2020年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀選

國(guó)研究生創(chuàng)新實(shí)踐系列大賽題 面向康復(fù)工程的腦電信號(hào)分析和判別模：機(jī)接術(shù)與人工智能相結(jié)合，使得腦-機(jī)接術(shù)在腦部疾病治愈、消費(fèi)、機(jī)器控制等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，其中關(guān)于腦電信號(hào)和處理在腦-機(jī)接術(shù)中至關(guān)重要。P300P30030010二的測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法的可行性；最后采用支持向量機(jī)，K數(shù)據(jù)處理：首先對(duì)給的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理主要使用帶通錄波器在濾波0.2-8Hz據(jù)進(jìn)行單次分割和組塊，其目的是將數(shù)據(jù)中包含P300腦電信號(hào)的數(shù)據(jù)部門進(jìn)行平均劃分，以滿足分類的準(zhǔn)確率，提高腦-機(jī)接口系統(tǒng)信息傳輸效率。同時(shí)為了提高模型的訓(xùn)練速度，針對(duì)問題一，問題一主要目的是找出被試測(cè)試集中的10個(gè)待識(shí)別目標(biāo)，首先對(duì)數(shù)P300針對(duì)問題三，根據(jù)附件1中所給數(shù)據(jù)，選擇一定樣本數(shù)據(jù)作為有樣本，然據(jù)進(jìn)行劃分，選擇部分?jǐn)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采用支持向量機(jī)、K網(wǎng)絡(luò)三種算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，最后對(duì)剩余樣本進(jìn)行，通過各種算法準(zhǔn)確率對(duì)比發(fā)現(xiàn)：腦電信號(hào)；通道；睡眠分期；信號(hào)預(yù)處理；支持向量機(jī)；隨機(jī)森林；自訓(xùn)練半監(jiān)督方法；K近鄰模型；一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；問題重 問題背 問題的提 基本假 符號(hào)說 數(shù)據(jù)處 數(shù)據(jù)預(yù)處 單次分割和組 信號(hào)片段降采 數(shù)據(jù)規(guī)范 問題一求 問題分 訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)處 模型評(píng)估指 分類算法比 結(jié)果分析比 問題二求 問題分 主成分分析 求解過 結(jié)果....................................................................................................................問題三求 問題分 基于SVM的半監(jiān)督自訓(xùn)練算 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分 問題四求 問題重 數(shù)據(jù)預(yù)處 算法....................................................................................................................結(jié)果....................................................................................................................9參考文 問題背景

問題重（ puterinterfaceBCImEEG）建立起大腦和外部設(shè)備信息交互的技術(shù)，它不依賴于正常由神經(jīng)和肌肉組成的輸出通路[1]。對(duì)于一些患有肌萎性側(cè)索硬化、脊髓等疾病的患者，他們喪失了通過肌肉向外界傳達(dá)信息的能力，利用腦機(jī)接口設(shè)備就能使患者與外部世界進(jìn)行簡(jiǎn)單的交流。P300約300ms出現(xiàn)的正向波峰腦電信號(hào),表征的是知覺、注意、思維、理解和等高級(jí)神經(jīng)心理過程的電位變化[]別P300域和睡眠狀態(tài)，有利于預(yù)防和治療睡眠相關(guān)的疾病。2007年，睡眠醫(yī)學(xué)學(xué)會(huì)（AmericanAcademyofSleepMedicine，AASM）將睡眠時(shí)相劃分為五期[3]（wakefulness）I（non-rapideyemovementI）II和快速眼動(dòng)期（rapideyemovement）。睡眠過程中到的腦電信號(hào)是一種自發(fā)型腦電問題的提出5P30010P300問題二：在基于P300的BCI系統(tǒng)中，如何選出與P300特征相關(guān)的最優(yōu)通道子集是決P300者化差異，且可以提高BCI系統(tǒng)的識(shí)別效率和識(shí)別準(zhǔn)確率。本題的20個(gè)腦電信號(hào)采無的節(jié)律波，分別為8-13Hz的α波，14-25hz的β波，4-7hz的θ波，0.5-4hz的δ波。根據(jù)已知的訓(xùn)練樣本集，設(shè)計(jì)出一個(gè)睡眠分期模型?；炯偌僭O(shè)到的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠假 3.符號(hào)說Cξ 數(shù)據(jù)處數(shù)據(jù)預(yù)處理由于腦電信號(hào)是一種微弱低頻的生物信號(hào)，在實(shí)驗(yàn)環(huán)境下通過腦-機(jī)接口誘發(fā)性頻段的噪聲干擾信號(hào)，以及產(chǎn)生的諸如肌電、心電等偽跡生物體信號(hào)。為了方便后面問題分析處理，降低干擾信號(hào)對(duì)實(shí)驗(yàn)可靠性的影響，在實(shí)際處理問題的時(shí)候需要對(duì)的通常P300電位一般在小刺激概率發(fā)生后300毫秒范圍左右出現(xiàn)，由于間的差異P300電位的發(fā)生時(shí)間也有所不同，但是P300電位通常會(huì)在特定范圍的頻段內(nèi)出現(xiàn)。P300信號(hào)屬于低頻信號(hào)，相關(guān)參考文獻(xiàn)表明，P3008Hz[4]。所以本文利用帶通濾波器對(duì)的信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波降噪，濾波器的濾波范圍為0.2-8Hz。如下圖所示選取的S1_train_data中觀察字符矩陣中BFZ通道的電位信號(hào)變化曲線1為濾波前，圖2為濾波后：12單次分割和組片次閃爍開始每600ms長(zhǎng)度截取為一個(gè)單體樣本。由于每輪實(shí)驗(yàn)重復(fù)5次，字符矩陣為6行這樣就可以將單個(gè)通道分割成12組，與字符矩陣的12個(gè)行/列相對(duì)應(yīng)。經(jīng)過平均，其中只有兩個(gè)平均后的行和列包含被識(shí)別字符，另外10個(gè)不包含。為了進(jìn)一步提升P300峰值電20可視化結(jié)果是按照字符矩陣的行列標(biāo)識(shí)符進(jìn)行的，所以圖的序號(hào)對(duì)應(yīng)了字符矩陣的行和列，結(jié)果如圖3所示， 圖3按通道平均后各行列信號(hào)變化情況由于實(shí)驗(yàn)中采樣頻率為250Hz，可知采樣一次為4ms,所以對(duì)應(yīng)于圖3上的曲線圖，大概再80次左右，也就是300ms左右P300信號(hào)才會(huì)出現(xiàn)明顯上升的波峰。通過對(duì)圖三的12個(gè)曲線進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)第（1）和（8）B的電位信號(hào)，所以根據(jù)行列標(biāo)識(shí)符的分布，可以看出B對(duì)應(yīng)的標(biāo)識(shí)符為1和8。為了更清晰圖4所示。4信號(hào)片段降采樣250Hz,所以可得出每4ms采樣一次，本文是在第一次閃爍后0600ms截取一段，所以在每段內(nèi)共有151個(gè)均后可得到每段包含3120個(gè)特征。數(shù)據(jù)規(guī)范化方法是采用向量單位化方法將每段的特征屬性數(shù)據(jù)按比例投射到[0.0,1.0]這種小范圍內(nèi)， 問題分析

5問題一求題目要求使用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)通過一定算法對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行以得到測(cè)試集中的P300訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)處理據(jù)變成了[12,20x31]的維度。其中12表示12個(gè)行/列的閃爍，20個(gè)通道以及每個(gè)通道311220*31中有兩個(gè)樣本具有P300電位信號(hào)。P300720個(gè)訓(xùn)練樣本。720個(gè)訓(xùn)練樣本中定義有P300電位信號(hào)的樣本為1，沒有P300電位信號(hào)的樣本為0如下表1。表1樣本與數(shù) 由于為1的樣本只占樣本數(shù)的17%，這就造成了數(shù)據(jù)不均衡問題，直接放入模型模型評(píng)估指標(biāo)分類算法比較支持向量機(jī)是一種有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，SVM歸分析等問題。SVM是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的統(tǒng)計(jì)理論方法，通過將數(shù)據(jù)向空問題，SVMSVM；（2）在非線性問題處理上具有較好的適應(yīng)性，SVM引入了核函數(shù)的思想，通過將低維度的原始樣本到空間中，使樣本在空間中變得線性可分，這樣就將線性不可分問題轉(zhuǎn)換為了線性可分問題，從而可以在度空間找到最優(yōu)劃分超平面，同時(shí)，SVM只需要在核函數(shù)中求得內(nèi)積，然后向空間進(jìn)行，避免了維度過高帶來的計(jì)算及無法計(jì)算的問題，具有較好的算法適應(yīng)

ii1,2,,nyiixb其中是方向向量，b是偏置項(xiàng)。對(duì)于輸入的樣本xi，可通過決策函數(shù)得到其所屬 fxsignxbxi

0,yi

b0,

尋找最優(yōu)分類超平面就是通過樣本數(shù)據(jù)不斷調(diào)整參數(shù)和b的過程，從上式中可以看出，在保證分類正確的情況下，公式xib0xi所對(duì)應(yīng)的標(biāo)記yiyixib10,i1,2,,最小化即可，為了后續(xù)求導(dǎo)計(jì)算方便，面添加系數(shù)1/2，同時(shí)，針對(duì)樣本數(shù)據(jù)中可能,b

2

nis.tyixib1i,i1,2,,1L,b,

i

0,i1,2,, 日函數(shù)L,b,分別對(duì)b求偏導(dǎo)數(shù)，并令結(jié)果等于0，L,b, n i

L,b,

ni

iyinniyiiniyii1

yy

min

iji

xnj nji1j i進(jìn)而可求得偏置項(xiàng)b

nni

0,i0,i1,2, yxxn yii i將求解得到的參數(shù)b，niyixxibni支持向量機(jī)算法的問題就是根據(jù)給出的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)找出最優(yōu)分類超平面，超平面

iyix

b0,yfxsigniyii

xbii

i

b0,y模型訓(xùn)練參數(shù)如下表2：2SVM參數(shù)名 參數(shù)設(shè)核函 線性核正則系數(shù) 本及特征構(gòu)建多個(gè)弱分類器決策樹，最后由這些弱分類器通過投票的方式選擇得出標(biāo)集上，能夠處理具有特征地輸入樣本，而且不需要降維。 kGinippk1pk1pkk k7對(duì)于一組基分類器hxk

mgX,YavkIhk(X)YmaxavkIhkXZZ其中，I為示性函數(shù)，Y為正確分Z為錯(cuò)誤分類，av表示對(duì)分類器取平均。通過3隨機(jī)森林參數(shù)名 參數(shù)設(shè) 下，因?yàn)樗⒉皇侨止饣?。由于的信?hào)的時(shí)候就是按時(shí)間順序的，因此腦電8250HZ單一通道的電信號(hào)。\ 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去分類是不合理的。因?yàn)槊總€(gè)信號(hào)通道之間并沒有很強(qiáng)的空間相關(guān)度。如下圖9所示9網(wǎng)絡(luò)主要包括三層卷積層、兩層最大池化層、dropout圖10

104 優(yōu)化 學(xué)習(xí) 損失函 交叉熵?fù)p結(jié)果分析比較5分類模 評(píng)估準(zhǔn)確支持向量 隨機(jī)森 一維卷積神經(jīng)網(wǎng) ，最終結(jié)果如下表6：6被 測(cè)試目標(biāo)字 MF52ITKXA MF52ITKX MF52ITKXMF52ITKXA0MF52ITKXA0MF52ITKXA06.問題二求6.1問題分析由于實(shí)驗(yàn)中的原始腦電數(shù)據(jù)較大，所以這些信號(hào)必然包含冗余的信息，由于冗余P300P300主成分分析法聲，即去除數(shù)據(jù)集中的無用信號(hào)。例如本文研究的腦-機(jī)接口問題，在沒有進(jìn)行最優(yōu)通道篩選的情況下，對(duì)每輪信號(hào)平均后可得到每段包含3120個(gè)特征，但是如果實(shí)現(xiàn)最優(yōu)通道1111中，用一個(gè)點(diǎn)表示如下圖12（a）所示，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)較多時(shí)，可以假設(shè)在該二位空間中存在一個(gè)一維子空間。選取基向量，將其投影到該基向量上面，則二維向量就能用基向量表示成一維向量，實(shí)現(xiàn)降維效果如圖12（b）所示。12Var(a)

1m

(aiVar(a)

1 ami1 可能多地表示原始信息，所以就要式變量間的相關(guān)性為0，然而實(shí)驗(yàn)過程中各通道的Cov(a,b)

m

mm(a)(b 在樣本量很大的情況下，分母可用m代替m10求解過程實(shí)際情況下，不同的受測(cè)者間也存在較大差異，每個(gè)受試者對(duì)不同通道的敏感程度也就不同，所以測(cè)得的腦-機(jī)接口信號(hào)也就存在差異化。因此對(duì)于測(cè)試數(shù)據(jù)集和訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段截取完成數(shù)據(jù)切13PCA結(jié)果 7 Fz、F3、F4、Cz、C3、C4、T7、CP3Pz、P3、P4、 Fz、F3、F4、Cz、C3、C4、T7、T8CP5、Pz、P3、P4、 Fz、F3、F4、Cz、C3、C4、T8、CP6Pz、P3、P4、 Fz、F3、F4、Cz、C3、C4、T7、CP3Pz、P3、P4、 Fz、F3、F4、Cz、C3、C4、CP4、PzP3、P4、

1、2、3、4、5、6、7、9、13、14、151、2、3、4、5、6、7、8、11、13、1415、1、2、3、4、5、6、7、8、12、13、1415、1、2、3、4、5、6、7、9、13、14、15通過對(duì)表格中被測(cè)者對(duì)比，選著出對(duì)所有被試者都適用的通道名稱組合為Fz、F3、F4、Cz、C3、C4、Pz、P3、P4、Oz1、2、3、4、5、6、13、14、15、問題分析

問題三求解在P300腦機(jī)接口系統(tǒng)中，有數(shù)據(jù)的獲取往往需要花費(fèi)的時(shí)間和精力?，F(xiàn)在C4、Pz、P3、P4、Oz，在五名受試者的數(shù)據(jù)中，選擇適量的數(shù)據(jù)作為有樣本，其余數(shù)據(jù)作為無樣本，以少量有的樣本和大量無的樣本作為訓(xùn)練集來訓(xùn)練分類模型。半監(jiān)督學(xué)習(xí)示意圖如圖15所示。15基于SVM的半監(jiān)督自訓(xùn)練算法傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)分為監(jiān)督學(xué)習(xí)和無監(jiān)督學(xué)習(xí)。監(jiān)督學(xué)習(xí)使用的是有樣本，通過大量有的樣本訓(xùn)練出來的模型效果才好，但是獲取有樣本需要大量的時(shí)間和精力，同時(shí)也忽略了無樣本的潛在價(jià)值。無監(jiān)督學(xué)習(xí)通過無樣本訓(xùn)練學(xué)習(xí)。半監(jiān)督學(xué)習(xí)就是介于這二者之間的一種學(xué)習(xí)器。半監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法一方面通過少量有的樣本訓(xùn)練初始分類器模型，另一方面可以通過大量的無樣本進(jìn)一步提升模型的分類性能。（co-training）、基于的訓(xùn)練方法（tri-training）等。自訓(xùn)練（Self-training）監(jiān)督學(xué)習(xí)的具體步驟為：對(duì)原始數(shù)據(jù)首先進(jìn)行預(yù)處理和特征提取，將少量有樣本作為初始訓(xùn)練集訓(xùn)練分類器；再把訓(xùn)練集中其余無樣本分組，用先前訓(xùn)練好的分類器完成第一組無樣本的，通過相關(guān)置信度準(zhǔn)則判斷其結(jié)果置信度高低，選取適量高置信度樣本更新訓(xùn)練集，再去訓(xùn)練分類器，對(duì)剩余幾組無樣本重復(fù)上述操作，如此循SVM分類器。算法結(jié)構(gòu)流程圖[12]。作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。在訓(xùn)練SVM分類器之后可以得到對(duì)應(yīng)樣本的判別分?jǐn)?shù)fxi，通過判數(shù)可以計(jì)算 樣本集DL中兩類樣本的平均值mean_1和mean_2且與mean_1和相距越近的 xiDL1mean_2

DL2其中DL1和DL2分別為類1和類2對(duì)應(yīng)的初始

DL2LL的歐氏距離d1xi、d2xifximean_fximean_xiDU2將d1xi、d2按從小到大的順序排序，選取置信度高的樣本，用于擴(kuò)充 樣集DL7.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析練集DL，剩下的數(shù)據(jù)作為對(duì)應(yīng)DU中的樣本。DU中的樣本以總樣本數(shù)量的108 被 char18- TKXA TKX TKX TKXA TKXA TKXA問題四求解問題重述類特征所對(duì)應(yīng)的睡眠周期。針對(duì)此問題，采用支持向量機(jī)，K近鄰模型，一維卷積神數(shù)據(jù)預(yù)處理首先進(jìn)行睡眠腦電信號(hào)的處理。采用帶通濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理，根據(jù)采樣定理，25Hz-50Hz1616快速動(dòng)眼期-5，睡眠期-4，睡眠2期-3，深睡眠期-2。算法8SVMSVM參數(shù) 參數(shù)核函 核懲罰系數(shù) 對(duì)于各個(gè)周期的準(zhǔn)確性如下表9所示表9各個(gè)周期的準(zhǔn)確F1-23456其次，采用K近鄰模型對(duì)模型進(jìn)行。模型的參數(shù)選擇如下表10。K近鄰模型參數(shù) 參數(shù) 表11各個(gè)周期的準(zhǔn)確23456網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)的訓(xùn)練以及。劃分，測(cè)試集為總數(shù)據(jù)的30%12conv1d_332,conv1d_342,max_pooling1d_221,0conv1d_351,max_pooling1d_231,0conv1d_361,max_pooling1d_241,0flatten_90dense_9一維卷積進(jìn)行的特征提取精確性為89.3%。對(duì)于具體的分類識(shí)別過程，由函數(shù)predict，進(jìn)行分類，將特征值識(shí)別對(duì)應(yīng)結(jié)果以及自行設(shè)計(jì)的一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。各個(gè)算法的評(píng)估準(zhǔn)確率如下表13。13分類模 準(zhǔn)確 K近 一維卷積神經(jīng)網(wǎng) 9參考文WolpawJR,BirbaumerN,HeetderksWJ,etal.puterinterfacetechnology:areviewoftheInternationalMeetings.IEEETransactionsonRehabilitationEngineering,8(2):164-173,2000.PosnicuCC,TalabaD.P300-basedbrain-neuronalcomputer