年高考數(shù)學試卷理科及答案

2012年省高考數(shù)學試卷（理科一、選擇題：每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（2012? （1+x）7 2（2012? 32012? 在x=3處的極限是 A．不存 B．等于 C．等于 D．等于4（2012?則 5（2012? ）函數(shù)的圖象可能是 6（2012? BC7（2012? ）設、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件 C．且8（2012?（2y0點M到該拋物線焦點的距離為3，則|OM|=（ D．9（2012?B21A2千克，B1300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司 A．1800 B．2400 C．2800 D．310010（2012?）如圖，半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內(nèi)，過點O作平面α的垂線交半球面于點A，過圓O的直徑CD作平面α45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點為B，該交線上的一點P滿足∠BOP=60°，則A、P兩點間的球面距離為（） 11（2012? ）方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互 A．60 B．62 C．71 D．8012（2012? ）設函數(shù)f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為的等差數(shù)列（a5）=5π，則 （本大題共4個小題小題416把答案填在答題紙的相應位置13（2012? ．14（2012?則異面直線A1M與DN所成的角的大小是 ．1（2012? ．16（2012?a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1=a，，現(xiàn)有下列命題a=5時，數(shù)列{xn}3②對數(shù)列{xn}k，當n≥k③當n≥1時，④對某個正整數(shù)k，若xk+1≥xk， 其中的真命題

（寫出所有真命題的）17（2012?和B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值設系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨量ξ，求ξ的概率分布Eξ．18（2012? 示，A為圖象的最高點，B、Cx軸的交點，且△ABC為正三角形．ωf（x）若 ，且 ，求f（x0+1）的值19（2012?PABABC．PCABCB﹣AP﹣C20（2012?（Ⅰ）a1，a2（Ⅱ）設a1＞0，數(shù)列的前n項和為Tn，當n為何值時，Tn最大？并求出Tn的21（2012?（﹣1020△MABMC．C22（2012? ）已知a為正實數(shù)，n為自然數(shù)，拋物線與x軸正半軸相交于Af（n）Ay軸上的截距．a(chǎn)和nf（n求對所有n都 成立的a的最小值當0＜a＜1時，比較與的大小，并說2012年省高考數(shù)學試卷（理科參考答案與試題一、選擇題：每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（2012? （1+x）7 由題設，二項式（1+x）7，根據(jù)二項式定理知，x2x2系數(shù)是，計算出答案即可得出正確選解答：解：由題意，二項式（1+x）7的展開式通項是Tr+1=故展開式中x2的系數(shù)是2（2012?

32012? 在x=3處的極限是 A．不存 B．等于 C．等于 D．等于

解：∵ 故函 在x=3處的極限不存在點評：本題主要函數(shù)的極限及其運算分段函數(shù)在分界點處極限存在的條件是兩段的極限都存在，4（2012?則 sin∠CED選出正確選項ABCD1BAE ECXECY軸建立坐標系，又∠CED銳角，由三角函數(shù)的定義知，∠CED終邊一點的坐標為（3，1，此點到原點的距離是5（2012? ）函數(shù)的圖象可能是 a＞11＞a＞0兩種情況，結合解答：解：函數(shù)可以看成把函數(shù)y=ax的圖象向下平移個單位得到的．當a＞1時，函數(shù)是增函數(shù)，圖象過點（0，1﹣且1＞1﹣＞0，故排除A、當1＞a＞0時，函數(shù)是減函數(shù)，圖象過點（0，1﹣且1﹣＜0，故排除C，6（2012? BCBCDBB；Cα∩β=a，l∥α，l∥βαb∥lβb∥al∥a；故C正確；故選C7（2012? ）設、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件 C．且

解：??與共線且同向? 故選C8（2012?（2y0點M到該拋物線焦點的距離為3，則|OM|=（ D．M的坐標，由此可求|OM|．x∵點M（2，y0）到該拋物線焦點的距離為∴點評：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的定題的關鍵是利用拋物線的定義求出拋物線方程9（2012?B21A2千克，B1300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司 A．1800 B．2400 C．2800 D．3100x桶，yy則根據(jù)題意可 作出不等式組表示的平面區(qū)域，由可得x=y=4，此時z最大z=280010（2012?）如圖，半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內(nèi)，過點O作平面α的垂線交半球面于點A，過圓O的直徑CD作平面α45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點為B，該交線上的一點P滿足∠BOP=60°，則A、P兩點間的球面距離為（） AP的距離，然后求出∠AOPA、PROOαOαA，過圓OCDα45°αBCDAOB，因為∠BOP=60°，所以△OPB為正三角形，P到BO的距離為PE=，E為BQ的中點A、P兩點間的球面距離為，A．11（2012? ）方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互 A．60 B．62 C．71 D．80方程變形 解：方程變形 ，若表示拋物線，則a≠0，b≠0，所以分b=﹣3，﹣2，1，2，3五（1）b=﹣3時，a=﹣2，c=0，1，2，3a=1，c=﹣2，0，2，3a=2，c=﹣2，0，1，3916+7=23（3）同理當b=﹣2b=216+7=2316條．23+23+16=62種B．4條拋物線．列舉法是解決排列、12（2012? ）設函數(shù)f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為的等差數(shù)列（a5）=5π，則 ：： 析： ，由題意可求得a3=，從而可求得答案f（x）=2x﹣cosx，∴f（a1）+f（a2）+…+（a5）=2a1+a2+…+a5﹣（cosa1+csa2+…+cosa5：∵{an}是公差為的等差數(shù)列∴a1+a2+…+a5=5a3，由和差化積公式可得=[cos（a3﹣×2）+cos（a3+×2）]+[cos（a3﹣）+cos（a3+=2cosa3?+2cosa3?cos（﹣=cosa3（1++∴cosa3=0，故a3=∴=π2﹣（﹣點本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，求得cosa3=0，繼而求得a3= （本大題共4個小題小題416把答案填在答題紙的相應位置13（2012? U={a，b，c，d}A={a，b}，B={b，c，d}A，B的補集，14（2012?則異面直線A1M與DN所成的角的大小是90° 分析：以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線DN解答：解：以D為坐標原點，建立的空間直角坐標系．設棱長為（000021（010A（202（021?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，注意有關點，向量坐標的準確．否則容易由于計算而出錯．15（2012? 的周長最大時，△FAB的面積是 E．如圖：∴AB﹣AE﹣BE≤0ABEx=mE時△FAB的周長最大；此時△FAB的高為：EF=2．把x=1代入橢圓的方程得：y=±16（2012?a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1=a，，現(xiàn)有下列命題a=5時，數(shù)列{xn}3②對數(shù)列{xn}k，當n≥k③當n≥1時 ④對某個正整數(shù)k，若xk+1≥xk，則其中的真命題 （寫出所有真命題的a=5，，a=8③當n=1時，x1=a，∵a﹣（ ）=＞0，∴x1=a＞ 假設n=k時， 則n=k+1時 ∴ ﹣∴對任意正整數(shù)n，當n≥1時，；③正確④∵由數(shù)列①②規(guī)律可知一定成立）17（2012?和B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值設系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨量ξ，求ξ的概率分布Eξ．考點：離散型隨量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨量及其分布列。率為，可求p的值；（Ⅱ）ξ0，1，2，3ξ（Ⅰ）∴（Ⅱ）ξ ∴ξξ0123P點評：本題考查概率知識的求解，考查離散型隨量的分布列與期望，屬于中檔題18（2012? 示，A為圖象的最高點，B、Cx軸的交點，且△ABC為正三角形．ωf（x）若f（x0）=，且x0∈（﹣，求f（x0+1）的值 利用正弦函數(shù)的周期公式與性質(zhì)可求ω的值（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，由，可求得即f（x0+1解答：解（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx 又正三角形ABC的高為2，從而∴數(shù)f（x）的值域為[﹣2，2]…6（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有 sin（x0+）=即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，∴cos（x0+）== （x0+）sin =…1219（2012?PABABC．PCABCB﹣AP﹣C平面ABC所成的角．不妨設PA=2，則OD=1，OP=，AB=4．在RT△OCP中求解．（Ⅱ）OAPCABP的一個法向量z軸建立空間直角坐標系O﹣xyz．利用與平面ABC的一個法向量夾角求解．（Ⅱ）APCABPABD，ADOOC，OP，CD．AB=BC=CACD⊥AB，ABCPAB∩ABC=AD．POABC，∠OCPPCABC所成的角不妨設PA=2，則OD=1，OP=，AB=4．故直線PC與平面ABC所成的角的大小為arctanDDE⊥APEB﹣AP﹣C的平面角．由（Ⅰ）知，DE= B﹣AP﹣C的大小為arctan2．（Ⅰ）ACEO∥CD妨設PA=2，由已知可得，AB=4，OA=OD=1，OP=，（000（﹣100（120（001，﹣2，）=（0，0，）為平面ABC的一個法向量．設α為直線PC與平面ABC所成的角，則sinα===．故直線PC與ABCarcsin設平面APC的一個法向量為=（x，y，z，則由 即，，1，1．而面ABP的一個法向量為=（0，1，0，則cosβ===故二面角B﹣AP﹣C的大小為arccos 20（2012?（Ⅰ）a1，a2（Ⅱ）設a1＞0，數(shù)列的前n項和為Tn，當n為何值時，Tn最大？并求出Tn的分析：（I）由題意，n=2時，由已知可得，a2（a2﹣a1）=a2，分類：由a2=0，及a2≠0，分別可求（II）由a1＞0，令可知 （I）當n=2時，得②②﹣①a2≠0a2﹣a1=1④①④聯(lián)立可得或綜上可得，a1=0，a2=0 （II）當a1＞0，由（I）可當n≥2時，，∴∴ 令由（I）可知=∴{bn}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為﹣∴b1＞b2＞…＞b7=n≥8時，∴數(shù)列的前7項和最大，=21（2012?（﹣1020△MABMC．CM（x，y，M的軌跡方程；（Ⅱ）y=﹣2x+m3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）x2﹣4mx+m2+3=0①，利用①有（Ⅰ）（x，y當∠MBA≠90°時，x≠2，由∠MBA=2∠MAB有tan∠MBA=，3x2﹣y2﹣3=0C3x2﹣y2﹣3=0（x＞1（Ⅱ）y=﹣2x+m3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）設 Q，R的坐標分別為（xQ，yQ（xR，yR ∴的取值范圍是 22（2012? ）已知a為正實數(shù)，n為自然數(shù)，拋物線與x軸正半軸相交于Af（n）Ay軸上的截距．a(chǎn)和nf（n求對所有n都有成立的a的最小值當0＜a＜1時，比較與的大小，并說

根據(jù)拋物線與x軸正半軸相交于點A，可得A（，進一步可求拋物f（n 成立的充要條件是an≥2n3+1，即知a的最小值；由（Ⅰ）知f（k）=ak，證明當0＜x