普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文試題(全國卷II含)

一般高等學校招生全國一致考試數(shù)學文試題(全國卷II,含)一般高等學校招生全國一致考試數(shù)學文試題(全國卷II,含)13/13一般高等學校招生全國一致考試數(shù)學文試題(全國卷II,含)2020年一般高等學校招生全國一致考試數(shù)學文試題（全國卷II，含答案）第Ⅰ卷（選擇題）本卷共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。參照公式：若是事件A、B互斥，那么球的表面積公式P(A+B)P(A)+P(B)S=42πR若是事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑P(A?B)P(A)?P(B)球的體積公式若是事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么V4R33n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑Pn(k)Cnkpk(1p)nk(k0,1,2,L,n)一、選擇題（1）設全集UxN*x6，會集A1,3，B3,5,則eU(AUB)（）（Ａ）1,4（Ｂ）1,5（Ｃ）2,4（Ｄ）2,5（２）不等式（Ａ）

x3的解集為（）x02x2x3（Ｂ）xx2（Ｃ）xx2或x3（Ｄ）xx3（3）已知sin22)，則cos(3(A)5(B)1159(C)(D)393（4）函數(shù)y1ln(x1)(x1)的反函數(shù)是(A)yex11(x0)(B)yex11(x0)(C)yex11(xR)(D)yex11(xR)x1(5)若量x,y足束條件yx，z2xy的最大3x2y5(A)1(B)2(C)3(D)4（6）若是等差數(shù)列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+?+a7=(A)14(B)21(C)28(D)35（7）若曲yx2axb在點(0,b)的切方程式xy10，（A）a1,b1（B）a1,b1（C）a1,b1（D）a1,b18）已知三棱SABC中，底面ABC等于2的等三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直AB與平面SBC所成角的正弦（A）3（B）5（C）7（D）34444（9）將號1,2,3,4,5,6的6卡片放入3個不同樣的信封中，若每個信封放2，其中號1,2的卡片放入同一信封，不同樣的放法共有（A）12種（B）18種（C）36種（D）54種（10）△ABC中，點D在AB上，CD均分∠ACB，若CBa，CAb，a1,b2，CD=（A）1a2b（B）2a2b（C）3a4b（D）4a3b33335555（11）與正方體ABCDA1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直的距離相等的點（A）有且只有1個（B）有且只有2個（C）有且只有3個（D）有無數(shù)個（12）已知C：x2+y2=1(ab0)的離心率3，右焦點F且斜率k（k＞0）a2b22的直與C訂交于A、B兩點，若AF=3FB，k=（A）1（B）2（C）3（D）2第Ⅱ卷（非選擇題）二.填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。（13）已知是第二象限的角，tan1，則cos___________.12(14)(x)9的張開式中x3的系數(shù)是__________x(15)已知拋物線C：y22px(p0)的準線為l，過M(1,0)且斜率為3的直線與l訂交uuuuruuur于點A,與C的一個交點為B,若，AMMB，則p等于_________.16）已知球O的半徑為4，圓M與圓N為該球的兩個小圓，AB為圓Ｍ與圓N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，則兩圓圓心的距離MN=________________..解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分10分）53△ABC中，D為邊BC上的一點，BD=33,sinB,cosADC135

.求AD.（18）（本小題滿分12分）已知{an}是各項均為正數(shù)的等比率數(shù)列，且a1a22(11)，a3a4a564(111)a1a2a3a4a5.(Ⅰ)求{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn(an1)2,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.an（19）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC，AA1=AB，D為BB1的中點，E為AB1上的一點，AE=3EB1（Ⅰ）證明：DE為異面直線AB1與CD的公垂線；（Ⅱ）設異面直線AB1與CD的夾角為45o,求二面角A1-AC1-B1的大小.（20）（本小題滿分12分）如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T1，T2，T3，T4，電流能經(jīng)過T1，T2，T3的概率都是p，電流能經(jīng)過T的概率是0.9，電流能否經(jīng)過各元件相互獨立.已知T，T，41230.999.T中最少有一個能經(jīng)過電流的概率為（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求電流能在M與N之間經(jīng)過的概率.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x33ax23x1（Ⅰ）設a2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設f(x)在區(qū)間（2,3）中最少有一個極值點，求a的取值范圍.（22）（本小題滿分12分）已知斜率為1的直線l與雙曲線C：x2y21(a0,b0)訂交于B、D兩點，且BDa2b2的中點為M(1,3).（Ⅰ）求C的離心率；（Ⅱ）設C的右極點為A，右焦點為F，DF?BF=17，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切.2020年一般高等學校招生全國一致考試文科數(shù)學試題參照答案和評分參照三、解答題（17）解：由cos30知BADC5212ADC4，由已知得cosB,sin513從而sinBADsin(ADCB)=sinADCcosBcosADCsinB4123551351333.65由正弦定理得ADBD,sinBsinBAD因此AD

BD?sinBsinBAD33

513=25.3365（18）解：（Ⅰ）設公比為q，則ana1qn1.由已知有a111,a1q2a1qa1a1q2a1q3a1q464121314.a1qa1qa1qa12q2，化簡得a12q664.（19）解法一：（Ⅰ）連結

A1B,記A1B與

AB1的交點為

F.由于面AA1BB1為正方形，故

A1B

AB1，且AF=FB

1.又AE=3EB1，因此

FE=EB1，又

D為BB1的中點，故

DE∥BF，DE

AB1.作CG

AB,G

為垂足，由

AC=BC知，G為

AB中點.又由底面

ABC

面AA

1B1B，得

CG

AA1B1B.連結

DG，則

DG∥AB1，故

DE

DG,由三垂線定理，得

DE

CD.因此

DE為異面直線

AB1與

CD的公垂線

.（Ⅱ）由于DG∥AB1，故CDG為異面直線AB1與CD的夾角，CDG=45o.設AB=2，則AB122，DG=2，CG=2,AC=3.作B1HA1C1,H為垂足，由于底面A1B1C1面AA1C1C,故B1H面AA1C1C，又作HKAC1，K為垂足，連結B1K,由三垂線定理，得B1KAC1，因此B1KH為解法二：（Ⅰ）以B為坐標原點，射線BA為x軸正半軸，建立以下列圖的空間直角坐標系Bxyz.設AB=2，則A（2,0,0,），B1(0,2,0)，D（0,1,0），E(1,3,0)，22又設C（1,0,c）,則uuur11uuuuruuur.DE，，，2,-2,0,DC=1,-1,c20B1A=2uuuruuuuruuuruuur于是DEBA=0,DEDC=0.g1g故DEB1A，DEDC,因此DE為異面直線AB1與CD的公垂線.uuuruuur（Ⅱ）由于B1A,DC等于異面直線AB1與CD的夾角，uuuruuuruuuruuuro故gB1AgDCcos45，B1ADC即22c2224，2cuuur(-1,2，2)，解得2，故ACuuuuruuuur又AA1=BB1=(0,2,0)，uuuuruuuruuuur因此AC1=AC+AA1=(1,2，2)，因此cosm,nmgn1.mn15由于m,n等于二面角A1-AC1-B1的平面角，因此二面角A1-AC1-B1的大小為arccos15.15（20）解：記A1表示事件：電流能經(jīng)過Ti,i1,2,3,4,A表示事件：T1，T2，T3中最少有一個能經(jīng)過電流，B表示事件：電流能在M與N之間經(jīng)過，（Ⅰ）AAgAgA，A，A，A3相互獨立，12312P(A)P(AgAgA)P(A)P(A)P(A)(1p)3,123123又P(A)1P(A)=1，故(1p)3，p0.9，（Ⅱ）BA4+A4gA1gA3+A4gA1gA2gA3，P(B)P(A4+A4gA1gA3+A4gA1gA2gA3)P(A4)+P(A4gA1gA3)+P(A4gA1gA2gA3)P(A4)+P(A4)P(A1)P(A3)+P(A4)P(A1)P(A2)P(A3)×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×（21）解：①式無解，②式的解為55a，43因此a的取值范圍是554，.3（22）解：（Ⅰ）由題設知，l的方程為：yx2，代入C的方程，并化簡，得(b2a2)x24a2x4a2a2b20，設B(x1,y1)、D(x2,y2)，故不如設x1a,x2a，BF=(x12a)2y12(x12a)23x123a2a2x1，F(xiàn)D=(x22a)2y22(x22a)23x223a22x2