排列與排列數(shù)公式應(yīng)用題市公開課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

排列數(shù)應(yīng)用莆田二中高二1班例1：（1）7位同學(xué)站成一排，共有多少種不一樣排法？(2)7位同學(xué)站成兩排(前3后4)，共有多少種不一樣排法？(3)7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間位置,共有多少種不一樣排法？(4)7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端排法共有多少種？(5)7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾排法共有多少種？(5)7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾排法共有多少種？解法一:(特殊位置法)第一步:從其余5位同學(xué)中找2人站排頭和排尾,有種;第二步:剩下全排列,有種;答：共有2400種不一樣排列方法。解法二:(特殊元素法)第一步:將甲乙安排在除排頭和排尾5個(gè)位置中兩個(gè)位置上,有種;第二步:其余同學(xué)全排列,有種;答：共有2400種不一樣排列方法。(5)7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾排法共有多少種？(5)7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾排法共有多少種？解法三:(排除法)先全排列有種,其中甲或乙站排頭有種,甲或乙站排尾有種,甲乙分別站在排頭和排尾有種.答：共有2400種不一樣排列方法。例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排攝影留念。若三個(gè)女孩要站在一起，有多少種不一樣排法？解：將三個(gè)女孩看作一人與四個(gè)男孩排隊(duì)，有種排法，而三個(gè)女孩之間有種排法，所以不一樣排法共有：（種）。捆綁法若三個(gè)女孩要站在一起，四個(gè)男孩也要站在一起，有多少種不一樣排法？不一樣排法有：（種）說一說捆綁法普通適合用于問題處理。相鄰例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排攝影留念。捆綁法:對于相鄰問題,經(jīng)常先將要相鄰元素捆綁在一起,視作為一個(gè)元素,與其余元素全排列,再松綁后它們之間進(jìn)行全排列.這種方法就是捆綁法.若三個(gè)女孩互不相鄰，有多少種不一樣排法？解：先把四個(gè)男孩排成一排有種排法，在每一排列中有五個(gè)空檔（包含兩端），再把三個(gè)女孩插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法。插空法例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排攝影留念。男生、女生相間排列，有多少種不一樣排法？解：先把四個(gè)男孩排成一排有種排法，在每一排列中有五個(gè)空檔（包含兩端），再把三個(gè)女孩插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法。插空法例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排攝影留念。甲、乙兩人兩邊必須有其它人，有多少種不同排法？解：先把其余五人排成一排有種排法，在每一排列中有四個(gè)空檔（不包含兩端），再把甲、乙插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法。插空法例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排攝影留念。插空法:對于不相鄰問題,先將其余元素全排列,再將這些不相鄰元素插入空擋中,這種方法就是插空法.幾個(gè)特殊排列1.優(yōu)先排列2.集團(tuán)排列（捆綁法）3.間隔排列4.有序排列有附加條件排列應(yīng)用題基本解法：1）優(yōu)先法相關(guān)特殊元素“在不在”特殊位置排列問題要先找出“受限位置”與“受限元素”，然后以“受限位置”為主，用直接法逐位排列之，有時(shí)用間接法解之。2）捆綁法若干個(gè)元素相鄰排列問題，普通用“捆綁法”。先把相鄰若干元素“捆綁”為一個(gè)大元素與其余元素全排列，然后再“松綁”，將這若干個(gè)元素內(nèi)部全排列3）插空法若干個(gè)元素不相鄰排列問題，普通用插空法，即先將“普通元素”全排列，然后再在排就每兩個(gè)元素之間及兩端插入特殊元素。4）排除法對一些問題反面比較明了，可用排除法。練習(xí)1:用0到9這十個(gè)數(shù)字，能夠組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字三位數(shù)？百位十位個(gè)位解法一：對排列方法分步思索。解法二：間接法.

從0到9這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字排列數(shù)為，∴所求三位數(shù)個(gè)數(shù)是

其中以0為排頭排列數(shù)為.練習(xí)2：7位同學(xué)排成一列，且甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，丙不能站在排頭和排尾排法有多少種？

解法一：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以能夠從其余5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有A52種方法；將剩下4個(gè)元素進(jìn)行全排列有A4種方法；最終將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有A2種方法．所以這么排法一共有A52A4A2＝960種方法．甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾排法有多少種？解法二：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，若丙站在排頭或排尾有2A5種方法，所以丙不能站在排頭和排尾排法有(A6-2A5)P2=960種方法．甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾排法有多少種？解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素