合曲線效果計(jì)算結(jié)果為p=0.5614 0.8287 1.1560即用 f (x)=0.5614x2+0.8287x

3、+1.1560 擬合已知數(shù)據(jù)， 擬合曲線 效果如圖 1.31 所示 .2. 一維插值定義：已知離散點(diǎn)上的數(shù)據(jù)集 (x1,y1),(x2,y2), ,(xn,yn)，找出一解析函數(shù)連接自變量相鄰的兩個(gè)點(diǎn)(xi, xi +1) ，并求得兩點(diǎn)間Y：原始數(shù)據(jù)點(diǎn), Yi：插值點(diǎn)的數(shù)值，這一過程叫插值 . interp1(1-D interpolation 內(nèi)插法 ) 格式一： yi = interp1(X,Y,xi,method)注 意： 該命令用指定的算法對(duì)數(shù) 據(jù)點(diǎn)之間計(jì)算內(nèi)插值，它找出一 元函數(shù) f (x)在中間點(diǎn)的數(shù)值，其 中函數(shù) f (x)由所給數(shù)據(jù)決定，各 個(gè)參量之間的關(guān)系如圖所示 . nea

4、rest '：最近鄰點(diǎn)插值，直接完成計(jì)算linear '：線性插值(缺省方式) ，直接完成計(jì)算 spline '：三次樣條函數(shù)插值 .cubic '：三次函數(shù)插值 .對(duì)于超出 x 范圍的 xi 的分量，執(zhí)行外插值算法格式二：yi = interp1(X,Y,xi,method, extrap') %對(duì)于超出 x 范 圍的 xi 中的分將執(zhí)行特殊的外插值法 extrap.yi = interp1(X,Y,xi,method,extrapval) % 確定超出 x 范 圍的 xi 中的分量的外插值 extrapval ，其值通常取 NaN 或 0.例】>

5、;> year = 1900:10:2010;>> product = 75.995,91.972,105.711,123.203,131.669, 150.697,179.323,203.212,226.505,249.633,256.344,267.893;>>p2005 = interp1(year,product,2005)>>x = 1900:1:2010;>>y= interp1(year,product,x,'cubic');>>plot(year,product,'o',x,y)插

6、值結(jié)果為：p2005 =262.1185插值圖形如圖 1.33 所示 .3002502001501005019001920194019601980 200020203. 二維插值 格式： ZI = interp2(X,Y,Z, XI ,YI ,method) 說明：用指定的算法 method 計(jì)算二維插值 . 返回矩陣 ZI ， 其元素對(duì)應(yīng)于參量 XI 與 YI 的元素 . 用戶可以輸入行向量和列向量 Xi與 Yi，此時(shí)，輸出向量 Zi與矩陣 meshgrid( xi,yi) 是同型的 . 參量 X 與 Y 必須是單調(diào)的，且相同的劃分格 式，就像由命令 meshgrid 生成的一樣 . met

7、hod 有： linear '：雙線性插值算法(缺省算法) .nearest '：最臨近插值 . spline '：三次樣條插值 cubic '：雙三次插值 . 例】>>years = 1950:10:1990;>>service = 10:10:30;>>wage = 150.697,199.592,187.625,179.323,195.072,250,287,203.212,179.092,322.767,226.505,153.706,426.730,249.633,120.281,598.243;>>w

8、= interp2(service,years,wage,15,1975)插值結(jié)果為：w =190.6288例】>>x=1:6;y=1:4; %給出自變量數(shù)據(jù)>>t=12,10,11,11,13,15;16,22,28,35,27,20;18,21,26,32,28,25;20,25,30,33,32,30; %給出對(duì)應(yīng)自變量的溫度值 , 注意 t 的 維數(shù)和 x,y 的維數(shù)之間的關(guān)系>>subplot(1,2,1)>>mesh(x,y,t) %畫出插值前的溫度分布圖>>x1=1:0.1:6; %將 x 細(xì)化為 51 個(gè)點(diǎn)>&g

9、t;y1=1:0.1:4; %將 y 細(xì)化為 51 個(gè)點(diǎn)>>x2,y2=meshgrid(x1,y1); %產(chǎn)生 51 行 51 列網(wǎng)格數(shù)據(jù)點(diǎn)， 這一步不可省>>t1=interp2(x,y,t,x2,y2,'cubic');>>subplot(1,2,2)>>mesh(x1,y1,t1) ; %畫出插值后的溫度分布圖圖形結(jié)果如圖 1.34 所示 .練習(xí):1. 已知 x=0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1 ， y=1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5 ， 用不同的方法求 x=2 點(diǎn)的插值，并分析所得的結(jié)果有何不同 .2. 已 知 x=1.2