20182019學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題Word含解析

20182019學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題Word版含分析20182019學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題Word版含分析16/16蕆PAGE16蚇肄裊荿蒁罿腿羄蒆芅裊蚇袂20182019學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題Word版含分析2018-2019學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題

1．已知向量2，，4，，若是，那么x等于

A．B．1C．D．5

【答案】B

【分析】利用向量與向量平行的性質(zhì)直接求解．

【詳解】

向量2，，4，，，

，

解得．

應(yīng)選：B．

【點(diǎn)睛】

本題觀察實(shí)數(shù)值的求法，觀察空間向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察運(yùn)算求解能力，觀察函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

2．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么樣本中男、女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)分別為A．20，8B．18，10C．16，12D．12，16

【答案】C

【分析】先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，

再用男女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)乘以此概率，

即得所求．

【詳解】

每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于，則樣本中女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為，樣本中

男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為

應(yīng)選：C．

【點(diǎn)睛】

，

本題主要觀察分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

3．已知命題

p：

，

，那么

是

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

【答案】D

【分析】依照特稱命題的否定是全稱命題，即可獲取命題的否定．

【詳解】

命題“，”為特稱命題，

依照特稱命題的否定是全稱命題獲取命題的否定為：，．

應(yīng)選：D．

【點(diǎn)睛】

本題主要觀察含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握特稱命題的否定是全稱命題，全稱

命題的否定是特稱命題．

4．從中任取個(gè)不同樣的數(shù)，則取出的個(gè)數(shù)之和為的概率是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】

C

【分析】本題能夠先計(jì)算出從中任取個(gè)不同樣的數(shù)有多少種可能，再計(jì)算出取出的個(gè)數(shù)之和為有多少種可能，兩數(shù)相除得出概率。

【詳解】

從中任取個(gè)不同樣的數(shù)有和、和、和、和、和、和六種情況，

滿足取出的個(gè)數(shù)之和為的有和、和兩種情況，所以概率為應(yīng)選C。

【點(diǎn)睛】本題觀察的是概率的計(jì)算，能夠先經(jīng)過計(jì)算出所有的可能的總數(shù)，再計(jì)算出滿足題目條

件的總數(shù)，兩數(shù)相除即可得出概率。

5．“兩個(gè)三角形面積相等”是“兩個(gè)三角形全等”的

A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件

【答案】B

【分析】由兩個(gè)三角形全等可得：兩個(gè)三角形面積相等反之不行立刻可判斷出結(jié)論．

【詳解】

由兩個(gè)三角形全等可得：兩個(gè)三角形面積相等反之不行立．

“兩個(gè)三角形面積相等”是“兩個(gè)三角形全等”的必要不充分條件．

應(yīng)選：B．

【點(diǎn)睛】

本題觀察了兩個(gè)三角形全等與兩個(gè)三角形面積相等之間的關(guān)系、簡(jiǎn)單邏輯的判斷方法，觀察了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

6．已知線段MN的長(zhǎng)度為6，在線段MN上隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離

都大于2的概率為

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】依照題意畫出圖形，結(jié)合圖形即可得出結(jié)論．

【詳解】

以下列圖，

線段MN的長(zhǎng)度為6，在線段MN上隨機(jī)取一點(diǎn)P，

則點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離都大于2的概率為．

應(yīng)選：D．

【點(diǎn)睛】

本題觀察了幾何概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．

7．雙曲線x2y2）41的漸近線方程是（9A．y3B．y29D．y4xxC．yxx2349【答案】A【分析】在x2y21中令右端為零，得x2y20，即得y3x，應(yīng)選A。494928．在100件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中最少有2件次品的取法種數(shù)為（）A．C32C973B．C32C973+C33C972C．C1005-C13C974D．C1005-C975

【答案】B

【分析】試題分析：恰好有2件次品時(shí)，取法為C32C973，恰好有3件次品時(shí)，取法為

C33C972，所以總數(shù)為C32C973C33C972。

【考點(diǎn)】排列組合。

9．若直線的回歸方程為，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，則以下說法中正確的選項(xiàng)是

A．變量y平均增加2個(gè)單位B．變量y平均增加1個(gè)單位

C．變量y平均減少2個(gè)單位D．變量y平均減少1個(gè)單位

【答案】C

【分析】依照題意，由線性回歸方程的意義，分析可得答案．

【詳解】

依照題意，直線的回歸方程為，其中斜率估計(jì)值為，

當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，變量y平均減少2個(gè)單位；

應(yīng)選：C．

【點(diǎn)睛】

本題觀察線性回歸方程的應(yīng)用，要點(diǎn)是掌握線性回歸方程的意義．

10．在長(zhǎng)方體中，，，分別在對(duì)角線，上取點(diǎn)

M，N，使得直線平面，則線段MN長(zhǎng)的最小值為

A．B．C．D．2

【答案】B

【分析】作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則設(shè)，則

，，由此能求出MN的最小值．

【詳解】

作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，

線段

MN

平行于對(duì)角面

，

．

設(shè)

，則

，

，

在直角梯形

中，

，

當(dāng)時(shí)，MN的最小值為．

應(yīng)選：B．

【點(diǎn)睛】

本題觀察線段長(zhǎng)的最小值的求法，觀察空間中線線、線面、面面間的地址關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察化歸與轉(zhuǎn)變思想、數(shù)形結(jié)合思想，觀察推理論論能力、空間想象能力，是中檔題．

二、填空題

11．在

的張開式中，

的系數(shù)為

______

用數(shù)字作答

【答案】

80

【分析】利用二項(xiàng)張開式的通項(xiàng)公式求出張開式的通項(xiàng)，令

，求出張開式中

的系

數(shù)．

【詳解】

二項(xiàng)張開式的通項(xiàng)為

令得的系數(shù)為

故答案為：80．

【點(diǎn)睛】

利用二項(xiàng)張開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)張開式的特定項(xiàng)問題的工具．

12．某籃球運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上罰球命中率為

，那么這名運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上的

2次罰球中，

最少有一次命中的概率為

______．

【答案】

【分析】利用對(duì)峙事件概率計(jì)算公式直接求解．

【詳解】

某籃球運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上罰球命中率為

這名運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上的2次罰球中，

，

最少有一次命中的概率為．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】

本題觀察概率的求法，觀察對(duì)峙事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

13．某校為認(rèn)識(shí)學(xué)生對(duì)本校食堂的滿意度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行檢查依照學(xué)生的滿意度評(píng)分，獲取以下列圖的頻率分布直方圖，其中______，若此次滿意度評(píng)分的中位數(shù)為b，依照頻率分布直方圖，估計(jì)b______填“”，“”或“”

【答案】

【分析】由頻率分布直方圖列方程能求出a；評(píng)分在的頻率為，評(píng)分為

的頻率為，由此能求出中位數(shù)．

【詳解】

由頻率分布直方圖得：

，

解得．

評(píng)分在的頻率為：，

評(píng)分為的頻率為：，

中位數(shù)．

故答案為：，．

【點(diǎn)睛】

本題觀察頻率的求法、中位數(shù)的求法，觀察頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察運(yùn)算求解能力，觀察數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．

14．設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為該橢圓上一點(diǎn)，且與左、右極點(diǎn)

不重合，則的周長(zhǎng)為______．

【答案】10

【分析】由題意可知周長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算可得答案．

【詳解】

由題意橢圓知：

，，，

周長(zhǎng)．

故答案為：10．

【點(diǎn)睛】

本小題主要觀察橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、橢圓的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．

15．演講比賽結(jié)束后，4名選手與1名指導(dǎo)教師站成一排合影紀(jì)念要求指導(dǎo)教師不能夠站

在兩端，那么有______種不同樣的站法用數(shù)字作答

【答案】72

【分析】依照題意，分2步進(jìn)行分析：，指導(dǎo)教師不能夠站在兩端，易得指導(dǎo)教師有3種站法，，其4名選手全排列，安排在其他4個(gè)地址，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答

案．

【詳解】

依照題意，分2步進(jìn)行分析：

，指導(dǎo)教師不能夠站在兩端，則指導(dǎo)教師有3個(gè)地址可選，有3種站法；

，其4名選手全排列，安排在其他4個(gè)地址，有種情況，

則有種不同樣的站法；

故答案為：72．

【點(diǎn)睛】

本題觀察排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點(diǎn)為F．

的坐標(biāo)為______；

若M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為______．

【答案】

【分析】由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得所求；

求得拋物線的準(zhǔn)線方程，設(shè)，即有

轉(zhuǎn)變成t的函數(shù)，配方即可獲取所求最大值．

【詳解】

拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，

若M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，即有

拋物線的準(zhǔn)線方程為，可得

，

，可得

，

，再令

，

即有

可令

，可得

，

，

，

立刻時(shí)，上式獲取最大值．

故答案為：

【點(diǎn)睛】

，．

本題觀察拋物線的定義、方程和性質(zhì)，觀察轉(zhuǎn)變思想和換元法，以及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．

三、解答題17．已知失散型隨機(jī)變量X的分布列為：X0123Pm

（1）求m的值；

（2）求；

（3）求．

【答案】（1）；（2）；（3）

【分析】Ⅰ依照題意，由分布列的性質(zhì)可得

Ⅱ依照題意，分析可得

答案；

Ⅲ依照題意，由希望的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．

【詳解】

1依照題意，由隨機(jī)變量X的分布列可得：

解可得；

，解可得m的值；

，結(jié)合分布列計(jì)算可得

，

2依照題意，

；

3依照題意，

．

【點(diǎn)睛】本題觀察隨機(jī)變量的分布列，涉及隨機(jī)變量的希望、方差的計(jì)算．

18．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱底面ABCD，且，

E，F(xiàn)，H分別是線段PA，PD，AB的中點(diǎn)．

（1）求證：平面EFH；（2）求證：平面AHF；（3）求二面角的大?。敬鸢浮浚?）、（2）見分析；（3）【分析】試題分析：分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，（Ⅰ）由，可得//平面；（Ⅱ）先證明，，進(jìn)一步可得平面；（Ⅲ）先確定平面的法向量為平面的法向量為再由得二面角的大小為．

試題分析：

解：建立以下列圖的空間直角坐標(biāo)系，

，

，，，．

（Ⅰ）證明：∵，，∴，∵平面，且平面，∴//平面．5分（Ⅱ）解：，，，，又，平面．（Ⅲ）設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，則取又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛樗运远娼堑拇笮椋究键c(diǎn)】1.空間中線面地址關(guān)系的證明；2.二面角的求法.19．某校高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生都參加了體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)滿分為100分，規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)谥g為“體質(zhì)優(yōu)秀”，在之間為“體質(zhì)優(yōu)秀”，在之間為“體質(zhì)合格”，在之間為“體質(zhì)不合格”現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取8名學(xué)生，測(cè)試成績(jī)以下：學(xué)生編號(hào)12345678

高一年6085558065909075級(jí)

高二年

758565907560ab

級(jí)

其中a，b是正整數(shù)．

（1）若該校高一年級(jí)有200名學(xué)生，試估計(jì)高一年級(jí)“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；

2）從高一年級(jí)抽取的學(xué)生中再隨機(jī)采用3人，求這3人中，恰有1人“體質(zhì)優(yōu)秀”的概率；

3）設(shè)兩個(gè)年級(jí)被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相等，當(dāng)高二年級(jí)被抽取學(xué)生的測(cè)試

成績(jī)的方差最小時(shí)，寫出a，b的值結(jié)論不要求證明

【答案】（1）75；（2）；（3），

【分析】Ⅰ由統(tǒng)計(jì)表能估計(jì)高一年級(jí)“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．

Ⅱ高一年級(jí)被抽取的8名學(xué)生中，“優(yōu)秀優(yōu)秀”的有2人，從高一年級(jí)抽取的學(xué)生中再

隨機(jī)采用3人，利用古典概型能求出這3人中，恰有1人“體質(zhì)優(yōu)秀”的概率．

Ⅲ，．

【詳解】

1該校高一年級(jí)有200名學(xué)生，

則估計(jì)高一年級(jí)“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為：

．

2高一年級(jí)被抽取的

8名學(xué)生中，“優(yōu)秀優(yōu)秀”的有

2人，

從高一年級(jí)抽取的學(xué)生中再隨機(jī)采用

3人，

這3人中，恰有1人“體質(zhì)優(yōu)秀”的概率．

3

，

．

【點(diǎn)睛】

本題觀察頻數(shù)、概率的求法，觀察古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，

觀察運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

20．已知橢圓C：過點(diǎn)，離心率，右焦點(diǎn)為F．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，若，，

求證：為定值．

【答案】（1）；（2）見分析

【分析】Ⅰ由已知得，結(jié)合離心率求得c，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；

Ⅱ方法1、由題意知，，可知直線AB的斜率存在，設(shè)其方程為，則，

設(shè)出A，B的坐標(biāo)，由已知向量等式可得m，n，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x

的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可證明為定值；

方法2、由題意知，，，設(shè)，，，由向量等式可得

，，

由此可得，m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)