材料力學(xué)-軸向拉壓變形（PPT,共36）

第三三章章軸軸向向拉拉壓壓變變形形第三三章章軸軸向向拉拉壓壓變變形形材料料力力學(xué)學(xué)1第三三章章軸軸向向拉拉壓壓變變形形§3——1軸向向拉拉壓壓桿桿的的變變形形§3——2拉壓壓超超靜靜定定拉壓壓變變形形小小結(jié)結(jié)第三三章章軸軸向向拉拉壓壓變變形形2第三三章章軸軸向向拉拉壓壓變變形形3第三三章章軸軸向向拉拉壓壓變變形形4§3——1軸向向拉拉壓壓桿桿的的變變形形一、、概概念念1、軸軸向向變變形形：：軸軸向向尺尺寸寸的的伸伸長(zhǎng)長(zhǎng)或或縮縮短短。。2、橫橫向向變變形形：：橫橫向向尺尺寸寸的的縮縮小小或或擴(kuò)擴(kuò)大大。。二、、分分析析兩兩種種變變形形LbFFL1b1第三三章章軸軸向向拉拉壓壓變變形形51、軸軸向向變變形形：ΔL=L1-L，（1）、、軸軸向向正正應(yīng)應(yīng)變變線線應(yīng)應(yīng)變變：：無量量綱綱。。值為“+”——拉應(yīng)變，值為“-”——壓應(yīng)變。（2）、、在在彈彈性性范范圍圍內(nèi)內(nèi)：：----胡克克定定律律E———彈性性模模量量與與材材料料有有關(guān)關(guān)，，單單位位———同應(yīng)應(yīng)力力。。EA———抗拉拉壓壓剛剛度度。。第三三章章軸軸向向拉拉壓壓變變形形6②當(dāng)當(dāng)軸軸力力為為x的函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)N=N(x)————①當(dāng)當(dāng)各各段段的的軸力力為為常常量量時(shí)———（3）、、使使用用條條件件：：軸軸向向拉拉壓壓桿桿，，彈彈性性范范圍圍內(nèi)內(nèi)工工作作。。（4）、、應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變的的關(guān)關(guān)系系：：（（虎虎克克定定律律的的另另一一種種表表達(dá)達(dá)方方式式））注意第三三章章軸軸向向拉拉壓壓變變形形使用用公公式式的的時(shí)時(shí)，，軸軸力力一一定定要要代代入入其其正正、、負(fù)負(fù)號(hào)號(hào)。。72、橫橫向向變變形形：橫向向正正應(yīng)應(yīng)變變：：橫向向變變形形系系數(shù)數(shù)（（泊泊松松比比））：：三、、小小結(jié)結(jié)：變形形———構(gòu)件件在在外外力力作作用用下下或或溫溫度度影影響響下下所所引引起起的的形形狀狀尺尺寸的的變變化化。。彈性性變變形形———外力力撤撤除除后后，，能能消消失失的的變變形形。。塑性性變變形形———外力力撤撤除除后后，，不不能能消消失失的的變變形形。。位移移———構(gòu)件件內(nèi)內(nèi)的的點(diǎn)點(diǎn)或或截截面面，，在在變變形形前前后后位位置置的的改改變變量量。。正應(yīng)應(yīng)變變———微小小線線段段單單位位長(zhǎng)長(zhǎng)度度的的變變形形。。第三三章章軸軸向向拉拉壓壓變變形形泊松松效效應(yīng)應(yīng)8F2FaaABCxFNF3F已知：桿件的E、A、F、a。求：△LAC、δB（B截面位移）εAB

（AB段的正應(yīng)變）。解：：1、畫畫FN圖：：2、計(jì)計(jì)算算：：第三三章章軸軸向向拉拉壓壓變變形形9怎樣樣畫畫小小變變形形放放大大圖圖？？（3）、、變變形形圖圖嚴(yán)嚴(yán)格格畫畫法法，，圖圖中中弧弧線線；；（2）、、求求各各桿桿的的變變形形量量△Li；（4）、、變變形形圖圖近近似似畫畫法法，，圖圖中中弧弧之之切線線變形形計(jì)計(jì)算算的的應(yīng)應(yīng)用用：：三三角角桁桁架架節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)位位移移的的求求法法。。分析析：：（1）、、研研究究節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)C的受受力力，，確確定定各各桿的的內(nèi)內(nèi)力力FNi；L2ABL1CF圖

1第三三章章軸軸向向拉拉壓壓變變形形10寫出出圖圖2中B點(diǎn)位位移移與與兩兩桿桿變變形形間間的的關(guān)關(guān)系系分析析：：2、1、3、F第三三章章軸軸向向拉拉壓壓變變形形11例：設(shè)設(shè)橫橫梁梁ABCD為剛剛梁梁，，橫橫截截面面面面積積為為76.36mm22的鋼鋼索索繞繞過過無無摩摩擦擦的的滑滑輪輪。。設(shè)設(shè)F=20kN，試求求：：剛剛索索的的應(yīng)應(yīng)力力和和C點(diǎn)的的垂垂直直位位移移。。設(shè)設(shè)剛剛索索的的E=177GPa。解：：1）、、求求鋼鋼索索內(nèi)內(nèi)力力：：以以ABD為研研究究對(duì)對(duì)象象：：ABCDFFNFN2)鋼索索的的應(yīng)應(yīng)力力和和伸伸長(zhǎng)長(zhǎng)分分別別為為：：60°ABCD60°F400400800剛索第三三章章軸軸向向拉拉壓壓變變形形123）畫畫變變形形圖圖求求C點(diǎn)的的垂垂直直位位移移為為：：60°ABCD60°F400400800剛索第三三章章軸軸向向拉拉壓壓變變形形ABCD剛索B′D′21

c△△△13解：1、畫畫軸軸力力圖圖2、由由強(qiáng)強(qiáng)度度條條件件求求面面積積AB：：FN1（x1）=-F-γγA1x1例：結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)如如圖圖，，已已知知材材料料的的[]=2MPa，E=20GPa,混凝凝土土容容重重=22kN/m3，設(shè)計(jì)計(jì)上上下下兩兩段段的的面面積積并并求A截面面的的位位移移△△A。BC：：FN2（x2）=-F-γγL1A1-γγA2x2x1第三三章章軸軸向向拉拉壓壓變變形形x2F=100kN12m12mABCxFNFF+γL1A1F+γL1A1+γL2A214第三三章章軸軸向向拉拉壓壓變變形形3、確定A截面的位移15CAF=300kNFNAFND

解：求內(nèi)力，受力力分析如圖例：結(jié)構(gòu)如圖，，AB、CD、EF、GH都由兩根不等等邊角鋼組成成，已知材料料的[]=170MPa，E=210GPa，AC、EG可視為剛桿，，試選擇各桿桿的截面型號(hào)號(hào)和A、D、C點(diǎn)的位移。q

=100kN/mEGCFBADF=300kNH0.8m3.2m1.2m1.8m2m3.4m第三章軸向向拉壓變形q

=100kN/mEGDFNE

FNGFND16由強(qiáng)度條件求求面積按面積值查表確確定鋼號(hào)第三章軸向向拉壓變形17求變形求位移,變形圖如圖第三章軸向向拉壓變形18§3—2拉壓超靜定一、概念1、靜定：結(jié)構(gòu)或桿件件的未知力個(gè)個(gè)數(shù)等于有效效靜力方程的的個(gè)數(shù)，只利利用有效靜力力方程就可以以求出所有的的未知力。2、超靜定：結(jié)構(gòu)或桿件件的未知力個(gè)個(gè)數(shù)大于有效效靜力方程的的個(gè)數(shù)，只利利用有效靜力力方程不能求求出所有的未未知力。3、多余約束：在超靜定系系統(tǒng)中多余維維持結(jié)構(gòu)幾何何不變性所需需要的桿或支支座。4、多余約束反反力：多余約束對(duì)對(duì)應(yīng)的反力。。ABDC132aFa第三章軸向向拉壓變形19超靜定次數(shù)=多余約束個(gè)數(shù)數(shù)=未知力個(gè)數(shù)-有效靜力方程程個(gè)數(shù)。二、求解超靜靜定（關(guān)鍵——變形幾何關(guān)系系的確定）步驟：1、根據(jù)平衡條條件列出平衡衡方程（確定超靜定定的次數(shù)）。。2、根據(jù)變形協(xié)協(xié)調(diào)條件列出出變形幾何方方程。3、根據(jù)力與變變形的物理?xiàng)l條件，列出力力的補(bǔ)充方程程。4、聯(lián)立靜力方方程與力的補(bǔ)補(bǔ)充方程求出出所有的未知知力。5、超靜定的分分類（按超靜定次次數(shù)劃分）：：第三章軸向向拉壓變形20三、注意的問問題拉力——伸長(zhǎng)變形相對(duì)應(yīng)；；壓力——縮短變形相對(duì)應(yīng)。。ABDC132aFa例設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連連接如圖，已已知：各桿長(zhǎng)長(zhǎng)為：L1=L2=L、L3；各桿面積為A1=A2=A、A3；各桿彈性模量量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方方向，求各桿桿的內(nèi)力。第三章軸向向拉壓變形21、幾何方程程——變形協(xié)調(diào)方程程：補(bǔ)充方程：：由力與變形的物物理?xiàng)l件得：解：、平衡方程:、聯(lián)立靜力方程程與力的補(bǔ)充充方程得:A1L2△△L1△L3yAaFaxFN2FN1FN3第三章軸向向拉壓變形22例木制短柱的四四角用四個(gè)40*40*4的等邊角鋼加加固，角鋼和和木材的許用用應(yīng)力分別為為[]1=160MPa和[]2=12MPa，彈性模量分別別為E1=200GPa和E2=10GPa；求許可載荷FFN

24FN

1Fy、幾何方程程：、力的補(bǔ)充方程：解：、平衡方程:F1m250250第三章軸向向拉壓變形23、聯(lián)立平衡方方程和補(bǔ)充方方程得:角鋼面積由型型鋼表查得:A1=3.086c㎡、求結(jié)構(gòu)的許可可載荷：［Fmax］=705.4kN第三章軸向向拉壓變形24例圖示結(jié)構(gòu),已知：L、A、E、a、F。求：各桿軸力力。123FLaaAB解：1、平衡方程:2、幾何方程：：3、力的補(bǔ)充方程：4、聯(lián)立平衡方方程和補(bǔ)充方方程得:△L1△L2△L3第三章軸向向拉壓變形FN1FN2FN3F25、幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程程：解：、平衡方程:FFN1FN2FN3xyaFL1L2L3AA2A0A1A3、補(bǔ)充方程：由由物理方程代代入幾何方程程得：——（1）——（2）——（3）、聯(lián)立（1）、（2）、（3）得:第三章軸向向拉壓變形26四、溫度應(yīng)力力、裝配應(yīng)力力一）溫度應(yīng)力：由溫度引起起桿變形而產(chǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力（（熱應(yīng)力）。。溫度引起的變形量——1、靜定問題無無溫度應(yīng)力。。2、超靜定問題題存在溫度應(yīng)應(yīng)力。例如圖所示，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃

時(shí)被固定,桿的上下兩段的面積分別為=c㎡、=c㎡，當(dāng)溫度升至T2=25℃時(shí),求各段的溫度應(yīng)力。E=200GPa第三章軸向向拉壓變形27、幾何方程程：解：、平衡方程:F

1F

2aa、補(bǔ)充方程：、聯(lián)立平衡方程程和補(bǔ)充方程程，得:第三章軸向向拉壓變形28、溫度應(yīng)力力：例已知：圖示結(jié)構(gòu)，A1=100mm2、L1=330mm、E1=200GPa、A2=200mm2、L2=220mm、E2=100GPa求：FN1、FN2。ABC12240150第三章軸向向拉壓變形29ABC2240150△L1△L2、幾何方程程：解：、平衡方程:、補(bǔ)充方程：、聯(lián)立平衡方程程和補(bǔ)充方程程，得：第三章軸向向拉壓變形FN1FN230二）裝配應(yīng)力——預(yù)應(yīng)力、初應(yīng)應(yīng)力：2、超靜定問題題存在裝配應(yīng)應(yīng)力。1、靜定問題無無裝配應(yīng)力由于構(gòu)件制造造尺寸產(chǎn)生的的制造誤差，，在裝配時(shí)產(chǎn)產(chǎn)生變形而引引起的應(yīng)力。。ABC12第三章軸向向拉壓變形31解：、平衡方程:例：如圖1、2、3三桿用鉸鏈連連接，已知：：各桿長(zhǎng)為：：L1=L2=L、L3；各桿面積為:A1=A2=A、A3；各桿彈性模量量為：E1=E2=E、E3。3號(hào)桿的尺寸誤誤差為