2019年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)

2013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．TOC\o"1-5"\h\z（5分）已知集合A={-1,0,1},B={x|-1WxV1}，則AGB=（）{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}（5分）設(shè)a,b,cGR，且a>b，貝9（）A.ac>bcB.丄C.a2>b2D.a3>b3（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+-）上單調(diào)遞減的是（）A.尸丄B.y=e-C.y=lg|x|D.y=-x2+1（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2-i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.5分）在AABC中，a=3,b=5,sinA=*，貝UsinB=（A.6.+B.（5分）C.D.193執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（A.1B.7.57.5分）雙曲線/三二1的離心率大于?問(wèn)的充分必要條件是（）ITIA.B.m±A.B.m±1C.m>1D.m>28.（5分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對(duì)角線BD］的三等分點(diǎn)，P）到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有（A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)二、填空題共6小題,每小題5分,共30分.（5分）若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,則p=；準(zhǔn)線方程為（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為.（5分）若等比數(shù)列{a}滿足a2+a4=20,a3+a「=40,則公比q=；前nn2435項(xiàng)和S=.nK>0(5分)設(shè)D為不等式組2x-y<0表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,x+y-3<0TOC\o"1-5"\h\z0)之間的距離的最小值為.'1口g嚴(yán)x>l(5分)函數(shù)f(x)nE的值域?yàn)?，乳X<1(5分)已知點(diǎn)A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面區(qū)域D由所有滿足AP=XAB+[^AC(1<X<2,0W^W1)的點(diǎn)P組成，則D的面積為.三、解答題共6小題,共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程．(13分)已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+*cos4x.求f(x)的最小正周期及最大值；若(匹，n),且f(a)二乂2，求a的值.2(13分)如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖.空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)(13分)如圖，在四棱錐P-ABCD中,AB〃CD,AB丄AD,CD=2AB，平面PAD丄底面ABCD,PA丄AD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：PA丄底面ABCD；BE〃平面PAD；平面BEF丄平面PCD.(13分)已知函數(shù)f(x)nx2+xsinx+cosx.若曲線y=f(x)在點(diǎn)(a,f(a))處與直線y=b相切，求a與b的值；若曲線y=f(x)與直線y=b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍.(14分)直線y=kx+m(mH0)與橢圓W：^-+y2=i相交于A,C兩點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),且四邊形OABC為菱形時(shí)，求AC的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形OABC不可能為菱形.TOC\o"1-5"\h\z20.(14分)給定數(shù)列a.,a2，…，a.對(duì)i=1,2,…，n-1,該數(shù)列前i項(xiàng)的最12n大值記為A.，后n-i項(xiàng)a,a,…，a的最小值記為B.,d=A.-B..ii+1i+2niiii設(shè)數(shù)列{a}為3,4,7,1,寫(xiě)出d.,d2，d3的值；n123設(shè)a,a°，…，a(n±4)是公比大于1的等比數(shù)列，且a>0.證明：12n-11dpd2，…，dr是等比數(shù)列；12n-1設(shè)dj,d2，…，d是公差大于0的等差數(shù)列，且d1>0.證明：a,,a2，…,12n-1112an1是等差數(shù)列.n-12013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).(5分)已知集合A={-1,0,1},B={x|-1WxV1}，則AAB=()A.{0}B.{-1，0}C.{0，1}D.{-1，0，1}【分析】找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集.【解答】解：TA={-1,0,1},B={x|-Kx<1},??.AGB={-1,0}.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.(5分)設(shè)a,b,cGR，且a>b，貝9()A、ac>bcB.丄C.a2>b2D.a3>b3【分析】對(duì)于A、B、C可舉出反例，對(duì)于D利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出.【解答】解：A、3>2,但是3X(-1)<2X(-1),故A不正確；B、1>-2，但是1>號(hào)，故B不正確；C、-1>-2,但是(-1)2<(-2)2,故C不正確；D、Ta>b,???a3>b3，成立，故D正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握不等式的基本性質(zhì)以及反例的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+-）上單調(diào)遞減的是（）A.尸丄B.y=e-xC.y=lg|x|D.y=-x2+1【分析】利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可.【解答】解：A中，y=丄為奇函數(shù)，故排除A；B中，y=e-x為非奇非偶函數(shù)，故排除B；C中，y=lg|x|為偶函數(shù)，在xe（o，1）時(shí)，單調(diào)遞減，在x$（1,+*）時(shí)，單調(diào)遞增，所以y=ig|x|在（0，+8）上不單調(diào)，故排除C；D中，y=-x2+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，且在（0,+8）上單調(diào)遞減,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶i性、單調(diào)性的判斷證明，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法，熟記基本函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)可簡(jiǎn)化問(wèn)題的解決.（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2-i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限.【解答】解：：?復(fù)數(shù)z=i（2-i）=-i2+2i=1+2i???復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，才能看出實(shí)部和虛部的值.TOC\o"1-5"\h\z5.（5分）在厶ABC中，a=3，b=5，sinA=￡，則sinB=（）A.B.C.D.1593【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值.【解答】解:Va=3,b=5，sinA—，.??由正弦定理得：嚨呼=￥冷故選：B.點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．6.（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A.1B.C.D.21987【分析】從框圖賦值入手，先執(zhí)行一次運(yùn)算，然后判斷運(yùn)算后的i的值與2的大小，滿足判斷框中的條件，則跳出循環(huán)，否則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足為止.【解答】解：框圖首先給變量i和S賦值0和1.執(zhí)行，i=0+1=1；一（繆+113判斷1三2不成立，執(zhí)行，i=1+1=2；判斷2三2成立，算法結(jié)束，跳出循環(huán)，輸出S的值為蔓.21故選：C.點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖，考查了直到型結(jié)構(gòu)，直到型循環(huán)是先執(zhí)行后判斷，不滿足條件執(zhí)行循環(huán),直到條件滿足結(jié)束循環(huán),是基礎(chǔ)題.7.（5分）雙曲線/止二1的離心率大于?.邁的充分必要條件是（）ITIA.m〉*B.m±1C.m>1D.m>2【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式，可以求出a=1,b=Tir,c=T1+it.利用離心率e大于?.邁建立不等式，解之可得m>1,最后利用充要條件的定義即可得出正確答案.【解答】解：雙曲線牡止二1，說(shuō)明m>0,iri??a=1，b=iit，可^得c=11+it，???離心率e>\邁等價(jià)于_|=1L1+IL>屯m>1,

???雙曲線的離心率大于?.邁的充分必要條件是m>1.ID故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題雖然小巧，用到的知識(shí)卻是豐富的，具有綜合性特點(diǎn)，涉及了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等幾個(gè)方面的知識(shí)，是這些內(nèi)容的有機(jī)融合，是一個(gè)極具考查力的小題.8（5分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對(duì)角線BD±的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)【分析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)|AB|=3，即可得到各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出.解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)|AB|=3，則A（3解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)|AB|=3，則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），?:阿=（-3，-3,3），設(shè)P（x，y，z），TD[=TD[=（-1，1），1）=（2，2，1）.?|PA|=|PC|=|PBj=：]2+22+12=：6IPDI=IPA1I=|PC1I=-；22+22+12=3?|PD」=;/+/+/="￡?故選：B.故P故P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有3，【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系及兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9.（5分）若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），則p=2；準(zhǔn)線方程為x=

【分析】由拋物線的性質(zhì)可知，知號(hào)=1，可知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程.【解答】解：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,???號(hào)=1,p=2,拋物線的方程為y2=4x,??其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x=-1,故答案為：2,x=-1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為.【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀,然后通過(guò)三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積．【解答】解：幾何體為底面邊長(zhǎng)為3的正方形,高為1的四棱錐,所以體積V=yX32X1=3-故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體與三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系,幾何體體積的求法,考查空間想象能力與計(jì)算能力．11.（5分）若等比數(shù)列｛a｝滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比q=2；前門(mén)項(xiàng)n2435和S=2n+1-2.na,q+a1q3=20【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和已知即可得出1_1.，解出即可且1(Qn-1)且1(Qn-1)Q-1得到a1及q,再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出片二【解答】解：設(shè)等比數(shù)列｛a｝的公比為q,n1Va2+a4=a2(1+q2)=20①a3+a5=a3(1+q2)=40②???①②兩個(gè)式子相除，可得到亍黔2即等比數(shù)列的公比q=2,將q=2帶入①中可求出a2=4貝Va^玉=#=2???數(shù)列｛a｝時(shí)首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.n???數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為：S===2n+i-2.nnq-12-1故答案為：2,2n+1-2．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．12.（5分）設(shè)D為不等式組2x-y<0表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1,ix+y-3<00）之間的距離的最小值為【分析】首先根據(jù)題意作出可行域，欲求區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值，由其幾何意義為點(diǎn)A（1,0）到直線2x-y=0距離為所求，代入點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案.【解答】解：如圖可行域?yàn)殛幱安糠郑善鋷缀我饬x為點(diǎn)A（1，0）到直線2x-y=0距離，即為所求，由點(diǎn)到直線的距離公式得：則區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1,0）之間的距離的最小值等于二故答案為：■【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題.'1口g嚴(yán)x>l13.（5分）函數(shù)f（x）=2的值域?yàn)椋?g,2）.，乳x<l【分析】通過(guò)求解對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式分別求出分段函數(shù)的值域，然后取并集得到原函數(shù)的值域.

【解答】解：當(dāng)x±1時(shí)，f（x）=1口訂尤￡].□呂j1=0;77當(dāng)xV1時(shí)，OVf（x）=2xV2i=2.所以函數(shù)f（x）二”瓦的值域?yàn)椋?X,2）.呼x<l故答案為（-x，2）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值域的求法，分段函數(shù)的值域要分段求，最后取并集．是基礎(chǔ)題．14.（5分）已知點(diǎn)A（1,-1）,B（3,0）,C（2,1）.若平面區(qū)域D由所有滿足AP=XAB+[1AC（1<X<2,0W^W1）的點(diǎn)P組成，則D的面積為3.【分析】設(shè)P的坐標(biāo)為（x,y）,根據(jù)正二入忑+卩疋，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算解出，再由1W入W2、0W応1得到關(guān)于x、y的不等式組，從而得到如圖的平行四邊形CDEF及其內(nèi)部，最后根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式即可算出平面區(qū)域D的面積.【解答】解：設(shè)P的坐標(biāo)為（x,y）,則AB=(2,1),AC=(1,2),AP=(x-1,y+1),：?麗二入正+口疋,VKX<2VKX<2,0<^<1,A點(diǎn)P坐標(biāo)滿足不等式組乂|-x+|y+l<l作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的平行四邊形CDEF及其內(nèi)部其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F(xiàn)（3，0）；CF|=；(4-3)J〔2-0)匸?忑點(diǎn)E(5,1)到直線CF：2x-y-6=0的距離為d=-L^V5

???平行四邊形CDEF???平行四邊形CDEF的面積為S=|CF|Xd=污X=3，即動(dòng)點(diǎn)P構(gòu)成的平面區(qū)域D的面積為3故答案為：3點(diǎn)評(píng)】本題在平面坐標(biāo)系內(nèi)給出向量等式，求滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成的平面區(qū)域D的面積．著重考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15.（13分）已知函數(shù)f（x）=（2cos2x-1）sin2x+*cos4x.（1）求f（X）的最小正周期及最大值；（2）若aG（fn），且f（a）=空2，求a的值.22【分析】（I）利用二倍角的正弦函數(shù)以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)周期公式求f（x）的最小正周期，利用三角函數(shù)的最值求出函數(shù)的最大值；(II)通過(guò)cie(芳兀），且(II)通過(guò)cie(芳【解答】解：（I）因?yàn)閒（x）=（2cosin2x+-^-cos4x=￥"n（4x+晉）=￥"n（4x+晉）???T==，42)=1，函數(shù)的最大值為：乎.（ii）?.?f（x）=￥五口〔仏+尋），f（口）二乎，所以“門(mén)〔4口+號(hào))=1，兀），詩(shī)#+業(yè)兀，kwz,，又二雋兀），-【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的余弦函數(shù)正弦函數(shù)的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的周期與最值的求法，以及角的求法，考查計(jì)算能力．16．（13分）如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．（I）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；（II）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；（III）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）【分析（I）由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計(jì)算公式得到答案；（II）用列舉法寫(xiě)出此人在該市停留兩天的空氣質(zhì)量指數(shù)的所有情況，查出僅有一天是重度污染的情況，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式得到答案；（III）因?yàn)榉讲钤酱?，說(shuō)明三天的空氣質(zhì)量指數(shù)越不穩(wěn)定，由圖直接看出答案.【解答】解：（I）由圖看出，1日至13日13天的時(shí)間內(nèi)，空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率計(jì)算公式得，此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率P=-；13（II）此人在該市停留期間兩天的空氣質(zhì)量指數(shù)（86,25）、（25,57）、（57,143）、（143，220）、（220，160）（160，40）、（40，217）、（217，160）、（160，121）、（121，158）、（158，86）、（86，79）、（79，37）共13種情況．其中只有1天空氣重度污染的是（143，220）、（220，160）、（40，217）、（217，160）共4種情況，所以，此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率P=2;13（III）因?yàn)榉讲钤酱螅f(shuō)明三天的空氣質(zhì)量指數(shù)越不穩(wěn)定，由圖看出從5日開(kāi)始連續(xù)5、6、7三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，訓(xùn)練了學(xué)生的讀圖能力，是基礎(chǔ)題．17.（13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中,AB〃CD，AB丄AD，CD=2AB，平面PAD丄底面ABCD，PA丄AD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：（I）PA丄底面ABCD；BE〃平面PAD；平面BEF丄平面PCD.【分析(I)根據(jù)條件，利用平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA丄平面ABCD.根據(jù)已知條件判斷ABED為平行四邊形，故有BE〃AD,再利用直線和平面平行的判定定理證得BE〃平面PAD.先證明ABED為矩形，可得BE丄CD①.現(xiàn)證CD丄平面PAD,可得CD丄PD,再由三角形中位線的性質(zhì)可得EF〃PD,從而證得CD丄EF②.結(jié)合①②利用直線和平面垂直的判定定理證得CD丄平面BEF,再由平面和平面垂直的判定定理證得平面BEF丄平面PCD.【解答】解：(I)TPA丄AD,平面PAD丄平面ABCD,平面PADA平面ABCD=AD,由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA丄平面ABCD.TAB〃CD,AB丄AD,CD=2AB,E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，故四邊形ABED為平行四邊形，故有BE〃AD.又ADu平面PAD,BE不在平面PAD內(nèi)，故有BE〃平面PAD.平行四邊形ABED中，由AB丄AD可得，ABED為矩形，故有BE丄CD①.由PA丄平面ABCD，可得PA丄AB，再由AB丄AD可得AB丄平面PAD,.?.CD丄平面PAD,故有CD丄PD.再由E、F分別為CD和PC的中點(diǎn)，可得EF〃PD,.CD丄EF②.而EF和BE是平面BEF內(nèi)的兩條相交直線，故有CD丄平面BEF.由于CDu平面PCD,.平面BEF丄平面PCD.【點(diǎn)評(píng)本題主要考查直線和平面垂直的判定定理,直線和平面平行的判定定理,平面和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用,屬于中檔題.18.(13分)已知函數(shù)f(x)=x2+xsinx+cosx.若曲線y=f(x)在點(diǎn)(a,f(a))處與直線y=b相切，求a與b的值；若曲線y=f(x)與直線y=b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍.【分析】(I)由題意可得f(a)=0,f(a)=b，聯(lián)立解出即可；(II)利用導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性與極值即最值，得到值域即可.

【解答】解：(I)f'(x)=2x+xcosx=x(2+cosx),曲線y=f(x)在點(diǎn)(a,f(a))處與直線y=b相切,f'(a)=a(2+cosa)=0,f(a)=b,聯(lián)立2a+acosa=0聯(lián)立a^+asina+cosa=ba=0b=l故a=0,b=1．(Il)Vf'(x)=x(2+cosx).令f'(x)=0,得x=0,x,f(x),f'(x)的變化情況如表:x(-x,0)0(0,+x)f(x)-0+f'(x)1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-x,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+*)上單調(diào)遞增,f(0)=1是f(x)的最小值.當(dāng)bWl時(shí)，曲線y=f(x)與直線x=b最多只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b>1時(shí)，f(-2b)=f(2b)±4b2-2b-1>4b-2b-1>b,f(0)=1Vb，所以存在x占(-2b,0),x2^(0,2b),使得f(X])=f(x2)=b.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(-x,0)和(0,+*)上均單調(diào),所以當(dāng)b>1時(shí)曲線y=f(x)與直線y=b有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn).綜上可知,如果曲線y=f(x)與直線y=b有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn),那么b的取值范圍是(1+x).【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值及其幾何意義是解題的關(guān)鍵.19.(14分)直線y=kx+m(mH0)與橢圓W：-^-+y2=l相交于A,C兩點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn).(I)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),且四邊形OABC為菱形時(shí)，求AC的長(zhǎng)；(II)當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形OABC不可能為菱形.【分析(I)先根據(jù)條件得出線段OB的垂直平分線方程為y=￡,從而A、C的坐標(biāo)為（±祈，*），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得出AC的長(zhǎng)；（II）欲證明四邊形OABC不可能為菱形，只須證明若OA=OC,則A、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).設(shè)OA=OC=r,則A、C為圓x2+y2=r2與橢圓w：盤(pán)_+/二]的交點(diǎn)，從而解得辱二工2_1，則a、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).于是結(jié)論得證.【解答】解：（I）：'點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1），當(dāng)四邊形OABC為菱形時(shí)，AC丄OB,而B(niǎo)（0，1），O（0，0），???線段OB的垂直平分線為y專，將y=寺代入橢圓方程得x=±?方，因此A、C的坐標(biāo)為（土品，甘,如圖,于是AC=2TE.（II）欲證明四邊形OABC不可能為菱形，利用反證法，假設(shè)四邊形OABC為菱形，則有OA=OC，設(shè)OA=OC=r，則A、C為圓x2+y2=r2與橢圓W：-^-+y2=l的交點(diǎn)，故乎二亠1，x2專（r2-1），則A、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).從而得到點(diǎn)B是W的頂點(diǎn).這與題設(shè)矛盾.于是結(jié)論得證.點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.20.（14分）給定數(shù)列a.，a2，…，a.對(duì)i=1，2，…，n-1，該數(shù)列前i項(xiàng)的最TOC\o"1-5"\h\z12n大值記為A.，后n-i項(xiàng)a，a，…，a的最小值記為Bi，d=A.-B