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文檔簡(jiǎn)介
用一個(gè)向量組表示另一個(gè)向量組線性表示，1
j
s，則稱1
,2
,,s
可由1
,2
,,r
線性表示。給定兩個(gè)向量組1
,2
,,r
和
1
,
2
,,
s，若每個(gè)
β
j
都可由1
,2
,,r定理：給定向量組1
,2
,,r
和1
,2
,,s若
1
,
2
,,
s
可由1
,2
,,r
線性表示，且s
r，則1
,2
,,s
線性相關(guān)。r
Qx
，則qj，r證明：sx
12
12
r
xQ
12設(shè)令
12j
12rsQx
0,因12
s
x
0s
1,2
,,r
線性表示，且1,2
,,s
線性無(wú)關(guān)，則s
r
。推論：若1,
2
,,
s
可由向量組的等價(jià)1
,2
,,r
線性表示，則稱1
,2
,,r
等價(jià)于1
,2
,,s。定義：給定向量組1
,2
,,r
和
1
,
2
,,
s，若1
,2
,,r
可由1
,
2
,,
s線性表示，1
,
2
,,
s
也可由向量組的極大無(wú)關(guān)組就稱為一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)部分組，簡(jiǎn)稱極大無(wú)關(guān)組。線性無(wú)關(guān)；若滿足定義：1,2
,,m
的部分組rri
iii
ii
i
i1
21
2
r1
2
m
i(1)
,(2)
,
,,
等價(jià)于
,
,,
，,,1
2
,
,,，1
i1
i2
ir
m求極大無(wú)關(guān)組的方法這里
1
j1
j2
jr
m。給定R
的向量命題1nr1
j1
j1
2
m1
2
r21
kr
jk
k2
j
kr
j
0
0則
k
k2
j對(duì)矩陣1
2
m作有限次行初等變換得到1
2
m
，
,
,,
，一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。是1
,2
,,m
的且
AR
的第i
個(gè)非零行的拐角元素在第
ji
列，1
i
r，則1
,2
,,m，令A(yù)nm
12
m
，設(shè)r(A)
r，命題2：給定Rn
的向量組jj
j1
2
r
,
,,
3
9
6
1
0,
1
1
5,
3
1
3,
1
0
1,
15
44
03
22
21例如，
03
21
2
,21
,
4
是一個(gè)2
23
51
1
1A
0向量組的秩命題：一個(gè)向量組的任意兩個(gè)極大無(wú)關(guān)組中包含的向量個(gè)數(shù)相同。極大無(wú)關(guān)組所包含的向量個(gè)數(shù)叫做它的秩，記為r1
,2
,,m
。1
,2
,,m，它的定義：給定向量組1
,2
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