信號估值檢測3概要課件

檢測、估計(jì)與調(diào)制理論

Detection,Estimation,andModulationTheory(3)肖海林hailinxiao@檢測、估計(jì)與調(diào)制理論

Detection,Estimati1復(fù)習(xí)貝葉斯準(zhǔn)則:復(fù)習(xí)貝葉斯準(zhǔn)則:2Neyman-Pearson準(zhǔn)則Bayes準(zhǔn)則：需知先驗(yàn)概率和代價(jià)因子——引出問題：如果先驗(yàn)概率和代價(jià)因子兩者都不知道，如何建立一個(gè)適當(dāng)?shù)呐袥Q準(zhǔn)則？？思路：設(shè)計(jì)接收機(jī)的兩個(gè)重要指標(biāo)是它的虛警概率PF和檢測概率PD。通常，我們希望PF盡可能小而PD盡可能大。然而，這兩者是相關(guān)的（常常是PF減小而PD也減小）。因此，我們將問題改為：

在固定PF為一個(gè)較小值α的情況下，如何使PD取得最大值？Neyman-Pearson準(zhǔn)則Bayes準(zhǔn)則：需知先驗(yàn)概率3檢測概率PD=1-PMNeyman-Pearson準(zhǔn)則漏報(bào)概率虛警概率檢測概率PD=1-PMNeyman-Pearson準(zhǔn)則漏報(bào)概4虛警與漏報(bào)漏報(bào)虛警D0D1H0H1虛警與漏報(bào)漏報(bào)虛警D0D1H0H15Neyman－Pearson準(zhǔn)則約束：在上述約束下，最大化PD或最小化PM。Neyman－Pearson準(zhǔn)則約束：在上述約束下，最大化P6Neyman-Pearson準(zhǔn)則推導(dǎo)1構(gòu)建函數(shù)：Neyman-Pearson準(zhǔn)則推導(dǎo)1構(gòu)建函數(shù)：7Neyman-Pearson準(zhǔn)則推導(dǎo)2Neyman-Pearson準(zhǔn)則推導(dǎo)28Neyman-Pearson準(zhǔn)則Neyman-Pearson準(zhǔn)則成為最大似然準(zhǔn)則Neyman-Pearson準(zhǔn)則Neyman-Pearson9Neyman-Pearson準(zhǔn)則推導(dǎo)3接下來的問題就是要選擇門限μ，使得表達(dá)概率密度為：即求滿足下式的μ（即確定D1）：Neyman-Pearson準(zhǔn)則推導(dǎo)3接下來的問題就是要選擇10Neyman-Pearson準(zhǔn)則

例1加性高斯噪聲N(0,sigma2)中，對電壓1伏或0伏的檢測要求，根據(jù)一次采樣值x，在PF=0.1的條件下，做最佳檢測。思路:由接收采樣值xf(x)Neyman-Pearson準(zhǔn)則

例1加性高斯噪聲N(0,11信號估值檢測3概要課件12Neyman-Pearson準(zhǔn)則

例1（續(xù)）Neyman-Pearson準(zhǔn)則

例1（續(xù)）13Neyman-Pearson準(zhǔn)則

例1（續(xù)）Neyman-Pearson準(zhǔn)則

例1（續(xù)）14Neyman-Pearson準(zhǔn)則

例1（續(xù)）檢測概率虛警概率H1H0Neyman-Pearson準(zhǔn)則

例1（續(xù)）檢測概率虛警概率15總結(jié)以上各類準(zhǔn)則，歸根結(jié)底都是“似然比檢驗(yàn)”。z門限判決似然比由噪聲的概率分布可求得(先驗(yàn)知識)根據(jù)不同的準(zhǔn)則,門限不相同總結(jié)以上各類準(zhǔn)則，歸根結(jié)底都是“似然比檢驗(yàn)”。z門限判決似然16貝葉斯(Bayes)判決貝葉斯(Bayes)判決17M元假設(shè)檢驗(yàn)M元假設(shè)檢驗(yàn)18M元假設(shè)檢驗(yàn)(續(xù))在簡單M元假設(shè)檢驗(yàn)中，有M個(gè)輸出，每個(gè)對應(yīng)M個(gè)假設(shè)中的一個(gè)。必須在M個(gè)假設(shè)中作出判斷，選擇其中一個(gè)作為判決，因此假設(shè)與判決的組合共有M2個(gè)。Bayes準(zhǔn)則對每種可能的組合賦予一個(gè)代價(jià)，并假定一些先驗(yàn)概率P(H1)，P(H2)…P

(HM)，并對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行最小化。Neyman-Pearson準(zhǔn)則也可以如此類推。M元假設(shè)檢驗(yàn)(續(xù))在簡單M元假設(shè)檢驗(yàn)中，有M個(gè)輸出，每個(gè)對應(yīng)19貝葉斯(Bayes)判決代價(jià)矩陣:dk表示認(rèn)定發(fā)端為sk的判決C表示si為真,判決為dk(sk)的代價(jià)貝葉斯(Bayes)判決代價(jià)矩陣:dk表示認(rèn)定發(fā)端為sk的判20Bayes準(zhǔn)則（M元）二元平均風(fēng)險(xiǎn)m元平均風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則（M元）二元平均風(fēng)險(xiǎn)m元平均風(fēng)險(xiǎn)21漏報(bào)虛警D0D1復(fù)習(xí)漏報(bào)虛警D0D1復(fù)習(xí)22漏報(bào)代價(jià)為Cm虛警代價(jià)為Cf漏報(bào)概率虛警概率復(fù)習(xí)漏報(bào)代價(jià)為Cm漏報(bào)概率復(fù)習(xí)23Bayes準(zhǔn)則（M元）對每個(gè)可能的判決、假設(shè)組合設(shè)定一個(gè)代價(jià)Cij，那么風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)：目標(biāo)：確定，以最小化RBayes準(zhǔn)則（M元）對每個(gè)可能的判決、假設(shè)組合設(shè)定一個(gè)代價(jià)24M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)25M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))判決區(qū)域Di表示為:M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))判決區(qū)域Di表示為:26M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))27M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))因?yàn)?M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))因?yàn)?28M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))29M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))30M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))以M=3為例。有：M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))以M=3為例。有：31M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))可定義似然比：M元假設(shè)總是導(dǎo)致一個(gè)(最多)M-1維的判決空間。M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))可定義似然比：M元假設(shè)總是32M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))33信號估值檢測3概要課件34最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則Cii=0,Cij=1,i!=j代入前面的公式，有：風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)與平均錯(cuò)誤概率Pe相等，因此被叫做最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則。最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則Cii=0,風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)與平均錯(cuò)誤概率Pe相等，35最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則(續(xù))C00=C11=C22=0,Cij=1,i!=j代入前面的公式，有：最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則(續(xù))C00=C11=C22=0,36最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則(續(xù))最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則(續(xù))37最小總錯(cuò)誤概率有：最大似然準(zhǔn)則最小總錯(cuò)誤概率有：最大似然準(zhǔn)則38最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則用類似2元假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)的方法可以得到M元的最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則P

(H0|X)、Pr(H1|X)和Pr(H2|X)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則用類似2元假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)的方法可以得到M元的最大39例H1：電壓1H2：電壓2H3：電壓3H4：電壓4加性高斯噪聲N(0,sigma2)代價(jià)Cij=1,i!=j;Cii=0先驗(yàn)概率均相等n次采樣例H1：電壓140似然函數(shù)似然函數(shù)41似然比似然比42似然比似然比43似然比似然比44信號估值檢測3概要課件45檢測、估計(jì)與調(diào)制理論

Detection,Estimation,andModulationTheory(3)肖海林hailinxiao@檢測、估計(jì)與調(diào)制理論

Detection,Estimati46復(fù)習(xí)貝葉斯準(zhǔn)則:復(fù)習(xí)貝葉斯準(zhǔn)則:47Neyman-Pearson準(zhǔn)則Bayes準(zhǔn)則：需知先驗(yàn)概率和代價(jià)因子——引出問題：如果先驗(yàn)概率和代價(jià)因子兩者都不知道，如何建立一個(gè)適當(dāng)?shù)呐袥Q準(zhǔn)則？？思路：設(shè)計(jì)接收機(jī)的兩個(gè)重要指標(biāo)是它的虛警概率PF和檢測概率PD。通常，我們希望PF盡可能小而PD盡可能大。然而，這兩者是相關(guān)的（常常是PF減小而PD也減?。?。因此，我們將問題改為：

在固定PF為一個(gè)較小值α的情況下，如何使PD取得最大值？Neyman-Pearson準(zhǔn)則Bayes準(zhǔn)則：需知先驗(yàn)概率48檢測概率PD=1-PMNeyman-Pearson準(zhǔn)則漏報(bào)概率虛警概率檢測概率PD=1-PMNeyman-Pearson準(zhǔn)則漏報(bào)概49虛警與漏報(bào)漏報(bào)虛警D0D1H0H1虛警與漏報(bào)漏報(bào)虛警D0D1H0H150Neyman－Pearson準(zhǔn)則約束：在上述約束下，最大化PD或最小化PM。Neyman－Pearson準(zhǔn)則約束：在上述約束下，最大化P51Neyman-Pearson準(zhǔn)則推導(dǎo)1構(gòu)建函數(shù)：Neyman-Pearson準(zhǔn)則推導(dǎo)1構(gòu)建函數(shù)：52Neyman-Pearson準(zhǔn)則推導(dǎo)2Neyman-Pearson準(zhǔn)則推導(dǎo)253Neyman-Pearson準(zhǔn)則Neyman-Pearson準(zhǔn)則成為最大似然準(zhǔn)則Neyman-Pearson準(zhǔn)則Neyman-Pearson54Neyman-Pearson準(zhǔn)則推導(dǎo)3接下來的問題就是要選擇門限μ，使得表達(dá)概率密度為：即求滿足下式的μ（即確定D1）：Neyman-Pearson準(zhǔn)則推導(dǎo)3接下來的問題就是要選擇55Neyman-Pearson準(zhǔn)則

例1加性高斯噪聲N(0,sigma2)中，對電壓1伏或0伏的檢測要求，根據(jù)一次采樣值x，在PF=0.1的條件下，做最佳檢測。思路:由接收采樣值xf(x)Neyman-Pearson準(zhǔn)則

例1加性高斯噪聲N(0,56信號估值檢測3概要課件57Neyman-Pearson準(zhǔn)則

例1（續(xù)）Neyman-Pearson準(zhǔn)則

例1（續(xù)）58Neyman-Pearson準(zhǔn)則

例1（續(xù)）Neyman-Pearson準(zhǔn)則

例1（續(xù)）59Neyman-Pearson準(zhǔn)則

例1（續(xù)）檢測概率虛警概率H1H0Neyman-Pearson準(zhǔn)則

例1（續(xù)）檢測概率虛警概率60總結(jié)以上各類準(zhǔn)則，歸根結(jié)底都是“似然比檢驗(yàn)”。z門限判決似然比由噪聲的概率分布可求得(先驗(yàn)知識)根據(jù)不同的準(zhǔn)則,門限不相同總結(jié)以上各類準(zhǔn)則，歸根結(jié)底都是“似然比檢驗(yàn)”。z門限判決似然61貝葉斯(Bayes)判決貝葉斯(Bayes)判決62M元假設(shè)檢驗(yàn)M元假設(shè)檢驗(yàn)63M元假設(shè)檢驗(yàn)(續(xù))在簡單M元假設(shè)檢驗(yàn)中，有M個(gè)輸出，每個(gè)對應(yīng)M個(gè)假設(shè)中的一個(gè)。必須在M個(gè)假設(shè)中作出判斷，選擇其中一個(gè)作為判決，因此假設(shè)與判決的組合共有M2個(gè)。Bayes準(zhǔn)則對每種可能的組合賦予一個(gè)代價(jià)，并假定一些先驗(yàn)概率P(H1)，P(H2)…P

(HM)，并對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行最小化。Neyman-Pearson準(zhǔn)則也可以如此類推。M元假設(shè)檢驗(yàn)(續(xù))在簡單M元假設(shè)檢驗(yàn)中，有M個(gè)輸出，每個(gè)對應(yīng)64貝葉斯(Bayes)判決代價(jià)矩陣:dk表示認(rèn)定發(fā)端為sk的判決C表示si為真,判決為dk(sk)的代價(jià)貝葉斯(Bayes)判決代價(jià)矩陣:dk表示認(rèn)定發(fā)端為sk的判65Bayes準(zhǔn)則（M元）二元平均風(fēng)險(xiǎn)m元平均風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則（M元）二元平均風(fēng)險(xiǎn)m元平均風(fēng)險(xiǎn)66漏報(bào)虛警D0D1復(fù)習(xí)漏報(bào)虛警D0D1復(fù)習(xí)67漏報(bào)代價(jià)為Cm虛警代價(jià)為Cf漏報(bào)概率虛警概率復(fù)習(xí)漏報(bào)代價(jià)為Cm漏報(bào)概率復(fù)習(xí)68Bayes準(zhǔn)則（M元）對每個(gè)可能的判決、假設(shè)組合設(shè)定一個(gè)代價(jià)Cij，那么風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)：目標(biāo)：確定，以最小化RBayes準(zhǔn)則（M元）對每個(gè)可能的判決、假設(shè)組合設(shè)定一個(gè)代價(jià)69M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)70M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))判決區(qū)域Di表示為:M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))判決區(qū)域Di表示為:71M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))72M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))因?yàn)?M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))因?yàn)?73M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))74M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))75M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))以M=3為例。有：M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))以M=3為例。有：76M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))可定義似然比：M元假設(shè)總是導(dǎo)致一個(gè)(最多)M-1維的判決空間。M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))可定義似然比：M元假設(shè)總是77M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))M元Bayes檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(續(xù))78信號估值檢測3概要課件79最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則Cii=0,Cij=1,i!=j代入前面的公式，有：風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)與平均錯(cuò)誤概率Pe相等，因此被叫做最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則。最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則Cii=0,風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)與平均錯(cuò)誤概率Pe相等，80最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則(續(xù))C00=C11=C22=0,Cij=1,i!=j代入前面的公式，有：最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則(續(xù))C00=C11=C22=0,81最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則(續(xù))最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則(續(xù))82最小總錯(cuò)誤概率有：最大似然準(zhǔn)則最