畫根軌跡例題課件

11/11/20221例5設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試繪制閉環(huán)系統(tǒng)大致的根軌跡。解（1）無開環(huán)零點，開環(huán)極點在實軸上根軌跡[-3，0]。（2）有4條分支趨向無窮遠處。漸近線的夾角與交點11/11/20221例5設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試繪制閉環(huán)系統(tǒng)111/11/20222（3）分離點（4）起始角（出射角）11/11/20222（3）分離點（4）起始角（出射角）211/11/20223（5）與虛軸的交點運用勞斯判據(jù)由第一列、第四行元素為零由輔助方程11/11/20223（5）與虛軸的交點311/11/2022411/11/202244例已知系統(tǒng)開環(huán)傳函如下，試求出根軌跡與虛軸的交點及相應的開環(huán)根軌跡增益的臨界值。令s=jω并代入特征方程得其虛部和實部方程分別為解系統(tǒng)特征方程是解方程組得：例已知系統(tǒng)開環(huán)傳函如下，試求出根軌跡與虛軸的交點及5例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下試繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖。

⑵共有4個根軌跡分支，連續(xù)且對稱于實軸。⑶實軸上的根軌跡是實軸上由0到-4的線段。解

⑴根軌跡起始于開環(huán)極點p1=0、p2=-4、p3=-2+4j、p4=-2-4j；終止于4個無限零點（沒有有限零點)。

例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下試繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖。60-40-47漸近線在橫軸上的公共交點為漸近線與橫軸的夾角為k取0、l、2、3時，分別為450、1350、2250、3150。(4)漸近線:漸近線在橫軸上的公共交點為漸近線與橫軸的夾角為k取0、l、280-2-40-2-49(5)分離點和分離角經整理可得求解上式可得三個分離點為

分離角l=2時，(5)分離點和分離角經整理可得求解上式可得三個分離點為分離100-2-40-2-411(6)起始角復數(shù)極點p3和p4的起始角0-4(6)起始角復數(shù)極點p3和p4的起始角0-4120-2-40-2-413(7)與虛軸的交點用s=jω代入特征方程并令方程兩邊實部和虛部分別相等：(7)與虛軸的交點用s=jω代入特征方程并令方程兩邊實部和虛140-2-40-2-41511/11/202216例5設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試繪制閉環(huán)系統(tǒng)大致的根軌跡。解（1）無開環(huán)零點，開環(huán)極點在實軸上根軌跡[-3，0]。（2）有4條分支趨向無窮遠處。漸近線的夾角與交點11/11/20221例5設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試繪制閉環(huán)系統(tǒng)1611/11/202217（3）分離點（4）起始角（出射角）11/11/20222（3）分離點（4）起始角（出射角）1711/11/202218（5）與虛軸的交點運用勞斯判據(jù)由第一列、第四行元素為零由輔助方程11/11/20223（5）與虛軸的交點1811/11/20221911/11/2022419例已知系統(tǒng)開環(huán)傳函如下，試求出根軌跡與虛軸的交點及相應的開環(huán)根軌跡增益的臨界值。令s=jω并代入特征方程得其虛部和實部方程分別為解系統(tǒng)特征方程是解方程組得：例已知系統(tǒng)開環(huán)傳函如下，試求出根軌跡與虛軸的交點及20例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下試繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖。

⑵共有4個根軌跡分支，連續(xù)且對稱于實軸。⑶實軸上的根軌跡是實軸上由0到-4的線段。解

⑴根軌跡起始于開環(huán)極點p1=0、p2=-4、p3=-2+4j、p4=-2-4j；終止于4個無限零點（沒有有限零點)。

例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下試繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖。210-40-422漸近線在橫軸上的公共交點為漸近線與橫軸的夾角為k取0、l、2、3時，分別為450、1350、2250、3150。(4)漸近線:漸近線在橫軸上的公共交點為漸近線與橫軸的夾角為k取0、l、2230-2-40-2-424(5)分離點和分離角經整理可得求解上式可得三個分離點為

分離角l=2時，(5)分離點和分離角經整理可得求解上式可得三個分離點為分離250-2-40-2-426(6)起始角復數(shù)極點p3和p4的起始角0-4(6)起始角復數(shù)極點p3和p4的起始角0-4270-2