給水管網(wǎng)水力分析

第五章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析方程管網(wǎng)水力計(jì)算的目的：確定各水源（水泵、水塔）的供水量，揚(yáng)程或高度，確定各管段設(shè)計(jì)流量、管徑以及全部節(jié)點(diǎn)的水壓。水力計(jì)算的基礎(chǔ)方程：節(jié)點(diǎn)流量方程和管段能量方程5.1.1節(jié)點(diǎn)流量方程（根據(jù)質(zhì)量守恒定律）含義：流入某一節(jié)點(diǎn)的流量等于流出該節(jié)點(diǎn)的流量。注意：1管段流量方向（指向節(jié)點(diǎn)為負(fù)，離開(kāi)為正）

2節(jié)點(diǎn)流量方向（流入為負(fù)，流出為正）節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程組的變換

意義：將兩個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程相加得到由多個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的大節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）[1][9][8][7][6][5][4][3][2]Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4例1：環(huán)狀網(wǎng)節(jié)點(diǎn)流量方程組

線性變換求出包括節(jié)點(diǎn)（5）和（6）的大節(jié)點(diǎn)連續(xù)性方程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）[1][9][8][7][6][5][4][3][2]Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4所有節(jié)點(diǎn)流量方程相加：例1：樹(shù)狀網(wǎng)節(jié)點(diǎn)流量方程組（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）[1][7][6][5][4][3][2]Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q4,h4節(jié)點(diǎn)流量方程組經(jīng)過(guò)線形變化，可得到：

可以看出：樹(shù)狀網(wǎng)中，各管段流量qi可以用節(jié)點(diǎn)流量Qj表示出來(lái)。5.1.2管段能量方程（根據(jù)能量守恒定律）管段兩端節(jié)點(diǎn)水頭之差等于該管段的壓降：

HFi–HTi=hii-1,2,…,MHFi——管段i的上端點(diǎn)水頭；

HTi——管段i的下端點(diǎn)水頭；

hi——管段i的壓降；

M——管段模型中的管段總數(shù)。注意：判斷上下端點(diǎn)時(shí)按管段設(shè)定的方向，而非實(shí)際流向。M個(gè)管段，可以列出M個(gè)方程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）[1][9][8][7][6][5][4][3][2]Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4例3：環(huán)狀網(wǎng)節(jié)點(diǎn)能量方程組hi可以通過(guò)管段的水力特性表示hi=siqinhi=siqi|qi|n-1hi=siqi|qi|n-1-heii=1,2,…Mhi——管段壓降，m；qi——管段流量，m/s;si——管段阻力系數(shù)，應(yīng)為管段上管道、管件、閥門、泵站所以設(shè)施阻力之和；hei——管段揚(yáng)程，如管段上未設(shè)泵站，則hei=0；n——管段阻力指數(shù)。管段流向和設(shè)定方向一致，為正，即siqi|qi|n-1=siqin管段能量守恒方程組的變換

如果一些管段首尾相連，形成一條路徑，將這些管段的能量守恒方程相加或相減，到處路徑能量方程。例：將管段[1]、[2]、[3]的能量方程相加，再減去管段[4]的能量方程，可導(dǎo)出從節(jié)點(diǎn)（7）到節(jié)點(diǎn)（8）之間一條路徑的能量方程，即：H7-H8=h1+h2+h3-h4（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）[1][9][8][7][6][5][4][3][2]Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4思考題：由節(jié)點(diǎn)能量方程導(dǎo)出：1）由節(jié)點(diǎn)（1）、（2）、（3）、（6）、（5）、（4）組成的回路能量方程。2）由節(jié)點(diǎn)（1）、（2）、（5）、（4）組成的環(huán)能量方程?？梢宰C明，對(duì)于任意環(huán)狀管網(wǎng)，環(huán)能量方程的一般形式為：5.1.3恒定流基本方程組水力分析的數(shù)學(xué)含義就是解恒定流方程組。水力分析的工程意義就是已知給水管網(wǎng)部分水力學(xué)參數(shù)，求其余水力參數(shù)。5.2給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)5.2.1水力分析前提（1）必須已知各管段的水力特性

hi=siqinhi=siqi|qi|n-1hi=siqi|qi|n-1-heii=1,2,…M

沿程水頭損失可以寫(xiě)成：（2）節(jié)點(diǎn)流量與節(jié)點(diǎn)水頭必須一個(gè)已知一個(gè)未知已知節(jié)點(diǎn)水頭而未知節(jié)點(diǎn)流量的節(jié)點(diǎn)稱為定壓節(jié)點(diǎn)。已知節(jié)點(diǎn)流量而未知節(jié)點(diǎn)水頭的節(jié)點(diǎn)成為定流節(jié)點(diǎn)。

（3）必須至少有一個(gè)定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)中無(wú)定壓節(jié)點(diǎn)（R=0）時(shí)，恒定流方程組無(wú)解。因?yàn)槿鬑j*為方程組解，Hj*+ΔH仍為方程組的解，即方程組無(wú)解。5.3單定壓節(jié)點(diǎn)樹(shù)狀管網(wǎng)水力分析

比較簡(jiǎn)單，管段流量可以由節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程組直接求出，不要求解非線性的能量方程組。水力分析計(jì)算分兩步：1、用流量連續(xù)性條件計(jì)算管段流量，并計(jì)算出管段壓降；2、根據(jù)管段能量方程和管段壓降，從定壓節(jié)點(diǎn)出發(fā)推求各節(jié)點(diǎn)水頭。例5.1某城市樹(shù)狀給水管網(wǎng)系統(tǒng)如圖所示，節(jié)點(diǎn)（1）處為水廠清水池，向整個(gè)管網(wǎng)供水，管段[1]上設(shè)有泵站，其水力特性為：sp1=311.1(流量單位m3/s，水頭單位m),he1=42.6,n=1.852。根據(jù)清水池高程設(shè)計(jì)，節(jié)點(diǎn)（1）水頭為H1=7.8m，各節(jié)點(diǎn)流量、各管段長(zhǎng)度與直徑如圖所示，各節(jié)點(diǎn)地面標(biāo)高見(jiàn)表5.1，試進(jìn)行水力分析，計(jì)算各管段流量與流速、各節(jié)點(diǎn)水頭與自由水頭。節(jié)點(diǎn)編號(hào)(1)(2)(3)(4)(5）（6）（7）（8）（9）（10）地面標(biāo)高(m)9.811.511.815.217.413.312.813.712.515節(jié)點(diǎn)地面標(biāo)高單定壓節(jié)點(diǎn)樹(shù)狀管網(wǎng)水力分析

在管網(wǎng)水力計(jì)算時(shí)，根據(jù)求解的未知數(shù)是管段流量還是節(jié)點(diǎn)水壓，可以分為解環(huán)方程、解節(jié)點(diǎn)方程和解管段方程三類。5.4單定壓節(jié)點(diǎn)環(huán)狀管網(wǎng)水力分析5.4.1恒定流方程組求解方法概述

解環(huán)方程：針對(duì)求解單定壓節(jié)點(diǎn)環(huán)狀管網(wǎng)管段流量初分配：就是擬定各管段流量初值，使它們滿足流量節(jié)點(diǎn)連續(xù)性方程。環(huán)流量：就是沿順時(shí)針?lè)较蚧蚰鏁r(shí)針?lè)较蚪o管網(wǎng)中一個(gè)環(huán)內(nèi)的每條管段施加一個(gè)相同的流量，不會(huì)改變節(jié)點(diǎn)的流量平衡。1.解環(huán)方程管網(wǎng)經(jīng)流量分配后，各節(jié)點(diǎn)已滿足連續(xù)性方程，可是由該流量求出的管段水頭損失，并不同時(shí)滿足L個(gè)環(huán)的能量方程，為此必須多次將各管段的流量反復(fù)調(diào)整，直到滿足能量方程，從而得出各管段的流量和水頭損失。原理：在初步分配流量的基礎(chǔ)上，逐步調(diào)整管段流量以滿足能量方程。解環(huán)方程具體步驟：

①根據(jù)連續(xù)性條件初步分配管段流量；②計(jì)算各管段的水頭損失；③以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎鏁r(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)，計(jì)算各環(huán)的水頭損失閉合差；④計(jì)算各管段的Sijqij和每一環(huán)的ΣSijqij；⑤計(jì)算各環(huán)的校正流量；⑥將管段流量加上校正流量重新計(jì)算水頭損失，直到最大閉合差小于允許誤差為止。2.解節(jié)點(diǎn)方程在假定每一節(jié)點(diǎn)水壓的條件下，應(yīng)用連續(xù)性方程以及管段壓降方程，通過(guò)計(jì)算求出每一節(jié)點(diǎn)的水壓。節(jié)點(diǎn)水壓已知后，即可以從任一管段兩端節(jié)點(diǎn)的水壓差得出該管段的水頭損失，進(jìn)一步從流量和水頭損失之間的關(guān)系算出管段流量。原理：在初步擬訂壓力的基礎(chǔ)上，逐步調(diào)整節(jié)點(diǎn)水壓以滿足連續(xù)性方程。

節(jié)點(diǎn)方程組具體步驟：①根據(jù)泵站和控制點(diǎn)的水壓標(biāo)高，假定各節(jié)點(diǎn)的初始水壓。②由hij=H=Hi-Hj=sq2的關(guān)系式求出管段流量。③驗(yàn)證每一節(jié)點(diǎn)的管段流量是否滿足連續(xù)性方程，即進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的流量代數(shù)和是否等于零，如不等于零，則按下式求出校正水壓值。④除了水壓已定的節(jié)點(diǎn)外，按校正每一節(jié)點(diǎn)的水壓，根據(jù)新的水壓，重復(fù)上列步驟計(jì)算，直到所有節(jié)點(diǎn)的進(jìn)出流量代數(shù)和達(dá)到預(yù)定的精確度為止。3.解管段方程應(yīng)用連續(xù)性方程和能量方程，求得各管段流量和水頭損失，再根據(jù)已知節(jié)點(diǎn)水壓求出其余各節(jié)點(diǎn)水壓。原理：直接聯(lián)立求解J-S個(gè)連續(xù)性方程和L個(gè)能量方程，求出P＝L+J-S個(gè)管段流量。管段方程具體步驟：

①對(duì)能量方程進(jìn)行線性化處理；②給定流量初值并計(jì)算線性系數(shù)；③解線性方程求出管段流量；④根據(jù)所得流量計(jì)算線性系數(shù)并重新求解管段流量直到誤差符合要求。5.4.2解環(huán)方程水力分析方法

解環(huán)方程的基本思想：先進(jìn)行管段流量初分配，使節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性條件得到滿足，然后，在保持節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性不被破壞的前提下，通過(guò)施加環(huán)流量，設(shè)法使各環(huán)的能量方程得到滿足。環(huán)方程組解法（管網(wǎng)平差）

哈代-克羅斯法解環(huán)方程組步驟：①繪制管網(wǎng)平差計(jì)算圖，標(biāo)出各計(jì)算管段的長(zhǎng)度和各節(jié)點(diǎn)的地面標(biāo)高。②計(jì)算比流量、管段流量和節(jié)點(diǎn)總流量。③根據(jù)城鎮(zhèn)供水情況，擬定環(huán)狀網(wǎng)各管段的水流方向，按每一節(jié)點(diǎn)滿足Qi+qij=0的條件，并考慮供水可靠性要求分配流量，得出分配的管段流量qij(1)。④根據(jù)經(jīng)濟(jì)流速或查界限流量表選用各管段的管徑。⑤計(jì)算各管段水頭損失hij。⑥假定各環(huán)內(nèi)水流順時(shí)針?lè)较蚬芏沃械乃^損失為正，逆時(shí)針?lè)较蚬芏嗡^損失為負(fù)，計(jì)算該環(huán)內(nèi)各管段的水頭損失代數(shù)和∑hij，如∑hij≠0，其差值為第一次閉合差Δh(1)。如果Δh(1)>0，說(shuō)明順時(shí)針?lè)较蚋鞴芏沃谐醪椒峙涞牧髁慷嗔诵?，反之，如Δh(1)<0，說(shuō)明逆時(shí)針?lè)较蚬芏沃械牧髁慷嘈?。⑦?jì)算各環(huán)內(nèi)各管段的Sijqij其總和∑Sijqij

，按下式求出校正流量。如閉合差為正，校正流量為負(fù)，反之則校正流量為正。⑧設(shè)圖上的校正流量符號(hào)以順時(shí)針為正，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)，凡流向和校正流量方向相同的管段，加上校正流量，否則減去校正流量。據(jù)此得第一次校正的管段流量式中，Δqs為本環(huán)的校正流量；Δqn為臨環(huán)的校正流量。⑨按此流量再行計(jì)算，如閉合差尚未達(dá)到允許的精度，在從第二步起按每次調(diào)整后的流量反復(fù)計(jì)算，直到每環(huán)的閉合差達(dá)到要求為止。手工計(jì)算，每環(huán)閉合差要求小于0.5m，大環(huán)閉合差小于1.0m。例5.3p101哈代-克羅斯法解環(huán)方程組改進(jìn)1