最新高中數(shù)學(xué)第二章算法初步2.2算法的基本結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)知識(shí)導(dǎo)航

PAGEPAGE5§2算法的根本結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)知識(shí)梳理1.任何一個(gè)算法都是由三種根本邏輯結(jié)構(gòu)組成的,分別是順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu),用這三種根本結(jié)構(gòu)表述的算法及流程圖整齊、清晰、美觀、容易閱讀理解.2.順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu),也是任何算法中必不可少的結(jié)構(gòu),它表示語(yǔ)句與語(yǔ)句之間、框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的.3.選擇結(jié)構(gòu)是算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷,根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu).4.循環(huán)結(jié)構(gòu)是指在算法中從某處開(kāi)始,按照一定條件,反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的結(jié)構(gòu).在畫循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖之前,需要確定三件事:(1)確定循環(huán)變量和初始條件;(2)確定算法中反復(fù)執(zhí)行的局部,即循環(huán)體;(3)確定循環(huán)體的終止條件.知識(shí)導(dǎo)學(xué)可借助上一節(jié)實(shí)例的算法描述,體會(huì)用自然語(yǔ)言表達(dá)解決某一問(wèn)題的算法的優(yōu)、缺點(diǎn)(優(yōu)點(diǎn)是通俗易懂,缺點(diǎn)是缺少直觀),進(jìn)而知道用流程圖表達(dá)算法的優(yōu)越性(簡(jiǎn)潔、直觀、形象,容易理解).通過(guò)具體實(shí)例,可用兩種表示方法分別描述算法,初步弄懂流程圖的組成、用流程圖表達(dá)算法的根本操作要領(lǐng)、各種圖框的畫法與作用以及畫流程圖的規(guī)那么.記憶要點(diǎn):①起始框和終止框各有一條流出線;②輸入、輸出和處理框有一條流入線和一條流出線;③判斷框有一條流入線和兩條流出線;④循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)上是判斷和處理的結(jié)合,可以先判斷,再處理,也可以先處理再判斷.結(jié)合具體問(wèn)題的算法設(shè)計(jì),通過(guò)模仿、操作、探索、修改等方式,逐步體會(huì)并掌握用流程圖描述算法的過(guò)程和方法,進(jìn)而弄清算法的三種根本邏輯結(jié)構(gòu)及流程圖表示.學(xué)好本節(jié),要注重觀摩實(shí)例,操作簡(jiǎn)例,探索應(yīng)用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.本節(jié)的難點(diǎn)是算法三種根本邏輯結(jié)構(gòu)中的循環(huán)結(jié)構(gòu),突破它的方法很簡(jiǎn)單:弄清循環(huán)的初始條件,嚴(yán)格界定重復(fù)(循環(huán))的步驟,明確循環(huán)結(jié)束的條件,并注意多結(jié)合實(shí)例領(lǐng)悟,多模仿實(shí)例設(shè)計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu).疑難突破1.給變量賦值的格式及其含義剖析:所謂賦值就是將一個(gè)數(shù)據(jù)賦予一個(gè)變量,在計(jì)算機(jī)程序中賦值操作是由賦值語(yǔ)句來(lái)完成的.賦值語(yǔ)句的格式為:變量名=表達(dá)式.(注意:不同語(yǔ)言賦值表達(dá)式會(huì)略有不同,但根本結(jié)構(gòu)不變)例如:x=8,其作用是給變量x賦值8.這里的“=〞號(hào)不是數(shù)學(xué)中通常意義的“等于號(hào)〞,它是“賦值符號(hào)〞.其作用是將它右邊的值賦給它左邊的變量.可以形象地比喻:每個(gè)變量占一個(gè)匣子,每個(gè)匣子中可以放一個(gè)數(shù)據(jù).在程序開(kāi)始時(shí),計(jì)算機(jī)自動(dòng)使所有變量的初值為0,在執(zhí)行賦值語(yǔ)句“x=8〞后,x匣子中放入了數(shù)值8,x匣子中的數(shù)就稱為變量x的值.2.畫流程圖的規(guī)那么剖析:引入流程圖的目的是為了形象直觀地描述算法,更清晰地展現(xiàn)算法的邏輯結(jié)構(gòu),所以要熟記并正確運(yùn)用各種圖框來(lái)畫流程圖.流程圖由一些圖框和帶箭頭的流線組成,其中的圖框表示各種操作,圖框內(nèi)的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容,帶箭頭的線表示操作的先后順序.畫流程圖時(shí),一般遵循以下規(guī)那么:(1)使用標(biāo)準(zhǔn)的圖框和符號(hào);(2)圖框一般按從上到下、從左到右的方向畫;(3)除判斷框外,大多數(shù)圖框只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn),判斷框是具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的惟一符號(hào);(4)一種判斷框?yàn)椤笆迁暸c“不是〞兩個(gè)分支的判斷,有且只有一種結(jié)果;(5)在圖框內(nèi)的語(yǔ)言符號(hào)要非常簡(jiǎn)練清楚.典題精講例1雞兔同籠,雞兔總頭數(shù)為M,雞兔的總腿數(shù)為N,求雞兔各多少只?請(qǐng)寫出雞兔同籠問(wèn)題的一個(gè)算法,并畫出流程圖.思路分析:首先分析問(wèn)題,找到解決問(wèn)題的思路.如A=,B=M-A,其次合理設(shè)計(jì)算法流程圖,最后再用框圖表示.用框圖表示既清晰,又明白.因此同學(xué)們要加以練習(xí),更要善于閱圖,因此多練就會(huì)提高能力.當(dāng)然這個(gè)流程圖較簡(jiǎn)單,是順序結(jié)構(gòu)流程圖.解:算法:(1)輸入雞和兔的總數(shù)量M;(2)輸入雞和兔腿的總數(shù)量N;(3)雞的數(shù)量A=;(4)兔的數(shù)量B=M-A;(5)輸出雞、兔的數(shù)量A、B的值.流程圖(如圖2-2-1):圖2-2-1綠色通道:這里一定要注意什么是計(jì)算機(jī)可識(shí)別的語(yǔ)言,計(jì)算機(jī)不是萬(wàn)能的,不能隨便寫個(gè)方程組,計(jì)算機(jī)就能求解,其實(shí)計(jì)算機(jī)求解必須設(shè)置好適當(dāng)?shù)某绦?所以不能簡(jiǎn)單地讓計(jì)算機(jī)解方程(組),首先根據(jù)條件建立數(shù)學(xué)模型,并利用數(shù)學(xué)上的知識(shí)找出解題的方法,計(jì)算機(jī)只能進(jìn)行數(shù)據(jù)的比擬和運(yùn)算,并輸出結(jié)果.變式訓(xùn)練“特快專遞〞是目前人們經(jīng)常使用的異地郵寄信函或托運(yùn)物品的一種快捷方式.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)以下方法計(jì)算:f=其中f(單位:元)為托運(yùn)費(fèi),ω為托運(yùn)物品的重量(單位:千克),試畫出計(jì)算費(fèi)用f的流程圖.思路分析:這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,據(jù)數(shù)學(xué)模型可知,求費(fèi)用f的計(jì)算公式隨物品重量ω的變化而有所不同,因此計(jì)算時(shí)先看物品的重量,在不同的條件下,執(zhí)行不同的指令,這是條件結(jié)構(gòu)的運(yùn)用,是二分支條件結(jié)構(gòu).其中,物品的重量通過(guò)輸入的方式給出.解:算法流程圖如圖2-2-2:圖2-2-2例2設(shè)計(jì)一個(gè)算法,任意輸入一個(gè)x,計(jì)算y=|x|,并輸出y的數(shù)值.請(qǐng)寫出算法步驟和流程圖.思路分析:這是計(jì)算一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的程序,首先要理解絕對(duì)值的含義,它表示一個(gè)非負(fù)值,即:|x|=所以,要使用選擇結(jié)構(gòu)對(duì)x的正負(fù)進(jìn)行判斷,根據(jù)x的正負(fù)來(lái)決定輸出的數(shù)值.解:算法步驟如下:(1)輸入x;(2)假設(shè)x＜0,那么y=-x;(3)假設(shè)x≥0,那么y=x;(4)輸出y.流程圖如圖2-2-3:圖2-2-3圖2-2-4變式訓(xùn)練如圖2-2-4所示的框圖是解決某個(gè)問(wèn)題而繪制的流程圖,仔細(xì)分析各圖框內(nèi)的內(nèi)容及圖框之間的關(guān)系,完成下面的問(wèn)題:(1)框中x=a的含義是什么?(2)圖框中y=-x2+mx的含義是什么?(3)該流程圖解決的是怎樣的一個(gè)問(wèn)題?(4)當(dāng)輸入的x值為0和4時(shí),輸出的值相等,問(wèn)當(dāng)輸入的x值為3時(shí),輸出的值為多大?(5)要想使輸出的值最大,輸入的x值應(yīng)為多少?(6)按照這個(gè)程序框圖,當(dāng)輸入的x的值都大于2時(shí),x值大的輸出的y值反而小,為什么?思路分析:觀察框圖的結(jié)構(gòu)和各圖框中的內(nèi)容容易看出,該框圖屬順序結(jié)構(gòu),比擬簡(jiǎn)單,賦給x一個(gè)值,由處理框可計(jì)算出y的值,最后輸出y的值.解:(1)圖框中x=a表示把a(bǔ)賦給變量x.(2)圖框中y=-x2+mx的含義是:在執(zhí)行該圖框的前提下,即當(dāng)x=a時(shí),計(jì)算-x2+mx的值,并把這個(gè)值賦給y.(3)該流程圖解決的是求二次函數(shù)f(x)=-x2+mx的函數(shù)值的問(wèn)題.(4)當(dāng)輸入的x值為0和4時(shí),輸出的值相等,即f(0)=f(4).∵f(0)=0,f(4)=-16+4m,∴-16+4∴m=4,∴f(x)=-x2+4x.∵f(3)=-32+3×4,∴當(dāng)輸入x的值為3時(shí),輸出y的值為3.(5)∵f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,當(dāng)x=2時(shí),f(x)max=4,∴要想使輸出的值最大,輸入的x值應(yīng)為2.(6)∵f(x)=-(x-2)2+4,∴函數(shù)f(x)在［2,+∞)上是減函數(shù).∴在［2,+∞)上,x的值越大,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y反而越小,從而當(dāng)輸入的x值大于2時(shí),x值大的輸出的y值反而小.例3畫出從a,b,c三個(gè)數(shù)中找出最大值的算法流程圖.思路分析:輸入a,b,c之后主要是判斷三個(gè)數(shù)的大小.所以主要使用選擇結(jié)構(gòu)寫出結(jié)構(gòu)圖,首先先判斷a,b的值找出其中較大的,然后再判斷b,c及a,c的大小,根據(jù)判斷結(jié)果斷定輸出的數(shù)值是a,b,c中的哪一個(gè)數(shù).解:算法流程圖如圖2-2-5所示:圖2-2-5變式訓(xùn)練如圖2-2-6所示流程圖表示了什么樣的算法?圖2-2-6思路解析:由流程圖中的判斷框的內(nèi)容可知,a＞b且a＞c時(shí),輸出a,說(shuō)明輸出的是三數(shù)中最大的.答案:輸入三個(gè)數(shù),輸出其中最大的一個(gè).例4設(shè)計(jì)一種流程圖計(jì)算:1×2×3×4×…×n.思路分析:①首先確定循環(huán)變量和初始條件;②確定算法中反復(fù)執(zhí)行的局部,即循環(huán)體;③確定循環(huán)的終止條件.解:流程圖如圖2-2-7所示:圖2-2-7綠色通道:循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法可以幫助解決大量的運(yùn)算步驟,尤其是那些有一定規(guī)律的疊加或者疊乘運(yùn)算,節(jié)約了大量的程序步驟,使程序清晰明了.所以能夠靈活掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序非常重要.在初學(xué)時(shí)主要從分析循環(huán)體,循環(huán)條件出發(fā),理清循環(huán)的過(guò)程然后再寫出循環(huán)的整個(gè)步驟.變式訓(xùn)練由圖2-2-8所示的流程圖,補(bǔ)充完整一個(gè)計(jì)算1+2+3+…+100的值的算法,(用循環(huán)結(jié)構(gòu))圖2-2-8第一步:設(shè)i的值為_(kāi)______;第二步:設(shè)sum的值為_(kāi)______;第三步:如果i≤100執(zhí)行第_______步,否那么轉(zhuǎn)去執(zhí)行第_______步;第四步:計(jì)算sum＋i并將結(jié)果代替_______;第五步:計(jì)算_______并將結(jié)果代替i;第六步:轉(zhuǎn)去執(zhí)行第三步;第七步:輸出sum的值并結(jié)束算法.思路分析:流程圖各圖框的內(nèi)容(語(yǔ)言和符號(hào))要與算法步驟相對(duì)應(yīng),在流程圖中算法執(zhí)行的順序應(yīng)按箭頭方向進(jìn)行.解:第一步:設(shè)i的值為1;第二步:設(shè)sum的值為0;第三步:如果i≤100執(zhí)行第四步,否那么轉(zhuǎn)去執(zhí)行第七步;第四步:計(jì)算sum＋i并將結(jié)果代替sum;第五步:計(jì)算i＋1并將結(jié)果代替i;第六步:轉(zhuǎn)去執(zhí)行第三步;第七步:輸出sum的值并結(jié)束算法.問(wèn)題探究問(wèn)題俗話說(shuō)“規(guī)矩成方圓〞.做任何事都要按照一定的格式或者步驟,給變量賦值也是一樣,也要求一定的格式,那么,給變量賦值時(shí)要注意哪些問(wèn)題呢?導(dǎo)思:可以把變量想象成一個(gè)盒子,賦值就相當(dāng)于往盒子里放東西.這個(gè)盒子可以裝不同的數(shù)值,但一次只能裝一個(gè),當(dāng)賦給它新值的時(shí)候,原來(lái)的值將被新值取代.探究:和做其他事情一樣,給變量賦值也有一定的格式和要求,在給變量賦值時(shí)應(yīng)該注意以下問(wèn)題:(1)賦值號(hào)兩側(cè)的內(nèi)容不能隨意互換.例如,“x=8”不能寫成“8=x〞;(2)可以屢次向同一個(gè)變量賦值,但一個(gè)變量在一個(gè)瞬時(shí)只能有一個(gè)確定值.在給一個(gè)變量賦值時(shí),該變量原有的值即被新賦予的值取代.例如a=5a=8a=10輸出a在執(zhí)行第一個(gè)語(yǔ)句時(shí),a被賦值為5,執(zhí)行第二個(gè)語(yǔ)句,a又被賦值為8,執(zhí)行第三個(gè)語(yǔ)句后,a又被賦值10,而前面的值都依次被取代,所以,執(zhí)行第四個(gè)語(yǔ)句后應(yīng)當(dāng)輸出結(jié)果“10〞.就像一個(gè)人拿到文憑一樣,隨著進(jìn)修的不斷深入,學(xué)歷逐漸被新的學(xué)歷代替,在你擁有高中畢業(yè)證時(shí),你可以說(shuō)自己是高中文化,但是如果你上了大學(xué),拿到大學(xué)畢業(yè)證,你就會(huì)說(shuō)自