人教版選修2-2第三章3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件

人教A版選修2-2

第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入“數(shù)”是萬物之源，支配整個自然界和人類社會．世間一切事物都可歸結(jié)為數(shù)或數(shù)的比例，這是世界所有美好和諧的源泉．古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家

畢達(dá)哥拉斯（約公元前560—480年）3.1.1

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部

的矛盾（數(shù)的運(yùn)算法則、方程求根）在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，

感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；2.理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。重點1.復(fù)數(shù)的概念；2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。難點1.復(fù)數(shù)的分類；2.復(fù)數(shù)相等的充要條件。一提出問題計數(shù)的需要自然數(shù)被“數(shù)”出來的自然數(shù)遠(yuǎn)古時期的人類，用劃痕、石子、結(jié)繩記數(shù)，創(chuàng)造了自然數(shù)1，2，3，4，5，……自然數(shù)是現(xiàn)實世界最基本的數(shù)量，是全部數(shù)學(xué)的發(fā)源地.自然數(shù)N相反量的需要負(fù)數(shù)被“欠”出來的負(fù)數(shù)東漢初期的“九章算術(shù)”中就有負(fù)數(shù)的說法．

負(fù)數(shù)的引入，解決了在數(shù)集中不夠減的矛盾.吐魯番盆地大約比海平面低155米.+8848.86-155珠穆朗瑪峰大約比海平面高8848.86米.08848.86米自然數(shù)N整數(shù)Z負(fù)整數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充過程等額公平分配的需要分?jǐn)?shù)被“分”出來的分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)的引入,解決了在整數(shù)中不能整除的矛盾.大約在春秋戰(zhàn)國時期,

《左傳》一書中就有關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載.自然數(shù)N整數(shù)Z有理數(shù)Q負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)數(shù)系的擴(kuò)充過程度量計算的需要無理數(shù)11邊長為1的正方形的對角線長是多少?被“推”出來的無理數(shù)

約2500年前，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一個成員希伯斯突然發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線是個奇怪的數(shù),引起了數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，進(jìn)而建立了無理數(shù)。無理數(shù)的引入解決了開方開不盡的矛盾.？自然數(shù)N整數(shù)Z有理數(shù)Q實數(shù)R負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充過程注：從自然數(shù)系擴(kuò)充到實數(shù)系的過程，可以看到，數(shù)系的每

一次擴(kuò)充都與實際需求密切相關(guān)。問題：求下列方程的解核心問題：

引進(jìn)一個新數(shù)，使類方程有解，并將數(shù)系進(jìn)一步擴(kuò)充。希望：引進(jìn)一個新數(shù)使方程有解設(shè)想：實數(shù)與新數(shù)能像實數(shù)那樣進(jìn)行加法、乘法運(yùn)算，原有的實數(shù)加法、乘法運(yùn)算律仍成立二解決問題一個自然的想法是，能否像引進(jìn)無理數(shù)而把有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)那樣，通過引進(jìn)新數(shù)使問題變得可以解決呢？1、引進(jìn)一個新數(shù)規(guī)定：1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾把這樣的數(shù)叫做“虛數(shù)”(R.Descartes,1596--1661)笛卡爾1777年，歐拉首次提出用i表示平方等于-1的新數(shù)歐拉(LeonhardEuler,1707--1783）1801年，高斯系統(tǒng)使用了i這個符號,使之通行于世高斯(JohannCarlFriedrichGauss,1777--1855）2、設(shè)想新數(shù)集(1)形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù).

(2)全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用C

表示.3、復(fù)數(shù)與數(shù)系的擴(kuò)充其中，

i

叫虛數(shù)單位，且虛數(shù)有理數(shù)Q整數(shù)Z自然數(shù)N實數(shù)R負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)復(fù)數(shù)C3、數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的每一次擴(kuò)充都與實際需求密切相關(guān),都能解決一些新的問題、建立新的體系，發(fā)揮新的作用。虛數(shù)有理數(shù)Q整數(shù)Z自然數(shù)N實數(shù)R負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)復(fù)數(shù)C3、數(shù)系的擴(kuò)充

數(shù)系的不斷擴(kuò)充體現(xiàn)人類在數(shù)的認(rèn)識上的深化，就像人類進(jìn)入太空實現(xiàn)了對宇宙認(rèn)識的飛躍一樣，復(fù)數(shù)的引入是對數(shù)認(rèn)識的一次飛躍。虛數(shù)有理數(shù)Q整數(shù)Z自然數(shù)N實數(shù)R負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)復(fù)數(shù)C3、數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)是16世紀(jì)人們在討論一元二次方程、一元三次方程的求根公式時引入的。一直以來它在數(shù)學(xué)、力學(xué)、電學(xué)及其他學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用。

在高科技迅猛發(fā)展的今天和未來，將發(fā)揮更大的作用。三反思提升(1)形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù),通常用字母

z表示.

(2)全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用C表示.實部虛部1、復(fù)數(shù)的概念

i

叫虛數(shù)單位代數(shù)形式典型例題1指出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部，，，，，解：實部虛部變式練習(xí)1已知復(fù)數(shù)的實部和虛部分別是2和3，則實數(shù)a，b的值分別是

解：由復(fù)數(shù)的定義，可得解得所以，實數(shù)a，b的值分別是、思考1：分析下列復(fù)數(shù)的實部和虛部，說明它們各有什么特點。，，，，實部虛部實部a≠0，虛部b≠0實部a≠0，虛部b=0實部a=0，虛部b≠02、復(fù)數(shù)的分類實數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)實數(shù)R純虛數(shù)虛數(shù)復(fù)數(shù)集C注：

實數(shù)集R與復(fù)數(shù)集C的關(guān)系為：

典型例題2實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？解：(1)當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)．(2)當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．(3)當(dāng)，且，即時，復(fù)數(shù)z

是純虛數(shù)．

變式練習(xí)2實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？解：(1)要使復(fù)數(shù)z是實數(shù)，必須有可得或，即或；

(2)要使復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，必須有可得且，即且；

(3)要使復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，必須有解得，

所以，。即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)。復(fù)數(shù)只有相等與不相等，沒有大小關(guān)系；如果兩復(fù)數(shù)比較大小，那么這兩復(fù)數(shù)一定為實數(shù)。思考2:復(fù)數(shù)可以比大小嗎？3、復(fù)數(shù)相等規(guī)定：如果，求實數(shù)的值解：由復(fù)數(shù)相等的定義可知典型例題3變式練習(xí)3若y為純虛數(shù)，x為實數(shù)，且滿足1+y=2x-1+2i，求x，y的值.解：設(shè)y=ai（a≠0），則1+ai=2x-1+2i，所以解得所以，x=1，y=2i四運(yùn)用反饋1.下列復(fù)數(shù)中，滿足方程

x2＋2＝0的是（）A.±1 B.±iC.±i D.±2i2.若復(fù)數(shù)z＝m2－1＋(m2－m－2)i為實數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A.－1 B.2C.1 D.－1或

23.若復(fù)數(shù)z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，則實數(shù)m的值等于

.4.已知復(fù)數(shù)z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的實部大于虛部，則實數(shù)a的取值

范圍______________________.1.下列復(fù)數(shù)中，滿足方程

x2＋2＝0的

x是A.±1 B.±iC. D.±2i√解析由x2＋2＝0，得x2＝－2，即x2＝2i2，2.若復(fù)數(shù)z＝m2－1＋(m2－m－2)i為實數(shù)，則實數(shù)m的值為A.－1 B.2C.1 D.－1或2解析因為復(fù)數(shù)z＝m2－1＋(m2－m－2)i為實數(shù)，所以m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2.√3.若復(fù)數(shù)z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，則實數(shù)m的值等于______.－3∴m＝－3.解：由z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0知，z

為實數(shù)4.已知復(fù)數(shù)z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的實部大于虛部，則實數(shù)a的取值

范圍______________________.解析

由已知可得a2>2a＋3，即a2－2a－3>0，

解得a>3或a<－1，

因此，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1)∪(3，＋∞).(－∞，－1)∪(3，＋∞)五課堂小結(jié)虛數(shù)有理數(shù)Q整數(shù)Z自然數(shù)N實數(shù)R負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)復(fù)數(shù)C數(shù)系的擴(kuò)充從古代到近代，數(shù)系的擴(kuò)充過程，就是不斷探索與創(chuàng)造的過程，是人類智慧的結(jié)晶，體現(xiàn)出很多研究精神、創(chuàng)新的價值。