北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程課件

第1節(jié)認(rèn)識一元二次方程第二章一元二次方程第1課時第1節(jié)認(rèn)識一元二次方程第二章一元二次方程第1課時1教學(xué)目標(biāo)1.了解一元二次方程的概念.2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.3.應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目.教學(xué)目標(biāo)1.了解一元二次方程的概念.2教學(xué)重難點重點：一元二次方程的概念及其一般形式.難點：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.教學(xué)重難點重點：一元二次方程的概念及其一般形式.3情景導(dǎo)入某學(xué)校為了美化校園，準(zhǔn)備在東西長50m，南北寬38m的矩形場地上鋪設(shè)東西與南北方向兩條寬度相等的矩形水泥道路，余下的部分作為花壇、綠地，為了使花壇、綠地的總面積為1120m2，問：水泥道路的寬應(yīng)設(shè)計為多少米？你怎么解決這個問題?情景導(dǎo)入某學(xué)校為了美化校園，準(zhǔn)備在東西長54情景導(dǎo)入小明同學(xué)設(shè)計了如圖所示的三種方案.對以上三種方案，均設(shè)水泥道路的寬為xm.請明確各方案中的數(shù)量關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)模型，列出方程.以上三種方案中水泥道路所占的面積均為

.根據(jù)場地的總面積減去水泥道路的面積等于花壇、綠地的面積，列出方程：

.化簡，得

.這是一個什么方程？（50x+38x-x2）50×38-（50x+38x-x2）=1120x2-88x+780=0情景導(dǎo)入小明同學(xué)設(shè)計了如圖所示的三種方案.對以51.只含有

未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為

（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.2.我們把

稱為一元二次方程的一般形式，其中

、

、

分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a、b分別被稱為

和.

。一次項系數(shù)一個ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)ax2bxc二次項系數(shù)1.只含有未知數(shù)的整式方6新識探究

一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為８m，寬為５m．如果地毯中央長方形圖案的面積為１８m2，則花邊多寬?你怎么解決這個問題?新識探究一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖7新識探究5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2數(shù)學(xué)化解：如果設(shè)花邊的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：

（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.你能化簡這個方程嗎?新識探究5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2數(shù)學(xué)化8新識探究如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？xm8m10m7m6m數(shù)學(xué)化1mZ.x.x.K解：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動Xm，那么滑動后梯子底端距墻

m;根據(jù)題意，可得方程：你能化簡這個方程嗎?6x＋672＋(x＋6)2＝102新識探究如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地9新識探究由上面兩個問題，我們可以得到兩個方程：(8-2x)(５-２x)=18;即

2x2－

13x＋11=0(x＋6)２＋7２=10２即x2＋12

x－15＝0（1）上面兩個方程整理后含有幾個未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

新識探究由上面兩個問題，我們可以得到兩個方程：(8-2x)(10新識探究一元二次方程的定義：上面的方程都是只含有

的

，并且都可以化為的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．

一個未知數(shù)x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)新識探究一元二次方程的定義：上面的方程都是只含有11知識點一1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.2x+1=0B.y2+x=1C.x2+1=0D.+x2=12.（2014，鐵嶺中考模擬）若(a-1)x2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A.a≠0B.a=1C.a≠1D.a≠-1一元二次方程的概念CC知識點一1.下列方程中是一元二次方程的是（）一元12新識探究把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．如圖新識探究把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),13知識點二一元二次方程的一般形式3.x=2x2的二次項系數(shù)是

，常數(shù)項是

，一次項系數(shù)是

.4.方程2x2+3x-7=0的二次項是

，一次項是

，常數(shù)項是

.5.把方程(x+2)(x-2)=2x2-6x-4化為二次項系數(shù)為正的一般形式為

，其中a=

,b=

,c=

.20-12x23x-7x2-6x=01-60知識點二一元二次方程的一般形式3.x=2x2的二次項系數(shù)是14點點對接例1：將方程（8-2x）(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.解析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此，方程（8-2x）(5-2x)=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等.解：去括號，得：40-16x-10x+4x2=18移項，得：4x2-26x+22=0其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22.點點對接例1：將方程（8-2x）(5-2x)=18化成一元二15點點對接B解析：由題意，得（2x+80）cm是整個掛圖的長，（2x+50）cm是整個掛圖的寬，∴（2x+80）·(2x+50)=5400,化簡整理，得x2+65x-350=0.例2：在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0點點對接B解析：由題意，得（2x+80）cm是整個掛圖的長，166.一元二次方程3x2-5x=4的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項之和為

.7.若關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+m2=4的常數(shù)項是0，則m的值為

.8.一元二次方程kx2+x=2x2-1是關(guān)于x的一元二次方程，則k應(yīng)滿足

.-6-2k≠26.一元二次方程3x2-5x=4的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常179.一元二次方程-5x2+x-3=0，把二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，且使方程的根不變的是（）A.5x2-x+3=0B.5x2-x-3=0C.5x2+x-3=0D.5x2+x+3=010.設(shè)一個偶數(shù)為x,與相鄰偶數(shù)的積為328，則所列方程正確的是（）A.x(x+2)=328B.x(x-2)=328C.x(x+1)=328D.x(x-2)=328或x(x+2)=328AD9.一元二次方程-5x2+x-3=0，把二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，1811.把方程3x(x+1)=2(x-2)+8化為一般形式，并指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.它的二次項系數(shù)為3，原式可化為：3x2+x-4=0，解：一次項系數(shù)為1，常數(shù)項為-4.11.把方程3x(x+1)=2(x-2)+8化為一般形式，并19課堂小結(jié)（1）一元二次方程的概念；

（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用；（3）在判斷一個方程是否是一元二次方程時，要注意二次項系數(shù)的非零性的限制.課堂小結(jié)（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般20布置作業(yè)

完成《課堂1+1》p14“課后練案”布置作業(yè) 完成《課堂1+1》p14“課后練案”21謝謝！謝謝！22第1節(jié)認(rèn)識一元二次方程第二章一元二次方程第2課時第1節(jié)認(rèn)識一元二次方程第二章一元二次方程第2課時23教學(xué)目標(biāo)1.了解一元二次方程根的概念，會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根.2.會進行簡單的一元二次方程的試解，并能利用它們解決一些具體問題.教學(xué)目標(biāo)1.了解一元二次方程根的概念，會判定一個數(shù)是否是一個24教學(xué)重難點重點：判定一個數(shù)是否是方程的根.難點：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否是實際問題的根.教學(xué)重難點重點：判定一個數(shù)是否是方程的根.25情景導(dǎo)入【解析】如果設(shè)梯子底端距墻xm，那么，根據(jù)題意可得方程為

，整理，得

，列表：問題1：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．那么梯子的底端距墻多少米？數(shù)學(xué)化82+x2=102x2-36=0情景導(dǎo)入【解析】如果設(shè)梯子底端距墻xm，那么，根據(jù)題意可得26情景導(dǎo)入問題2：一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？【解析】設(shè)苗圃的寬為xm，則長為

m.

(x+2)x(x+2)=120x2+2x=120根據(jù)題意，可得方程為

，整理，得

，列表：情景導(dǎo)入問題2：一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多271.能夠使一元二次方程

的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解.2.將方程進行化簡，整理成一般形式，當(dāng)未知數(shù)的兩個值使方程左邊的值由負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，意味著在未知的兩個值之間存在一個數(shù)

，這種求方程近似解的過程用的是

的思想.一個方程近似解可能有多個，它們都接近一元二次方程的解.使方程左右兩邊相等左右兩邊相等無限逼近1.能夠使一元二次方程28新識探究提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解或根.（2）如果拋開實際問題，問題1中還有其它解嗎？問題2呢？問題1中x=6是x2-36=0的解，問題2中，x=10是x2+2x-120=0的解.如果拋開實際問題，問題（1）中還有x=-6的解，問題2中還有x=-12的解.新識探究提問：能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫做一元二次方29知識點一1.若x=1是一元二次方程式ax2+bx-4=0的解，則a+b=

.2.（2014，四川中考模擬）以-2為根的方程是（）A.x2+2x-2=0B.x2-x-2=0C.x2+x+2=0D.x2+x-2=03.（牡丹江中考）若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,則2013-a-b的值是（）A.2018B.2008C.2014D.20124DA知識點一1.若x=1是一元二次方程式ax2+bx-4=0的解30新識探究x8m110m7m6m【解析】由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻

m；

如果設(shè)梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻

m；根據(jù)題意，可得方程：72＋(x＋6)2＝1026x＋6如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？10m數(shù)學(xué)化新識探究x8m110m7m6m【解析】由勾股定理可知，滑動前31新識探究在這個問題中，梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102，把這個方程化為一般形式為x2+12x-15=0．（1）小明認(rèn)為底端也滑動了1m，他的說法正確嗎?為什么?（2）底端滑動的距離可能是2m嗎?可能是3m嗎?為什么?不正確，因為x=1不滿足方程．不正確，因為x=2，3不滿足方程．（3）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎?（4）x的整數(shù)部分是幾?十分位部分是幾?請同學(xué)們自己算一算，注意組內(nèi)同學(xué)交流哦！新識探究在這個問題中，梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x32新識探究進一步計算：x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76所以1.1＜x＜1.2，由此他猜測x整數(shù)部分是1，十分位部分是1．你的結(jié)果是怎樣的呢？新識探究進一步計算：x1.11.21.31.4x2+12x-33新識探究用“兩邊夾”思想解一元二次方程的步驟：①在未知數(shù)x的取值范圍內(nèi)排除一部分取值；②根據(jù)題意所列的具體情況再次進行排除；③對列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進行再次篩選；④最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù)．

【規(guī)律方法】上述求解是利用了“兩邊夾”的思想新識探究用“兩邊夾”思想解一元二次方程的步驟：【規(guī)律方法】上34知識點二4.填寫下表，并探索一元二次方程x2-6x+9=0的解的取值范圍.從表上可以看出方程的解應(yīng)介于

和

之間.5.根據(jù)下列表格中代數(shù)式ax2+bx+c與x的對應(yīng)值，判斷方程式ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c為常數(shù)）的一個根x的大致范圍是（）A.6＜x＜6.17B.6.17＜x＜6.18C.6.18＜x＜6.19D.6.19＜x＜6.202591192524C知識點二4.填寫下表，并探索一元二次方程x2-6x+9=0的35點點對接例1：下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.解析：要判定一個數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可.

解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根.點點對接例1：下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？36點點對接解析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級上冊的整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用一種新的方法——“夾逼”方法求出該方程的根.例2：要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵皮應(yīng)該怎樣剪？設(shè)長為xcm，則寬為（x-5）cm，列方程x(x-5)=150,即x2-5x-150=0.請根據(jù)所列方程回答以下問題：（1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由.（2）完成下表：（3）你知道鐵皮的長x是多少嗎？點點對接解析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，37點點對接解：（1）x不可能小于5.理由：如果x＜5，則寬（x-5）＜0，不合題意.x不可能等于10.理由：如果x=10，則x2-5x-150=-100，也不可能；（3）鐵皮長x=15cm.點點對接解：（1）x不可能小于5.理由：如果x＜5，則寬（x386.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是1，寫出一個符合條件的方程：

.7.（黔西南州中考）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是

.8.已知x=1為方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0)的根，則a+b+c的值是（）A.-2B.-1C.0D.1如x2=11C6.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是1，寫出一個符合條件的399.下列關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一個根是0，則a的值為（）A.2B.-2C.2或-2D.1410.方程x2-2x-2=0的一較小根為x1,下面對x1的估計正確的是（）A.-2＜x1＜-1B.-1＜x1＜0C.0＜x1＜1D.1＜x1＜2BB9.下列關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=04011.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0可以改寫成ax2+bx+c=(x-2)(x+4)=0,那么：（1）a=

,b=

,c=

；（2）你認(rèn)為這個方程的根是多少？(2)x1=2,x2=-4解：(1)∵（x-2）(x+4)=x2+2x-8∴ax2+bx+c=x2+2x-8∴a=1,b=2,c=-811.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0可以改寫成41課堂小結(jié)

(1)一元二次方程根的概念；

(2)要會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根；

(3)要會用一些方法求一元二次方程的根.課堂小結(jié)(1)一元二次方程根的概念；(2)要會判斷一個數(shù)42布置作業(yè)

完成《課堂1+1》p16“課后練案”布置作業(yè) 完成《課堂1+1》p16“課后練案”43謝謝！謝謝！44第2節(jié)用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程第2節(jié)用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程45教學(xué)目標(biāo)1.熟練掌握形如x2=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程的解法.2.了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟.教學(xué)目標(biāo)1.熟練掌握形如x2=p(p≥0)或（mx+n）2=46教學(xué)重難點重點：講清配方法的解題步驟.難點：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧.教學(xué)重難點重點：講清配方法的解題步驟.47情景導(dǎo)入請同學(xué)們解下列方程：（1）3x2-1=5；(2)4(x-1)2-9=0；(3)4x2+16x+16=9.情景導(dǎo)入請同學(xué)們解下列方程：48情景導(dǎo)入問題：印度古算中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳渣，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起？”大意是說：“一群猴子分成兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？你能解決這個問題嗎？”情景導(dǎo)入問題：印度古算中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高491.通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為

.2.用配方法解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化成（x+m)2=n的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數(shù)，當(dāng)

時，兩邊開平方便可求出它的根.3.解一元二次方程關(guān)鍵是設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為

來解，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的

思想.配方法n≥0一元一次方程轉(zhuǎn)化1.通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，這種解一元50新識探究設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得：整理得：x2-64x+768=0.移項：x2-64x=-768，左邊寫成平方形式：（x-32）2=256,降次：x-32=±16即x-32=-16或x-32=16，解一次方程：x1=16，x2=48.可以驗證：x1=16,x2=48都是方程的根，所以共有16只或48只猴子.解：新識探究設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得：整理得：x2-64x51新識探究你能從這道題的解法歸納出一般的解題步驟嗎?1.移項:把常數(shù)項移到方程的左邊;2.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;3.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;4.開方:方程左分解因式,右邊合并同類;5.求解:解一元一次方程;6.定解:寫出原方程的解.將方程化為(x+m)2=n的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數(shù)，當(dāng)n≥0時，兩邊開平方即可求出它的解，這種方法叫配方法．新識探究你能從這道題的解法歸納出一般的解題步驟嗎?1.移項:52知識點一1.用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，使等式成立：(1)x2-4x+

=(x-

)2;(2)x2+5x+

=(x+

)2.2.下列各式是完全平方式的是（）A.x2+7x+7B.n2-4n-4C.x2+12x+14D.y2-2y+13.（蘭州中考）用配方法解方程x2-2x-1=0時，配方后得的方程為（）A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=242255DD知識點一1.用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，使等式成立：42255DD53新識探究請同學(xué)們比較下列兩個一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別．1．x2+6x+8=02．3x2+18x+24=0這兩個方程有什么聯(lián)系？由此你想到怎樣解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程呢？新識探究請同學(xué)們比較下列兩個一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別．1．x54新識探究【規(guī)律方法】如果方程的系數(shù)不是1，我們可以在方程的兩邊同時除以二次項系數(shù)，這樣轉(zhuǎn)化為系數(shù)是1的方程就可以利用學(xué)過的知識解方程了！2x2+8x+6=03x2+6x-9=0-5x2+20x+25=0x2+4x+3=0x2+2x-3=0x2-4x-5=0新識探究【規(guī)律方法】如果方程的系數(shù)不是1，我們可以在方程的兩55知識點二4.（2014，錦州中考模擬）把一元二次方程2x2-4x-1=0的二次項系數(shù)化為1得

.5.下列配方法有錯誤的是（）A.x2-4x-1=0化為(x-2)2=5B.x2+6x+8=0化為(x+3)2=1C.2x2-7x-6=0化為(x-74)2=D.3x2-4x+2=0化為(3x+2)2=2x2-2x-12=0D知識點二4.（2014，錦州中考模擬）把一元二次方程2x2-56點點對接例1：解下列方程：（1）x2-8x+7=0；（2）x2+4x+1=0.解析：顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式.解：（1）x2-8x+(-4)2+7-(-4)2=0,(x-4)2=9，x-4=±3,即x1=7,x2=1；(2)x2+4x=-1,(x+2)2=3,x2+4x+22=-1+22，x1=-2,x2=-2.即x+2=點點對接例1：解下列方程：（1）x2-8x+7=0；（2）x57點點對接例2：解下列方程：（1）2x2-4x-1=0；（2）3x2=4(x+1).解析：這兩個方程化為一般形式后，二次項系數(shù)均不為1，如果要用配方法解，先應(yīng)將其二次項的系數(shù)化為1，需將方程的兩邊都除以二次項的系數(shù)即可.點點對接例2：解下列方程：解析：這兩個方程化為一般形式后，二58點點對接解：可以驗證：都是方程的根；點點對接解：可以驗證：596.（吉林中考）若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=

.7.方程2x2-5x-2=0,配方后得

.8.用配方法解方程3x2-6x+1=0,則方程可變形為（）A.(x-3)2=13B.3(x-1)2=13C.(3x-1)2=1D.(x-1)2=233D6.（吉林中考）若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16609.方程(x-2)2=9的解是（）A.x1=5,x2=-1B.x1=-5,x2=1C.x1=11,x2=-7D.x1=-11,x2=710.從正方形的鐵皮上截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2,則原來的正方形鐵皮的面積是（）A.9cm2B.68cm2C.8cm2D.64cm2DA9.方程(x-2)2=9的解是（）DA6111.用配方法解下列方程.（1）x2-2x-5=0(2)2x2+1=3x解：（1）x2-2x=5x2-2x+1=6(x-1)2=611.用配方法解下列方程.解：（1）x2-2x=5x2-2x62課堂小結(jié)

1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.

2.注意把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方.課堂小結(jié)1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.63布置作業(yè)

完成《課堂1+1》p18“課后練案”布置作業(yè) 完成《課堂1+1》p18“課后練案”64謝謝！謝謝！65第3節(jié)用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程第3節(jié)用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程66教學(xué)目標(biāo)1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.2.了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.3.會運用判別式判斷一元二次方程根的情況.教學(xué)目標(biāo)1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.67教學(xué)重難點重點：一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.難點：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)及根的判別式的應(yīng)用.教學(xué)重難點重點：一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)68情景導(dǎo)入用配方法解一元二次方程的步驟：（1）移項；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方；（4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；（5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解.如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？情景導(dǎo)入用配方法解一元二次方程的步驟：（1）移項；（2）化二691.一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)

,它的根是

.我們把這個式子稱為一元二次方程的求根公式.

2.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根，則有

；若有兩個不相等的實數(shù)根，則有；若方程無實數(shù)根，則有

.b2-4ac≥0時b2-4ac=0b2-4ac＞0b2-4ac＜01.一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=70新識探究用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以解:移項，得配方，得即新識探究用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除71新識探究用配方法解一般形式的一元二次方程當(dāng)時即一元二次方程的求根公式特別提醒新識探究用配方法解一般形式的一元二次方程當(dāng)時即一元二次方程的72新識探究一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法老師提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.新識探究一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a73新識探究用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式:2、求出

的值，1、把方程化成一般形式，并寫出的值。4、寫出方程的解：特別注意:當(dāng)時無解新識探究用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式74知識點一1.方程2x2=5x-3中，a、b、c各等于（）A.a=2,b=5,c=-3B.a=2,b=5,c=3C.a=2,b=-5,c=3D.a=2,b=-5,c=-32.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正確的是（）CD知識點一1.方程2x2=5x-3中，a、b、c各等于（75新識探究進一步討論，總結(jié)出：一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由b2-4ac來判定.故稱b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式，通常用“⊿”來表示.綜上所述，求解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），4.反過來也成立.2.當(dāng)⊿=0時，有兩個相等的實數(shù)根；1.當(dāng)⊿＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根；3.當(dāng)⊿＜0時，沒有實數(shù)根.新識探究進一步討論，總結(jié)出：一元二次方程a76知識點二3.（郴州中考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有兩個相等的實數(shù)根，則b的值是

.4.（沈陽中考）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是

.5.（上海中考）下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的是（）A.x2+1=0B.x2+x+1=0C.x2-x+1=0D.x2-x-1=02a＞-4D知識點二3.（郴州中考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+77點點對接例1：用公式法解下列方程.（1）2x2-4x-1=0；(2)5x+2=3x2.解析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.

解：（1）a=2,b=-4,c=-1，b2-4ac=(-4)2-4×2×（-1）=24＞0，點點對接例1：用公式法解下列方程.解析：用公式法解一元二次方78點點對接（2）將方程化為一般形式3x2-5x-2=0，a=3,b=-5,c=-2，b2-4ac=(-5)2-4×3×（-2）=49＞0，點點對接（2）將方程化為一般形式3x2-5x-2=0，a=379點點對接例2：不解方程，判別下列方程根的情況：（1）2x2+3x-4=0;(2)16y2+9=24y;(3)5(x2+1)-7x=0.解析：要想確定上述方程的根的情況，只需算出“△”，確定它的符號情況即可.解：（1）∵a=2,b=3,c=-4,∴b2-4ac=41＞0,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵a=16,b=-24,c=9,∴b2-4ac=0,∴原方程兩個相等的實數(shù)根；（3）∵a=5,b=-7,c=5,∴b2-4ac=-51＜0,∴原方程沒有實數(shù)根.點點對接例2：不解方程，判別下列方程根的情況：解析：要想確定806.（佛山中考）方程x2-2x-2=0的解是

.7.已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是

.8.方程x2+x-1=0的一個根是（）

D6.（佛山中考）方程x2-2x-2=0的解是819.（白銀中考）一元二次方程x2+x-2=0根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定10.（2014，太原中考模擬）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.k＞-1B.k＜1且k≠0C.k≥-1且k≠0D.k＞-1且k≠0DA9.（白銀中考）一元二次方程x2+x-2=0根的情況是（8211.利用求根公式解下列方程.（1）x2-2x-1=0(2)2x2+5x-1=0解：(1)a=1,b=-2,c=-1b2-4ac=4+4=8>0(2)a=2,b=5,c=-1b2-4ac=25+8=3311.利用求根公式解下列方程.解：(1)a=1,b=-2,c83課堂小結(jié)1.求根公式的概念及其推導(dǎo)過程.2.應(yīng)用公式法解一元二次方程.3.不解方程，判斷一元二次方程根的情況.課堂小結(jié)1.求根公式的概念及其推導(dǎo)過程.2.應(yīng)用公式法解一84布置作業(yè)

完成《課堂1+1》p20“課后練案”布置作業(yè) 完成《課堂1+1》p20“課后練案”85謝謝！謝謝！86第4節(jié)用因式分解法求解一元二次方程第二章一元二次方程第4節(jié)用因式分解法求解一元二次方程第二章一元二次方程87教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握應(yīng)用因式分解法解某些系數(shù)較為特殊的一元二次方程的方法.2.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性.教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握應(yīng)用因式分解法解某些系數(shù)較為特殊的一元88教學(xué)重難點重點：應(yīng)用分解因式法解一元二次方程.難點：靈活應(yīng)用各種因式分解的方法解一元二次方程.教學(xué)重難點重點：應(yīng)用分解因式法解一元二次方程.89情景導(dǎo)入1.將下列各題因式分解am+bm+cm=

;a2-b2=

;a2±2ab+b2=

；因式分解的方法：

..2.解下列方程.（1）2x2+x=0（用配方法）；（2）3x2+6x=0（用公式法）.仔細觀察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法嗎？本節(jié)課，我們將介紹一種較為簡捷的解一元二次方程的方法——因式分解法.m(a+b+c)(a+b)(a-b)提取公因式法，公式法，因式分解法.情景導(dǎo)入1.將下列各題因式分解am+bm+cm=901.因式分解時，先使方程化為兩個一次因式的

等于0的形式，再使這兩個一次因式分別

，從而實現(xiàn)

，這種解一元二次方程的方法，叫做

.2.分解因式法的理論依據(jù)是：若兩個因式的積等于0，則這兩個因式

，用式子表示為：若

，則

.乘積等于0降次因式分解法至少有一個等于0

a·b=0a=0或b=01.因式分解時，先使方程化為兩個一次因式的91新識探究我們?nèi)砸苑匠蘹2=4為例，移項，得x2-4=0,對x2-4因式分解，得（x+2）(x-2)=0，∴x+2=0，x-2=0，即x1=2，x2=-2.由上述過程我們知道：當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個一次因式而另一邊等于0時，即可解之.這種方法叫做因式分解法.如果a·b=0，那么a=0或b=0，這是因式分解法的根據(jù).新識探究我們?nèi)砸苑匠蘹2=4為例，移項，得x2-4=0,對x92新識探究提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零.2.關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的知識.3.理論依據(jù)是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”新識探究提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而93新識探究【規(guī)律方法】用分解因式法解一元二次方程的步驟1.方程的右邊為0，左邊可分解因式.3.根據(jù)“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零”轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.4.分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.2.把左邊分解因式.新識探究【規(guī)律方法】用分解因式法解一元二次方程的步驟1.方94知識點一1.方程(x-2)(x+3)=0的解是

.2.若多項式x2+px+q分解因式的結(jié)果是（x+m)(x+n),則方程x2+px+q=0的兩根為

.3.（麗水中考）一元二次方程(x+6)2=16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+6=4,則另一個一元一次方程是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4x1=2,x2=-3x1=-m,x2=-nD知識點一1.方程(x-2)(x+3)=0的解是95新識探究

新識探究96知識點二4.(2014,廣安中考模擬）解方程2(5x-1)2=3(5x-1)的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢.配方法B.公式法C.分解因式法D.直接開平方法5.一元二次方程x2+3x-4=0的解是（）A.x1=1,x2=-4B.x1=-4,x2=4C.x1=-1,x2=-4D.x1=1,x2=4AC知識點二4.(2014,廣安中考模擬）解方程2(5x-1)297點點對接例1：用因式分解法解方程：（1）（x+1）2=2(x+1);(2)4x(x-1)=-1.解析：本題主要是考查利用因式分解法解一元二次方程，（1）首先將方程中各項都移到方程的左邊，其次觀察各項，都含有公因式x+1，可以提取公因式進行因式分解，（2）首先將方程化為一般形式，其次觀察方程左邊各項的特點，能夠?qū)懗赏耆椒绞剑梢杂霉椒ㄒ蚴椒纸?點點對接例1：用因式分解法解方程：解析：本題主要是考查利用因98點點對接解：（1）移項，得（x+1）2-2(x+1)=0,方程左邊因式分解，得（x+1）(x-1)=0,所以x+1=0或x-1=0，故原方程的解是x1=-1,x2=1；（2）原方程化為4x2-4x+1=0,方程左邊因式分解，得（2x-1）2=0,所以2x-1=0,x=,故原方程的解是x1=x2=.點點對接解：（1）移項，得（x+1）2-2(x+1)=0,方99點點對接例2：用因式分解法解方程：（1）（x+3）(x-1)=5；(2)(3x-1)2+3(3x-1)-4=0.

解析：講解（1）時，應(yīng)突出講解將方程整理成一般形式，然后再分解因式解之；講解（2）時，要考慮把（3x-1）當(dāng)作整體.解：(1)原式可化為：x2+2x-8=0(x+4)(x-2)=0x1=-4,x2=2；(2)原式可化為：3x2+x-2=0(3x-2)(x+1)=0x1=-1,x2=.點點對接例2：用因式分解法解方程：解析：講解（1）時，應(yīng)突出100點點對接解析：根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點，選用恰當(dāng)?shù)慕夥?

例3：用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）3x2+x-1=0;（2）2(2x-3)2=12；（3）（3x-2）2=4(3-x)2;(4)(x-1)(x+2)=-2.解：（1）∵a=3,b=1,c=-1,∴b2-4ac=12-4×3×（-1）=13＞0，點點對接解析：根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點，選用恰當(dāng)?shù)慕夥?例3：用101點點對接（3）移項，得（3x-2）2-4(3-x)2=0，∴[(3x-2)+2(3-x)][(3x-2)-2(3-x)]=0，即（5x-8）(x+4)=0,∴5x-8=0或x+4=0,（4）整理原方程，得x2+x=0,∴x(x+1)=0,則x1=0,x2=-1.點點對接（3）移項，得（3x-2）2-4(3-x)2=0，∴1026.方程2x(x-20)=0的解是

.7.小華在解方程x2-x=0時，只得出一個根是x=1,則被他漏掉的一個根是

.8.解下列方程時，請你從公式法、分解因式法中選出最佳方法.（1）x2-6x-10=0選用

;（2）3x2-3x=0選用

.x1=0,x2=20x=0公式法分解因式法6.方程2x(x-20)=0的解是1039.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是（）A.2B.3C.-1，2D.-1，310.用分解因式法解方程(2x+1)2-3=1,其中正確的是（）DD9.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是（）DD10411.用分解因式法解方程：（1）（3x-4)2=(4x-3)2(2)(x-3)2+2x(x-3)=0解：(1)原式可化為：（3x-4)2-(4x-3)2=07(x+1)(x-1)=0x1=1,x2=-1；(2)原式可化為：x2-4x+3=0(x-1)(x-3)=0x1=3,x2=1；11.用分解因式法解方程：解：(1)原式可化為：（3x-4)105課堂小結(jié)

1.因式分解法解一元二次方程的步驟是：

2.公式法和配方法是解一元二次方程的萬能鑰匙，適用于任何一元二次方程：因式分解法是特殊方法，在解符合某些特點的一元二次方程時，非常簡便.

①將方程化為一般形式；

②把方程左邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積（用七年級學(xué)過的分解法）；

③使每個一次因式等于0，得到兩個一元一次方程；

④解所得的兩個一元一次方程，得到原方程的兩個根.課堂小結(jié)1.因式分解法解一元二次方程的步驟是：2.公式法106布置作業(yè)

完成《課堂1+1》p22“課后練案”布置作業(yè) 完成《課堂1+1》p22“課后練案”107謝謝！謝謝！108第5節(jié)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第二章一元二次方程第5節(jié)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第二章一元二次方程109教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（即韋達定理），并學(xué)會其運用.2.培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察以及利用求根公式進行推理論證的能力.教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（即韋達定理110教學(xué)重難點重點：理解并掌握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.難點：用兩根之和與兩根之積表示含有兩根的各種代數(shù)式.教學(xué)重難點重點：理解并掌握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.111情景導(dǎo)入1.一元二次方程的一般形式:

2.當(dāng)，方程有解，求根公式

3.上述方程兩根之和等于什么？兩根之積呢？情景導(dǎo)入1.一元二次方程的一般形式:

3.上述方程兩根之和等1121.如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1、x2,那么x1+x2=

,x1·x2=

.2.設(shè)x1、x2是方程x2+px+q=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2=

,x1·x2=

.-pq1.如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1、113新識探究問題：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的兩根x1+x2，與x1?x2系數(shù)有什么規(guī)律？猜想：當(dāng)二次項系數(shù)為1時，方程

x2+px+q=0的兩根為x1,x25365

2-3

方程

x1

x2

x1+x2

x1?x2

x2-5x+6=0

X2+3x-10=0-2-10新識探究問題：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的兩根53652-3114新識探究x1+x2，x1?x2與系數(shù)有什么規(guī)律?-1

方程

x1

x2

x1+x2

x1?x2

2x2-3x-2=0

3x2-4x+1=021新識探究x1+x2，x1?x2與系數(shù)有什么規(guī)律?-1方115新識探究猜想：

如果一元二次方程

ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a≠0）的兩根為x1、x2，則：

x1+x2和x1.x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系:新識探究猜想：116新識探究已知：如果一元二次方程的兩個根分別是、。求證：新識探究已知：如果一元二次方程117新識探究推導(dǎo):新識探究推導(dǎo):118新識探究新識探究119新識探究如果一元二次方程的兩個根分別是、，那么：這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達定理。新識探究如果一元二次方程120知識點一1.一元二次方程x2-5x+6=0的兩根分別是x1、x2，則x1+x2等于

.2.（武漢中考）若x1、x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根，則x1x2的值是（）A.-2B.-3C.2D.3B5知識點一1.一元二次方程x2-5x+6=0的兩根分別是x1、121新識探究

方程的兩根互為倒數(shù)，求k的值。解：設(shè)方程的兩根分別為和，則：而方程的兩根互為倒數(shù)即：所以：得：新識探究方程122知識點二3.已知方程x2-3x+m=0的一個根為1，則它的另一個根為

，m=

.4.（2014，咸寧中考模擬）若x1、x2是方程x2+x-1=0的兩個根，則x12+x22=

.5.已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足,則m的值是（）A.3或-1B.3C.1D.-3或1B223知識點二3.已知方程x2-3x+m=0的一個根為1，則123點點對接例1：已知一元二次方程x2+3x-1=0的兩根是x1、x2，請利用根與系數(shù)的關(guān)系求：（1）x12+x22；解析：首先對所求代數(shù)式進行恒等變形，然后代入x1+x2=-3，x1x2=-1，所以代數(shù)式的值便可迎刃而解.解：由題意知：x1+x2=-3,x1x2=-1.(1)∵（x1+x2）2=x12+2x1x2+x22.∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×（-1）=11；點點對接例1：已知一元二次方程x2+3x-1=0的兩根是x1124點點對接例2：已知一元二次方程x2-2x+m=0.（1）若方程有兩個實數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，且x1+3x2=3,求m的值.解析：本題主要考查一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用和根與系數(shù)的關(guān)系.對于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若有兩個實根x1、x2，則b2-4ac≥0，且.點點對接例2：已知一元二次方程x2-2x+m=0.（1）若方125點點對接解：(1)∵方程有兩個實數(shù)根，∴⊿≥0，即（-2）2-4m≥0，∴m≤1；(2)∵方程有兩個實數(shù)根x1、x2,∴x1+x2=2，又∵x1+3x2=3,∴2x2=1，解得x2=.將x=代入方程x2-2x+m=0，得-2×+m=0，所以m=，符合題意，故m=.點點對接解：(1)∵方程有兩個實數(shù)根，∴⊿≥0，即（-2）21266.方程x2=2x-1的兩根之和等于

.7.若一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的兩個實數(shù)根分別是3、b,則a+b=

.8.（遵義中考）已知x=-2是方程x2+mx-6=0的一個根，則方程的另一個根是

.3256.方程x2=2x-1的兩根之和等于.31279.（包頭中考）已知方程x2-2x-1=0,則此方程（）A.無實數(shù)根B.兩根之和為-2C.兩根之積為-1D.有一根為-1+210.若a、b是方程x2+2x-2014=0的兩根，則a2+3a+b=（）A.2013B.2012C.2011D.2010BC9.（包頭中考）已知方程x2-2x-1=0,則此方程12811.已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的兩實數(shù)根為x1、x2.（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y=x1+x2,當(dāng)y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出最小值.解：(1)將原方程整理為x2+2(m-1)x+m2=0.∵原方程有兩個實數(shù)根，∴⊿=4（m-1)2-4m2=-8m+4≥0,得m≤(2)∵x1、x2為x2+2(m-1)x+m2=0的兩根，∴y=x1+x2=-2m+2,且m≤.因而y隨m的增大而減小，故當(dāng)m=時，y取得最小值1.11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的兩129課堂小結(jié)（2）已知方程一根求另一根及系數(shù)中字母的值.

1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的定理，應(yīng)在應(yīng)用過程中熟記定理.

2.要掌握定理的兩個應(yīng)用：

（1）不解方程直接求方程的兩根之和與兩根之積；

課堂小結(jié)（2）已知方程一根求另一根及系數(shù)中字母的值.1.130布置作業(yè)

完成《課堂1+1》p24“課后練案”布置作業(yè) 完成《課堂1+1》p24“課后練案”131謝謝！謝謝！132第6節(jié)應(yīng)用一元二次方程第二章一元二次方程隨堂1+1（北師大版）第1課時第6節(jié)應(yīng)用一元二次方程第二章一元二次方程隨堂1+1（北師大133教學(xué)目標(biāo)1.掌握利用勾股定理建立數(shù)學(xué)模型的方法，并利用它解決一些具體問題.2.掌握用面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題.教學(xué)目標(biāo)1.掌握利用勾股定理建立數(shù)學(xué)模型的方法，并利用它解決134教學(xué)重難點重點：利用勾股定理或圖形的面積建立數(shù)學(xué)模型.難點：點的運動帶來的圖形的變化.教學(xué)重難點重點：利用勾股定理或圖形的面積建立數(shù)學(xué)模型.135情景導(dǎo)入1.直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？2.正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？3.勾股定理的內(nèi)容是什么？本節(jié)課，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的公式來建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實際問題.情景導(dǎo)入1.直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面1361.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟可歸結(jié)為

、、、

、

、

、

.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則有

.審設(shè)列解驗答a2+b2=c21.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟可歸結(jié)為、137新識探究x8m10m(8-x)m6m【解析】由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻

m；

如果設(shè)梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻

m；根據(jù)題意，可得方程：(8-x)2＋(x＋6)2＝1026x＋6

1.如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，梯子的底端滑動的距離大于1m,那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等？10m數(shù)學(xué)化x新識探究x8m10m(8-x)m6m【解析】由