電子信息大一-電路第十三章

周期函數(shù)分解為

級數(shù)非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率非正弦周期電流電路的計算重點(diǎn)生產(chǎn)實(shí)際中，經(jīng)常會遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動控制、計算機(jī)和無線電技術(shù)等

方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信號的特點(diǎn)不是正弦波按周期規(guī)律變化示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波半波整流電路的輸出信號脈沖電路中的脈沖信號交直流共存電路若周期函數(shù)滿足

條件：①周期函數(shù)極值點(diǎn)的數(shù)目為有限個；②間斷點(diǎn)的數(shù)目為有限個；③在一個周期內(nèi)絕對可積，即：可展開成收斂的 級數(shù)注意

一般電工里遇到的周期函數(shù)都能滿足條件。直流分量基波（和原函數(shù)同頻）二次諧波（2倍頻）高次諧波0(

)

k

1km

cos(kA1fAttk

)周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)：f

(

t)

a0

[ak

cosk1

t

bk

sin

k1t]k

1也可表示成：系數(shù)之間的關(guān)系為：求出便可得到原函數(shù)的展開式。系數(shù)的計算：注意利用函數(shù)的對稱性可使系數(shù)的確定簡化①偶函數(shù)②奇函數(shù)③奇諧波函數(shù)周期函數(shù)的頻譜圖：的圖形幅度頻譜相位頻譜的圖形周期性方波信號的分解解圖示矩形波電流在一個周期內(nèi)的表達(dá)式為：直流分量：諧波分量：K為偶數(shù)K為奇數(shù)（k為奇數(shù)）is

的展開式為：基波周期性 波形分解直流分量三次諧波五次諧波七次諧波直流分量+基波三次諧波直流分量基波直流分量+基波+三次諧波IS0is1

is3is5矩形波的幅度頻譜矩形波的相位頻譜①正弦、余弦信號一個周期內(nèi)的積分為0。k整數(shù)②sin2、cos2

在一個周期內(nèi)的積分為。k

p③三角函數(shù)的正交性若則有效值:

I

2

I

2

I

2I

0

1

2結(jié)論周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的

。00TTi(t)dt

I其直流值為：

I

1若TavT其平均值為：

I0

1i(t)

dt正弦量的平均值為：利用三角函數(shù)的正交性，得：P

U

I

U

I

cos

U

I

cos

0

0

1

1

1

2

2

2結(jié)論平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率①利用

級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開干種頻率的諧波信號；②對各次諧波分別應(yīng)用相量法計算；（注意:交流各諧波的 不同，對直流

相當(dāng)于開路、

相于短路。）③將以上計算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時值迭加。方波信號激勵的電路。求 已知：解(1)方波信號的展開式為：代入已知數(shù)據(jù)：直流分量：基波最大值：三次諧波最大值：五次諧波最大值：角頻率：電流源各頻率的諧波分量為：（2）對各次諧波分量單獨(dú)計算：（a)

直流分量 作用電容斷路，電感短路（b)基波作用XL>>R(c)三次諧波作用(d)五次諧波作用(3)各諧波分量計算結(jié)果瞬時值迭加：4已知:u

30

120

cos1000t

60cos(2000t

π)V.求電路中各表讀數(shù)(有效值)。V2A3A1A2V1解(1)作用于電路，短路，開路。iC10iL20L1C1C2L2_b30c

du0ia

+0(2)

u1=120cos1000t

V作用并聯(lián)諧振(3)

u2=60cos(2000t+

/4)V作用并聯(lián)諧振所求電壓、電流的瞬時值為：表A1的讀數(shù)：表A3的讀數(shù)：表V1的讀數(shù)：表V2的讀數(shù)：表A2的讀數(shù)：已知 是周期函數(shù)，波形如圖，求理想變壓器原邊電流 及輸出電壓 的有效值。解當(dāng)u=12V作用時，電容開路、電感短路，有：當(dāng)u

12

cos(

t)作用時+1200–j4-j4+–π82

j3A0

V0

V振幅相量2求Uab、i、及功率表的讀數(shù)。1u

220

2

cost

100

2

cos(3t

300

)V已知:

u

220

2

costV解一次諧波作用：三次諧波作用：測的是u1的功率WL=0.1H，C3＝1F，C1中只有基波電流，C3中只有三次諧波電流，求C1、C2和各支路電流。已知:is

5

20cos1000t

10cos

3000t