PID控制及其仿真 課件2

先進(jìn)PID控制及其MATLAB仿真控制工程與控制理論課程設(shè)計(jì)講座主講人付冬梅自動(dòng)化系先進(jìn)PID控制及其MATLAB仿真控制工程與控制理論課程設(shè)計(jì)1第1章數(shù)字PID控制1.1PID控制原理1.2連續(xù)系統(tǒng)的模擬PID仿真1.3數(shù)字PID控制第1章數(shù)字PID控制21.1PID控制原理模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖1.1PID控制原理模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖31.1PID控制原理PID是一種線性控制器，它根據(jù)給定值rin(t)與實(shí)際輸出值yout(t)構(gòu)成控制方案：PID的控制規(guī)律為:1.1PID控制原理PID是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r41.1PID控制原理PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：

比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減小偏差。

積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)T,T越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。

微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)，并能在偏差信號(hào)變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。

1.1PID控制原理PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：51.2連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真1.2.1基本的PID控制1.2.2線性時(shí)變系統(tǒng)的PID控制1.2連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真6以二階線性傳遞函數(shù)為被控對(duì)象，進(jìn)行模擬PID控制。在信號(hào)發(fā)生器中選擇正弦信號(hào)，仿真時(shí)取Kp＝60，Ki＝1，Kd＝3，輸入指令為其中，A＝1.0，f＝0.20Hz被控對(duì)象模型選定為：1.2連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真以二階線性傳遞函數(shù)為被控對(duì)象，進(jìn)行7連續(xù)系統(tǒng)PID的Simulink仿真程序1.2連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真連續(xù)系統(tǒng)PID的Simulink仿真程序1.2連續(xù)系統(tǒng)的基8連續(xù)系統(tǒng)的模擬PID控制正弦響應(yīng)1.2連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真連續(xù)系統(tǒng)的模擬PID控制正弦響應(yīng)1.2連續(xù)系統(tǒng)的基本PID91.3數(shù)字PID控制1.3.1位置式PID控制算法1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真1.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真1.3.4增量式PID控制算法及仿真1.3.5積分分離PID控制算法及仿真1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真1.3.7梯形積分PID控制算法1.3.8變速積分PID算法及仿真1.3數(shù)字PID控制1.3.1位置式PID控制算法101.3數(shù)字PID控制1.3.9不完全微分PID控制算法及仿真1.3.10微分先行PID控制算法及仿真1.3.11帶死區(qū)的PID控制算法及仿真1.3數(shù)字PID控制1.3.9不完全微分PID控制算法及111.3.1位置式PID控制算法按模擬PID控制算法，以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)kT代表連續(xù)時(shí)間t，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階后向差分近似代替微分，即：1.3.1位置式PID控制算法按模擬PID控制算法，以一系121.3.1位置式PID控制算法可得離散表達(dá)式：式中，Ki=Kp/Ti,Kd=KpTd,T為采樣周期，K為采樣序號(hào)，k=1,2,……,e(k-1)和e(k)分別為第(k-1)和第k時(shí)刻所得的偏差信號(hào)。1.3.1位置式PID控制算法可得離散表達(dá)式：131.3.1位置式PID控制算法位置式PID控制系統(tǒng)1.3.1位置式PID控制算法位置式PID控制系統(tǒng)14根據(jù)位置式PID控制算法得到其程序框圖。在仿真過(guò)程中，可根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)控制器的輸出進(jìn)行限幅：[-10，10]。1.3.1位置式PID控制算法1.3.1位置式PID控制算法151.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真本方法可實(shí)現(xiàn)D/A及A/D的功能，符合數(shù)字實(shí)時(shí)控制的真實(shí)情況，計(jì)算機(jī)及DSP的實(shí)時(shí)PID控制都屬于這種情況。采用MATLAB語(yǔ)句形式進(jìn)行仿真。被控對(duì)象為一個(gè)電機(jī)模型傳遞函數(shù)：式中，J=0.0067,B=0.101.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真本方法可實(shí)現(xiàn)D/A及161.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真PID正弦跟蹤1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真PID正弦跟蹤171.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真采用Simulink進(jìn)行仿真。被控對(duì)象為三階傳遞函數(shù)，采用Simulink模塊與M函數(shù)相結(jié)合的形式，利用ODE45的方法求解連續(xù)對(duì)象方程，主程序由Simulink模塊實(shí)現(xiàn)，控制器由M函數(shù)實(shí)現(xiàn)。輸入指令信號(hào)為一個(gè)采樣周期1ms的正弦信號(hào)。采用PID方法設(shè)計(jì)控制器，其中，Kp=1.5,Ki=2.0,Kd=0.05。誤差的初始化是通過(guò)時(shí)鐘功能實(shí)現(xiàn)的，從而在M函數(shù)中實(shí)現(xiàn)了誤差的積分和微分。1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真采用Simulink181.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真Simulink仿真程序圖1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真Simulink仿真191.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真PID正弦跟蹤結(jié)果1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真PID正弦跟蹤結(jié)果201.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真仿真實(shí)例設(shè)被控制對(duì)象為：采樣時(shí)間為1ms,采用Z變換進(jìn)行離散化，經(jīng)過(guò)Z變換后的離散化對(duì)象為：1.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真仿真實(shí)例211.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真離散PID控制的Simulink主程序1.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真離散PID控制的Si221.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真階躍響應(yīng)結(jié)果1.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真階躍響應(yīng)結(jié)果231.3.4增量式PID控制算法及仿真當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量（例如驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)）時(shí)，應(yīng)采用增量式PID控制。根據(jù)遞推原理可得：增量式PID的算法：1.3.4增量式PID控制算法及仿真當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制241.3.4增量式PID控制算法及仿真根據(jù)增量式PID控制算法，設(shè)計(jì)了仿真程序。設(shè)被控對(duì)象如下：PID控制參數(shù)為：Kp=8,Ki=0.10,Kd=101.3.4增量式PID控制算法及仿真根據(jù)增量式PID控制算251.3.4增量式PID控制算法及仿真增量式PID階躍跟蹤結(jié)果1.3.4增量式PID控制算法及仿真增量式PID階躍跟蹤結(jié)261.3.5積分分離PID控制算法及仿真在普通PID控制中，引入積分環(huán)節(jié)的目的主要是為了消除靜差，提高控制精度。但在過(guò)程的啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差,會(huì)造成PID運(yùn)算的積分積累，致使控制量超過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能允許的最大動(dòng)作范圍對(duì)應(yīng)的極限控制量，引起系統(tǒng)較大的振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對(duì)不允許的。積分分離控制基本思路是，當(dāng)被控量與設(shè)定值偏差較大時(shí)，取消積分作用，以免由于積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；當(dāng)被控量接近給定量時(shí)，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。1.3.5積分分離PID控制算法及仿真在普通PID控制中，27具體實(shí)現(xiàn)的步驟是：1、根據(jù)實(shí)際情況，人為設(shè)定閾值ε＞0；2、當(dāng)∣e(k)∣＞ε時(shí)，采用PD控制，可避免產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)，又使系統(tǒng)有較快的響應(yīng)；3、當(dāng)∣e(k)∣≤ε時(shí)，采用PID控制，以保證系統(tǒng)的控制精度。1.3.5積分分離PID控制算法及仿真具體實(shí)現(xiàn)的步驟是：1.3.5積分分離PID控制算法及仿真281.3.5積分分離PID控制算法及仿真積分分離控制算法可表示為：式中，T為采樣時(shí)間，β項(xiàng)為積分項(xiàng)的開(kāi)關(guān)系數(shù)1.3.5積分分離PID控制算法及仿真積分分離控制算法可表291.3.5積分分離PID控制算法及仿真根據(jù)積分分離式PID控制算法得到其程序框圖如右圖。1.3.5積分分離PID控制算法及仿真301.3.5積分分離PID控制算法及仿真設(shè)被控對(duì)象為一個(gè)延遲對(duì)象：采樣時(shí)間為20s，延遲時(shí)間為4個(gè)采樣時(shí)間，即80s，被控對(duì)象離散化為：1.3.5積分分離PID控制算法及仿真設(shè)被控對(duì)象為一個(gè)延遲311.3.5積分分離PID控制算法及仿真積分分離式PID階躍跟 采用普通PID階躍跟蹤1.3.5積分分離PID控制算法及仿真積分分離式PID階躍321.3.5積分分離PID控制算法及仿真Simulink主程序1.3.5積分分離PID控制算法及仿真Simulink主程331.3.5積分分離PID控制算法及仿真階躍響應(yīng)結(jié)果1.3.5積分分離PID控制算法及仿真階躍響應(yīng)結(jié)果341.3.5積分分離PID控制算法及仿真需要說(shuō)明的是，為保證引入積分作用后系統(tǒng)的穩(wěn)定性不變，在輸入積分作用時(shí)比例系數(shù)Kp可進(jìn)行相應(yīng)變化。此外，β值應(yīng)根據(jù)具體對(duì)象及要求而定，若β過(guò)大，則達(dá)不到積分分離的目的；β過(guò)小，則會(huì)導(dǎo)致無(wú)法進(jìn)入積分區(qū)。如果只進(jìn)行PD控制，會(huì)使控制出現(xiàn)余差。（為什么是β？）1.3.5積分分離PID控制算法及仿真需要說(shuō)明的是，為保證351.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真積分飽和現(xiàn)象

所謂積分飽和現(xiàn)象是指若系統(tǒng)存在一個(gè)方向的偏差，PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加而加大，從而導(dǎo)致u(k)達(dá)到極限位置。此后若控制器輸出繼續(xù)增大，u(k)也不會(huì)再增大，即系統(tǒng)輸出超出正常運(yùn)行范圍而進(jìn)入了飽和區(qū)。一旦出現(xiàn)反向偏差，u(k)逐漸從飽和區(qū)退出。進(jìn)入飽和區(qū)愈深則退飽和時(shí)間愈長(zhǎng)。此段時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)就像失去控制。這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象或積分失控現(xiàn)象。1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真積分飽和現(xiàn)象361.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和特性1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和特性371.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真抗積分飽和算法

在計(jì)算u(k)時(shí)，首先判斷上一時(shí)刻的控制量u(k-1)是否己超出限制范圍。若超出，則只累加負(fù)偏差；若未超出，則按普通PID算法進(jìn)行調(diào)節(jié)。

這種算法可以避免控制量長(zhǎng)時(shí)間停留在飽和區(qū)。1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真抗積分飽和算法38仿真實(shí)例設(shè)被控制對(duì)象為：采樣時(shí)間為1ms，取指令信號(hào)Rin(k)＝30，M＝1，采用抗積分飽和算法進(jìn)行離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)。1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真仿真實(shí)例1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真391.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真抗積分飽和階躍響應(yīng)仿真普通PID階躍響應(yīng)仿真1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真抗積分飽和階躍響應(yīng)仿401.3.7梯形積分PID控制算法在PID控制律中積分項(xiàng)的作用是消除余差，為了減小余差，應(yīng)提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度，為此，可將矩形積分改為梯形積分。梯形積分的計(jì)算公式為：1.3.7梯形積分PID控制算法在PID控制律中積分項(xiàng)的作411.3.8變速積分算法及仿真變速積分的基本思想是，設(shè)法改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差大小相對(duì)應(yīng)：偏差越大，積分越慢；反之則越快，有利于提高系統(tǒng)品質(zhì)。設(shè)置系數(shù)f(e(k))，它是e(k)的函數(shù)。當(dāng)∣e(k)∣增大時(shí)，f減小，反之增大。變速積分的PID積分項(xiàng)表達(dá)式為：1.3.8變速積分算法及仿真變速積分的基本思想是，設(shè)法改421.3.8變速積分算法及仿真系數(shù)f與偏差當(dāng)前值∣e(k)∣的關(guān)系可以是線性的或是非線性的，例如，可設(shè)為1.3.8變速積分算法及仿真系數(shù)f與偏差當(dāng)前值∣e(k)431.3.8變速積分算法及仿真變速積分PID算法為：這種算法對(duì)A、B兩參數(shù)的要求不精確，參數(shù)整定較容易。1.3.8變速積分算法及仿真變速積分PID算法為：441.3.8變速積分算法及仿真設(shè)被控對(duì)象為一延遲對(duì)象：采樣時(shí)間為20s，延遲時(shí)間為4個(gè)采樣時(shí)間，即80s，取Kp=0.45，Kd=12,Ki=0.0048，A＝0.4，B＝0.6。1.3.8變速積分算法及仿真設(shè)被控對(duì)象為一延遲對(duì)象：451.3.8變速積分算法及仿真變速積分階躍響應(yīng)普通PID控制階躍響應(yīng)1.3.8變速積分算法及仿真變速積分階躍響應(yīng)普通PID控461.3.9不完全微分PID算法及仿真在PID控制中，微分信號(hào)的引入可改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，但也易引進(jìn)高頻干擾，在誤差擾動(dòng)突變時(shí)尤其顯出微分項(xiàng)的不足。若在控制算法中加入低通濾波器，則可使系統(tǒng)性能得到改善。不完全微分PID的結(jié)構(gòu)如下圖。左圖將低通濾波器直接加在微分環(huán)節(jié)上，右圖是將低通濾波器加在整個(gè)PID控制器之后。1.3.9不完全微分PID算法及仿真在PID控制中，微分信號(hào)47不完全微分算法結(jié)構(gòu)圖1.3.9不完全微分PID算法及仿真不完全微分算法結(jié)構(gòu)圖1.3.9不完全微分PID算法及仿真48不完全微分算法：

其中

Ts為采樣時(shí)間，Ti和Td為積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)，Tf為濾波器系數(shù)。1.3.9不完全微分PID算法及仿真不完全微分算法：1.3.9不完全微分PID算法及仿真49被控對(duì)象為時(shí)滯系統(tǒng)傳遞函數(shù)：在對(duì)象的輸出端加幅值為0.01的隨機(jī)信號(hào)。采樣時(shí)間為20ms。低通濾波器為：1.3.9不完全微分PID算法及仿真被控對(duì)象為時(shí)滯系統(tǒng)傳遞函數(shù)：1.3.9不完全微分PID算法及50不完全微分控制階躍響應(yīng)普通PID控制階躍響應(yīng)1.3.9不完全微分PID算法及仿真不完全微分控制階躍響應(yīng)普通PID控制階躍響應(yīng)1.3.9不完全511.3.10微分先行PID控制算法及仿真微分先行PID控制的特點(diǎn)是只對(duì)輸出量yout(k)進(jìn)行微分，而對(duì)給定值rin(k)不進(jìn)行微分。這樣，在改變給定值時(shí)，輸出不會(huì)改變，而被控量的變化通常是比較緩和的。這種輸出量先行微分控制適用于給定值rin(k)頻繁升降的場(chǎng)合，可以避免給定值升降時(shí)引起系統(tǒng)振蕩，從而明顯地改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。1.3.10微分先行PID控制算法及仿真微分先行PID控制的52微分先行PID控制結(jié)構(gòu)圖1.3.10微分先行PID控制算法及仿真微分先行PID控制結(jié)構(gòu)圖1.3.10微分先行PID控制算法及53微分部分的傳遞函數(shù)為：式中，相當(dāng)于低通濾波器。設(shè)被控對(duì)象為一個(gè)延遲對(duì)象：采樣時(shí)間T=20s，延遲時(shí)間為4T。輸入信號(hào)為帶有高頻干擾的方波信號(hào)：1.3.10微分先行PID控制算法及仿真微分部分的傳遞函數(shù)為：1.3.10微分先行PID控制算法及仿54微分先行PID控制方波響應(yīng)普通PID控制方波響應(yīng)1.3.10微分先行PID控制算法及仿真微分先行PID控制方波響應(yīng)普通PID控制方波響應(yīng)1.3.1055微分先行PID控制方波響應(yīng)控制器輸出普通PID控制方波響應(yīng)控制器輸出1.3.10微分先行PID控制算法及仿真微分先行PID控制方波響應(yīng)控制器輸出普通PID控制方波響應(yīng)控56在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，某些系統(tǒng)為了避免控制作用過(guò)于頻繁，消除由于頻繁動(dòng)作所引起的振蕩，可采用帶死區(qū)的PID控制算法，控制算式為：式中，e(k)為位置跟蹤偏差，e0是一個(gè)可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)際控制對(duì)象由實(shí)驗(yàn)確定。若e0值太小，會(huì)使控制動(dòng)作過(guò)于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被控對(duì)象的目的；若e0太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生較大的滯后。1.3.11帶死區(qū)的PID控制算法及仿真在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，某些系統(tǒng)為了避免控制作用過(guò)于頻繁，消除由571.3.11帶死區(qū)的PID控制算法及仿真帶死區(qū)的PID控制算法程序框圖1.3.11帶死區(qū)的PID控制算法及仿真58設(shè)被控制對(duì)象為：采樣時(shí)間為1ms，對(duì)象輸出上有一個(gè)幅值為0.5的正態(tài)分布的隨機(jī)干擾信號(hào)。采用積分分離式PID控制算法進(jìn)行階躍響應(yīng)，取ε=0.20，死區(qū)參數(shù)e0=0.10，采用低通濾波器對(duì)對(duì)象輸出信號(hào)進(jìn)行濾波，濾波器為：1.3.11帶死區(qū)的PID控制算法及仿真設(shè)被控制對(duì)象為：1.3.11帶死區(qū)的PID控制算法及仿真59不帶死區(qū)PID控制帶死區(qū)PID控制1.3.11帶死區(qū)的PID控制算法及仿真不帶死區(qū)PID控制帶死區(qū)PID控制1.3.11帶死區(qū)的PID60本章結(jié)束，謝謝同學(xué)們。本章結(jié)束，謝謝同學(xué)們。61先進(jìn)PID控制及其MATLAB仿真控制工程與控制理論課程設(shè)計(jì)講座主講人付冬梅自動(dòng)化系先進(jìn)PID控制及其MATLAB仿真控制工程與控制理論課程設(shè)計(jì)62第1章數(shù)字PID控制1.1PID控制原理1.2連續(xù)系統(tǒng)的模擬PID仿真1.3數(shù)字PID控制第1章數(shù)字PID控制631.1PID控制原理模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖1.1PID控制原理模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖641.1PID控制原理PID是一種線性控制器，它根據(jù)給定值rin(t)與實(shí)際輸出值yout(t)構(gòu)成控制方案：PID的控制規(guī)律為:1.1PID控制原理PID是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r651.1PID控制原理PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：

比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減小偏差。

積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)T,T越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。

微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)，并能在偏差信號(hào)變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。

1.1PID控制原理PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：661.2連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真1.2.1基本的PID控制1.2.2線性時(shí)變系統(tǒng)的PID控制1.2連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真67以二階線性傳遞函數(shù)為被控對(duì)象，進(jìn)行模擬PID控制。在信號(hào)發(fā)生器中選擇正弦信號(hào)，仿真時(shí)取Kp＝60，Ki＝1，Kd＝3，輸入指令為其中，A＝1.0，f＝0.20Hz被控對(duì)象模型選定為：1.2連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真以二階線性傳遞函數(shù)為被控對(duì)象，進(jìn)行68連續(xù)系統(tǒng)PID的Simulink仿真程序1.2連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真連續(xù)系統(tǒng)PID的Simulink仿真程序1.2連續(xù)系統(tǒng)的基69連續(xù)系統(tǒng)的模擬PID控制正弦響應(yīng)1.2連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真連續(xù)系統(tǒng)的模擬PID控制正弦響應(yīng)1.2連續(xù)系統(tǒng)的基本PID701.3數(shù)字PID控制1.3.1位置式PID控制算法1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真1.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真1.3.4增量式PID控制算法及仿真1.3.5積分分離PID控制算法及仿真1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真1.3.7梯形積分PID控制算法1.3.8變速積分PID算法及仿真1.3數(shù)字PID控制1.3.1位置式PID控制算法711.3數(shù)字PID控制1.3.9不完全微分PID控制算法及仿真1.3.10微分先行PID控制算法及仿真1.3.11帶死區(qū)的PID控制算法及仿真1.3數(shù)字PID控制1.3.9不完全微分PID控制算法及721.3.1位置式PID控制算法按模擬PID控制算法，以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)kT代表連續(xù)時(shí)間t，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階后向差分近似代替微分，即：1.3.1位置式PID控制算法按模擬PID控制算法，以一系731.3.1位置式PID控制算法可得離散表達(dá)式：式中，Ki=Kp/Ti,Kd=KpTd,T為采樣周期，K為采樣序號(hào)，k=1,2,……,e(k-1)和e(k)分別為第(k-1)和第k時(shí)刻所得的偏差信號(hào)。1.3.1位置式PID控制算法可得離散表達(dá)式：741.3.1位置式PID控制算法位置式PID控制系統(tǒng)1.3.1位置式PID控制算法位置式PID控制系統(tǒng)75根據(jù)位置式PID控制算法得到其程序框圖。在仿真過(guò)程中，可根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)控制器的輸出進(jìn)行限幅：[-10，10]。1.3.1位置式PID控制算法1.3.1位置式PID控制算法761.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真本方法可實(shí)現(xiàn)D/A及A/D的功能，符合數(shù)字實(shí)時(shí)控制的真實(shí)情況，計(jì)算機(jī)及DSP的實(shí)時(shí)PID控制都屬于這種情況。采用MATLAB語(yǔ)句形式進(jìn)行仿真。被控對(duì)象為一個(gè)電機(jī)模型傳遞函數(shù)：式中，J=0.0067,B=0.101.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真本方法可實(shí)現(xiàn)D/A及771.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真PID正弦跟蹤1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真PID正弦跟蹤781.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真采用Simulink進(jìn)行仿真。被控對(duì)象為三階傳遞函數(shù)，采用Simulink模塊與M函數(shù)相結(jié)合的形式，利用ODE45的方法求解連續(xù)對(duì)象方程，主程序由Simulink模塊實(shí)現(xiàn)，控制器由M函數(shù)實(shí)現(xiàn)。輸入指令信號(hào)為一個(gè)采樣周期1ms的正弦信號(hào)。采用PID方法設(shè)計(jì)控制器，其中，Kp=1.5,Ki=2.0,Kd=0.05。誤差的初始化是通過(guò)時(shí)鐘功能實(shí)現(xiàn)的，從而在M函數(shù)中實(shí)現(xiàn)了誤差的積分和微分。1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真采用Simulink791.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真Simulink仿真程序圖1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真Simulink仿真801.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真PID正弦跟蹤結(jié)果1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真PID正弦跟蹤結(jié)果811.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真仿真實(shí)例設(shè)被控制對(duì)象為：采樣時(shí)間為1ms,采用Z變換進(jìn)行離散化，經(jīng)過(guò)Z變換后的離散化對(duì)象為：1.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真仿真實(shí)例821.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真離散PID控制的Simulink主程序1.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真離散PID控制的Si831.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真階躍響應(yīng)結(jié)果1.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真階躍響應(yīng)結(jié)果841.3.4增量式PID控制算法及仿真當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量（例如驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)）時(shí)，應(yīng)采用增量式PID控制。根據(jù)遞推原理可得：增量式PID的算法：1.3.4增量式PID控制算法及仿真當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制851.3.4增量式PID控制算法及仿真根據(jù)增量式PID控制算法，設(shè)計(jì)了仿真程序。設(shè)被控對(duì)象如下：PID控制參數(shù)為：Kp=8,Ki=0.10,Kd=101.3.4增量式PID控制算法及仿真根據(jù)增量式PID控制算861.3.4增量式PID控制算法及仿真增量式PID階躍跟蹤結(jié)果1.3.4增量式PID控制算法及仿真增量式PID階躍跟蹤結(jié)871.3.5積分分離PID控制算法及仿真在普通PID控制中，引入積分環(huán)節(jié)的目的主要是為了消除靜差，提高控制精度。但在過(guò)程的啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差,會(huì)造成PID運(yùn)算的積分積累，致使控制量超過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能允許的最大動(dòng)作范圍對(duì)應(yīng)的極限控制量，引起系統(tǒng)較大的振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對(duì)不允許的。積分分離控制基本思路是，當(dāng)被控量與設(shè)定值偏差較大時(shí)，取消積分作用，以免由于積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；當(dāng)被控量接近給定量時(shí)，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。1.3.5積分分離PID控制算法及仿真在普通PID控制中，88具體實(shí)現(xiàn)的步驟是：1、根據(jù)實(shí)際情況，人為設(shè)定閾值ε＞0；2、當(dāng)∣e(k)∣＞ε時(shí)，采用PD控制，可避免產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)，又使系統(tǒng)有較快的響應(yīng)；3、當(dāng)∣e(k)∣≤ε時(shí)，采用PID控制，以保證系統(tǒng)的控制精度。1.3.5積分分離PID控制算法及仿真具體實(shí)現(xiàn)的步驟是：1.3.5積分分離PID控制算法及仿真891.3.5積分分離PID控制算法及仿真積分分離控制算法可表示為：式中，T為采樣時(shí)間，β項(xiàng)為積分項(xiàng)的開(kāi)關(guān)系數(shù)1.3.5積分分離PID控制算法及仿真積分分離控制算法可表901.3.5積分分離PID控制算法及仿真根據(jù)積分分離式PID控制算法得到其程序框圖如右圖。1.3.5積分分離PID控制算法及仿真911.3.5積分分離PID控制算法及仿真設(shè)被控對(duì)象為一個(gè)延遲對(duì)象：采樣時(shí)間為20s，延遲時(shí)間為4個(gè)采樣時(shí)間，即80s，被控對(duì)象離散化為：1.3.5積分分離PID控制算法及仿真設(shè)被控對(duì)象為一個(gè)延遲921.3.5積分分離PID控制算法及仿真積分分離式PID階躍跟 采用普通PID階躍跟蹤1.3.5積分分離PID控制算法及仿真積分分離式PID階躍931.3.5積分分離PID控制算法及仿真Simulink主程序1.3.5積分分離PID控制算法及仿真Simulink主程941.3.5積分分離PID控制算法及仿真階躍響應(yīng)結(jié)果1.3.5積分分離PID控制算法及仿真階躍響應(yīng)結(jié)果951.3.5積分分離PID控制算法及仿真需要說(shuō)明的是，為保證引入積分作用后系統(tǒng)的穩(wěn)定性不變，在輸入積分作用時(shí)比例系數(shù)Kp可進(jìn)行相應(yīng)變化。此外，β值應(yīng)根據(jù)具體對(duì)象及要求而定，若β過(guò)大，則達(dá)不到積分分離的目的；β過(guò)小，則會(huì)導(dǎo)致無(wú)法進(jìn)入積分區(qū)。如果只進(jìn)行PD控制，會(huì)使控制出現(xiàn)余差。（為什么是β？）1.3.5積分分離PID控制算法及仿真需要說(shuō)明的是，為保證961.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真積分飽和現(xiàn)象

所謂積分飽和現(xiàn)象是指若系統(tǒng)存在一個(gè)方向的偏差，PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加而加大，從而導(dǎo)致u(k)達(dá)到極限位置。此后若控制器輸出繼續(xù)增大，u(k)也不會(huì)再增大，即系統(tǒng)輸出超出正常運(yùn)行范圍而進(jìn)入了飽和區(qū)。一旦出現(xiàn)反向偏差，u(k)逐漸從飽和區(qū)退出。進(jìn)入飽和區(qū)愈深則退飽和時(shí)間愈長(zhǎng)。此段時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)就像失去控制。這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象或積分失控現(xiàn)象。1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真積分飽和現(xiàn)象971.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和特性1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和特性981.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真抗積分飽和算法

在計(jì)算u(k)時(shí)，首先判斷上一時(shí)刻的控制量u(k-1)是否己超出限制范圍。若超出，則只累加負(fù)偏差；若未超出，則按普通PID算法進(jìn)行調(diào)節(jié)。

這種算法可以避免控制量長(zhǎng)時(shí)間停留在飽和區(qū)。1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真抗積分飽和算法99仿真實(shí)例設(shè)被控制對(duì)象為：采樣時(shí)間為1ms，取指令信號(hào)Rin(k)＝30，M＝1，采用抗積分飽和算法進(jìn)行離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)。1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真仿真實(shí)例1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真1001.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真抗積分飽和階躍響應(yīng)仿真普通PID階躍響應(yīng)仿真1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真抗積分飽和階躍響應(yīng)仿1011.3.7梯形積分PID控制算法在PID控制律中積分項(xiàng)的作用是消除余差，為了減小余差，應(yīng)提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度，為此，可將矩形積分改為梯形積分。梯形積分的計(jì)算公式為：1.3.7梯形積分PID控制算法在PID控制律中積分項(xiàng)的作1021.3.8變速積分算法及仿真變速積分的基本思想是，設(shè)法改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差大小相對(duì)應(yīng)：偏差越大，積分越慢；反之則越快，有利于提高系統(tǒng)品質(zhì)。設(shè)置系數(shù)f(e(k))，它是e(k)的函數(shù)。當(dāng)∣e(k)∣增大時(shí)，f減小，反之增大。變速積分的PID積分項(xiàng)表達(dá)式為：1.3.8變速積分算法及仿真變速積分的基本思想是，設(shè)法改1031.3.8變速積分算法及仿真系數(shù)f與偏差當(dāng)前值∣e(k)∣的關(guān)系可以是線性的或是非線性的，例如，可設(shè)為1.3.8變速積分算法及仿真系數(shù)f與偏差當(dāng)前值∣e(k)1041.3.8變速積分算法及仿真變速積分PID算法為：這種算法對(duì)A、B兩參數(shù)的要求不精確，參數(shù)整定較容易。1.3.8變速積分算法及仿真變速積分PID算法為：1051.3.8變速積分算法及仿真設(shè)被控對(duì)象為一延遲對(duì)象：采樣時(shí)間為20s，延遲時(shí)間為4個(gè)采樣時(shí)間，即80s，取Kp=0.45，Kd=12,Ki=0.0048，A＝0.4，B＝0.6。1.3.8變速積分算法及仿真設(shè)被控對(duì)象為一延遲對(duì)象：1061.3.8變速積分算法及仿真變速積分階躍響應(yīng)普通PID控制階躍響應(yīng)1.3.8變速積分算法及仿真變速積分階躍響應(yīng)普通PID控1071.3.9不完全微分PID算法及仿真在PID控制中，微分信號(hào)的引入可改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，但也易引進(jìn)高頻干擾，在誤差擾動(dòng)突變時(shí)尤其顯出微分項(xiàng)的不足。若在控制算法中加入低通濾波器，則可使系統(tǒng)性能得到改善。不完全微分PID的結(jié)構(gòu)如下圖。左圖將低通濾波器直接加在微分環(huán)節(jié)上，右圖是將低通濾波器加在整個(gè)PID控制器之后。1.3.9不完全微分PID算法及仿真在PID控制中，微分信號(hào)108不完全微分算法結(jié)構(gòu)圖1.3.9不完全微分PID算法及仿真不完全微分算法結(jié)構(gòu)圖1.3.9不完全微分PID算法及仿真109不完全微分算法：

其中

Ts為采樣時(shí)間，Ti和Td為積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)，Tf為濾波