人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第六章《實數(shù)》(整章課件)

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第六章《實數(shù)》人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第六章《實數(shù)》1

6.1平方根

2第一課時返回算術(shù)平方根第一課時返回算術(shù)平方根3

同學(xué)們,你們知道宇宙飛船離開地球進(jìn)入軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎?這時它的速度要大于第一宇宙速度v1

(m/s

)而小于第二宇宙速度v2(m/s).v1、v2的大小滿足v12=gR,v22=2gR,

其中，g是物理中的一個常數(shù),g≈9.8m/s2

,R是地球半徑,R≈6.4×106

m.怎樣求v1和v2呢?導(dǎo)入新知同學(xué)們,你們知道宇宙飛船離開地球進(jìn)入軌道正常運行1.了解算術(shù)平方根的概念，會表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性.2.會求一些數(shù)的算術(shù)平方根，并用算術(shù)平方根符號表示.素養(yǎng)目標(biāo)3.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.1.了解算術(shù)平方根的概念，會表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25dm2

的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？因為52

=25,探究新知知識點1算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)所以這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取5dm.學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很因為52=25,探究新6

已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方,這是平方運算.正方形的邊長/cm120.5正方形的面積/cm21

填表：表1【討論】你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？40.25探究新知已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方,這是平方運算.正方形正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).表22.表1和表2中的兩種運算有什么關(guān)系？1

20.67【討論】1.你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？探究新知正方形的邊長/cm已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).表22.表

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號a”.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即.探究新知一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，a的算術(shù)平方根

互為逆運算平方根號被開方數(shù)讀作：根號a（a≥0）怎么用符號來表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？(x≥0)探究新知a的算術(shù)平方根互為平方根號被開方數(shù)讀作：根號a（a≥0）怎101.一個正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個？0的算術(shù)平方根有1個，是0.2.0的算術(shù)平方有幾個？負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.3.-1有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根?一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個.探究新知1.一個正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個？0的算術(shù)平方根有1個，是0.例1

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100

；（2）；（3）0.0001．

解：（1）因為102=100

，

所以100的算術(shù)平方根是10

．

即

．探究新知素養(yǎng)考點1求一個數(shù)的算術(shù)平方根例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100；

解：（2）因為，所以

的算術(shù)平方根是

．

即．

探究新知（2）

；解：（2）因為，探究新知（2）

解：（3）因為0.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01

．

即．探究新知總結(jié)：從例1可以看出：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大，這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立.（3）0.0001．解：（3）因為0.012=0.0001，探究新知總結(jié)：從例1.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）

．解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．鞏固練習(xí)1.求下列各式的值：解：（1）；

1.負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？

2.是什么數(shù)？

3.中的a可以取任何數(shù)嗎？

也就是說，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)a＜0時，無意義.探究新知知識點2算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性

的雙重非負(fù)性1.被開方數(shù)a≥02.a的算術(shù)平方根

1.負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？

2.16例2

下列各式是否有意義，為什么？（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）無意義；（4）有意義．（3）有意義；（2）有意義；探究新知素養(yǎng)考點1算術(shù)平方根有意義的識別例2下列各式是否有意義，為什么？解：（1）無意義；（42.下列各式是否有意義，為什么？3.下列各式中，x為何值時有意義？∵-x≥0∴x≤0

∵x2+1≥0恒成立∴x為任何數(shù)

×√√√鞏固練習(xí)（1）（2）（1）（2）（3）（4）解:解:2.下列各式是否有意義，為什么？3.下列各式中，x為何值時有解:

因為|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以

|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,

所以m+n=1+(-3)=-2.例3

若|m-1|+

=0,求m+n的值.總結(jié)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0，初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有絕對值、偶次冪及一個數(shù)的算術(shù)平方根.探究新知素養(yǎng)考點2利用非負(fù)性求字母的值解:因為|m-1|≥0，≥0，又|m-（3）若

，則a=

；（2）若

（m-7)2=0

，則m=

；（4）若

，則代數(shù)式

=___.（1）若|a+3|=0，

則a=

；-375-1鞏固練習(xí)4.求下列各式中字母的值.（3）若，則a=1.（2019?廣東）化簡

的結(jié)果是（）A．﹣4

B．4

C．±4

D．22.（2019?上海）如果一個正方形的面積是3，那么它的邊長是________．鞏固練習(xí)連接中考B1.（2019?廣東）化簡的結(jié)果是（）21.4的算術(shù)平方根是()A.±B.

C.±2

D.22.下列說法正確的是

()A.－1的算術(shù)平方根是－1B.0沒有算術(shù)平方根C.－1的相反數(shù)沒有算術(shù)平方根D.(－1)2的算術(shù)平方根是1DD課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.4的算術(shù)平方根是()DD課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題

3.填空：（看誰算得又對又快）

(1)一個數(shù)的算術(shù)平方根是3，則這個數(shù)是

.

(2)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則這個自然數(shù)是___；和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是

.(3)的算術(shù)平方根為

.(4)2的算術(shù)平方根為____.39a2a2+1課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.填空：（看誰算得又對又快）39a2a2+14.

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）0.0025；

(2)81；

(3)32

解：（1）因為

=0.0025，所以0.0025的算術(shù)平方根是_____，即

=_____.（2）因為

=81，所以81的算術(shù)平方根是_____，即

=_____.（3）因為

=32

，所以

32

的算術(shù)平方根是_____，即

=_____.0.050.050.05999333課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）0.0025；解:設(shè)每塊地板磚的邊長為xm.由題意得故每塊地板磚的邊長是0.5

m.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2的會議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？能力提升題課堂檢測解:設(shè)每塊地板磚的邊長為xm.由題意得用大小完全相同求x-3y+4z的值.解：由題意得：解得拓廣探索題課堂檢測

已知：｜x+2y|+求x-3y+4z的值.解：由題意得：解得拓廣探索題課堂檢測算術(shù)平方根算術(shù)平方根的概念算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性算術(shù)平方根的應(yīng)用課堂小結(jié)算術(shù)平方根算術(shù)平方根的概念算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性算術(shù)平方根的利用計算器求算術(shù)平方根和大小的比較第二課時返回利用計算器求算術(shù)平方根和大小的比較第二課時返回

拼成的這個面積為2的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？?有多大呢？導(dǎo)入新知拼成的這個面積為2的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？?有2.

會用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根，能用夾值法求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.1.

用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍，并初步體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義．

素養(yǎng)目標(biāo)3.

理解被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律.2.會用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根，能用夾值法求一個數(shù)的算探究新知知識點1算數(shù)平方根的估算與比較做一做:同學(xué)們,你能將手中兩個相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一個大正方形嗎？如果小正方形的邊長是1dm，那大正方形的邊長是多少呢？解:設(shè)大正方形的邊長為xdm,則答:大正方形的邊長為dm.x2

＝2

小正方形的對角線的長是多少呢?由算術(shù)平方根的意義可知x=探究新知知識點1算數(shù)平方根的估算與比較做一做:同學(xué)們,你能有多大呢？你是怎樣判斷出

大于1而小于2的？大于1而小于2

因為

12=1

，22=4

，而

，所以

．探究新知1<2<4你能不能得到

的更精確的范圍？有多大呢？你是怎樣判斷出大于1而小于232有多大呢？

……探究新知因為1.42=1.96,1.52=2.25，而所以.因為1.412=1.9881,1.42=2.0614，而所以.因為1.4142=1.999396,1.4152=2.002225而1.999396<2<2.002225，所以.有多大呢？……探究新知因為1.42=1.96,1.52=233有多大呢？你以前見過這種數(shù)嗎？探究新知有多大呢？你以前見過這種數(shù)嗎？探究新知34小數(shù)位數(shù)無限,且小數(shù)部分不循環(huán)事實上，繼續(xù)重復(fù)上述的過程，可以得到

小數(shù)位數(shù)無限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)稱為無限不循環(huán)小數(shù).

無限不循環(huán)小數(shù)的概念探究新知是一個無限不循環(huán)的小數(shù).小數(shù)位數(shù)無限,且小數(shù)部分不循環(huán)事實上，繼續(xù)重復(fù)上述的過程，可例1

估算-3的值(

)

A.在1和2之間

B.在2和3之間

C.在3和4之間

D.在4和5之間A總結(jié)：估計一個有理數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，必須先判斷這個有理數(shù)位于哪兩個數(shù)的平方之間.探究新知素養(yǎng)考點1算術(shù)平方根估算數(shù)值解析：因為42<19<52,所以4<<5,所以1<

-3<2.故選A.例1估算-3的值()A總結(jié)：估計一個有理數(shù)的算1.與最接近的整數(shù)是()

A.4

B.5

C.6

D.7C鞏固練習(xí)2.估算的值(

)

A.在5和6之間B.在6和7之間

C.在7和8之間D.在8和9之間C1.與最接近的整數(shù)是()C鞏固練習(xí)2.估算例2試比較

與0.5

的大小.探究新知素養(yǎng)考點2利用算術(shù)平方根比較大小提示：比較數(shù)的大小，先估計其算術(shù)平方根的近似值.解:例2試比較與0.5的大例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁.你能幫小麗用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？Z解:由題意知正方形紙片的邊長為20cm.設(shè)長方形的長為3x

cm,則寬為2x

cm.則有探究新知3x·2x=300x2=50∴長方形的長為因為50>49，∴小麗不能裁出符合要求的紙片.例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方3.通過估算比較下列各組數(shù)的大小：

(1)與1.9；

(2)與1.5.解：(1)因為5>4，所以>2，所以>1.9.(2)因為6>4，所以>2，所以>=1.5.鞏固練習(xí)3.通過估算比較下列各組數(shù)的大?。航庠诠烙嬘欣頂?shù)的算術(shù)平方根的過程中，為方便計算，可借助計算器求一個正有理數(shù)a的算術(shù)平方根(或其近似數(shù)).a=按鍵順序：知識點2利用計算器求算術(shù)平方根探究新知在估計有理數(shù)的算術(shù)平方根的過程中，為方便計算，可借助計例4

用計算器求下列各式的值：

(1)；(2)（精確到0.001）．解：(1)

依次按鍵3136顯示：56．

∴．

(2)

依次按鍵

2顯示：1.414213562．∴

．探究新知素養(yǎng)考點1利用計算器求算數(shù)平方根==例4用計算器求下列各式的值：

(1)；424.用計算器求下列各式的值：(1)=_______(2)

=______(3)

(

精確到0.01）≈_______3710.062.24鞏固練習(xí)4.用計算器求下列各式的值：(1)=_43…………(1)利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根,并將計算結(jié)果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說出其中的道理嗎?探究新知知識點3利用計算器找算術(shù)平方根212125079.060.250.79062.57.90625規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右每移動

位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右移動

位;被開方數(shù)的小數(shù)點向左每移動

位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左移動

位.…………(1)利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根,并將計算結(jié)果5.計算（精確到0.001）≈________；≈_______；≈_______；6.根據(jù)的值填空：≈_______；7.你能根據(jù)的值得出的值嗎？1.7320.173217.32173.2鞏固練習(xí)答：不能.5.計算（精確到0.001）≈________；45（2019?濰坊）利用教材中的計算器依次按鍵下：則計算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個是（）A．2.5

B．2.6

C．2.8

D．2.9鞏固練習(xí)連接中考B（2019?濰坊）利用教材中的計算器依次按鍵下：鞏固練習(xí)連接1.式子的結(jié)果精確到0.01為()

A.4.9

B.4.87

C.4.88

D.4.892.下列計算結(jié)果正確的是()

CB基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測A.

B.C.D.1.式子的結(jié)果精確到0.01為(3.在計算器上按鍵，下列計算結(jié)果正確的是（）

A.3

B.－3

C.－1

D.14.

估計在()

A.2～3之間

B.3～4之間

C.4～5之間

D.5～6之間BC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.在計算器上按鍵，下小明房間的面積為10.8平方米，房間地面恰由120塊相同的正方形地磚鋪成，問每塊地磚的邊長是多少？解：設(shè)每塊地磚的邊長為x米，由題意得：答：每塊地磚的邊長是0.3米.課堂檢測能力提升題∴（米）小明房間的面積為10.8平方米，房間地面恰由120塊相491.若

則a的取值(范圍)為()A.正數(shù)

B.非負(fù)數(shù)

C.1,0

D.02.有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：則第2016個數(shù)是()CC拓廣探索題課堂檢測A.B.C.D.1.若則a的求算數(shù)平方根使用計算器進(jìn)行求算數(shù)平方根的運算用計算器比較兩個數(shù)的大小課堂小結(jié)求算數(shù)平方根使用計算器進(jìn)行求算數(shù)平方根的運算用計算器比較兩個平方根第三課時返回平方根第三課時返回521.什么叫做算術(shù)平方根？2.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有，請求出它們的算術(shù)平方根.

100；1；

;

0;－0.0025;

(-3)2;－25；導(dǎo)入新知如果一個正數(shù)x的平方等于a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.1.什么叫做算術(shù)平方根？2.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如53（1）32=

，（－3）2=

；（2）

，

；（3）0.82=

，（－0.8）2=

.90.640.643.填空9

【討論】反過來，如果已知一個數(shù)的平方，怎樣求這個數(shù)？導(dǎo)入新知（1）32=，（－3）2=541.了解平方根的概念；掌握平方根的特征.

2.

能正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的意義.素養(yǎng)目標(biāo)3.能利用開平方與平方互為逆運算的關(guān)系，

求某些非負(fù)數(shù)的平方根.1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征.2.能正確區(qū)分3分米要做一張邊長是3分米的方桌面，它的面積是多少？這個問題實際上就是求：答：9平方分米.這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運算.乘方運算探究新知知識點1平方根的概念和特征3分米要做一張邊長是3分米的方桌面，它的面積是？分米

反過來，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長是多少分米？

實際上就是要求出一個數(shù)，使它的平方等于9，即：顯然，括號里應(yīng)是±3，但－3不符題意.∴方桌面的邊長應(yīng)是3分米.9平方分米你還能得到什么問題呢？探究新知？分米反過來，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的問題:

如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？

想一想：3和-3有什么特征？由于，所以這個數(shù)是3或-3.探究新知3和-3互為相反數(shù)，會不會是巧合呢?問題:如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？想一(1)4的平方等于16，那么16的算術(shù)平方根就是_____.(2)

的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是____.(3)展廳地面為正方形，其面積是49

m2，則其邊長為___m.47問題：平方等于16，，49的數(shù)還有嗎？探究新知做一做,想一想:(1)4的平方等于16，那么16的算術(shù)平方根就是_____寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：-11110.60沒有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6641210.360探究新知填一填，想一想:寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：-11110.60沒有x

根據(jù)上述問題，即要找出一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).我們抽象出下述概念：如果x是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：x與-x.即平方根互為相反數(shù).平方根的性質(zhì)：例如：(±1)2=1，1的平方根為±1.

探究新知如果有一個數(shù)x，使得x2=a，那么我們把x叫作a的一個平方根，也叫作二次方根.根據(jù)上述問題，即要找出一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-9有沒有平方根？為什么？0沒有，因為一個數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù).探究新知3.的平方根是什么？1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：（1）正數(shù)有幾個平方根？（2）0有幾個平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？因為任何實數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.探究新知有沒有一個數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：（1）正數(shù)有幾個平方探究新知

歸納總結(jié)平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.

3.負(fù)數(shù)沒有平方根.探究新知歸納總結(jié)平方根的性質(zhì)：例1

求下列各數(shù)的平方根：(1)100；

(2)

；

(3)0.25.解：(1)∵(±10)2＝100，

∴100的平方根是±10；(3)∵(±0.5)2＝0.25，

∴0.25的平方根是±0.5.

(2)∵(±)2＝，

∴的平方根是±

；探究新知素養(yǎng)考點1求平方根例1求下列各數(shù)的平方根：解：(1)∵(±10)2＝1001.判斷下列說法是否正確：（1）0的平方根是0；（）（2）1的平方根是1；（）（3）-1的平方根是-1;（）（4）0.01是0.1的一個平方根.（）

2.填表：

x

8-8-

16

0.36√×

×

×

6464+4-4+0.6-0.6鞏固練習(xí)1.判斷下列說法是否正確：（1）0的平方根是0；66根號被開方數(shù)根指數(shù)可以省略合起來，一個正數(shù)a的平方根就用“”表示，（讀作“正、負(fù)根號a”）一個正數(shù)a的正平方根，用“”表示，（讀作“根號a”）.又叫a的算術(shù)平方根.a的負(fù)平方根，用“

”表示，（讀作“負(fù)根號a”）.探究新知知識點2平方根的讀法和表示非負(fù)數(shù)a的平方根表示為：根號被開方數(shù)根指數(shù)可以省略合起來，一個正數(shù)a的平方根例如：探究新知5的平方根表示為4的平方根表示為的平方根表示為0的平方根表示為:規(guī)定0的平方根為0.例如：探究新知5的平方根表示為4的平方根表示為的平方根表示為例2

分別求下列各數(shù)的平方根：解:

由于

因此36的平方根是6與-6.36是正數(shù)（1）36;有兩個平方根

即探究新知素養(yǎng)考點1利用平方根的表示求平方根（2）;

（1）36;（3）1.21例2分別求下列各數(shù)的平方根：解:由于因此36有兩個平方根

因此的平方根是與.有兩個平方根（3）1.21

因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即即探究新知

解:

由于，

解:

由于，（2）;

有兩個平方根因此的平方根是與.有3.

求下列各數(shù)的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49;解：(1)∵

(±9)2=81，(3)∵(±0.7)2=0.49，

∴0.49的平方根為±0.7．∴81的平方根為±9．鞏固練習(xí)即.（2）的平方根是，即.即.3.求下列各數(shù)的平方根：解：(1)∵

(±9)2=81，+1-1+2-2+3-3149平方

已知一個數(shù)，求它的平方的運算，叫作平方運算.知識點3平方與開方的關(guān)系探究新知+11平方已知一個數(shù)，求它的平方的運算，叫作平方運算.知+1-1+2-2+3-3149？運算反之，已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的運算是什么？求一個數(shù)的平方根的運算叫作開平方.探究新知+11？運算反之，已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的運算是什么？求開平方與平方是什么關(guān)系？

a的平方根底數(shù)冪被開方數(shù)互為逆運算指數(shù)根號已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)開平方運算平方運算探究新知開平方與平方是什么關(guān)系？a的平方根底數(shù)冪被開方數(shù)互為指74開平方與平方的對比填空正數(shù)與零任何數(shù)冪平方根開方平方運算符號適用范圍運算結(jié)果名稱性質(zhì)正數(shù)有

個平方根,它們是

,零的平方根是

,負(fù)數(shù)

.正數(shù)的平方是

數(shù);零的平方是

;負(fù)數(shù)的平方是

數(shù).正正02互為相反數(shù)0沒有平方根探究新知開平方與平方的對比填空正數(shù)與零任何數(shù)冪平方根開方平方運算符號1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：

1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根.聯(lián)系：探究新知2.表示法不同：平方根表示為：而算術(shù)平方根表示為.1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種例3求下列各式的值：解：（1）

；（2）；（3）

.探究新知素養(yǎng)考點1開平方的有關(guān)計算（1）（2）（3）例3求下列各式的值：解：（1）；77

4.下列各式有意義嗎？±（3）5.求下列各式的值.（4）鞏固練習(xí)（1）（2）有意義

有意義

有意義

無意義

4.下列各式有意義嗎？±（3）5.求下列各式的值.（4）鞏1.（2019?桂林）9的平方根是（）A．3

B．±3

C．﹣3

D．92.（2019?臺州）若一個數(shù)的平方等于5，則這個數(shù)等于______．鞏固練習(xí)連接中考B1.（2019?桂林）9的平方根是（）2.（20191.下列說法正確的是_________①-3是9的平方根;

②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的算術(shù)平方根是8.①B2.下列說法不正確的是______A.0的平方根是0

B.的平方根是2C.非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測④⑤1.下列說法正確的是_________①B2.下列說法不正確3.

判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是

的一個平方根；（2）

是6的算術(shù)平方根；（3）

的值是±4；正確.不正確，是4.不正確，是±4.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是4.求下列各式的值：（1）（2）（3）課堂檢測解:（1）

（2）（3）基礎(chǔ)鞏固題4.求下列各式的值：（1）（2）（3）課堂檢測解:（1）（821.a的一個平方根是3，則另一個平方根是

，a=

.2.81的平方根是____，

的算術(shù)平方根是____

.3.3a-2和2a-3是一個正數(shù)的兩個平方根，則這兩個平方根是___和___，這個數(shù)是___.-3931-11能力提升題課堂檢測1.a的一個平方根是3，則另一個平方根是，a=

一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a＋1和a－4，求這個數(shù)．解：由于一個正數(shù)的兩個平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，

解得a＝1.

所以這個數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.拓廣探索題課堂檢測一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a＋1和a－4，解：平方根平方根的概念開平方及相關(guān)運算平方根的性質(zhì)課堂小結(jié)平方根平方根的概念開平方及相關(guān)運算平方根的性質(zhì)課堂小結(jié)6.2立方根6.2立方根86導(dǎo)入新知

某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲氣罐半徑的多少倍？導(dǎo)入新知某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣1.了解立方根的概念，會用開立方運算求一個數(shù)的立方根.2.了解立方根的性質(zhì)，并學(xué)會用計算器計算一個數(shù)的立方根或立方根的近似值.素養(yǎng)目標(biāo)3.分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.1.了解立方根的概念，會用開立方運算求一個數(shù)的立方根.2.探究新知知識點1立方根的概念和性質(zhì)探究新知知識點1立方根的概念和性質(zhì)觀察

二階魔方由幾個小立方體構(gòu)成_______8個

三階魔方由幾個小立方體構(gòu)成_______

四階魔方由幾個小立方體構(gòu)成_______27個64個探究新知觀察8個27個64個探究新知探究新知如果一個魔方由27個小立方體構(gòu)成,它應(yīng)該是幾階魔方?解:設(shè)這個魔方為x

階,則:x3

=27因為33

=27所以

x

=3

即這個魔方為3

階魔方.探究新知如果一個魔方由27個小立方體構(gòu)成,它應(yīng)該是幾什么數(shù)的立方等于-27?【想一想】因為3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.因為-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.=－27探究新知什么數(shù)的立方等于-27?【想一想】因為3的立方等于27,那么探究新知立方根的定義

一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根或三次方根．記作

.３1.如何表示一個數(shù)的立方根?一個數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)讀作:三次根號a其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.探究新知立方根的定義一般地，如果一個數(shù)的立方等于a()3=1

()3=8

()3=(

)3=0

(

)3=-64數(shù)a

121a的立方根81.填一填：0-64642764270-40-4124343鞏固練習(xí)解：()3=1()3=探究新知

歸納總結(jié)立方根的性質(zhì)：

一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根是零.注：1.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；2.平方根是它本身的數(shù)只有0.探究新知歸納總結(jié)立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有一個(1)27

(2)-27(3)

(4)-0.064(5)0解：(1)∵

∴27的立方根是3，即

.(2)∵∴-27的立方根是－3,即.

探究新知例1

求下列各數(shù)的立方根.素養(yǎng)考點1求一個數(shù)的立方根(1)27(2)-27(3)(4)∵

∵03

=0(5)

3(3)∵探究新知∴

的立方根是,(4)∵∵03=0(5)3(3)∵探究新知∴的立2.判斷下列說法是否正確,并說明理由.×(2)25的平方根是5；(3)-64沒有立方根；(4)-4的平方根是；(5)0的平方根和立方根都是0.√(1)

的立方根是；鞏固練習(xí)×××2.判斷下列說法是否正確,并說明理由.×(2)25的平方根你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎?a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)探究新知因為

=

,=所以因為=,=猜一猜:所以你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個數(shù)a與-a的立方根的關(guān)規(guī)律：對于任何數(shù)a都有規(guī)律：對于任何數(shù)a都有2-2-3408－827-270探究新知規(guī)律：對于任何數(shù)a都有規(guī)律：對于任何數(shù)a都有2-2-340

類似開平方運算，求一個數(shù)的立方根的運算叫作“開立方”.提示：“開立方”與“立方”互為逆運算.探究新知知識點2立方根的有關(guān)計算立方開立方27－27125－125＋3－3＋5－5類似開平方運算，求一個數(shù)的立方根的運算叫作“開立方”101例2

求下列各式的值：

探究新知素養(yǎng)考點1立方根的計算（1）（2）（3）（2）解：（1）

（3）例2求下列各式的值：探究新知素養(yǎng)考點1立方根的1023.求下列各式的值：鞏固練習(xí)（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）3.求下列各式的值：鞏固練習(xí)（103平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍

兩個，互為相反數(shù)一個，為正數(shù)00沒有平方根一個，為負(fù)數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

可以為任何數(shù)非負(fù)數(shù)探究新知平方根立方根性正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍兩個，互例3用計算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.解：依次按鍵：

顯示：7

所以

2ndF433=依次按鍵：顯示：-1.1所以2ndF1-.313=

由于一個數(shù)的立方根可能是無限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計算器求一個數(shù)的立方根或它的近似值.不同的計算器的按鍵方式可能有所差別！知識點3探究新知利用計算器求立方根例3用計算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.解：1054.用計算器求的近似值（精確到0.001）.解：

依次按鍵：顯示：1.25992105所以，

2ndF=2鞏固練習(xí)4.用計算器求的近似值（精確到0.001）106用計算器計器...，，

，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計算器計算精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，

，

的近似值.=6=0.6=0.06=60提示：被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動3n位時，立方根的小數(shù)點就相應(yīng)的向左或向右移動n位（n為正整數(shù)）.探究新知用計算器計器...，，，1071.（2019?濟(jì)寧）下列計算正確的是（）A．＝﹣3 B． C． D．2.(2019·大慶)有理數(shù)-8的立方根為（）A.-2

B.2

C.

D.

鞏固練習(xí)連接中考DA1.（2019?濟(jì)寧）下列計算正確的是（）2.(20193.一個數(shù)的平方等于64，則這個數(shù)的立方根是________.1.-27的立方根是（）A.3

B.-3

C.

D.BD2或-2課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.要使

，k的取值為（）

A.k≤3

B.k≥3

C.0≤k≤3

D.一切實數(shù)3.一個數(shù)的平方等于64，則這個數(shù)的立方根是________1094.比較下列各組數(shù)的大小.（1）

與2.5;

（2）

與

.解：因為=92.53

=15.625所以9<15.625所以<2.5因為=3所以3

<

所以<

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題（1）（2）4.比較下列各組數(shù)的大小.（1）與2.5; （2110

將體積分別為600cm3和129cm3的長方體鐵塊，熔成一個正方體鐵塊，那么這個正方體的棱長是多少？解:

∵600+129=729729的立方根是9，∴正方體的棱長為9cm.答：這個正方體的棱長為9cm.能力提升題課堂檢測將體積分別為600cm3和129cm3的長方體鐵塊，111若=2，

=4，求

的值.解：∵

=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16

或x

+2y

=8–2×4=0.∴==4

或==0.拓廣探索題課堂檢測若=2，=4，求的值.解：112性質(zhì)定義正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動3n位時立方根的小數(shù)點就相應(yīng)的向左或向右移動n位（n為正整數(shù)）.用計算器計算立方根課堂小結(jié)性質(zhì)定義正數(shù)的立方根是正數(shù)，用計算器計算立方根課堂小結(jié)1136.3實數(shù)

6.3實數(shù)114實數(shù)的概念、分類、與數(shù)軸的關(guān)系第一課時返回實數(shù)的概念、分類、與數(shù)軸的關(guān)系第一課時返回115

畢達(dá)哥拉斯有一句名言，叫做“萬物皆數(shù)”，他把數(shù)的概念神秘化了，錯誤地認(rèn)為：宇宙間的一切現(xiàn)象，都可以歸結(jié)為整數(shù)或者整數(shù)的比；除此之外，就不再有別的什么東西了．

有一天，畢達(dá)哥拉斯的一個學(xué)生找到了一種既不是整數(shù)，又不是整數(shù)之比的怪東西．這個學(xué)生叫希伯斯，他研究了一個邊長為1的正方形，發(fā)現(xiàn)這個正方形對角線的長度是．11導(dǎo)入新知畢達(dá)哥拉斯有一句名言，叫做“萬物皆數(shù)”，他把數(shù)的概念神秘

既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比．他很惶惑：根據(jù)老師的看法，這應(yīng)該是世界上根本不存在的東西呀！希伯斯把這件事告訴了老師．

畢達(dá)哥拉斯無法解釋這種怪現(xiàn)象，又不敢承認(rèn)它是一種新的數(shù)，因為他的全部“宇宙”理論，都奠基在整數(shù)的基礎(chǔ)上．他下令封鎖消息，不準(zhǔn)希伯斯再談?wù)?，并且警告說，不要忘記了入學(xué)時立下的誓言．導(dǎo)入新知既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比．他很惶惑：根據(jù)老師的看法，

希伯斯很不服氣．他想，不承認(rèn)這是數(shù)，豈不等于是說正方形的對角線沒有長度嗎？為了堅持真理，捍衛(wèi)真理，希伯斯將自己的發(fā)現(xiàn)傳揚了開去．直到最近幾百年，數(shù)學(xué)家們才弄清楚，它確實不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是一種新的數(shù)，那是什么呢？導(dǎo)入新知希伯斯很不服氣．他想，不承導(dǎo)入新知1.了解實數(shù)的意義，并能將實數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類.2.熟練掌握實數(shù)大小的比較方法.素養(yǎng)目標(biāo)3.了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點表示無理數(shù).1.了解實數(shù)的意義，并能將實數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類.2.（1）請把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？任何有理數(shù)都能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)嗎？（2）請用計算器把和寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？像這樣的數(shù)我們把它叫什么數(shù)？你還能說出一些這樣的數(shù)嗎？

探究新知知識點1實數(shù)的概念和分類（1）請把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？任何有理數(shù)120事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).探究新知事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過

無限不循環(huán)的小數(shù)----------

叫做無理數(shù).你能舉出一些無理數(shù)嗎？0.1010010001…〔兩個1之間依次多1個0〕－168.3232232223…〔兩個3之間依次多1個2〕探究新知=1.41421356237309504880168…=1.70997594667669698935310…無限不循環(huán)的小數(shù)----------叫做無理數(shù)【思考】我們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，仿照有理數(shù)的分類，據(jù)此你能給實數(shù)分類嗎？

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)（1）按定義分分?jǐn)?shù)整數(shù)女孩子男孩子媽媽含開方開不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)含有π的數(shù)探究新知【思考】我們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，仿照有理數(shù)的分類，據(jù)123負(fù)實數(shù)

正實數(shù)數(shù)實正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（2）按性質(zhì)分0

正無理數(shù)

負(fù)無理數(shù)探究新知負(fù)實數(shù)正實數(shù)數(shù)實正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（2）按性質(zhì)分0正無理數(shù)124（相鄰兩個3之間的7的個數(shù)逐次加1）

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合1.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：鞏固練習(xí)（相鄰兩個3之間的7的個數(shù)逐次加1）有理數(shù)集合無理數(shù)集無理數(shù)：有理數(shù)：負(fù)實數(shù)：正實數(shù)：例1

將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號內(nèi)：探究新知素養(yǎng)考點1實數(shù)的分類無理數(shù)：有理數(shù)：負(fù)實數(shù)：正實數(shù)：例1將下列各數(shù)分別填入下列1262.

把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：（1）有理數(shù)集合：（2）無理數(shù)集合：（3）整數(shù)集合：（4）負(fù)數(shù)集合：（5）分?jǐn)?shù)集合：（6）實數(shù)集合：鞏固練習(xí)2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：（1）有理數(shù)集合：（2）無

如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上一點從原點到達(dá)A點，則點A的坐標(biāo)為多少？-4-201234-1-3無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.A問題1

無理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來嗎？探究新知知識點2實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周－2－1012-問題2（1）你能在數(shù)軸上表示出嗎？探究新知－2－1012-問題2（1）你能在數(shù)軸上表示出嗎？探究

（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能填滿嗎？－2－1012BAC在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù).探究新知每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù).即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能填滿嗎？－2－例2

如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-1和，點B關(guān)于點A的對稱點為C，求點C所表示的實數(shù)．解：∵數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-1和，∴點B到點A的距離為1＋，則點C到點A的距離為1+，設(shè)點C表示的實數(shù)為x，則點A到點C的距離為-1-x，∴-1-x＝1＋，∴x＝-2-探究新知素養(yǎng)考點1求數(shù)軸上的點表示的實數(shù)值A(chǔ)B-10例2如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-1和3.如果以2為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示______，與負(fù)半軸的交點就表示________.4.請將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來：

，-1.5，，，3解：點A、B、C、D、E分別對應(yīng)_____、___、___、___、___.43鞏固練習(xí)-1.5CDEAB3.如果以2為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線132

與有理數(shù)一樣，實數(shù)也可以比較大小：

與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.原點0正實數(shù)負(fù)實數(shù)<

正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

與有理數(shù)一樣，在實數(shù)范圍內(nèi)：探究新知知識點3實數(shù)大小的比較與有理數(shù)一樣，實數(shù)也可以比較大小：與有理數(shù)規(guī)

，2可以分別看作是面積為5，4的正方形的邊長，容易說明：面積較大的正方形，它的邊長也較大，因此同樣，因為5<9，所以不用計算器，與2比較哪個大？與3比較呢？探究新知，2可以分別看作是面積為5，4的正方形的邊長，容易例3

在數(shù)軸上表示下列各點，比較它們的大小，并用“<”連接它們.-2-101231-2探究新知素養(yǎng)考點1比較實數(shù)的大小解:-2<<1<<例3在數(shù)軸上表示下列各點，比較它們的大小，并用“<”連接5.試在數(shù)軸上標(biāo)出π,,

的大致位置,并借助數(shù)軸比較它們的大小.解析：因為π≈3.14,≈-2.24,≈1.73,所以可以近似地標(biāo)出它們在數(shù)軸上的位置,如圖(其中點A表示π,點B表示

,點C表示).鞏固練習(xí)因為數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點表示的數(shù),所以可知

<<π.5.試在數(shù)軸上標(biāo)出π,,

（2019?宜昌）如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個點，其中最適合表示無理數(shù)π的點是（）A．點A

B．點B

C．點C

D．點D鞏固練習(xí)連接中考DCDAB43210-1-2（2019?宜昌）如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個點，其1.判斷對錯（1）實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).（）（2）無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).（）（4）無理數(shù)都是無限小數(shù).（）（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（）（5）無理數(shù)一定都帶根號.（）××基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測1.判斷對錯（1）實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).（）（1382.下列說法正確的是（）A.a一定是正實數(shù)B.是有理數(shù)C.

是有理數(shù)D.數(shù)軸上任一點都對應(yīng)一個有理數(shù)B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.下列說法正確的是（）B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1393.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸x=81時，輸出的y是（）輸入x取算術(shù)平方根是無理數(shù)輸出y是有理數(shù)A.9

B.3

C.

D.±3C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸x=81時，輸出輸入x取140

4.你能分辯下列各數(shù)是哪個家庭的成員嗎?試試看？，，，，，，，，，，，.正數(shù)負(fù)數(shù)課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.你能分辯下列各數(shù)是哪個家庭的成員嗎?試試看？，，，，141

比較下列各組數(shù)的大小：解：（1）因為

12<42，

所以

<4，所以

－1<3；

（2）因為10>32

，所以所以能力提升題課堂檢測（1）與3;（2）與-3.比較下列各組數(shù)的大?。航猓海?）因如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為

和5.1，點A關(guān)于原點的對稱點是C,則B，C兩點之間表示整數(shù)的點共有()A．7個B．6個C．5個D．4個解析：∵≈-1.414，∴和5.1之間的整數(shù)有-1,0,1,2，3，4，5，∴B，C兩點之間表示整數(shù)的點共有7個．A拓廣探索題課堂檢測如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為和5.1，實數(shù)無理數(shù)的概念實數(shù)的概念實數(shù)的分類實數(shù)的數(shù)軸表示實數(shù)的大小比較課堂小結(jié)實數(shù)無理數(shù)的概念實數(shù)的概念實數(shù)的分類實數(shù)的數(shù)軸表示實數(shù)的大小實數(shù)的性質(zhì)和運算第二課時返回實數(shù)的性質(zhì)和運算第二課時返回

只有符號不同的兩個數(shù),其中一個是另一個的相反數(shù).

①相反數(shù)

②絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,用︱a︱表示.③倒數(shù)

如果兩個數(shù)的積是1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù).【討論】無理數(shù)也有相反數(shù)嗎？怎么表示？有絕對值嗎？怎么表示？有倒數(shù)嗎？怎么表示？導(dǎo)入新知只有符號不同的兩個數(shù),其中一個是另一個的相反數(shù).①相反2.

知道有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)同樣適合于實數(shù)的運算.1.

理解在實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義

.素養(yǎng)目標(biāo)3.

掌握實數(shù)的運算法則，熟練地利用計算器去解決有關(guān)實數(shù)的運算問題.2.知道有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)同樣適合于實數(shù)的運算.1.你能解答下列問題嗎？

（1）的相反數(shù)是

，

的相反數(shù)是

，

0

的相反數(shù)是

；（2）＝

，＝

，

＝

．探究新知知識點1實數(shù)的性質(zhì)00你能解答下列問題嗎？（1）的相反數(shù)是，結(jié)合有理數(shù)相反數(shù)和絕對值的意義，你能說說實數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義嗎？數(shù)a

的相反數(shù)是-a

.一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

0的絕對值是0．探究新知結(jié)合有理數(shù)相反數(shù)和絕對值的意義，你能說說實數(shù)關(guān)于相反例1（1）分別寫出

的相反數(shù)；（2）指出

分別是什么數(shù)的相反數(shù)；（3）求的絕對值；（4）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)．探究新知素養(yǎng)考點1實數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（1）的相反數(shù)是；的相反數(shù)是．（2）的相反數(shù)是；的相反數(shù)是．（3）的絕對值是4．（4）絕對值是的數(shù)是或．解:3.14-π例1（1）分別寫出的相反數(shù)；探究新1501.分別求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值．解：(1)∵

＝-3，∴

的相反數(shù)是3，絕對值是3.(2)∵=15，∴的相反數(shù)是-15，絕對值是15.(3)的相反數(shù)是－，絕對值是.鞏固練習(xí)（2）（3）（1）1.分別求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值．解：(1)∵填空：設(shè)a，b，c是任意實數(shù)，則（1）a+b=

（加法交換律）；（2）(a+b)+c=

（加法結(jié)合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=(-a)+a=

；（5）ab

=

（乘法交換律）；（6）(ab)c

=

（乘法結(jié)合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）

1·a=a·1=

；a